< Previous 292 Sistem Pengendalian Zona Netral Dalam penerapan pengendali dua-posisi, terdapat overlap ketika Ep naik melewati nol atau turun melewati nol. Dalam daerah ini tidak ada perubahan pada keluaran pengendali. Seperti terli-hat pada Gambar 4.4 bahwa sampai suatu harga perubahan kenaikan error sebesar DEp di atas nol, keluaran pengendali tidak berubah keadaan. Pada penurunan, DEp di bawah nol sebelum pengendali berubah ke )%. Jadi, ada daerah 2 DEp di mana kelu-aran pengendali tidak berubah keadaan. Daerah tersebut disebut zona-netral (neutral zone) atau gap-diferensial. Gap ini harus diper-timbangkan betul dalam penentuannya untuk menghindari per-ubahan keadaan yang berlebihan pada keluaran pengendali Gambar 4.4 Zona netral Karena karakteristik yang dimiliki oleh pengendali ini sehingga pengendali ini juga disebut pengendali On-Off dan simbolnya seperti ditunjukkan oleh Gambar 4.4. 4.1.3.1 Pengendali tiga-posisi Pengendali tiga-posisi merupakan peng-embangan dari pengendali dua-posisi. Pengembangan ini dimaksudkan untuk mengurangi cycling yang berlebihan dan juga untuk mengurangi kondisi over-shoot dan undershoot yang dimiliki oleh pengendali dua-posisi. Pada pengendali tiga-posisi berlaku: °¯°® ! 1P111PE - E 0E- 50E E 100EEPP Ini berarti bahwa selama error EP ada di antara –E1 dan nE1, pengendali akan tetap pada setting nominal keluaran pengendali 50%. Jika error melebihi E1 atau lebih, keluaran akan naik menjadi 100%. Jika error lebih rendah dari –E1 atau lebih rendah lagi, maka keluaran pengendali akan turun ke 0%. Gambar berikut ini mengilustrasikan ka-rakteristik pengendali ini. Gambar 4.5 Aksi pengendali tiga posisi 4.1.4 Pengendali Kontinyu Sistem Pengendalian 293 4.1.4.1 Pengendali Proporsional (P) Pengendali proporsional (P) merupakan pengembangan dari pengendali dua posisi (On-Off). Pada pengendali dua-posisi, keluaran pengendali adalah 100 % atau 0% tergantung pada sinyal error atau sinyal yang masuk ke pengendali. Jika sinyal error lebih besar dari daerah netral ma-ka keluaran pengendali ada-lah 100%, sebaliknya bila sinyal error lebih kecil dari daerah netral maka keluaran pengendali 0%. Pengendali P mempunyai keluaran yang bersifat kontinyu, dimana antara masuk-an dan keluaran mempunyai hubungan satu-satu. Ini berarti bahwa perubahan yang terjadi pada keluarannya akan mengikuti perubahan sinyal errornya. Sudah tentu, perubahan keluaran pengendali, dalam prakteknya selalu dibatasi oleh kondisi saturasi minimum dan maksimum yang telah ditetapkan dari perangkat keras yang digunakan. Fungsi Alih Hubungan antara input dan output dari suatu pengendali disebut fungsi-alih (transfer function). Fungsi alih dari pe-ngendali ada bermacam-macam, mi-salnya ada yang menggunakan fungsi waktu (t), fungsi Laplace (s), dan dalam bentuk persentase (%). Oleh karena itu, bila dijumpai adanya perbedaan simbol dan notasi dalam penggambarannya ti-dak ada masalah. Dalam buku ini fungsi alih yang digu-nakan adalah bentuk persentase. Di mana hubungan input-output dapat di-tulis: EKPP dimana: P = keluaran (%) KP = penguatan proporsional E = error (%) Tanggapan step Gambar 4.6 Tanggapan step pengendali P Diagram kotak Diagram kotak pengendali proporsional digambarkan sebagai: Gambar 4.7 Diagram kotak pengendali P Bila, untuk keperluan tertentu, pada saat E 0 dikehendaki adanya keluaran sebesar P(0) persamaan (3) menjadi: KP atau a) E EP b) P 294 Sistem Pengendalian UKEPP ()0 Hubungan keluaran dan masukan pengendali dapat digambarkan sebagai berikut: Gambar 4.8 Hubungan keluaran dan masukan pengendali Proporsional Proporsional Band Pada aplikasi pengendali proporsional, penguatan proporsional sering di-nyatakan dengan proporsional band (PB). Proportional Band (PB) adalah ba-tas-batas harga sinyal masukan (error) (dalam %) yang menyebabkan keluaran pengendali 0 - 100 %. Sebagai contoh, pengendali P akan memberikan sinyal keluaran U= 0–100 %, diperlukan sinyal E = 0-50%. Pengendali ini mem-punyai PB=100/50=2. Untuk U = 0-100%, diperlukan sinyal E=0-25%, maka PB=100/25=4. Offset Karakteristik penting dari pengendali ini adalah timbulnya kesalahan sisa (residual error) yang tetap pada titik operasinya apabila terjadi perubahan beban. Kesalahan ini disebut offset. Jadi offset itu merupakan perbedaan nilai variabel yang dikontrol terhadap setpoint ketika sistem berada keadaan tunak (steady state). Offset tidak meng-untungkan sistem karena kondisi tunak suatu sistem, idealnya, tidak ada offset. Untuk melihat bagaimana offset timbul, perhatikan sebuah sistem ketika beban nominal pengendali pada 50% dan error 0 seperti ditunjukkan pada Gambar 4.9. Gambar 4.9 Offset pengendali P Jika terjadi perubahan error, sistem merespon dengan mengubah keluaran pengendali untuk mengembalikan error ke 0. Akan tetapi, hal ini tidaklah mung-kin terjadi, karena pada pengen-dali P, hubungan antara input-output adalah satu-satu. Untuk memperkecil offset dapat dila-kukan dengan memperbesar pengu-atan KP sebagaimana diperlihatkan pa-da Gambar 4.9 Perbesaran KP ini tidak dapat dilakukan sembarang karena akan menyebabkan terganggunya ke-stabilan sistem. Maka dari itu pema-kaian pengendali jenis ini terbatas pada sistem yang dalam operasinya tidak terjadi perubahan besar pada variabel yang dikendalikan. Sistem Pengendalian 295 4.1.4.2 Pengendali integral (I) Pada sistem kendali dengan meng-gunakan pengendali proporsional (P), telah diketahui bahwa untuk mempe-roleh suatu keluaran pada suatu har-ga tertentu (selain harga awal P(0)) di-perlukan sinyal error. Akibatnya, akan menimbulkan kesalahan statis atau off-set, yaitu perbedan antara harga yang diinginkan (setpoint) dengan harga keluaran sistem yang dikontrol pada kondisi tunak. Atas dasar alasan inilah membuat alat pengendali proporsional hanya cocok untuk sistem yang varia-belnya tidak memerlukan perubahan besar atau relatif tetap. Pengendali integral (I) merupakan pengembangan dari pengendali P dan pengendali multi-posisi. Dibandingkan pengendali P, pengendali ini mampu menghilangkan kesalahan statis. Diban-dingkan pengendali multi-posisi, pe-ngendali ini mempunyai sifat dimana antara keluaran dan masukan mempu-nyai hubungan kontinyu. Pengendali ini juga tidak mempunyai histerisis atau zona netral seperti pada pengendali multi-posisi. Pada pengendali yang menggunakan aksi integral, laju perubahan keluaran pengendali berbanding lurus dengan sinyal error atau keluaran pengendali berbanding lurus terhadap integrasi sinyal error. Secara matematis pengen-dali ini dinyatakan sebagai: ³ tPIPItEKtPEKdtdP0P(0)dt )()(atau dimana : dtdP = tingkat perubahan output pengendali (%/s) KI = penguatan integral (persentase output pengendali / second / persen error) P(t) = sinyal kontrol P(0) = keluaran pengendali pada t=0 Koefisien integral dari pengendali ini, dalam hal tertentu dinyatakan dengan waktu integral, TI dalam satuan detik (second) yang merupakan invers dari KI atau TI=1/KI Gambar 4.10 Diagram kotak pengendali I ³ atau a) EP EP P Pb) 296 Sistem Pengendalian Karakteristik pengendali I Gambar 4.11 Tanggapan pengendali I terhadap error step tetap Gambar 4.12 Laju perubahan keluaran terhadap error Gambar 4.11 menunjukkan bahwa ke-tika sinyal error positif dan konstan, keluaran pengendali akan naik terus. Kenaikan ini akan terus berlangsung sampai batas maksimum yang ditetapkan. Laju kenaikan keluaran pengendali, disamping ditentukan oleh error, juga oleh penguatan integrasinya. Semakin tinggi penguatan integrasi semakin tinggi pula laju kenaikan sinyal keluaran pengendali atau kecuraman kenaikan keluaran akan semakin tajam bila penguatan integrasinya semakin besar. Gambar 4.12 menjelaskan bagaimana alat ini meniadakan kesalahan statis (offset). Laju perubahan keluaran dP/dt tergantung pada sinyal error E dan penguatan KI. Untuk E yang sama, laju perubahan keluaran akan semakin tinggi bila penguatan KI semakin tinggi. Untuk KI yang sama, dP/dt akan semakin tinggi bila E semakin besar. Laju perubahan akan positif bila errornya positif dan se-baliknya. Keadaan istimewa adalah ketika E=0, dimana dP/dt sama dengan nol. Ini berarti bahwa P dalam keadaan kons-tan. Sifat inilah yang membedakan de-ngan pengendali P. Dibalik keuntungan yang dimiliki, pengendali I mempunyai kekurangan, yakni kelambatannya dalam merespon error. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.11, bahwa untuk mencapai harga keluaran seperti yang diinginkan diperlukan waktu yang relatif lama. Fak-tor ini yang menimbulkan peristiwa transient dalam sistem kendali. 4.1.4.3 Pengendali diferensial (D) Keluaran pengendali diferensial (deriva-tif) tergantung pada "kecepatan" peruba-han error. Pengendali ini tidak bisa digu-nakan sendiri karena bila error sama dengan nol atau tetap maka keluaran pengendali akan nol error perubahan tanpa:)0( (%/s)error perubahan kecepatan : derivatif waktu : atau derivatifpenguatan : dimana)0(keluaranPdtdETKPdtdEKPDDD Sistem Pengendalian 297 Gambar 4.13 Keluaran pengendali fungsi perubahan error Gambar 4.14 Diagram kotak pengendali D 4.1.5 Pengendali Campuran Kebutuhan sistem biasanya tidak bisa dipenuhi oleh salah satu pengendali secara individu. Untuk itu, pada umum-nya dilakukan dengan menggabungkan dua atau tiga pengendali, seperti PI, PD, dan PID. Penggabungan pengendali ini diharapkan dapat saling melengkapi, kelemahan yang satu bisa ditutupi oleh kelebihan yang lain. 4.1.5.1 Pengendali PI Sesuai dengan namanya pengendali ini merupakan gabungan antara pengendali proporsional (P) dan integral (I). Hu-bungan antara keluaran dan masukan pengendali dapat dituliskan sebagai: ³ )0(PdtEKKEKPPIPPPKI bisa dinyatakan dengan waktu integral TI, di mana TI=1/KI. Keuntungan pengendali ini adalah ada-nya pengendali P yang mampu meres-pon dengan cepat mengkompensasi kelambatan pengendali I, dan pengen-dali I yang dapat menghilangkan kesa-lahan inheren pada P sehingga dengan kombinasi ini akan memberikan tang-gapan kontrol yang lebih baik dibanding-kan kontrol individunya. Atau dengan lain perkataan, pada pengendali ini offset pengendali P dapat dihilangkan oleh pengendali I dan kelambatan pengendali I dapat dikompensasi oleh kecepatan pengendali P sehingga kondisi optimal bisa dicapai. Perlu diingat bahwa penguatan propor-sional juga mengubah penguatan sistem secara keseluruhan, namun penguatan integral dapat diatur secara terpisah. Ingat bahwa offset terjadi pada P, pada pengendali PI, fungsi integral akan memberikan keluaran pengendali yang baru walaupun errornya nol setelah per-ubahan beban. EP P 298 Sistem Pengendalian Tanggapan step Gambar 4.15 Tanggapan step pengendali PI Diagram kotak Gambar 4.16 Diagram kotak pengendali PI 4.1.5.2 Pengendali Proporsional-Integral-derivatif (PID) Pengendali PID merupakan pengendali yang terhandal dibanding dengan alat-pengendali yang telah dibahas sebelum-nya namun lebih kompleks. Pengendali ini dapat diaplikasikan pada hampir "semua" plant. Pengendali PID merupakan hasil penggabungan dari pengendali P, I, dan D. Aksi pengendali adalah hasil penjum-lahan ketiga aksi pengendali individu tersebut. Dengan penggabungan ini diharapkan mampu mengoptimalkan per-formansi sistem kendali, yaitu dengan mengkompensasi kelemahan dan meningkatkan kinerjanya. Banyak jenis konfigurasi pengendali PID. Berikut ini adalah salah satu kon-figurasi dasar namun mempunyai kinerja yang cukup handal. Konfigurasi pengendali ini dapat ditulis-kan: dtdETKdtETKEKPdtdEKKdtEKKEKPPDPtPIPPPPDPtPIPPP³³ 00atau Gambar 4.17 Tanggapan step dan diagram kotak pengendali PID Dengan pengendali ini kita dapat mengeliminasi offset dan sensitif terhadap adanya perubahan error. EP P Sistem Pengendalian 299 4.1.6 Pengendali Elektronik Rangkaian-rangkaian berikut mengilus-trasikan metoda implementasi aksi pengendali dengan menggunakan rangkaian op-amp. 4.1.6.1 Pengendali dua-posisi Pengendali dua-posisi dapat diimplemen-tasi secara elektronik dengan banyak variasi. Banyak sistem pengkondisian udara (AC) dan pemanas ruangan meng-gunakan pengendali dua-posisi yang dibuat dari bilah bimetal. Implementasi pengendali dua-posisi atau on-off dengan menggunakan op-amp dengan zona ne-tral yang dapat diatur-atur ditunjukkan pada Gambar 4.18. Di sini sinyal input pengendali dianggap sebagai tegangan dengan VH sebagai On, dan VL sebagai Off dan output nya adalah output komparator atau Vout. Output komparator berubah keadaan bila tegangan VE sama dengan harga setpoint VSP. Rangkaian ini akan On bila : SPHVRRV31 dan Off bila tegangan sama dengan »¼º«¬ª¸¸¹·¨¨©§ outSPLVRRVRRV2331 Lebar zona netral antara VL dan VH dapat diatur dengan mengatur R2. Lokasi rela-tifnya dari zona ini dibuat dengan menva-riasikan tegangan setpoint VSP. Zona netral dihitung berdasarkan perbedaan antara VH dan VL. Gambar 4.18 Realisasi pengendali dua-posisi 300 Sistem Pengendalian 4.1.6.2 Pengendali P Implementasi pengendali ini memerlukan rangkaian yang mempunyai tanggapan yang diberikan oleh: PPEKP Jika kita perhatikan sinyal kontrol dan error dalam bentuk tegangan, rangkaian op-amp pada Gambar 4.19. menun-jukkan pengendali proporsional. Dalam hal ini analogi dari respons pengandali adalah: EoutVRRV12 Tegangan masukan VE dan keluaran Vout dapat diskala dengan mudah sehingga keluaran penguat 0-Vmaks untuk sinyal keluaran 0-100%. Gambar 4.19. Realisasi pengendali P Begitu juga dengan sinyal error bisa diset dan disesuaikan dengan sinyal error secara penuh. Penguatan proporsional diatur melalui R2/R1. EoutVRRV12 ; dimana Vout = sinyal kontrol KP = R2/R1 VE = sinyal error 4.1.6.3 Pengendali Integral Pengendali integral mempunyai karak-teristik dengan bentuk persamaan: ³ dttEKtPPI)()( Fungsi ini diiplementasikan dalam bentuk op-amp seperti pada gambar berikut. Hubungan antara input-output dapat dituliskan sebagai: RCKdtVKVIEIout ³; Nilai dari RC dapat diatur untuk menda-patkan waktu integrasi yang diinginkan. Konstanta waktu integrasi menentukan laju kenaikan keluaran pengendali jika error adalah tetap. Jika KI dibuat terlalu tinggi, keluaran akan meningkat sangat cepat yang bisa mengakibatkan overs-hoots dan osilasi. Gambar 4.20 Realisasi pengendali I ³ dttEKtPPI)()( RCKdtVKVIEIout ³; 4.1.6.4 Pengendali Diferensial Pengendali diferensial tidak pernah digu-nakan sendirian karena tidak bisa mem-berikan keluaran ketika tidak ada error. Walaupun begitu, di sini ditunjukkan im- Sistem Pengendalian 301 plementasinya dengan menggunakan op-amp untuk dapat digunakan dalam ben-tuk kombinasinya dengan pengendali yang lain. Persamaan kontrol pengendali ini dapat dituliskan sebagai: dtdEKPPD , di mana: P = keluaran pengendali (%) KD = konstanta waktu derivatif EP = error (%). Implementasi fungsi ini dengan op-amp ditunjukkan pada Gambar 4.21. Di sini resistansi R1 ditambahkan untuk kestabilan rangkaian menghandapi perubahan sinyal yang berubah sangat cepat. Tanggapan dari rangkaian ini terhadap perubahan input yang lambat adalah: dtdVKVEDout di mana: Vout = tegangan keluaran KD = R2C=waktu derivatif (detik) VE = teganggan error Nilai R1 dipilih sehingga rangkaian akan tetap stabil pada frekuensi tinggi dengan mengeset 2ʌfR1<< 1, di mana f adalah frekuensi dalam Hz. Gambar 2.21 Realisasi pengendali Diferensial Rangkaian-rangkaian implementasi yang telah dijelaskan adalah implementasi dari pengendali-pengendali individu. Namun moda individu seperti ini jarang diguna-kan dan sistem kendali mengingat banyaknya kelebihan bentuk konfigura-sinya. Berikut ini menjelaskan bagaimana bentuk-bentuk konfigurasi pengendali-pengendali kombinasi dari pengendali-pengendali individu ini. 4.1.6.5 Pengendali PI Implementasi pengendali PI ditunjukkan pada Gambar 4.22 (termasuk inverter). Dalam implementasi ini didefinisikan bahwa pengendali PI meliputi penguatan proporsional dalam integralnya. sehingga hubungan input-output dapat dituliskan: ³ dtVCRRRVRRVEEout212121 Pengesetan proporsional band dilakukan melalui KP=R2/R1 dan waktu integrasi melalui KI=1/R2C Gambar 4.22 Realisasi pengendali PI 4.1.6.6 Pengendali PD Moda kombinasi pengendali PD meru-pakan kombinasi yang hebat. Kombinasi ini diimplementasikan dengan rangkaian seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.23 (rangkaian ini perlu ditambahkan inverter). Next >