Geri AchmadiDwi GustantiDani Wildan HakimWilli SutantoHak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undangMahirMatematika 3untuk Kelas XII SMA/MA Program BahasaPenulis:Geri AchmadiDwi GustantiDani Wildan HakimWilli SutantoUkuran Buku:21 x 29,7 cm510.07MAH ACHMADI, GerimMahir matematika 3: untuk kelas XII SMA/MA Program Bahasa/Oleh Geri Achmadi...[et.al]. — Jakarta: Pusat Perbukuan,Departemen Pendidikan Nasional, 2007.viii, 106 hlm.: ilus.; 30 cm.Bibliografi: hlm. 106Indeks. Hlm.105 ISBN 979-462-845-X1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Gustanti, DwiIII. Hakim, Dani Wildan IV. Sutanto, WilliDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2008Diperbanyak oleh ...Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2007, telah membelihak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis untuk disebarluaskan kepada masyarakat melaluiwebsite Jaringan Pendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telahditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalamproses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 46 Tahun 2007.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis yang telahberkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untukdigunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen PendidikanNasional tersebut, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopioleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harusmemenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaranini akan lebih mudah diakses sehingga peserta didik dan pendidik di seluruh Indonesia maupunsekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Selanjutnya, kepada para pesertadidik kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadaribahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kamiharapkan.Jakarta, 25 Februari 2008Kata SambutaniiivPanduan BelajarBuku ini disusun berdasarkan Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar kurikulum, terdiri atas 3 bab, yaituProgram Linear, Matriks, serta Barisan dan Deret. Materi pembelajaran disajikan secara logis, sistematis, dan terstruktur dengan bahasa yang mudah dimengerti. Untuk mendukung proses pembelajaran, materi dikemas sedemikian rupa sehingga memperhatikan aspek penalaran, pemecahan masalah, keterkaitan, komunikasi, aplikasi, dan pengayaan. Buku ini juga ditata dengan format yang menarik, dilengkapi dengan foto dan ilustrasi sehinggamemperjelas konsep yang sedang dipelajari. Sebaiknya anda mengenal bagian-bagian buku ini terlebih dahulu, yaitu sebagai berikut.1. Judul Bab 2. Judul-Judul Subbab 3. Gambar Pembuka Bab 4. Pengantar Pembelajaran 5. Kuis 6. Materi Pembelajaran 7. Gambar atau Ilustrasi 8. Contoh Soal dan Jawabannya 9. Kegiatan 10. Tugas 11. Tes Pemahaman Subbab 12. Tes Pemahaman Bab13. Evaluasi Semester14. Evaluasi Akhir Tahun15. Pembahasan Soal16. Cobalah17. Rangkuman18. Peta Konsep19. Refleksi Akhir Bab20. Kunci Jawaban Setelah mengenal bagian-bagian buku ini, perhatikanlah petunjuk mempelajari buku agar siswamudah memahami materi pembelajaran yang terdapat di dalamnya.1. Bacalah Pengantar Pembelajaran setiap bab untuk memberikan gambaran utuh tentang materi yang akan dipelajari dan kegunaannya dalam kehidupan.2. Cobalah kerjakan soal-soal Kuis yang terdapat pada setiap bab. Siswa dapat mengerjakan soal-soal tersebut atau melanjutkan ke materi.3. Pahamilah setiap konsep matematika yang diberikan dengan mengamati dan mendiskusikan Contoh Soal dan jawaban yang diberikan.4. Lakukanlah setiap Tugas dan Kegiatan yang terdapat dalam isi bab untuk memperluas wawasan serta membangun dan memperkuat konsep.5. Evaluasilah hasil belajar siswa dengan mengerjakan soal-soal Tes Pemahaman Subbab, Tes Pemahaman Bab, Evaluasi Semester, dan Evaluasi Akhir Tahun. Jika ada kesulitan, baca dan pahami kembali materi terkait yang telah dipelajari sampai siswa dapat memecahkan soal-soal itu. Untuk mengecek apakah jawaban sudah benar atau belum, Siswa dapat merujuk ke Kunci Jawaban soal-soal terpilih.6. Pelajarilah soal-soal nonrutin dan jawabannya yang terdapat dalam sub-bab Pembahasan Soal yang berguna untuk memperkaya teknik-teknik identifikasi masalah dan pemecahannya dengan menggunakan konsep-konsep yang telah dipelajari. Lanjutkan dengan mengerjakan soal-soal pada sub-bab Cobalah untuk menguji 7. Untuk mengetahui sejauh mana penguasaan siswa terhadap materi dalam suatu bab, isilah Refleksi Akhir Bab pada tiap-tiap akhir bab dengan jujur. Ikuti rekomendasi hasil Uji Ketuntasan Belajar ini sehingga siswa memiliki kompetensi terkait dengan materi yang telah dipelajari. Selamat Belajar.5679108123417181112131419201516kepiawaian Siswa dalam memecahkan masalah.viPrakataMatematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan sains dan teknologi, serta berperan besar dalam mengembangkan daya pikir manusia. Oleh karena itu, pembelajaran matematika di sekolah merupakan salah satu pilar penting dalam meningkatkan kualitas sumber daya manusia. Keberhasilan proses pembelajaran matematika tentu saja bergantung pada banyak faktor, di antaranya ketersediaan buku-bukubuku-buku pelajaran matematika yang disusun berdasarkan Standar Kompetensi dan Kompetensi DasarKurikulum. Buku ini dimaksudkan sebagai panduan belajar siswa dalam mempelajari matematika di sekolah untuk mendukung keberhasilan proses belajar mengajar. Tentu saja buku ini akan memperkaya perbendaharaan buku-buku matematika yang sudah ada. Dengan demikian, penulis berharap buku ini dapat menjadi penunjang yang mendukung tercapainya tujuan umum pendidikan dan pembelajaran matematika. Dalam penulisannya, buku ini mengacu pada dokumen Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar kurikulum yang berlaku, serta buku-buku referensi tentang matematika, di samping dari pengalaman mengajar di kelas. Sebagai sebuah karya penulisan, tentu saja buku ini tidak lepas dari keterbatasan dan kekurangan. Karenanya, penulis mengharapkan kritik yang membangun demi perbaikan dan penyem-purnaan buku ini. Tidak lupa, penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu, baik langsung maupun tidak langsung dalam penulisan buku ini.Bandung, Oktober 2007PenulisviiDaftar IsiKata Sambutan ..................................................................................................... iiiPanduan Belajar ................................................................................................... vPrakata ................................................................................................................ vi Daftar isi ............................................................................................................. viiSemester 1Bab 1 Program Linear ............................................................ 1A. Sistem Pertidaksamaan Linear ................................................................. 2B. Program Linear ....................................................................................... 11Rangkuman ................................................................................................. 24Peta Konsep ................................................................................................. 25Tes Pemahaman Bab 1 ................................................................................. 26Refl eksi Akhir Bab ....................................................................................... 30Bab 2 Matriks ....................................................................... 31A. Defi nisi dan Jenis-jenis Matriks .............................................................. 32B. Transpos dan Kesamaan Dua Matriks ..................................................... 37C. Operasi Aljabar pada Matriks ................................................................. 40D. Determinan dan Invers Matriks .............................................................. 49E. Penggunaan Matriks untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ................................................... 57Rangkuman ................................................................................................. 65Peta Konsep ................................................................................................. 65Tes Pemahaman Bab 2 ................................................................................. 66Refl eksi Akhir Bab ....................................................................................... 68Evaluasi Semester 1 .............................................................................................. 69 Diunduh dari BSE.Mahoni.comviiiSemester 2Bab 3 Barisan dan Deret ........................................................ 73A. Barisan dan Deret Aritmetika ................................................................. 74B. Barisan dan Deret Geometri ................................................................... 82Rangkuman ................................................................................................. 90Peta Konsep ................................................................................................. 91Tes Pemahaman Bab 3 ................................................................................. 92Refl eksi Akhir Bab ....................................................................................... 94Evaluasi Semester 2 .............................................................................................. 95Evaluasi Akhir Tahun ........................................................................................... 97Kunci Jawaban ..................................................................................................... 100Daftar Pustaka ...................................................................................................... 106A. Sistem Pertidaksamaan LinearB. Program Linear Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan yang banyak digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, program linear digunakan untuk membantu pemimpin perusahaan dalam mengambil keputusan manajerial. Permasalahan yang berhubungan dengan program linear selalu berhubungan dengan proses mengoptimalkan fungsi objektif (fungsi tujuan) berdasarkan kondisi-kondisi yang membatasi. Dalam hal ini, optimalisasi dapat berupa memak-simumkan atau meminimumkan fungsi tujuan. Salah satu contoh penggunaan program linear adalah untuk menyelesaikan permasalahan berikut. Misalnya, membuat medali bagi juara I, II, dan III pada pertandingan bulu tangkis, diperlukan campuran emas dan perak masing-masing dengan perbandingan 2 : 1, 1 : 1, dan 1 : 2. Jika setiap juara me- merlukan paling sedikit 20 medali untuk juara I, 15 medali untuk juara II, dan 10 medali untuk juara III, tentukan model matematika dari masalah program linear tersebut.Program Linear1BabSumber: www.medali.comNext >