< PreviousBesaran dan Satuan132. Angka Penting Arman dan 4 orang temannya sedang mengukur panjang buku tulis. Mereka mengukur 10 buku tulis menggunakan mistar. Dari hasil pengukuran, mereka mendapatkan 5 buku tulis yang mempunyai panjang sama, yaitu 30,20 cm. Perhatikan Gambar 1.5. Dari cerita tersebut, kalian menemui angka 4 orang, 10 buku, dan 5 buku. Angka 4, 10, dan 5 di atas disebut angka eksak yaitu angka yang sudah pasti nilainya dan tidak diragukan lagi. Bilangan eksak didapatkan dari penghitungan, bukan hasil pengukuran. Contohnya: 5 jeruk, 15 pensil, 7 orang, 4 kelas, dan sebagainya. Gambar 1.5 memperlihatkan hasil pengukuran panjang buku tulis adalah 30,20 cm. Angka 30,20 dari hasil pengukuran ini disebut angka penting. Angka 30,2 adalah angka yang dapat kalian baca dari skala mistar disebut angka pasti, sedangkan 0,00 disebut angka taksiran (tidak pasti) karena angka ini tidak dapat dilihat atau dibaca. Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti dan angka taksiran. a. Aturan angka penting Hasil pengukuran pada Gambar 1.5 mempunyai 4 angka penting, yaitu 3 angka pasti dan 1 angka taksiran. Untuk mengetahui jumlah angka penting pada suatu bilangan, kalian dapat mengikuti aturan angka penting sebagai berikut.1. Semua angka bukan nol adalah angka penting. Contoh: 12,55 mempunyai 4 angka penting.2. Semua angka nol yang terletak di antara angka bukan nol adalah angka penting. Contoh: 4050,04 mempunyai 6 angka penting.3. Angka nol di sebelah kanan angka bukan nol tanpa tanda desimal adalah bukan angka penting, kecuali diberi tanda khusus (garis bawah/atas). Contoh: 502.000 mempunyai 3 angka penting 502.000 mempunyai 4 angka penting 502.000 mempunyai 5 angka penting4. Angka nol di sebelah kanan tanda desimal, dan di sebelah kiri angka bukan nol adalah bukan angka penting. Contoh: 0,0034 mempunyai 2 angka penting.5. Semua angka di sebelah kanan tanda desimal dan mengikuti angka bukan nol adalah angka penting. Contoh: 12,00 mempunyai 4 angka penting 0,004200 mempunyai 4 angka penting. Untuk membantu kalian dalam memahami aturan angka penting, perhatikan contoh berikut.Gambar 1.5 Seorang siswa sedang mengukur buku tulis yang panjangnya 30,2 cm.dok. PIMFisika Kelas X14b. Operasi Angka Penting Untuk menyelesaikan operasi bilangan yang melibatkan angka penting, diterapkan beberapa aturan yang sedikit berbeda dengan operasi bilangan biasanya. Sebelum membahasnya lebih lanjut, kita harus tahu prinsip pembulatan angka terlebih dahulu. 1) Pembulatan Angka Pembulatan angka ini sering digunakan dalam materi-materi selanjutnya. Aturan dalam pembulatan angka penting adalah sebagai berikut. a. Angka lebih dari 5 dibulatkan ke atas dan angka kurang dari 5 dihilangkan. Contoh: 456,67 dibulatkan menjadi 456,7 456,64 dibulatkan menjadi 456,6b. Apabila tepat angka 5, dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya angka ganjil, dan dihilangkan jika angka sebelumnya angka genap. Contoh: 456,65 dibulatkan menjadi 456,6 456,55 dibulatkan menjadi 456,6.2) Penjumlahan dan Pengurangan Angka Penting Operasi penjumlahan dan pengurangan angka penting mengikuti aturan: Penulisan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan mengi-kuti jumlah angka taksiran yang paling sedikit dan pembulatan dilakukan sekali saja. Agar kalian memahami operasi penjumlahan dan pengurangan angka penting, perhatikan contoh berikut.ContohBerapakah jumlah angka penting pada hasil pengukuran di bawah ini?a. Andi berjalan sejauh 456,2 m.b. Pelari itu telah berlari selama 8000 s.c. Massa mobil truk 1310,06 kg.d. Kecepatan cahaya adalah 3,0 ×108 m/s.e. Suhu di kutub utara dapat mencapai hingga 0,0025oC.f. Kuat arus listrik yang dihasilkan sebuah baterai sekitar 0,50 ampere.Penyelesaian:a. 456,2 m mempunyai 4 angka penting.b. 8000 s mempunyai 1 angka penting.c. 1310,06 g mempunyai 6 angka penting.d. 3,0 ×108 m/s mempunyai 2 angka pen-ting.e. 0,0025 g mempunyai 2 angka penting.f. 0,50 ampere mempunyai 2 angka pen-ting.Contoha. Berapakah jumlah dari 16,256 g; 17,19 g; dan 9,3 g?b. Seorang pendaki telah menempuh jarak dari kaki hingga puncak gunung dengan waktu 121.234,3233 s. Jika selama perjalanan pendaki beristirahat selama 2.563,98 s berapa lamakah pendaki tersebut berjalan?Besaran dan Satuan153) Perkalian dan Pembagian Angka Penting Operasi perkalian dan pembagian mengikuti aturan sebagai berikut. Jumlah angka penting pada hasil akhir harus mengikuti jumlah angka penting yang paling sedikit. Untuk perkalian dan pembagian angka penting dengan angka eksak, hasil akhir mengikuti jumlah angka penting tersebut. Perhatikan contoh berikut. Untuk mengetahui tingkat pemahaman kalian, kerjakan Uji Kompetensi berikutPenyelesaian:a. 16,256 + 17,19 + 9,3 = 42,7 16,256 (3 angka taksiran) 17,19 (2 angka taksiran) 9,3 + (1 angka taksiran) 42,7 (1 angka taksiran)b. 121.234,3233 s – 2.563,98 s = 118.670,34 sContohDengan menggunakan aturan angka penting, hitunglah soal berikuta. Berapakah luas sebuah bidang berukuran 0,548 m × 0,2 m?b. Jika satu kantong pupuk mempunyai massa 8,31 kg, berapakah massa 41 kantong pupuk?c. Seorang pedagang buah membeli 150,6 kg apel. Apel tersebut dimasukkan ke dalam 15 karung. Berapakah massa setiap karung? Penyelesaian:Jawab:a. 0,548 (3 angka penting) 0,2 × (1 angka penting) 0,1196 maka hasilnya cukup ditulis 0,1 m2 (mempunyai 1 angka penting)b. 8,31 (3 angka penting) 41 × (angka eksak) 341 ditulis 341 kg (3 angka penting). c. 150,6 : 15 = 10,04, ditulis 10,04 kg (4 angka penting). Uji Kompetensi1. Tuliskan dengan notasi ilmiah dan awalan-awalan hasil pengu-kuran berikut. a. Jarak rata-rata bumi ke matahari adalah 149.000.000.000 m.b. Tetapan Stefan Boltzman adalah 0.00000005669 W/K4 m2.c. Bilangan Avogadro adalah 602.300.000.000.000.000.000.000 mol/gram.d. Nilai viskositas air pada suhu 0oC adalah 1.010 Ns/m2.e. Waktu paruh dari 84Po214 adalah 0,00016 s.2. Tentukan jumlah angka penting hasil-hasil pengukuran di bawah ini.a. Cepat rambat bunyi pada kaca adalah 5.170 m/s.b. Indeks bias air adalah 1,333.c. Luas sebuah bidang yang berukuran 2,74 m × 10,4 m.Fisika Kelas X16E. Pengukuran Pengukuran adalah membandingkan sesuatu yang dapat diukur ( besaran) dengan sesuatu yang ditetapkan sebagai patokan ( satuan). Dari materi yang telah kalian pelajari pada subbab sistem satuan internasional, kalian telah mengenal satuan standar dari setiap besaran pokok. Untuk mengukur suatu besaran fisika, kalian dapat menggunakan satu instrumen atau lebih. Dalam menggunakan instrumen, kalian harus dapat memilih dan merangkai alat ukur atau instrumen tersebut dengan benar. Selain itu, kalian juga dituntut untuk dapat membaca nilai atau skala yang ditunjukkan oleh instrumen dengan benar. Dengan memilih alat yang sesuai, merangkai alat dengan benar, dan cara membaca skala dengan benar, kalian bisa meminimalkan kesalahan dalam pengukuran. Selain faktor dari orang yang mengukur, ketelitian alat ukur atau instrumen juga mempengaruhi hasil pengukuran. Ketelitian alat ukur atau instrumen dijamin sampai pada persentase tertentu dari skala penuh. Ketelitian alat ukur terkadang menyebabkan hasil pengukuran mengalami penyimpangan dari yang sebenarnya. Batas-batas dari penyimpangan ini disebut dengan kesalahan batas. Apa sajakah kesalahan-kesalahan dalam pengukuran? Bagaimana kesalahan tersebut dapat terjadi? d. Konstanta Planck adalah 6,63 × 10-34 Js.e. Waktu paruh dari 84Po214 adalah 0,00016 s. f. Bilangan Avogadro adalah 602.300.000.000.000.000.000.000 mol/gram. g. Nilai viskositas air pada suhu 0oC adalah 1.010 Ns/m2. 3. Pada perlombaan lari estafet, satu tim terdiri dari 4 orang. Pelari pertama memerlukan waktu 18,45 s untuk sampai di pelari ke dua. Pelari kedua memerlukan waktu 20,2 s untuk sampai di pelari ketiga. Pelari ketiga memerlukan waktu 19,39 s untuk sampai di pelari keempat, dan pelari terakhir memerlukan waktu 17,33 s untuk sampai di garis finish. Berapa waktu yang dibutuhkan pada perlombaan lari estafet tersebut? (Gunakan aturan angka penting).4. Seorang ibu membeli beberapa perhiasan emas. Ia membeli gelang 6,38 g, cincin 3,768 g, dan kalung 10,5 g. Berapa gram emas yang telah dibeli ibu tersebut? 5. Sebuah balok mempunyai panjang 1,54 m, lebar 0,643 m, dan tinggi 0,6 m. Berapakah volume balok tersebut?6. Lengkapilah titik-titik di bawah ini.a. 1000 m = . . . cm = . . . dm = . . . dam = . . . hm = . . . km.b. 2 × 103 g = . . . mg = . . . kg = . . . hg.c. 1 cm2 = . . . mm2 = . . . dm2 = . . . km2.d. Untuk V = volt, 1 PV = . . . TV = . . . GV = . . . MV = . . . kV = . . . V. e. 1 cm = . . . dm = . . . mm = . . . μm = . . . nm = . . . pm = . . . am.Besaran dan Satuan171. Kesalahan dalam Pengukuran Dalam pengukuran besaran fisis menggunakan alat ukur atau instrumen, kalian tidak mungkin mendapatkan nilai benar. Namun, selalu mempunyaiketidakpastian yang disebabkan oleh kesalahan-kesalahan dalam pengukuran. Kesalahan dalam pengukuran dapat digolongkan menjadi kesalahan umum, kesalahan sistematis, dan kesalahan acak. Berikut akan kita bahas macam-macam kesalahan tersebut.a. Kesalahan Umum Kesalahan yang dilakukan oleh seseorang ketika mengukur termasuk dalam kesalahan umum. Kesalahan umum yaitu kesalahan yang disebabkan oleh pengamat. Kesalahan ini dapat disebabkan karena pengamat kurang terampil dalam menggunakan instrumen, posisi mata saat membaca skala yang tidak benar, dan kekeliruan dalam membaca skala. Perhatikan Gambar 1.6.b. Kesalahan Sistematis Kesalahan yang disebabkan oleh kesalahan alat ukur atau instrumen disebut kesalahan sistematis. Kesalahan sistematis dapat terjadi karena:1) Kesalahan titik nol yang telah bergeser dari titik yang sebenarnya.2) Kesalahan kalibrasi yaitu kesalahan yang terjadi akibat adanya penyesuaian pembubuhan nilai pada garis skala saat pembuatan alat.3) Kesalahan alat lainnya. Misalnya, melemahnya pegas yang di-gunakan pada neraca pegas sehingga dapat memengaruhi gerak jarum penunjuk.c. Kesalahan Acak Selain kesalahan pengamat dan alat ukur, kondisi lingkungan yang tidak menentu bisa menyebabkan kesalahan pengukuran. Kesalahan pengukuran yang disebabkan oleh kondisi lingkungan disebut kesalahan acak. Misalnya, fluktuasi-fluktuasi kecil pada saat pengukuran e/m (perbandingan muatan dan massa elektron). Fluktuasi (naik turun) kecil ini bisa disebabkan oleh adanya gerak Brown molekul udara, fluktuasi tegangan baterai, dan kebisingan (noise) elektronik yang besifat acak dan sukar dikendalikan.2. Ketidakpastian Pengukuran Kesalahan-kesalahan dalam pengukuran menyebabkan hasil pengu-kuran tidak bisa dipastikan sempurna. Dengan kata lain, terdapat suatu ketidakpastian dalam pengukuran. Dalam penyusunan laporan hasil praktikum fisika, hasil pengukuran yang kalian lakukan harus dituliskan sebagai: Gambar 1.6 Posisi mata saat membaca skala yang salah dan benar.dok. PIM salah benar salahFisika Kelas X18 x = x0 ± Δx Keterangan: x = hasil pengamatan x0 = pendekatan terhadap nilai benar. Δx = nilai ketidakpastian. Arti dari penulisan tersebut adalah hasil pengukuran (x) yang benar berada di antara x – Δx dan x + Δx. Penentuan x0 dan Δx tergantung pada pengukuran tunggal atau pengukuran ganda atau berulang. a. Ketidakpastian dalam Pengukuran Tunggal Jika mengukur panjang meja dengan sebuah penggaris, kalian mungkin akan mengukurnya satu kali saja. Pengukuran yang kalian lakukan ini disebut pengukuran tunggal. Dalam pengukuran tunggal, pengganti nilai benar (x0) adalah nilai pengukuran itu sendiri. Apabila kalian perhatikan, setiap alat ukur atau instrumen mempunyai skala yang berdekatan yang disebut skala terkecil. Nilai ketidakpastian (Δx) pada pengukuran tunggal diperhitungkan dari skala terkecil alat ukur yang dipakai. Nilai dari ketidakpastian pada pengukuran tunggal adalah setengah dari skala terkecil pada alat ukur. Δx = 12× skala terkecilb. Ketidakpastian dalam Pengukuran Berulang Dalam praktikum fisika, terkadang pengukuran besaran tidak cukup jika hanya dilakukan satu kali. Ada kalanya kita mengukur besaran secara berulang-ulang. Ini dilakukan untuk mendapatkan nilai terbaik dari pengukuran tersebut. Pengukuran berulang adalah pengukuran yang dilakukan beberapa kali atau berulang-ulang. Dalam pengukuran berulang, pengganti nilai benar adalah nilai rata-rata dari hasil pengukuran. Jika suatu besaran fisis diukur sebanyak N kali, maka nilai rata-rata dari pengukuran tersebut dicari dengan rumus sebagai berikut. x=xNi∑ Keterangan: x = nilai rata-rata xi∑ = jumlah keseluruhan hasil pengukuran N = jumlah pengukuran Nilai ketidakpastian dalam pengukuran berulang dinyatakan sebagai simpangan baku, yang dapat dicari dengan rumus: sy = 1122NnxxNii−−∑∑() Keterangan: sy = simpangan baku.Δ×xx100%Fisika Kelas X20 Untuk mengetahui tingkat pemahaman materi kalian, kerjakanlah Uji Kompetensi berikut.F. Pengukuran dan Alat Ukur Panjang, Massa, dan Waktu Panjang, massa dan waktu merupakan besaran yang dijadikan acuan dalam penerapan sistem MKS dan sistem CGS. Agar kalian lebih menguasai ketiga besaran ini, pelajarilah materi berikut dengan sungguh-sungguh.1. Pengukuran dan Alat Ukur Panjang Untuk mengukur panjang benda, kalian bisa menggunakan alat ukur seperti tongkat, kaki, mistar atau penggaris, jangka sorong, dan mikrometer sekrup. Pada materi berikut, kalian akan mempelajari cara menggunakan mistar, jangka sorong, dan mikrometer sekrup.a. Mistar atau Penggaris Mistar atau penggaris biasa kita gunakan untuk mengukur panjang benda yang tidak terlalu panjang. Misalnya mengukur panjang meja, buku, pensil, dan sebagainya. Cobalah kalian amati mistar atau penggaris yang kalian miliki. Berapakah panjang mistar tersebut? Berapakah skala terkecilnya? Uji Kompetensi1. Suatu hari Arman mengukur panjang meja dengan menggunakan penggaris yang mempunyai skala terkecil 1 mm. Berapakah nilai ketidakpastian pengukuran yang dilakukan Arman? Bagaimana seharusnya Arman menuliskan hasil pengukurannya jika panjang meja 78,5 cm?2. Budi melakukan pengukuran kuat arus listrik sebanyak 10 kali. Ia mendapatkan data sebagai berikut: 2,9 A; 2,5 A; 2,6 A; 2,8 A; 2,4 A; 2,5 A; 2,7 A; 2,8 A; 2,6 A dan 2,4 A. Bagaimana Budi harus melaporkan hasil pengukurannya?3. Percobaan bandul matematis dapat digunakan untuk mencari nilai percepatan gravitasi. melalui rumus periode bandul sederhana yaitu: T = 2lgπ, dengan T dalam sekon, dan l dalam meter. Dari hasil percobaan diperoleh data sebagai berikut (lihat tabel). NolT10,71,6520,81,7830,91,8541,01,9051,12,00 Berapakah nilai g (percepatan gravitasi)? Bagaimana pula melaporkan hasil percobaannya?Next >