Buku Guru Kelas XII SMA/MAiiHak Cipta © 2015 pada Kementerian Pendidikan dan KebudayaanDilindungi Undang-UndangMILIK NEGARATIDAK DIPERDAGANGKANDisklaimer: Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.Katalog Dalam Terbitan (KDT) Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.Matematika : buku guru / Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015. viii, 336 hlm. : ilus. ; 25 cm.Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XIIISBN 978-602-282-026-0 (jilid lengkap) ISBN 978-602-282-033-8 (jilid 3) 1. Matematika — Studi dan Pengajaran I. JudulII. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan 510Kontributor Naskah : Abdur Rahman As’ari, Ipung Yuwono, Makbul Muksar, Tjang Daniel Chandra, Latifah Mustofa L., Latiful Anwar, Nur Atikah, Dahliatul Hasanah, Syaiful Hamzah Nasution, dan Vita Kusumasari. Penelaah : Agung Lukito, Ali Mahmudi, Kusnandi, dan Turmudi.Penyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.Cetakan Ke-1, 2015Disusun dengan huruf Times New Roman, 11 pt.MatematikaKurikulum 2013iiiKata PengantarMatematika adalah bahasa universal untuk menyajikan gagasan atau pengetahuan secara formal dan presisi sehingga tidak memungkinkan terjadinya multi tafsir. Penyampaiannya adalah dengan membawa gagasan dan pengetahuan konkret ke bentuk abstrak melalui pendefinisian variabel dan parameter sesuai dengan yang ingin disajikan. Penyajian dalam bentuk abstrak melalui matematika akan mempermudah analisis dan evaluasi selanjutnya.Permasalahan terkait gagasan dan pengetahuan yang disampaikan secara matematis akan dapat diselesaikan dengan prosedur formal matematika yang langkahnya sangat presisi dan tidak terbantahkan. Karenanyamatematika berperan sebagai alat komunikasi formal paling efisien. Perlu kemampuan berpikir kritis-kreatif untuk menggunakan matematika seperti uraian di atas: menentukan variabel dan parameter, mencari keterkaitan antarvariabel dan dengan parameter, membuat dan membuktikan rumusan matematika suatu gagasan, membuktikan kesetaraan antarbeberapa rumusan matematika, menyelesaikan model abstrak yang terbentuk, dan mengkonkretkan nilai abstrak yang diperoleh.Buku Matematika Kelas XII untuk Pendidikan Menengah ini disusun dengan tujuan memberi pengalaman konkret-abstrak kepada siswa seperti uraian di atas. Pembelajaran matematika melalui buku ini akan membentuk kemampuan siswa dalam menyajikan gagasan dan pengetahuan konkret secara abstrak, menyelesaikan permasalahan abstrak yang terkait, dan berlatih berfikir rasional, kritis dan kreatif.Sebagai bagian dari Kurikulum 2013 yang menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan, kemampuan matematika yang dituntut dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan yaitu dimulai dengan meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode matematika, dilanjutkan dengan keterampilan menyajikan suatu permasalahan secara matematis dan menyelesaikannya, dan bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan.Buku Guru Kelas XII SMA/MAivBuku ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan siswa untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, siswa diberanikan untuk mencari dari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam.Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami ucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka (2045).Jakarta, Januari 2015Menteri Pendidikan dan KebudayaanMatematikaKurikulum 2013vBuku Guru Kelas XII SMA/MAviKata Pengantar .........................................................................................iiDaftar Isi .........................................................................................viTentang Buku Guru ..................................................................................1Petunjuk Penggunaan Buku Guru ..........................................................2 Bab 1 Matriks ........................................................................................7 Peta Konsep .........................................................................................9 Subbab 1.1 Determinan Matriks 1×1 ..................................................10 Subbab 1.2 Menentukan Determinan Matriks 2×2 dan Sifat-sifatnya Menggunakan Kofaktor. ..................................................11 Kegiatan 1.2.1 Minor, Kofaktor, dan Determinan Matriks 2×2 ...11 Kegiatan 1.2.2 Determinan Matriks 2×2. .....................................14 Kegiatan 1.2.3 Sifat-sifat Determinan Matriks 2×2. .....................17 Subbab 1.3. Determinan Matriks 3×3 dan Sifat-Sifatnya ...................23 Latihan 1.3 ....................................................................................36 Subbab 1.4 Invers Matriks ..................................................................37 Kegiatan 1.4.1 Mengekplorasi Invers Matriks .............................40 Kegiatan 1.4.2 Menentukan Invers Matriks .................................48 Latihan 1.4 ....................................................................................57 Subbab 1.5 Menyelesaikan Masalah Menggunakan Matriks ..............59 Kegiatan 1.5.1 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear (SPL) .59 Kegiatan 1.5.2 Memodelkan dan Menyelesaikan Masalah Sehari-hari yang berkaitan dengan SPL Tiga Variabel Menggunakan Matriks ..........................................68 Latihan 1.5. ...................................................................................71Daftar Isi Diunduh dari BSE.Mahoni.comMatematikaKurikulum 2013viiBab 2 Bunga, Pertumbuhan Dan Peluruhan ......................................79 Peta Konsep .........................................................................................81 Subbab 2.1 Bunga Tunggal Dan Bunga Majemuk ..............................82 Kegiatan 2.1.1 Mengenal Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk ..82 Kegiatan 2.1.2 Rumus Umum Bunga Tunggal .............................91 Latihan 2.1.2 .................................................................................99 Uji Kompetensi 2.1.2 ....................................................................100 Alternatif Penyelesaian Uji Kompetensi 2.1.2 .............................101 Kegiatan 2.1.3 Rumus Umum Bunga Majemuk ...........................102 Latihan 2.1.3. ................................................................................111 Uji Kompetensi 2.1.3 ....................................................................113 Alternatif Penyelesaian Uji Kompetensi 2.1.3 .............................114 Subbab 2.2 Pertumbuhan dan Peluruhan .............................................115 Kegiatan 2.2.1 Mengenal Pertumbuhan dan Peluruhan ................115 Kegiatan 2.2.2 Menentukan Rumus Pertumbuhan dan Peluruhan .122 Latihan 2.2. ...................................................................................134 Uji Kompetensi 2.2 .......................................................................139 Alternatif Penyelesaian Uji Kompetensi 2.1.3 .............................140Bab 3 Induksi Matematika ......................................................................141 Peta Konsep .........................................................................................143 Subbab 3.1 Induksi Matematis ............................................................144 Kegiatan 3.1.1 Penalaran Induktif dan Deduktif ..........................144 Kegiatan 3.1.2 Prinsip Induksi Matematis ...................................153 Kegiatan 3.1.3 Penerapan Induksi Matematis ..............................162 Latihan 3.1 ....................................................................................168 Subbab 3.2 Prinsip Induksi Matematis Kuat .......................................179 Kegiatan 3.2.1 Prinsip Induksi Matematis Kuat ...........................179 Kegiatan 3.2.2 Penerapan Prinsip Induksi Matematis Kuat .........185 Latihan 3.2. ...................................................................................190 Uji Kompetensi 3.1 .......................................................................198 Alternatif Penyelesaian Uji Kompetensi 2.1.3 .............................200Buku Guru Kelas XII SMA/MAviiiBab 4 Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, Bidang Diagonal, Dan Penerapannya ..............................................................................213 Peta Konsep .........................................................................................215 Subbab 4.1 Diagonal Bidang Dan Diagonal Ruang ............................216 Kegiatan 4.1.1Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang ..................217 Latihan 4.1.1. ................................................................................227 Kegiatan 4.1.2 Sifat-Sifat Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang .233 Latihan 4.1.2. ................................................................................239 Subbab 4.2 Bidang Diagonal ...............................................................241 Latihan 4.2. ...................................................................................249 Uji Kompetensi 4 ................................................................................251 Alternatif Penyelesaian Uji Kompetensi 2.1.3 ....................................253Bab 5 Integral Tentu ..............................................................................255 Peta Konsep .........................................................................................257 Subbab 5.1 Notasi Sigma, Jumlah Rieman dan Integral Tentu ...........258 Kegiatan 5.1.1 Menentukan Luas Permukaan Daun ....................258 Latihan 5.1. ...................................................................................275 Subbab 5.2 Teorema Fundamental Kalkulus. ......................................277 Kegiatan 5.2.1 Teorema Fundamental Kalkulus I ........................277 Kegiatan 5.2.2 Teorema Fundamental Kalkulus II .......................283 Latihan 5.2. ...................................................................................290 Subbab 5.3 Penerapan Integral Tentu ..................................................292 Latihan 5.3. ...................................................................................310 Uji Kompetensi 5.1 .......................................................................316 Alternatif Penyelesaian Uji Kompetensi 2.1.3 .............................318Contoh Instrumen Penilaian ....................................................................324Glosarium .........................................................................................333Daftar Pustaka .........................................................................................336MatematikaKurikulum 20131Tentang Buku GuruBuku Siswa adalah buku yang diperuntukan bagi siswa yang dipergunakan sebagai panduan aktifitas pembelajaran untuk memudahkan siswa dalam menguasai kompetensi tertentu. Buku Siswa bukan sekedar bahan bacaan, tetapi juga digunakan untuk melaksanakan kegiatan-kegiatan dalam proses pembelajaran (activities based learning) isinya dirancang dan dilengkapi dengan contoh-contoh lembar kegiatan dengan tujuan agar dapat terselenggaranya pembelajaran kontekstual, artinya siswa dapat mempelajari sesuatu yang relevan dengan kehidupan yang dialaminya. Buku Siswa disusun untuk memfasilitasi siswa mendapat pengalaman belajar yang bermakna. Isi sajian buku diarahkan agar siswa lebih aktif dalam mengikuti proses pembelajaran melalui kegiatan mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, menalar/mengasosiasi, dan mengomunikasi. Melalui kegiatan-kegiatan tersebut diharapkan dapat menumbuhkan motivasi, rasa keiingintahuan, inisiatif, dan kreatifitas peserta didik.Oleh karena itu, supaya buku siswa dapat secara optimal mampu menfasilitasi pengalaman belajar yang bermakna dan mencapai kompetensi yang diinginkan, perlu dilengkapi dengan buku panduan penggunaan bagi guru sebagai fasilitator yang memandu siswa memanfaatkan buku siswa tersebut, yang selanjutnya buku panduan tersebut disebut Buku Guru. Buku guru berisi tentang penjelasan atau intruksi-intruksi yang diberikan guru kepada siswa dalam menggunakan atau memahami buku siswa tiap-tiap halaman.Next >