Kelas XII SMA/MAiiHak Cipta © 2015 pada Kementerian Pendidikan dan KebudayaanDilindungi Undang-UndangMILIK NEGARATIDAK DIPERDAGANGKANDisklaimer: Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.Katalog Dalam Terbitan (KDT) Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.Matematika / Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015. viii, 272 hlm. : ilus. ; 25 cm.Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XIIISBN 978-602-282-103-8 (jilid lengkap)ISBN 978-602-282-XXX-X (jilid 3) 1. Matematika — Studi dan Pengajaran I. JudulII. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan 510Kontributor Naskah : Abdur Rahman As’ari, Ipung Yuwono, Makbul Muksar, Tjang Daniel Chandra, Latifah Mustofa L., Latiful Anwar, Nur Atikah, Dahliatul Hasanah, Syaiful Hamzah Nasution, dan Vita Kusumasari. Penelaah : Agung Lukito, Ali Mahmudi, Kusnandi, dan Turmudi.Penyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.Cetakan Ke-1, 2015Disusun dengan huruf Times New Roman, 12 pt.MatematikaKurikulum 2013iiiKata PengantarMatematika adalah bahasa universal untuk menyajikan gagasan atau pengetahuan secara formal dan presisi sehingga tidak memungkinkan terjadinya multi tafsir. Penyampaiannya adalah dengan membawa gagasan dan pengetahuan konkret ke bentuk abstrak melalui pendefinisian variabel dan parameter sesuai dengan yang ingin disajikan. Penyajian dalam bentuk abstrak melalui matematika akan mempermudah analisis dan evaluasi selanjutnya.Permasalahan terkait gagasan dan pengetahuan yang disampaikan secara matematis akan dapat diselesaikan dengan prosedur formal matematika yang langkahnya sangat presisi dan tidak terbantahkan. Karenanyamatematika berperan sebagai alat komunikasi formal paling efisien. Perlu kemampuan berpikir kritis-kreatif untuk menggunakan matematika seperti uraian di atas: menentukan variabel dan parameter, mencari keterkaitan antarvariabel dan dengan parameter, membuat dan membuktikan rumusan matematika suatu gagasan, membuktikan kesetaraan antarbeberapa rumusan matematika, menyelesaikan model abstrak yang terbentuk, dan mengkonkretkan nilai abstrak yang diperoleh.Buku Matematika Kelas XII untuk Pendidikan Menengah ini disusun dengan tujuan memberi pengalaman konkret-abstrak kepada siswa seperti uraian di atas. Pembelajaran matematika melalui buku ini akan membentuk kemampuan siswa dalam menyajikan gagasan dan pengetahuan konkret secara abstrak, menyelesaikan permasalahan abstrak yang terkait, dan berlatih berfikir rasional, kritis dan kreatif.Sebagai bagian dari Kurikulum 2013 yang menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan, kemampuan matematika yang dituntut dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan yaitu dimulai dengan meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode matematika, dilanjutkan dengan keterampilan menyajikan suatu permasalahan secara matematis dan menyelesaikannya, dan bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan.Kelas XII SMA/MAivBuku ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan siswa untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, siswa diberanikan untuk mencari dari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam.Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami ucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka (2045).Jakarta, Januari 2015Menteri Pendidikan dan KebudayaanMatematikaKurikulum 2013vKelas XII SMA/MAviKata Pengantar .........................................................................................iiDaftar Isi .........................................................................................vi Bab 1 Matriks ........................................................................................1 Peta Konsep .........................................................................................3 Subbab 1.1 Determinan Matriks 1×1 ..................................................4 Subbab 1.2 Menentukan Determinan Matriks 2×2 dan Sifat-sifatnya Menggunakan Kofaktor. ..................................................5 Kegiatan 1.2.1 Minor, Kofaktor, dan Determinan Matriks 2×2 ...5 Kegiatan 1.2.2 Determinan Matriks 2×2. .....................................8 Kegiatan 1.2.3 Sifat-sifat Determinan Matriks 2×2. .....................11 Subbab 1.3. Determinan Matriks 3×3 dan Sifat-Sifatnya ...................17 Latihan 1.3 ....................................................................................30 Subbab 1.4 Invers Matriks ..................................................................31 Kegiatan 1.4.1 Mengekplorasi Invers Matriks .............................34 Kegiatan 1.4.2 Menentukan Invers Matriks .................................42 Latihan 1.4 ....................................................................................51 Subbab 1.5 Menyelesaikan Masalah Menggunakan Matriks ..............52 Kegiatan 1.5.1 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear (SPL) .52 Kegiatan 1.5.2 Memodelkan dan Menyelesaikan Masalah Sehari-hari yang berkaitan dengan SPL Tiga Variabel Menggunakan Matriks ..........................................61 Latihan 1.5. ...................................................................................64Bab 2 Bunga, Pertumbuhan Dan Peluruhan ......................................71 Peta Konsep .........................................................................................73 Subbab 2.1 Bunga Tunggal Dan Bunga Majemuk ..............................74Daftar IsiMatematikaKurikulum 2013vii Kegiatan 2.1.1 Mengenal Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk ..74 Kegiatan 2.1.2 Rumus Umum Bunga Tunggal .............................83 Latihan 2.1.2 .................................................................................91 Kegiatan 2.1.3 Rumus Umum Bunga Majemuk ...........................92 Latihan 2.1.3. ................................................................................101 Subbab 2.2 Pertumbuhan dan Peluruhan .............................................103 Kegiatan 2.2.1 Mengenal Pertumbuhan dan Peluruhan ................103 Kegiatan 2.2.2 Menentukan Rumus Pertumbuhan dan Peluruhan .110 Latihan 2.2. ...................................................................................122Bab 3 Induksi Matematika ......................................................................127 Peta Konsep .........................................................................................129 Subbab 3.1 Induksi Matematis ............................................................130 Kegiatan 3.1.1 Penalaran Induktif dan Deduktif ..........................130 Kegiatan 3.1.2 Prinsip Induksi Matematis ...................................139 Kegiatan 3.1.3 Penerapan Induksi Matematis ..............................148 Latihan 3.1 ....................................................................................154 Subbab 3.2 Prinsip Induksi Matematis Kuat .......................................158 Kegiatan 3.2.1 Prinsip Induksi Matematis Kuat ...........................158 Kegiatan 3.2.2 Penerapan Prinsip Induksi Matematis Kuat .........164 Latihan 3.2. ...................................................................................168Bab 4 Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, Bidang Diagonal, Dan Penerapannya ..............................................................................173 Peta Konsep .........................................................................................175 Subbab 4.1 Diagonal Bidang Dan Diagonal Ruang ............................176 Kegiatan 4.1.1Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang ..................177 Latihan 4.1.1. ................................................................................187 Kegiatan 4.1.2 Sifat-Sifat Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang .193 Latihan 4.1.2. ................................................................................197Kelas XII SMA/MAviii Subbab 4.2 Bidang Diagonal ...............................................................199 Latihan 4.2. ...................................................................................207Bab 5 Integral Tentu ..............................................................................209 Peta Konsep .........................................................................................211 Subbab 5.1 Notasi Sigma, Jumlah Rieman dan Integral Tentu ...........212 Kegiatan 5.1.1 Menentukan Luas Permukaan Daun ....................212 Latihan 5.1. ...................................................................................228 Subbab 5.2 Teorema Fundamental Kalkulus. ......................................230 Kegiatan 5.2.1 Teorema Fundamental Kalkulus I ........................230 Kegiatan 5.2.2 Teorema Fundamental Kalkulus II .......................236 Latihan 5.2. ...................................................................................243 Subbab 5.3 Penerapan Integral Tentu ..................................................245 Latihan 5.3. ...................................................................................263Glosarium .........................................................................................269Daftar Pustaka .........................................................................................272Kompetensi DasarPengalaman BelajarKompetensi Dasar Dan Pengalaman BelajarMatriksBabSumber : http//www.dreamstime.com1Melalui pembelajaran matriks, siswa memperoleh pengalaman belajar:1. Mengamati dan menemukan konsep determinan matriks beserta sifat operasi determinan matriks.2. Mengamati dan menemukan konsep invers dari matriks. 3. Menerapkan konsep matriks dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual.3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah.4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear.Next >