Kelas IX SMP/MTsiiHak Cipta © 2015 pada Kementerian Pendidikan dan KebudayaanDilindungi Undang-Undang.Disklaimer: Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini..RQWULEXWRU1DVNDK6XEFKDQ:LQDUQL/XNPDQ+DQD¿06\LID XO0X¿G.LVWRVLO)DKLP:DZDQ+D¿G6\DLIXGLQGDQ6DULCahyaningtias 3HQHODDK$JXQJ/XNLWR$OL0DKPXGL.XVQDGLGDQ7XUPXGLPenyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.Cetakan ke-1, 2015'LVXVXQGHQJDQKXUXI7LPHV1HZ5RPDQSW.DWDORJ'DODP7HUELWDQ.'7Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.0DWHPDWLNDEXNXJXUX.HPHQWHULDQ3HQGLGLNDQGDQ.HEXGD\DDQJakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015. vi, 586 hlm : ilus. ; 25 cm.8QWXN60307V.HODV,;,6%1MLOLGOHQJNDS,6%1MLOLG0DWHPDWLND6WXGLGDQ3HQJDMDUDQ,-XGXO II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan 510iiiKata Pengantar0DWHPDWLNDDGDODKEDKDVDXQLYHUVDOGDQNDUHQDQ\DNHPDPSXDQPDWHPDWLNDVLVZDVXDWXQHJDUDVDQJDWPXGDKGLEDQGLQJNDQGHQJDQQHJDUDODLQ6HODLQLWXPDWHPDWLNDMXJDGLSDNDLVHEDJDLDODWXNXUXQWXNPHQHQWXNDQNHPDMXDQSHQGLGLNDQGLVXDWXQHJDUD.LWDPHQJHQDO3,6$Program for International Student AssessmentGDQ7,066The International Mathematics and Science Survey\DQJVHFDUDEHUNDODPHQJXNXUGDQPHPEDQGLQJNDQDQWDUDODLQNHPDMXDQpendidikan matematika dibeberapa negara.6WDQGDULQWHUQDVLRQDOVHPDFDPLQLPHPEHULNDQDUDKDQGDODPPHUXPXVNDQSHPEHODMDUDQ0DWHPDWLNDGL60307V+DVLOSHPEDQGLQJDQDQWDUD\DQJNLWDDMDUNDQVHODPDLQLGHQJDQ\DQJGLQLODLVHFDUDLQWHUQDVLRQDOPHQXQMXNNDQDGDQ\DSHUEHGDDQEDLNWHUNDLWPDWHULPDXSXQNRPSHWHQVL3HUEHGDDDQLQLPHQMDGLGDVDUGDODPPHUXPXVNDQSHPEHODMDUDQ0DWHPDWLNDGDODPKurikulum 2013. Buku Matematika Kelas IX SMP/MTs Kurikulum 2013 ini ditulis berdasarkan pada materi GDQNRPSHWHQVL\DQJGLVHVXDLNDQGHQJDQVWDQGDULQWHUQDVRQDOWHUVHEXW7HUNDLWPDWHULPLVDOQ\DVHEDJDLWDPEDKDQVHMDNNHODV9,,WHODKGLDMDUNDQDQWDUDODLQWHQWDQJGDWDGDQSHOXDQJSRODGDQEDULVDQELODQJDQDOMDEDUGDQEDQJXQVHUWDWUDQVIRUPDVLJHRPHWUL.HVHLPEDQJDQDQWDUDPDWHPDWLNDDQJNDGDQPDWHPDWLNDSRODGDQEDQJXQVHODOXGLMDJD.RPSHWHQVLSHQJHWDKXDQEXNDQhanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan SURVHGXUDOGDODPSHPHFDKDQPDVDODKPDWHPDWLND.RPSHWHQVLNHWHUDPSLODQEHU¿NLUMXJDGLDVDKuntuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar SHPHFDKDQPDVDODKPHODOXLSHUPRGHODQSHPEXNWLDQGDQSHUNLUDDQSHQGHNDWDQ Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret \DQJGLMXPSDLVLVZDGDODPNHKLGXSDQVHKDULKDUL3HUPDVDODKDQNRQNUHWWHUVHEXWGLSHUJXQDNDQVHEDJDLMHPEDWDQXQWXNPHQXMXNHGXQLDPDWHPDWLNDDEVWUDNPHODOXLSHPDQIDDWDQVLPEROsimbol matematika yang sesuai melalui pemodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metode-metode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan mengembalikan hasilnya pada ranah konkret.%XNXLQLPHQMDEDUNDQXVDKDPLQLPDO\DQJKDUXVGLODNXNDQVLVZDXQWXNPHQFDSDLkompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum VLVZDGLDMDNEHUDQLXQWXNPHQFDULVXPEHUEHODMDUODLQ\DQJWHUVHGLDGDQWHUEHQWDQJOXDVGLsekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam. Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami XFDSNDQWHULPDNDVLK0XGDKPXGDKDQNLWDGDSDWPHPEHULNDQ\DQJWHUEDLNEDJLNHPDMXDQGXQLDSHQGLGLNDQGDODPUDQJNDPHPSHUVLDSNDQJHQHUDVLVHUDWXVWDKXQ,QGRQHVLD0HUGHNDJakarta, Januari 20150HQWHUL3HQGLGLNDQGDQ.HEXGD\DDQKelas IX SMP/MTsivKata Pengantar .............................................................................................................. iiiDaftar Isi ......................................................................................................................... ivBab I Perpangkatan dan Bentuk Akar .................................................................. 10HQJHQDO7RNRK .............................................................................................. 3 A. Bilangan Berpangkat ............................................................................... 4 Latihan 1.1 Bilangan Berpangkat ............................................................ 12 B. Perkalian pada Perpangkatan ................................................................... 16 Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan ............................................... 26 C. Pembagian pada Perpangkatan ................................................................ 29 Latihan 1.3 Pembagian pada Perpangkatan ............................................. 37'1RWDVL,OPLDK%HQWXN%DNX ................................................................... 40/DWLKDQ0HPEDFDGDQ0HQXOLV1RWDVL,OPLDK .................................. 43 E. Pangkat Bilangan Pecahan ...................................................................... 46 Latihan 1.5 Pangkat Bilangan Pecahan ................................................... 49 Proyek 1 ........................................................................................................... 538ML.RPSHWHQVL ............................................................................................. 54Bab II Pola, Barisan, dan Deret ............................................................................... 590HQJHQDO7RNRK .............................................................................................. 61 A. Pola Bilangan ........................................................................................... 620DWHUL(VHQVL ......................................................................................... 72 Latihan 2.1 Pola Bilangan ....................................................................... 77 B. Barisan Bilangan ..................................................................................... 820DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 94 Latihan 2.2 Barisan Bilangan .................................................................. 102 C. Deret Bilangan ......................................................................................... 1060DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 117 Latihan 2.3 Deret Bilangan ...................................................................... 123 Proyek 2 ........................................................................................................... 1278ML.RPSHWHQVL ............................................................................................. 128Bab III Perbandingan Bertingkat ............................................................................. 1390HQJHQDO7RNRK .............................................................................................. 141 A. Perbandingan Bertingkat ......................................................................... 1420DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 148 Latihan 3 Perbandingan Bertingkat ......................................................... 151 Proyek 3 ........................................................................................................... 1548ML.RPSHWHQVL ............................................................................................. 155DAFTAR ISI1...2...3...Copyright: <https://matematohir.wordpress.com/>MATEMATIKAvBab IV Kekongruenan dan Kesebangunan .............................................................. 1610HQJHQDO7RNRK .............................................................................................. 163 A. Kekongruenan Bangun Datar .................................................................. 1640DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 171 Latihan 4.1 Bangun-bangun yang Kongruen ........................................... 176 B. Kekongruenan Dua Segitiga .................................................................... 1820DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 191 Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga ................................................. 194 C. Kesebangunan Bangun Datar .................................................................. 2000DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 204 Latihan 4.3 Kesebangunan Bangun Datar ............................................... 210 D. Kesebangunan Dua Segitiga .................................................................... 2150DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 222 Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga ................................................. 230 Proyek 4 ........................................................................................................... 2388ML.RPSHWHQVL ............................................................................................. 240Bab V Bangun Ruang Sisi Lengkung ...................................................................... 2510HQJHQDO7RNRK .............................................................................................. 253$7DEXQJ ..................................................................................................... 254/DWLKDQ7DEXQJ .................................................................................. 266 B. Kerucut .................................................................................................... 271 Latihan 5.2 Kerucut ................................................................................. 285 C. Bola .......................................................................................................... 291 Latihan 5.3 Bola ...................................................................................... 300 Proyek 5 ........................................................................................................... 3048ML.RPSHWHQVL ............................................................................................. 305Bab VI Statistika ......................................................................................................... 3190HQJHQDO7RNRK .............................................................................................. 321$3HQ\DMLDQ'DWD ......................................................................................... 3220DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 335/DWLKDQ3HQ\DMLDQ'DWD ...................................................................... 339%0HDQ0HGLDQGDQ0RGXV ...................................................................... 3440DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 353/DWLKDQ0HDQ0HGLDQ0RGXV ......................................................... 358 Proyek 6 ........................................................................................................... 3638ML.RPSHWHQVL ............................................................................................. 364Bab VII Peluang ........................................................................................................... 3710HQJHQDO7RNRK .............................................................................................. 373$5XDQJ6DPSHO .......................................................................................... 374/DWLKDQ5XDQJ6DPSHO ...................................................................... 382%3HOXDQJ7HRUHWLNGDQ(PSLULN ................................................................. 384/DWLKDQ3HOXDQJ(PSLULNGDQ3HOXDQJ7HRUHWLN ................................ 3928ML.RPSHWHQVL ............................................................................................ 397Kelas IX SMP/MTsviBab VIII Bidang Kartesius ........................................................................................... 4030HQJHQDO7RNRK .............................................................................................. 405 A. Pengantar Bidang Kartesius .................................................................... 4060DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 411 Latihan 8.1 Pengantar Bidang Kartesius ................................................. 416 B. Jarak ......................................................................................................... 4210DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 427 Latihan 8.2 Jarak ..................................................................................... 430 Proyek 7 .......................................................................................................... 4338ML.RPSHWHQVL ............................................................................................ 434Bab IX Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ..................................................... 4450HQJHQDO7RNRK .............................................................................................. 447$0HPRGHONDQ0DVDODKGDODP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO ............... 4480DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 453/DWLKDQ0HPRGHONDQ0DVDODKGDODP3/'9DWDX63/'9 ............... 459%0HQ\HOHVDLNDQ0RGHO63/'9GDULVXDWX3HUPDVDODKDQ ........................ 4640DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 471/DWLKDQ0HQ\HOHVDLNDQ0DVDODK\DQJ%HUNDLWDQGHQJDQ63/'9 ................................................................................ 480 Proyek 9 ................................................................................................... 4868ML.RPSHWHQVL ..................................................................................... 487Bab X Fungsi Kuadrat.............................................................................................. 4950HQJHQDO7RNRK .............................................................................................. 497$*UD¿N)XQJVL.XDGUDW ............................................................................. 4980DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 505/DWLKDQ*UD¿N)XQJVL.XDGUDW ........................................................ 508 B. Sumbu Simetri dan Nilai Optimum ......................................................... 5100DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 516/DWLKDQ0HQHQWXNDQ6XPEX6LPHWULGDQ7LWLN2SWLPXP ............... 520&0HQHQWXNDQ)XQJVL.XDGUDW ................................................................... 5230DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 530/DWLKDQ0HQHQWXNDQ)XQJVL.XDGUDW .............................................. 537 D. Aplikasi Fungsi Kuadrat .......................................................................... 5390DWHUL(VHQVL ........................................................................................... 547 Latihan 10.4 Aplikasi Fungsi Kuadrat ..................................................... 551 Proyek 10 ........................................................................................................ 5588ML.RPSHWHQVL .......................................................................................... 559Contoh Penilaian Sikap ................................................................................................. 575Rubrik Penilaian Sikap ................................................................................................. 576Contoh Penilaian Diri .................................................................................................... 575Contoh Penilaian Partisipasi Siswa .............................................................................. 578LembarPartisipasi .......................................................................................................... 578Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika ........................ 579Daftar Pustaka................................................................................................................ 583Glosarium ....................................................................................................................... 585MATEMATIKA1 Tahukah siswa berapakah jarak planet Jupiter ke matahari? Bagaimana siswa dapat menuliskan jarak tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana? Dapatkah siswa melihat seekor bakteri dengan mata telanjang? Mengapa siswa tidak dapat melihatnya tanpa bantuan mikroskop?Berapakah panjang bakteri tersebut?Dapatkah siswa menuliskan dalam bentuk yang lebih sederhana untuk ukuran yang sangat kecil tersebut? Pernahkah siswa mengamati pembelahan sel pada seekor hewan bersel satu di pelajaran biologi? Bagaimanakah pola pembelahan yang terbentuk tiap satuan waktunya? Berapakah jumlah seluruh hewan tersebut pada satuan waktu tertentu? Bagaimanakah siswa dapat mengetahui jumlah tersebut? Bagaimana jika jumlah hewan bersel satu yang kalian amati lebih dari satu ekor? Dapatkah siswa mendapatkan jumlah seluruhnya setelah satu waktuan waktu? Nah, masalah-masalah tersebut di atas dapat diselesaikan dengan konsep perpangkatan. Konsep ini akan kita pelajari bersama di Bab 1 ini.Perpangkatan dan Bentuk Akar1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika. 3.1 Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar dalam suatu permasalahan.3.2 Memahami operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.4.3 Menyelesaikan permasalahan dengan menaksir besaran yang tidak diketahui menggunakan berbagai teknik manipulasi aljabar dan aritmatika.KD ompetensi asarx Sifat-sifat Pangkatx Pangkat Negatifx Pangkat Pecahanx Bentuk BakuK ata KunciSumber: Dokumen Kemdikbud0HQJLGHQWL¿NDVLPHQGHVNULSVLNDQPHQMHODVNDQVLIDWEHQWXNSDQJNDWEHUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQ2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perpangkatan dan operasi matematika.3. Menggunakan bentuk baku untuk menuliskan bilangan yang sangat besar dan bilangan yang sangat kecil. PB engalamanelajarBab I2PK etaonsepPerpangkatanPerpangkatanPerkalian pada PerpangkatanPerkalian pada PerpangkatanPerpangkatan Bilangan PecahanPerpangkatan Bilangan PecahanPembagian pada PerpangkatanPembagian pada PerpangkatanNotasi IlmiahNotasi IlmiahBilanganBerpangkatBilanganBerpangkat3 Julius Wilhelm Richard Dedekind ODKLUSDGD2NWREHUGDQZDIDWpada 12 Februari 1916, pada usia 85 WDKXQ%HOLDXPHUXSDNDQ0DWHPDWLNDZDQasal Jerman yang sangat diperhitungkan GDODPVHMDUDKPDWHPDWLNDVHEDJDLsalah satu penemu dibidang matematika. 3HPLNLUDQ'HGHNLQGEDQ\DNGLMDGLNDQUXMXNDQXQWXNPHPEHQWXNNRQVHSEDUXThe Man and The NumberDedekind menyebutkan bahwa, angka adalah kreasi pikiran manusia dari sini Beliau menemukan konsep angka secara NXDQWLWDVGDQPHUXSDNDQUHSUHVHQWDWLIdari suatu label yang disebut bilangan. 'HGHNLQGPHUXSDNDQ3URIHVVRUGLPholytecnic School di Zurich, Jerman. Selama hidupnya, Dedekind banyak menerima penghargaan dalam bidang PDWHPDWLNDGLDQWDUDQ\D*|WWLQJHQ$FDGHP\7KH%HUOLQ$FDGHP\$FDGHP\RI5RPH7KH/HRSROGLQR&DOLIRUQLD1DWXUDH&XULRVRUXP$FDGHPLDDQGWKH$FDGpPLHGHV6FLHQFHVLQ3DULV3HQJKDUJDDQGDODPELGDQJGRNWRUDOGLEHULNDQNHSDGDQ\DROHK7KH8QLYHUVLWLHVRI.ULVWLDQLD2VOR=XULFKDQG%UXQVZLFN3DGDWDKXQ'HGHNLQPHQHUELWNDQEXNXEHUMXGXO Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen yang memberikan pengaruh VDQJDWEHVDUWHUKDGDSGDVDUGDVDU0DWHPDWLNDSumber: www.stanford.eduHikmah yang bisa diambil1. Semangat Dedekind untuk merumuskan suatu teori bilangan yang lebih sederhana dan dapat dipahami sekaligus sebagai dasar metodologi konsep-NRQVHSPRGHUQSDGDXVLD\DQJUHODWLIPXGD'HGHNLQGWHWDSUHQGDKKDWLVHKLQJJDGLDVHODOXPHPLOLNLVHPDQJDWEHODMDU\DQJWLQJJLVHNDOLSXQWHODKPHQMDGLVHRUDQJSHQJDMDU3. Dedekind tidak mudah puas dengan segala penghargaan yang telah GLDQXJHUDKNDQNHSDGDQ\DKDOLQLWHUEXNWLGHQJDQNHDNWLIDQQ\DGDODPKDOSHQHOLWLDQNKXVXVQ\DWHRULDOMDEDUJulius Wilhelm Richard Dedekind Sumber: www.stanford.eduNext >