< Previous Aircraft Electronic Circuits And Control semester 4 33 Gambar 1.18 Simbol NOR 3 Input Persamaan NOR : INPUT OUTPUT A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Tabel 1.9 Tabel Kebenaran NOR 3 Input Isilah nilai output dari tabel di atas, berdasarkan persamaannya ! f) Gerbang EX-OR (Exlusive-OR) Gerbang EX-OR merupakan rangkaian logika khusus yang sering digunakan dalam sistem digital, diantaranya sebagai rangkaian pembanding (comparator) rangkaian penguji paritas (parity cheker), rangkaian penambah, rangkaian pengurang, dan lainnya. Gambar 8.19 menunjukkan sebuah rangkaian gerbang EX-OR yang dibangun menggunakan gerbang-gerbang AND, OR dan NOT. Berikutnya rangkaian logika EX-OR memiliki simbol tersendiri seperti ditunjukkan pada gambar 1.20. Aircraft Electronic Circuits And Control semester 4 34 Gambar 1.19 Rangkaian Gerbang EXOR Gambar 1.20 Simbol EXOR Berdasarkan gambar tersebut dapat ditentukan persamaan Boolean yaitu : Gambar 1.21 Rangkaian Listrik EX-OR INPUT OUTPUT A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Tabel 1.10 Tabel Kebenaran EX-OR Aircraft Electronic Circuits And Control semester 4 35 Melihat tabel benaran gerbang EX-OR dapat disimpulkan bahwa keluaran sebuah gerbang EX-OR akan ber-logika 1 bila pada kedua masukannya berbeda, atau keluaran pada gerbang EX-OR akan berlogika 0 bila kedua masukannya mendapatkan nilai logika yang sama.Sebuah gerbang EX-OR hanya memiliki dua buah saluran masukan, tidak ada gerbang EX-OR yang memiliki saluran masuk lebih dari dua buah. Cara penulisan yang lebih singkat F = A B (dibaca F = A EX-OR B) dimana simbol menunjukkan operasi gerbang EX-OR. Berdasarkan gambar tersebut dapat ditentukan persamaan Boolean yaitu : 3) Penyederhanaan Rangkaian Logika a) Hukum Dan Teori Aljabar Boole Rangkaian logika yang rumit dapat disederhanakan dengan menggunakan beberapa teori yang disusun oleh Boole yang pada akhirnya dikenal dengan Aljabar Boole :. (1) Teori Absorbsi A + A = A A . A = A (2) Teori Komunikatif A + B = B + A A . B = B . A (3) Teori Asosiatif A + (B+C)= (A+B) + C A (BC) = (AB) C (4) Teori Distributif A (B+C) = AB + AC A + BC = (A+B) (A+C) Aircraft Electronic Circuits And Control semester 4 36 (5) Teori De Morgan (6) Operasi-operasi Baru Operasi ini merupakan tulang punggung aljabar Boole. (a) Fungsi yang berhubungan dengan nol: A . 0 = 0 A + 0 = A (b) Fungsi yang berhubungan dengan satu : A . 1 = A + 1 = 1 (c) Teori Identitas (d) Sifat-sifat absorbsi A + AB = A A (A+B) = A (e) Sifat-sifat Absorbsi logika Contoh Penyederhanaan Persamaan Boole : 1) F = AB + AC + BD = A (B+C) + BD Aircraft Electronic Circuits And Control semester 4 37 Soal Latihan : Sederhanakan dan gambarkan rangkaian logikanya : 4) Product of Sum (Hasil Kali Dari Jumlah) Dalam merancang rangkaian logika yang lebih rumit, akan sangat membantu bila terlebih dahulu kita susun tabel benarannya. Kemudian kita sederhanakan bentuk persamaan aljabar Boolean-nya, selanjutnya kita bangun rangkaian logika yang bersangkutan. Pada rangkaian product of sum (bentuk mayor) adalah cara menyederhanakan bentuk persamaan yang diperoleh dari sebuah tabel benaran yaitu melalui keluaran yang menghasilkan logika 0. contoh 1 : INPUT OUTPUT A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Tabel 1.11 Contoh Tabel Product of Sum Aircraft Electronic Circuits And Control semester 4 38 Output tabel merupakan sesuatu yang kita rancang (inginkan), langkah selanjutnya,kita lihat output yang nilainya 0. Ternyata ada 2, yaitu baris ke 1, dan ke 4. Dari baris ke 1 dan ke 4, masing-masing kita buat persamaannya, hasilnya : Baris ke 1 : F = A + B Baris ke 4 : Berikutnya kedua persamaan yang didapat dikalikan. Hasilnya : Hasil akhir yang didapat ternyata sebuah EX-OR, seperti pada gambar 8.19. Contoh 2 : INPUT OUTPUT A B C 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Tabel 1.12 Tabel Contoh 2 product of sum Pada baris ke 5 kita dapatkan : F = CBA Pada baris ke 8 kita dapatkan : F = Kedua persamaan tersebut kita gabungkan menjadi : Persamaan tersebut merupakan bentuk mayor (maxterm) yang diperoleh dari tabel, dimana variabel-variabel (sinyal masukan) yang Aircraft Electronic Circuits And Control semester 4 39 di”OR”kan tersebut kemudian di”AND”kan sehingga diperoleh bentuk rangkaian seperti pada gambar 1.22. Gambar 1.22 Hasil Contoh 2 Product of Sum Karena persamaan ini merupakan hasil kali dari jumlah dan rangkaian yang bersangkutan terdiri dari sekelompok OR yang menDrive sebuah gerbang And maka rangkaian logika di atas kita sebut Jaringan OR-AND. Tugas : Buatlah rangkaian logikanya, melalui product of sum dari tabel berikut : A B C F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 Aircraft Electronic Circuits And Control semester 4 40 5) Sum of Product (Jumlah Dari Hasil Kali) Pembuatan rangkaian logika menggunakan metoda sum of product merupakan kebalikan dari product of sum. Pada metodesum of product (bentuk minor), kita tentukan bentuk persamaan dari tabel benaran pada tiap-tiap kombinasi masukan yang menghasilkan nilai keluaran F = 1. Contoh 1 : Perhatikan tabel berikut : A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Tabel 1.13 Tabel Contoh 1 Sum of Product Dari tabel ini kita pilih keluaran F yang bernilai 1, didapat pada baris ke-2 dan ke-3. Baris ke2: Baris ke 3 Dari semua ini dapat didapat bahwa hasil kali fundamental yang menghasilkan keluaran 1 adalah :. Oleh karena itu persamaan Boole nya adalah : Bentuk persamaan Aljabar Boole ini disebut penjumlahan dari hasil kali (sum of product), sebab besaran-besaran variable dikalikan dulu, kemudian hasil kali tersebut dijumlahkan.Bentuk ini disebut juga bentuk “Minor (minterm)” Hasil akhir yang didapat ternyata sebuah EX-OR, seperti pada gambar 8.19. Tugas :Buatlah rangkaian logikanya dengan metode sum of product dari tabel berikut : Aircraft Electronic Circuits And Control semester 4 41 INPUT OUTPUT A B C F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 6) Rangkaian Sekuensial Rangkaian sekuensial adalah berfungsi untuk mengatur data yang berturut-turut dan berurutan.Prinsip dasar dari rangkaian sekuensial adalah rangkaian RS flip-flop. RS (Reset-Set) flip-flop dapat dibangun menggunakan gerbang kombinasi seperti NOR atau NAND. Gambar 10.21 menunjukkan rangkaian RS flip-flop yang dibangun menggunakan dua buah gerbang NOR dua saluran masukan. Gambar 1.23 RS Flip-flop NOR Gambar 1.24 Simbol RS Flip-flopPositive Logic Aircraft Electronic Circuits And Control semester 4 42 Prinsip kerja rangkaian sebagai berikut : Kita mulai dengan mengatur masukan R (Reset) pada kondisi rendah (low). Saat keluaran not Q menjadi rendah, maka keluaran tersebut selanjutnya diumpankan ke masukan U2. Kita peroleh keluaran logika tinggi pada U2 dengan memberikan nilai logika rendah pada masukan R. Keluaran U2 tersebut diumpanbalikan ke masukan U1 dan akan mempertahankan kondisi keluaran RS-FF ini meskipun masukan S berubah menjadi rendah (ingat bahwa sebuah gerbang NOR hanya memerlukan salah satu masukannya berlogika 1 guna membuat keluarannya berlogika 0). Dengan demikian kita telah mengunci (latched) flip-flop tersebut sehingga disebut dengan istilah RS-Latch. Pada kondisi demikian, maka meskipun terjadi perubahan logika pada masukan S tidak akan mengubah kondisi keluarannya. Pada saat kita berikan logika tinggi pada saluran masukan Reset R (masukan S harus dibuat rendah), hal ini berarti me-reset rangkaian, sehingga keluaran Q menjadi rendah, kemudian mengumpankannya ke masukan U1 dan menyebabkan keluaran not Q tinggi. Rangkaian berada pada kondisi reset; kita telah menghapus isi memori. Selanjutnya adalah menunggu sinyal logika 1 berikutnya pada masukan S. Suatu perubahan nilai-nilai logika pada masukan reset R ketika FF berada pada kondisi reset, maka hal tersebut tidak akan mengubah kondisi keluarannya. Keluaran Q dan not Q.akan berada pada kondisi terakhir bila kedua masukan R dan S diberi logika rendah.kedua masukan R dan S tidak boleh diberi nilai logika tinggi pada saat yang bersamaan, suatu kondisi yang dilarang pada flip-flop, hal ini harus dihindari. Tabel kebenaran sebuah RS Latchpositive logic ditunjukkan pada tabel berikut : Tabel 1.14 Tabel Kebenaran Flip-flop RS Next >