Matematika SMP/MTs Kelas VII - Semester 1 - Kurikulum 2013

ISBN: 978-602-282-984-3 (jilid lengkap)978-602-282-985-0 (jilid 1a)×Matematika • Kelas VII SMP/MTs • Semester 1MatematikaSMP/MTsKELASVIISEMESTER 1MatematikaHETZONA 1ZONA 2ZONA 3ZONA 4ZONA 5Rp23.300 Rp24.200 Rp25.200 Rp27.100 Rp34.900 Pembelajaran matematika diarahkan agar peserta didik mampu berpikir rasional dan kreatif, mampu berkomunikasi dan bekerjasama, jujur, konsisten, dan tangguh menghadapi masalah serta mampu mengubah masalah menjadi peluang. Guru memampukan peserta didik untuk menemukan kembali berbagai konsep dan prinsip matematika melalui pemecahan masalah nyata di lingkungan budayanya. Aktivitas peserta didik mengonstruksi berbagai konsep, sifat, dan aturan matematika melalui pemecahan masalah kompleks. Komunikasi dan kerjasama di antara peserta didik dalam memahami, menganalisis, berpikir kritis dan kreatif dalam memecahkan masalah menjadi fokus utama dari guru. Pembelajaran matematika dalam buku ini mempertimbangkan koneksi matematika dengan masalah nyata, bidang ilmu lain, dan antar materi matematika di dalamnya. Dalam kajian konsep dan prinsip matematika sangat tergantung semesta pembicaraan yang disepakati dan pertimbangan jangkauan kognitif peserta didik di setiap jenjang pendidikan. Setiap konsep dan prinsip yang dibangun merupakan acuan untuk menemukan konsep yang baru, baik dalam satu topik ataupun antar topik. Misalnya, menemukan konsep dan prinsip pada topik sistem persamaan linear tiga variabel harus dibangun dari konsep dan prinsip yang ada pada topik sistem persamaan linear dua variabel. Pola pikir deduktif dengan pendekatan pembelajaran induktif, matematika yang bersifat abstrak dengan pendekatan konkrit, sifat hirarkis dan konsistensi, serta penggunaan variabel atau simbol yang kosong dari arti, merupakan karakteristik matematika yang harus menjadi bahan pertimbangan guru dalam pelaksanaan pembelajaran di kelas.KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANREPUBLIK INDONESIA2017Hak Cipta © 2017 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-UndangDisklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan yang dialamatkan kepada penulis dan laman http://buku.kemdikbud.go.id atau melalui email buku@kemdikbud.go.id diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.Katalog Dalam Terbitan (KDT)Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.Matematika / Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- . Edisi Revisi Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017. vi, 338 hlm. : ilus. ; 25 cm. Untuk SMP/MTs Kelas VII Semester 1ISBN 978-602-282-984-3 (jilid lengkap)ISBN 978-602-282-985-0 (jilid 1a)1.Matematika -- Studi dan PengajaranI. Judul II.Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan510Penulis : Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul Imron, dan Ibnu Tauﬁq.Penelaah : Agung Lukito, Ali Mahmudi, Turmudi, M., Nanang Priatna, Yudi Satria, dan Widowati.Penyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.Cetakan Ke-1, 2013ISBN 978-602-282-096-3 (jilid 1)Cetakan Ke-2, 2014 (Edisi Revisi)ISBN 978-602-282-352-0 (jilid 1a)Cetakan Ke-3, 2016 (Edisi Revisi)Cetakan Ke-4, 2017 (Edisi Revisi)Disusun dengan huruf Times New Roman, 12 pt.ISBN 978-602-282-985-0 (jilid 1a)iiiMATEMATIKAKata PengantarSyukur alhamdulillah penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT., karena hidayah dan inayah-Nya penulisan buku siswa ini dapat terselesaikan dengan waktu yang telah ditetapkan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia.Buku siswa ini merupakan bahan ajar mata pelajaran Matematika untuk pegangan siswa pada jenjang Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah berdasarkan Kurikulum 2013 dengan tujuan untuk membantu siswa dalam proses belajar Matematika.Matematika adalah bahasa universal dan karenanya kemampuan matematika siswa suatu negara sangat mudah dibandingkan dengan negara lain. Selain dari itu, matematika juga dipakai sebagai alat ukur untuk menentukan kemajuan pendidikan di suatu negara. Kita mengenal PISA (Program for International Student Assessment) dan TIMSS (The International Mathematics and Science Survey) yang secara berkala mengukur dan membandingkan antara lain kemajuan pendidikan matematika di beberapa negara.Standar internasional semacam ini memberikan arahan dalam merumuskan pembelajaran matematika di SMP/MTs. Hasil pembandingan antara yang kita ajarkan selama ini dengan yang dinilai secara internasional menunjukkan adanya perbedaan, baik terkait materi maupun kompetensi. Perbedaaan ini menjadi dasar dalam merumuskan pembelajaran Matematika dalam Kurikulum 2013.Buku Siswa Matematika Kelas VII SMP/MTs Kurikulum 2013 ini ditulis dengan berdasarkan pada materi dan kompetensi yang disesuaikan dengan standar internasonal tersebut. Terkait materi misalnya, sebagai tambahan, sejak kelas VII telah diajarkan antara lain tentang bilangan, himpunan, aljabar dan penerapannya, perbandingan, geometri dan penyajian data. Keseimbangan antara matematika angka dan matematika pola dan bangun selalu dijaga. Kompetensi pengetahuan bukan hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan prosedural dalam pemecahan masalah matematika. Kompetensi keterampilan berﬁkir juga diasah untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar pemecahan masalah melalui permodelan, pembuktian dan perkiraan/pendekatan.Setiap awal bab pada buku siswa ini disajikan kover bab. Bagian ini berisi ilustrasi dan deskripsi singkat yang menarik berkaitan dengan materi bab yang bersangkutan. Selain itu, di awal bab juga disajikan Kompetensi dasar dan Pengalaman Belajar yang akan kalian capai dalam setiap bab. ivKelas VII SMP/MTsSemester 1Kata-kata kunci merupakan inti dari materi. Bacalah terlebih dahulu kata-kata kuncinya sebelum kalian mempelajari isi materi.Isi materi dalam buku siswa ini berupa kegiatan-kegiatan pembelajaran yang menuntut siswa secara aktif untuk terlibat dalam pembelajaran sehingga siswa akan mendapatkan pengalaman yang diharapkan. Pada setiap awal Membelajarkan berisi konteks atau masalah terkait dengan kegiatan. Masalah yang disajikan ada yang diberikan beserta pemecahannya, ada yang dilengkapi dengan petunjuk pemecahan masalah, dan ada yang dibiarkan berupa masalah untuk dipecahkan siswa. Pada setiap Membelajarkan mengikuti pendekatan ilmiah, yaitu mengamati, menanya, menggali informasi, menalar, dan mngkomunikasikan yang disajikan dengan ikon-ikon tertentu, yaitu Ayo Kita Amati, Ayo Kita Menanya, Ayo Kita Menggali Informasi/Sedikit Informasi/Ayo Kita Mencoba, dan Ayo Kita Berbagi. Buku siswa ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan siswa untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, siswa diberanikan untuk mencari dari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam.Buku ini merupakan edisi ketiga sebagai penyempurnaan dari edisi pertama dan kedua. Buku ini masih sangat terbuka dan perlu terus dilakukan perbaikan untuk penyempurnaan. Oleh karena itu, kami mengundang para pembaca memberikan kritik, saran dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami mengucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka (2045).Setelah mempelajari materi pada buku siswa ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan. Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada buku ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidak akan merasa bosan. Akhir kata penulis ucapkan, semoga buku siswa ini bermanfaat dan dapat digunakan untuk pendamping belajar sebaik-baiknya. Saran dan kritik membangun sangat penulis harapkan untuk perbaikan penulisan buku lebih lanjut.Jakarta, Januari 2016Tim PenulisvMATEMATIKADaftar IsiKata Pengantar .....................................................................................iiiDaftar Isi ................................................................................................vBAB 1 Bilangan Kegiatan 1.1 Membandingkan Bilangan Bulat .......................................5 Ayo Kita Berlatih 1.1 ......................................................................10Kegiatan 1.2 Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat ...11 Ayo Kita Berlatih 1.2 .....................................................................20Kegiatan 1.3 Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ............22 Ayo Kita Berlatih 1.3 .....................................................................34Kegiatan 1.4 Membandingkan Bilangan Pecahan ..................................38 Ayo Kita Berlatih 1.4 .....................................................................45Kegiatan 1.5 Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan ............51 Ayo Kita Berlatih 1.5 .....................................................................61Kegiatan 1.6 Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan .....................65 Ayo Kita Berlatih 1.6 .....................................................................74Kegiatan 1.7 Mengenal Bilangan Berpangkat Bulat Positif ...................81 Ayo Kita Berlatih 1.7 .....................................................................86Kegiatan 1.8 Kelipatan Persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan Terbesar ...........................................................................................88 Ayo Kita Berlatih 1.8 .....................................................................98 Ayo Kita Mengerjakan Proyek 1 .....................................................101 Ayo Kita Merangkum 1 ..................................................................101 Uji Kompetensi 1 ...........................................................................102BAB 2 HimpunanKegiatan 2.1 Konsep Himpunan .............................................................113 Ayo Kita Berlatih 2.1 .....................................................................116 Ayo Kita Berlatih 2.2 .....................................................................121 Ayo Kita Berlatih 2.3 .....................................................................130Kegiatan 2.2 Sifat-sifat Himpunan .........................................................132 Ayo Kita Berlatih 2.4 .....................................................................139 Ayo Kita Berlatih 2.5 .....................................................................144 Ayo Kita Berlatih 2.6 .....................................................................147Kegiatan 2.3 Operasi Himpunan .............................................................150 Ayo Kita Berlatih 2.7 ......................................................................155 Ayo Kita Berlatih 2.8 .....................................................................158 Ayo Kita Berlatih 2.9 .....................................................................171 Ayo Kita Berlatih 2.10 ...................................................................181viKelas VII SMP/MTsSemester 1 Ayo Kita Mengerjakan Proyek 2 .....................................................184 Ayo Kita Merangkum 2 ..................................................................184 Uji Kompetensi 2 ...........................................................................185BAB 3 Bentuk AljabarKegiatan 3.1 Mengenal Bentuk Aljabar ..................................................197 Ayo Kita Berlatih 3.1 .....................................................................204Kegiatan 3.2 Memahami Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar ...........................................................................................207 Ayo Kita Berlatih 3.2 .....................................................................214Kegiatan 3.3 Memahami Perkalian Bentuk Aljabar ...............................216 Ayo Kita Berlatih 3.3 .....................................................................222Kegiatan 3.4 Memahami Pembagian Bentuk Aljabar ..............................225 Ayo Kita Berlatih 3.4 .....................................................................231Kegiatan 3.5 Memahami Cara menyelesaikan Pecahan Bentuk Aljabar 232 Ayo Kita Berlatih 3.5 .....................................................................238 Ayo Kita Mengerjakan Proyek 3 ....................................................239 Ayo Kita Merangkum 3 ..................................................................239 Uji Kompetensi 3 ...........................................................................240BAB 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu VariabelKegiatan 4.1 Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel ........249 Ayo Kita Berlatih 4.1 .....................................................................256Kegiatan 4.2 Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan ...................................................................................258Kegiatan 4.3 Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian ..............................................................................264 Ayo Kita Berlatih 4.2 .....................................................................272Kegiatan 4.4 Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel .........................................................................................275 Ayo Kita Berlatih 4.3 .....................................................................280Kegiatan 4.5Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ..........................................................................................283 Ayo Kita Berlatih 4.4 .....................................................................290 Ayo Kita Mengerjakan Proyek 4 ....................................................292 Ayo Kita Merangkum 4 ..................................................................293 Uji Kompetensi 4 ...........................................................................294Uji Kompetensi Semester I ...................................................................301Daftar Pustaka ......................................................................................309Glosarium ..............................................................................................312Indeks ..................................................................................................321Proﬁl Penulis ...........................................................................................323Proﬁl Penelaah .......................................................................................328Proﬁl Editor ............................................................................................337Proﬁl Ilustrator .....................................................................................3381MATEMATIKASumber: KemdikbudSejarah BilanganBilanganBab 1• Bilangan bulat• Bilangan pecahan• Desimal• Membandingkan bilangan• Operasi hitung• Bilangan berpangkat• Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)• Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)K ata KunciSejarah mencatat bahwa permulaan munculnya bilangan (Matematika) berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai, seperti Bangsa Mesir di Sungai Nil, Bangsa Babilonia Sungai Tigris dan Eufrat, Bangsa Hindu di Sungai Indus dan Gangga, serta Bangsa Cina di Sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu memerlukan matematika, khususnya bilangan untuk berbagai kebutuhan sehari-hari seperti: perhitungan perdagangan, penanggalan, perhitungan perubahan musim, pengukuran luas tanah, dan lain-lain. Pada perkembangan peradaban, matematika diperlukan dalam kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Sistem bilangan yang digunakan olah bangsa-bangsa jaman dahulu bermacam-macam hingga akhirnya berkembang menjadi bilangan yang sekarang kita gunakan, yaitu sistem bilangan Hindu-Arab.2Kelas VII SMP/MTsSemester 11. Melakukan pengamatan tentang cara membandingkan bilangan bulat, pecahan, dan bentuk pangkat2. Menggali informasi tentang sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat, pecahan, dan pangkat3. Menalar tentang sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat, pecahan, dan bentuk pangkat4. Mengomunikasikan tentang cara membandingkan bilangan bulat, pecahan, dan bentuk pangkat5. Mengomunikasikan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat, pecahan, dan bentuk pangkatPB engalamanelajar3.1 Menjelaskan dan menentukan urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif) dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen)3.2 Menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi3.3 Menjelaskan dan menentukan representasi bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan urutan beberapa bilangan bulat dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen)4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan 4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatifKD ompetensi asar3PK etaonsepMengurutkan dan OperasiMengurutkan dan OperasiBilangan PecahanBilangan PecahanBilangan BulatBilangan BulatBilangan Nol “0”Bilangan Nol “0”Bilangan Bulat Positif atauBilangan AsliBilanganBilanganBilangan RasionalBilangan RasionalBilangan PangkatBilangan PangkatBilangan Bulat NegatifBilangan Bulat NegatifBilangan CacahBilangan CacahNext >