ISBN: 978-602-427-118-3 (jilid lengkap)978-602-427-120-6 (jilid 2)Buku Guru • MATEMATIKA • Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKSMA/MA/SMK/MAKKELASXIKEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANREPUBLIK INDONESIA2017HETZONA 1ZONA 2ZONA 3ZONA 4ZONA 5Rp17.100 Rp17.800 Rp18.500 Rp20.000 Rp25.600 MatematikaBuku GuruHak Cipta © 2017 pada Kementerian Pendidikan dan KebudayaanDilindungi Undang-UndangDisklaimer: Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan yang dialamatkan kepada penulis dan laman http://buku.kemdikbud.go.id atau melalui email buku@kemdikbud.go.id diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.Katalog Dalam Terbitan (KDT)Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.Judul Buku : buku guru/ Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- . Edisi Revisi Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017. xxii, 226 hlm. : ilus. ; 25 cm. Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X*ISBN 978-602-427-118-3 (jilid lengkap)ISBN 978-602-427-120-6 (jilid )1.Matematika — Studi dan PengajaranI. Judul II.Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan510Penulis : Sudianto Manullang, Andri Kristianto S., Tri Andri Hutapea, Lasker Pangarapan Sinaga, Bornok Sinaga, Mangaratua Marianus S., Pardomuan N. J. M. Sinambela, Penelaah : Agung Lukito, Muhammad Darwis M., Turmudi, Nanang Priatna, Pereview : Sri MulyaningsihPenyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, KemFOdikbud.Cetakan Ke-1, 2014 ISBN 978-602-282-028-4 (Jilid 2)Cetakan Ke-2, 2017 &EJTJ3FWJTJ Disusun dengan huruf Times New Roman, 12 pt.iiiMATEMATIKA Bapak/Ibu guru kami yang terhormat, banyak hal yang sudah kita lakukan sebagai usaha membelajarkan peserta didik dengan harapan, mereka berketuhanan, berperikemanusiaan, berpengetahuan, dan berketerampilan melalui pendidikan matematika. Harapan dan tugas mulia ini cukup berat, menuntut tanggung jawab yang tidak habis-habisnya dari generasi ke generasi. Banyak masalah pembelajaran matematika yang kita hadapi, bagaikan menelusuri sebuah lingkaran dengan titik-titik masalah yang tak berhingga banyaknya. Tokoh pendidikan matematika Soedjadi dan Yansen Marpaung menyatakan, kita harus berani memilih/menetapkan tindakan dan menghadapi resiko untuk meningkatkan kualitas pendidikan matematika di setiap sekolah tempat guru melaksanakan tugas profesionalitasnya. Artinya, guru sebagai orang yang pertama dan yang utama bertindak sebagai pengembang kurikulum yang mengenal karakteristik siswa dengan baik, dituntut bekerja sama memikirkan jalan keluar permasalahan yang terjadi. Guru diharapkan dapat menemukan pola pembelajaran yang sesuai dengan karakteristik matematika dan karakteristik peserta didik di sekolah. Salah satu alternatif, kita akan mengembangkan pembelajaran matematika berbasis paham konstruktivisme. Buah pikiran ini didasari prinsip bahwa: (1) setiap anak lahir di bumi, mereka telah memiliki potensi, (2) cara berpikir, bertindak, dan persepsi setiap orang dipengaruhi budaya, (3) matematika adalah produk budaya, yaitu hasil konstruksi sosial dan sebagai alat penyelesaian masalah kehidupan, dan (4) matematika adalah hasil abstraksi pikiran manusia. Untuk itu diperlukan perangkat pembelajaran, media pembelajaran, asesmen autentik dalam pelaksanaan proses pembelajaran di kelas. Model pembelajaran yang menganut paham konstruktivistik yang relevan dengan karakteristik matematika dan tujuan pembelajaran matematika cukup banyak, seperti (1) model pembelajaran berbasis masalah, (2) pembelajaran kontekstual, (3) pembelajaran kooperatif dan banyak model pembelajaran lainnya. Bapak/Ibu dapat mempelajarinya secara mendalam melalui aneka sumber pembelajaran.Kata PengantarivBuku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Pokok bahasan yang dikaji dalam buku petunjuk guru ini, antara lain: (1) Induksi Matematika, (2) Program Linear, (3) Matriks, (4) Transformasi, (5) Barisan, (6) Limit Fungsi, (7) Turunan, dan (8) Integral. Berbagai konsep, aturan, dan sifat-sifat dalam matematika ditemukan melalui penyelesaian masalah nyata, media pembelajaran, yang terkait dengan materi yang diajarkan. Seluruh materi yang diajarkan berkiblat pada pencapaian kompetensi yang ditetapkan dalam Kurikulum 2013. Semua petunjuk yang diberikan dalam buku ini hanyalah pokok-pokoknya saja. Oleh karena itu, Bapak dan Ibu guru dapat mengembangkan dan menyesuaikan dengan keadaan dan suasana kelas saat pembelajaran berlangsung. Akhirnya, tidak ada gading yang tak retak. Rendahnya kualitas pendidikan matematika adalah masalah kita bersama. Kita telah diberi talenta yang beragam, seberapa besar buahnya yang dapat kita persembahkan padaNya. Taburlah rotimu di lautan tanpa batas, percayalah kamu akan mendapat roti sebanyak pasir di tepi pantai. Mari kita lakukan tugas mulia ini sebaik-baiknya, semoga buku petunjuk guru ini dapat digunakan dan bermanfaat dalam pelaksanaan proses pembelajaran matematika di sekolah. Jakarta, Januari 2017Tim Penulis,vMATEMATIKADaftar IsiKata Pengantar ............................................................................................................... iiiDaftar Isi .......................................................................................................................... vPetunjuk Penggunaan Buku Guru ................................................................................ ix Pedoman Penyusunan Rencana Pembelajaran ............................................................ xvFase Konstruksi Matematika ......................................................................................... xviiiBab 1 Induksi Matematika .......................................................................................... 1 A. Kompetensi Inti ........................................................................................... 1 B. Kompetensi Dasar dan Indikator ................................................................. 2 C. Tujuan Pembelajaran ................................................................................... 3 D. Diagram Alir ................................................................................................ 4 E. Proses Pembelajaran .................................................................................... 5 1.1 Memahami Prinsip Induksi Matematika ............................................. 5 1.2 Bentuk-Bentuk Penerapan Prinsip Induksi Matematika ...................... 10 F. Penilaian ...................................................................................................... 12 G. Pengayaan .................................................................................................... 15 H. Remedial ...................................................................................................... 15 Bab 2 Program Linear ................................................................................................. 17 A. Kompetensi Inti ........................................................................................... 17 B. Kompetensi Dasar dan Indikator ................................................................. 18 C. Tujuan Pembelajaran ................................................................................... 20 D. Diagram Alir ................................................................................................ 21 E. Proses Pembelajaran .................................................................................... 22 2.1 Pertidaksamaan Linear Dua Variabel .................................................. 22 2.2 Program Linear .................................................................................... 27 2.3 Nilai Optimum dengan Garis Selidik .................................................. 33 2.4 Beberapa Kasus Daerah Penyelesaian ................................................. 39 F. Penilaian ...................................................................................................... 41 G. Pengayaan .................................................................................................... 44 viBuku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK H. Remedial ...................................................................................................... 44 I. Kegiatan Proyek .......................................................................................... 45 J. Rangkuman .................................................................................................. 46Bab 3 Matriks ............................................................................................................... 47 A. Kompetensi Inti ........................................................................................... 47 B. Kompetensi Dasar dan Indikator ................................................................. 47 C. Tujuan Pembelajaran ................................................................................... 48 D. Diagram Alir ................................................................................................ 49 E. Proses Pembelajaran .................................................................................... 50 3.1 Membangun Konsep, Jenis, dan Kesamaan Matriks ........................... 50 3.2 Jenis-Jenis Matriks .............................................................................. 53 3.3 Kesamaan Matriks ............................................................................... 54 3.4 Operasi pada Matriks ............................................................................ 57 3.5 Determinan dan Invers Matriks ........................................................... 64 F. Penilaian ...................................................................................................... 67 G. Pengayaan .................................................................................................... 70 H. Remedial ...................................................................................................... 70 I. Penyelesaian Soal-Soal Uji Kompetensi ...................................................... 70 J. Rangkuman .................................................................................................. 72Bab 4 Transformasi ...................................................................................................... 73 A. Kompetensi Inti ........................................................................................... 73 B. Kompetensi Dasar dan Indikator ................................................................. 73 C. Tujuan Pembelajaran ................................................................................... 75 D. Diagram Alir ................................................................................................ 76 E. Proses Pembelajaran .................................................................................... 77 4.1 Menemukan Konsep Translasi (Pergeseran) ........................................ 77 4.2 Menemukan Konsep Refleksi (Pencerminan) ...................................... 81 4.3 Menemukan Konsep Rotasi (Perputaran) ............................................ 92 4.4 Menemukan Konsep Dilatasi (Perkalian) ............................................ 94 4.5 Komposisi Transformasi ....................................................................... 98 F. Penilaian ...................................................................................................... 101 G. Pengayaan .................................................................................................... 104 H. Remedial ...................................................................................................... 105 I. Rangkuman .................................................................................................. 106viiMATEMATIKABab 5 Barisan ............... ................................................................................................. 109 A. Kompetensi Inti ........................................................................................... 109 B. Kompetensi Dasar dan Indikator ................................................................. 110 C. Tujuan Pembelajaran ................................................................................... 110 D. Diagram Alir ................................................................................................ 112 E. Proses Pembelajaran .................................................................................... 113 5.1, 5.2 Membangun Konsep Barisan dan Barisan Aritmetika ................. 113 5.3 Menemukan Konsep Barisan Geometri ............................................... 119 5.4 Aplikasi Barisan .................................................................................. 125 F. Penilaian ...................................................................................................... 128 G. Pengayaan .................................................................................................... 131 H. Remedial ...................................................................................................... 132 I. Rangkuman .................................................................................................. 132Bab 6 Limit Fungsi ....................................................................................................... 133 A. Kompetensi Inti ........................................................................................... 133 B. Kompetensi Dasar dan Indikator ................................................................. 134 C. Tujuan Pembelajaran ................................................................................... 135 D. Diagram Alir ................................................................................................ 136 E. Proses Pembelajaran .................................................................................... 137 6.1 Konsep Limit Fungsi ........................................................................... 137 6.2 Sifat-Sifat Limit Fungsi ....................................................................... 143 6.3 Menentukan Nilai Limit Fungsi .......................................................... 147 F. Penilaian ...................................................................................................... 151 G. Pengayaan .................................................................................................... 154 H. Remedial ...................................................................................................... 155 I. Rangkuman .................................................................................................. 156Bab 7 Turunan .............................................................................................................. 157 A. Kompetensi Inti ........................................................................................... 157 B. Kompetensi Dasar dan Indikator ................................................................. 158 C. Tujuan Pembelajaran ................................................................................... 160 D. Diagram Alir ................................................................................................ 161 E. Proses Pembelajaran .................................................................................... 162 7.1 Menemukan Konsep Turunan Suatu Fungsi ........................................ 162 7.2 Turunan Fungsi Aljabar ....................................................................... 168 7.3 Aplikasi Turunan ................................................................................. 173 7.4 Menggambar Grafik Fungsi ................................................................. 181viiiBuku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK F. Penilaian ...................................................................................................... 185 G. Pengayaan .................................................................................................... 189 H. Remedial ...................................................................................................... 190 I. Rangkuman .................................................................................................. 190Bab 8 Integral ............................................................................................................... 193 A. Kompetensi Inti ........................................................................................... 193 B. Kompetensi Dasar dan Indikator ................................................................. 194 C. Tujuan Pembelajaran ................................................................................... 195 D. Diagram Alir ................................................................................................ 196 E. Proses Pembelajaran .................................................................................... 197 8.1 Menemukan Konsep Integral Tak Tentu sebagai Kebalikan dari Turunan Fungsi .................................................................................... 197 8.2 Notasi Integral ..................................................................................... 201 8.3 Rumus Dasar dan Sifat Dasar Integral Tak Tentu ............................... 202 F. Penilaian ...................................................................................................... 206 G. Pengayaan .................................................................................................... 210 H. Remedial ...................................................................................................... 211 I. Rangkuman .................................................................................................. 212Daftar Pustaka ................................................................................................................. 213ixMATEMATIKADalam bagian ini diuraikan hal-hal penting yang perlu diikuti guru, saat guru menggunakan buku ini. Hal-hal esensial yang dijabarkan, antara lain: (1) pentingnya guru memahami model pembelajaran berbasis konstruktivis dengan pendekatan scientific learning terkait sintaksis model pembelajaran yang diterapkan, sistem sosial, prinsip reaksi pengelolaan (perilaku guru mengajar di kelas), sistem pendukung pembelajaran yang harus dipersiapkan (berbagai fasilitas, misalnya buku siswa, lembar aktivitas siswa, media pembelajaran, instrumen penilaian, tugas-tugas yang akan diberikan), serta dampak instruksional dan dampak pengiring (sikap) yang harus dicapai melalui proses pembelajaran; (2) mengorganisir siswa belajar (di dalam dan luar kelas) dalam memberi kesempatan mengamati data, informasi, dan masalah, kerja kelompok dalam memecahkan masalah, memberi bantuan jalan keluar bagi siswa; (3) memilih model, strategi, dan metode pembelajaran untuk tujuan pembelajaran yang efektif; (4) memilih sumber belajar yang melibatkan partisipasi aktif siswa dalam proses pembelajaran yang dipicu melalui pengajuan masalah, pemberian tugas produk, projek; (5) petunjuk penggunaan asesmen autentik untuk mengecek keberhasilan aspek sikap, pengetahuan, dan keterampilan; (6) petunjuk pelaksanaan remedial dan pemberian pengayaan. Model pembelajaran yang diterapkan dalam buku ini, dilandasi teori pembelajaran yang menganut paham konstruktivistik, seperti Project-Based Learning, Problem-Based Learning, dan Discovery Learning dengan pendekatan scientific learning melalui proses mengamati, menanya, menalar, mencoba, membangun jejaring dan mengomunikasikan berbagai informasi terkait pemecahan masalah real world, analisis data, dan menarik kesimpulan. Proses pembelajaran memberi perhatian pada aspek-aspek kognisi dan mengangkat berbagai masalah real world yang sangat mempengaruhi aktifitas dan perkembangan mental siswa selama proses pembelajaran dengan prinsip bahwa, (1) setiap anak lahir, tumbuh dan berkembang dalam matriks sosial tertentu dan telah memiliki potensi, (2) cara berpikir, bertindak, dan persepsi setiap orang dipengaruhi nilai budayanya, (3) matematika adalah hasil konstruksi sosial dan sebagai alat penyelesaian masalah kehidupan, dan (4) matematika adalah hasil abstraksi pikiran manusia.Metode pembelajaran yang diterapkan, antara lain: metode penemuan, pemecahan masalah, tanya-jawab, diskusi dalam kelompok heterogen, pemberian tugas produk, unjuk kerja, dan projek. Pembelajaran matematika yang diharapkan dalam praktek pembelajaran di kelas adalah (1) pembelajaran berpusat pada aktivitas siswa, (2) siswa diberi kebebasan berpikir memahami masalah, membangun strategi penyelesaian masalah, mengajukan ide-ide secara bebas dan terbuka, (3) guru melatih dan membimbing siswa berpikir kritis dan A. Model dan Metode Pembelajaran Berbasis Konstruktivistik dengan Pen dekatan Scientific LearningNext >