< Previous diarsir sejajar dengan sumbu batang. Perlu diketahui bahwa momen yang berputar ke kanan belum tentu positif dan momen yang berputar ke kiri belum tentu negatif. Oleh karena itu, perjanjian tanda perlu diperhatikan dengan teliti. Momen Torsi Tampang balok menahan momen torsi/ puntir sebesar, M torsi = P . z Gaya Dalam Gaya dalam adalah gaya yang ada di dalam badan struktur yang berusaha menjaga keseimbangan beban-beban luar yang bekerja pada struktur. Gaya dalam dapat juga diartikan sebagai gaya pada badan struktur yang timbul akibat adanya keseimbangan gaya aksi dan reaksi. Gaya dalam tidak mungkin timbul jika gaya aksi dan reaksi tidak seimbang. Sebagai contoh jika kita membangun rumah diatas tanah yang keras, maka tanah mampu memberi reaksi balik akibat beban luar yang bekerja pada struktur. Akan terjadi keseimbangan gaya. Elemen struktur akan mengalami gaya dalam. Sebaliknya jika bangunan berdiri di atas tanah sangat lunak, maka tanah tidak akan mampu menahan beban aksi pada struktur. Bangunan akan turun, pada saat turun maka seluruh elemen bangunan tidak mengalami gaya dalam. Gaya dalam adalah gaya rambat yang diimbangi oleh gaya yang berasal dari bahan konstruksi, berupa gaya lawan, dari konstruksi. Analisis hitungan gaya dalam dan urutan hitungan ini dapat diuraikan secara singkat sebagai berikut: 1. Menetapkan dan menyederhanakan konstruksi menjadi suatu sistem yang memenuhi syarat yang diminta. 2. Menetapkan muatan yang bekerja pada konstruksi ini. 3. Menghitung keseimbangan luar. 4. Menghitung keseimbangan dalam. 5. Memeriksa kembali semua hitungan. Dengan syarat demikian konstruksi yang dibahas akan digambarkan sebagai suatu garis sesuai dengan sumbu konstruksi, yang selanjutnya disebut: Struktur Misalkan pada sebuah balok dijepit salah satu ujungnya dan dibebani oleh gaya P seperti pada gambar 98 maka dapat diketahui dalam konstruksi tersebut timbul gaya dalam. Gambar 97 Apabila konstruksi dalam keadaan seimbang, maka pada suatu titik X sejauh x dari B akan timbul gaya dalam yang mengimbangi P. Gaya dalam yang mengimbangi gaya aksi ini tentunya bekerja sepanjang sumbu batang sama besar dan mengarah berlawanan dengan gaya aksi ini. Gaya dalam ini disebut Gaya normal (N). Bila gaya aksi berbalik arah maka berbalik pula arah gaya normalnya. Nilai gaya normal di titik X ini dinyatakan sebagai Nx. Gambar 98 Gambar 99 menggambarkan gaya P yang merambat sampai titik X dan menimbulkan gaya sebesar P‟ dan M‟. Apabila struktur dalam keadaan seimbang maka tiap-tiap bagian harus pula dalam keadaan seimbang. Selanjutnya gaya P‟dan M‟ harus pula diimbangi oeh suatu gaya dalam yang sama besar dan berlawanan arah, yaitu gaya dalam Lx dan Mx. Gaya tersebut merupakan sumbangan dari bagian XA yang mengimbangi P‟M‟. Gaya dalam yang tegak lurus sumbu disebut Gaya lintang, disingkat LX dan momen yang menahan lentur pada bagian ini disebut Momen Lentur disingkat MX. Dari uraian di atas, gaya-gaya dalam dibedakan menjadi tiga : 1. Gaya normal (N), yaitu gaya dalam yang bekerja searah sumbu balok. 2. Gaya lintang (L), yaitu gaya dalam yang bekerja tegak lurus sumbu balok. 3. Momen lentur (F), yaitu gaya dalam yang menahan lentur sumbu balok Gaya dalam bekerja pada titik berat sepanjang garis struktur. Untuk menghitung gaya dalam ini diperlukan pengertian tanda. Gaya Normal diberi tanda positif (+) apabila gaya itu cenderung menimbulkan gaya tarik pada batang dan diberi tanda negatif (-) apabila gaya itu cenderung menimbulkan sifat desak. Gaya lintang diberi tanda positif (+) apabila gaya itu cenderung menimbulkan patah dan putaran jarum jam, dan diberikan tanda negatif (-) apabila gaya itu cenderung menimbulkan kebalikannya. Momen lentur diberi tanda positif (+) apabila gaya itu menyebabkan sumbu batang cekung ke atas dan diberi tanda negatif (-) apabila gaya itu menyebabkan sumbu batang cekung ke bawah. 6.7 Hubungan antara Muatan, Gaya Lintang, dan Momen Untuk membahas pertanyaan tersebut, harus mempelajari suatu struktur sederhana yang dibebani muatan penuh terbagi rata. Gaya dalam di m dapat dihitung sebesar: Mm = Va.x – ½ qx2 = ½ qlx – ½ qx2...................(1.1) Lm = ½ ql – qx............................(1.2) Gaya dalam di n dapat dihitung sebesar: Mn = Va (x + dx) – 1/2q (x + dx)2............(1.4) Ln = ½ qL – q (x + dx)............................(1.5) Persamaan (1.4) dan (1.5) tersebut dapat ditulis Pula sebagai: Mn = Mm + dM = Mm + Lm.dx – q.dx.1/2 dx..............(1.6) Ln = Lm + dL = Lm – q.dx........................(1.7) Persamaan tersebut setelah diselesaikan didapat: dM/dx = Lx..............................................(1.8) dL/dx = - q...............................................(1.9) Kiranya perlu ditambahkan bahwa perubahan nilai beban ditiap titik adalah tetap, yang berarti dq/dx = 0 Dengan demikian memang terbukti adanya hubungan antara muatan, gaya lintang dan momen. Hubungan itu tampak pula pada persamaan-persamaan di atas, yaitu: gaya lintang merupakan fungsi turunan dari momen , dan beban merupakan fungsi turunan dari gaya lintang, atau sebaliknya gaya lintang merupakan jumlah integrasi dari beban, dan momen merupakan jumlah integrasi dari gaya lintang. Satuan Konversi untuk Pembebanan 1 mpa = 1000 kpa = 1 ksi 1 mpa = 1 n/mm2 = 10 kg/cm2 = 100t/m2 1 mpa =100t/m2 = 100.000kg/m2 1 kpa = 100kg/m2 1 mpa = 1000 kpa 1 kpa =1kn /m2 1kn =100kg/m2 fc beton ( mutu beton) missal k 225 kg/cm2 dibagi 10 = 22,5 mpa fy main ( mutu baja pokok ) = 400 mpa = 40.000t/m2 fy sec ( mutu baja sengkang = 240 mpa = 24000t/m) Satuan Konversi untuk Gaya N = 0.001 kN [KN] = 1 kN MN = 1000 kN lb (pon) = 0044482 kN klb (kilopon) = 4.4482 kN Contoh Soal 1. Gambarkan diagram gaya lintang dan momen lentur pada balok sederhana dengan beban terpusat (concentrated load). Nilai – nilai dan besarannya, tentukan sendiri Gambar 99 Penyelesaian Pertama dengan persamaan kesetimbangan balok kita cari reaksi – reaksi tumpuan pada balok. Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan momen di titik B kita cari Reaksi pada titik A RA.l – P.b = 0 RA = P.b / l -- 1 Dengan cara yang sama kita cari reaksi pada titik B, kemudian didapatkan RB = P.a / l -- 2 Keterangan l = panjang total pada balok, b = jarak titik B ke titik C, a = jarak titik A ke titik C (dilihat lagi gambar 100) Misal sebuah balok (gambar 100) dengan panjang total (l) = 5 meter, b = 3 meter, dan c = 2 meter. Diberi beban di titik C sebesar 10 Newon. Maka dengan memasukan nilai – nilai tersebut ke persamaan 1 dan 2 diperoleh besar reaksi pada masing - masing tumpuan. RA = 10 x 3 / 5 = 6 Newton RB = 10 x 2 / 5 = 4 Newton Buat potongan dengan jarak x meter dari penyangga kiri balok ini (lihat gambar 101 yang diberi lingkar merah) kita anggap ini sebagai sebuah sistem koordinat 2 sumbu, sumbu x dan sumbu y. sumbu x mewakili panjang balok, sumbu y mewakili gaya lintang dan momen lentur yang akan kita cari besarnya, dengan titik pusat 0 berada di titik A. Gambar 100 Tentukan gaya lintang (V) dan momen lenturnya (M) dari x=0 (x pada titik A) sampai x= 2 (x pada titik C) atau kita dapat menyebutnya V dan M pada 0 < x < 2 V=RA=P.b/l M=RA.x=(P.b/l).x Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa gaya lintang (V=RA) tetap konstan mulai dari penyangga A hingga titik dimana bekerjanya beban P (titik C atau X = 2), sedangkan momen lentur (M=RA.x bentuk persamaan ordo 1) berubah secara linear terhadap x (lihat hasil plot persamaan gambar 1.1c) Tentukan V dan M pada 2 < x < 5, atau gaya lintang dan momen lenturnya dari x = 2 (x di titik C) sampai x = 5 (x di titik B) V=RA – P M=RA.x – P(x-a) Dengan menggunakan kesetimbangan vertikal didapat P = RA + RB, maka persamaan di atas diserdehanakan menjadi V=P.b/l – P V=P.b/l – (RA + RB) V= P.b/l – (P.b / l + P.a / l) V= - P.a / l Dengan menggunakan cara yang sama, maka persamaan momen lenturnya M=P.a(l-x)/l Plot diagram gaya lintang dan momen lentur dari x=0 sampai x=5 dengan menggunakan persamaan – persamaan yang sudah kita buat. Perhatikan gambar 102, pada gambar sumbu x mewakili panjang balok, sedangkan sumbu y mewakili besar gaya lintang (pada shear diagram) atau momen lentur (pada moment diagram). dari gambar dapat diketahui besar gaya lintang terbesar ada pada daerah 0 < x < 2 dan gaya lintang terkecil ada pada 2 < x < 5, momen lentur terbesar ada pada saat x = 2 (atau x pada titik C) Next >