< Previous 64 S3 = + 34 kN (arahnya sesuai dengan perkiraan yaitu meninggalkan titik buhul) Gambar 50 4.2 Keseimbangan Gaya yang Tidak Konkuren 4.2.1 Keseimbangan Sebuah Gaya Aksi dengan Dua Gaya Reaksi Peristiwa ini antara lain terjadi pada konstruksi balok sederhana yang dibebani oleh beban terpusat atau beban lainnya, baik satu buah gaya maupun lebih. Sebagai contoh sebuah gaya P (aksi) bekerja pada balok AB direaksi oleh gaya yang bekerja melalui titik A dan B. Untuk menyusun gaya aksi dan reaksi menjadi seimbang dapat dilakukan secara grafis ataupun analitis. Cara grafis adalah sebagai berikut : lukis garis P dengan skala tertentu. Tentukan letak titik kutub O. Tarik garis 1 melalui ujung P dan titik O. Pindahkan garis satu ini pada garis kerja gaya P dan garis kerja gaya reaksi di A (sebut garis ini garis I). Tarik garis 2 melalui ujung P dan titik O. Pindahkan garis 2 ini melalui garis kerja P dan garis kerja reaksi di B (sebut garis ini garis II). Hubungkan titik potong antara garis I dan garis reaksi di A dengan garis II dan garis reaksi di B (sebut garis ini garis S). Pindahkan garis S ini pada lukisan kutub melalui titik O (sebut garis ini garis S). Jarak antara pangkal gaya P sampai titik potong garis S adalah besarnya reaksi di A (RA) yang arahnya ke atas dan jarak antara titik potong garis S dengan ujung gaya P adalah besarnya gaya reaksi di B (RB) yang arahnya ke atas. Dengan demikian diperoleh gaya yang seimbang antara aksi (P) dan reaksi (RA dan RB) S3 A S2 20 Kn S2 sin 300 S2 cos 300 300 65 Gambar 51 Dalam persoalan ini gaya aksi dan reaksi tidak konkuren, sehingga terjadi gerak rotasi. Oleh karena itu untuk menghitung secara analitis perlu menggunakan persamaan keseimbangan rotasi (ΣM = 0). Sedang keseimbangan translasi dipakai sebagai kontrol saja. ΣMB = 0 (dimisalkan arah RA ke atas) (RA . l) – (P. b) = 0, lb . PR A (ke atas ) ΣMA = 0 (dimisalkan arah RB ke atas ) (RB . l) – (P. a) = 0, la . PRB (arahnya ke atas ) S B RB P a b l P 2 A O RA I II S 1 66 Coba kontrol ΣGY = 0 Contoh lain yang terdiri atas dua gaya aksi P1 dan P2 dengan dua gaya reaksi sebagai berikut. Dalam hal ini P1 > P2. Secara analitis : ΣMB = 0 (RA dimisalkan ke atas) (RA . l) – (P1.(b + c)) – (P2. c) = 0 l.c)(P c)).(b(PR 21A (ke atas) ΣMA = 0 (RB dimisalkan ke atas) (- RB . l) + (P1 . a) + (P2.( a + b )) = 0 lb)).(a(P .a)(PR21B (ke atas) Gambar 52 RA RB P1 s 3 2 1 P2 O S III II I P2 P1 B A b l c a 67 4.2.2 Keseimbangan Dua buah Gaya Aksi dengan Tiga buah Gaya Reaksi Peristiwa ini terjadi antara lain pada pencarian gaya batang yang menggunakan metode potongan. Sebenarnya cara menyusun keseimbangan gaya sama dengan cara menyusun gaya yang setara, bedanya hanya arah gaya reaksi yang merupakan kebalikan dari arah gaya aksi. Berikut ini diberikan contoh secara grafis dan analitis. Sebuah rangka batang yang secara abstrak dipotong maka potongannya sebelah kiri harus seimbang dengan gaya-gaya yang bekerja di sebelah kiri potongan tersebut, demikian juga yang sebelah kanan. Dalam peristiwa ini ada tiga gaya reaksi yang timbul (paling banyak). Lebih dari tiga gaya reaksi tidak cukup diselesaikan dengan persamaan keseimbangan. Pada gambar 45 di bawah ini gaya RA, P1 dan gaya yang bergaris kerja 1, 2 dan 3 harus seimbang. Gambar 53 Gambar 54 P1 = 20 kN l2 l1 RA = 50 kN a = 3 m a = 3 m l3 300 C D B A III II I R RA P1 R l1l2 P3 P1 P2 P1P2 l2 l3 l1 a a 1 3 P1 R 2 RA 68 Gambar 55 Secara analitis perhitungan menggunakan keseimbangan rotasi (ΣM = 0). Untuk mencari gaya S3, maka gaya S1 dan S2 harga momennya dibuat nol. Oleh karena itu dipilih ΣMD = 0. Dimisalkan arah gaya S3 meninggalkan titik buhul B, maka diperoleh persamaan : RA. 3 + P1 . 0 + S1 0 + S2 . 0 – S3 . 3 tg 300 = 0 S3 = RA. 3 : 3 . tg 300. = 86,6 kN (berarti arahnya sesuai dengan perkiraan yaitu meninggalkan titik buhul). Untuk mencari S1, maka momen akibat S2 dibuat nol dengan menggunakan ΣMC = 0.Misal arah gaya S1 terhadap titik C meninggalkan titik buhul D. Jarak lengan gaya S1 terhadap titik C adalah d = 6. sin 300 = 3 m. diperoleh persamaan : RA . 6 – P1 . 3 + S3 .0 +S2 . 0 + S1 . d = 0 406240660 300.6- 620.3 50.6- 63 . P.6RSA1 O S3 P = 20 RA = 50 B A 3 m 3 m C S2 S1 D d e 69 S1= - 40 kN (berarti arahnya berlawanan dengan perkiraan. Jadi arah S1 sebenarnya menuju titik buhul D) Untuk mencari S2, dipilih yang komponen gaya momennya sebanyak mungkin harganya nol. Untuk itu dipilih ΣMA = 0. Gaya S2 dimisalkan arahnya meninggalkan titik buhul D. Jarak lengan momen gaya S2 terhadap titik A adalah e = 6. sin 30o = 3 m, diperoleh persamaan : P . 3 + S2 . e + RA . 0 + S1 . 0 + S2 . 0 = 0 P. 3 = -S2 . e S2 = -e3.P= - 33.20= - 20 kN berarti arah S2 berlawanan dari perkiraan, jadi sebenarnya menuju titik buhul D. Soal Latihan 1. Tentukan besar dan arah gaya S1 dan S2 dari suatu titik buhul kuda-kuda agar seimbang dengan gaya yang sudah ada yaitu P1 = 30 kN dan P2 = 40 kN, baik secara grafis maupun analitis lihat gambar 48 di bawah ini. (Nilai analitis 5 dan nilai grafis 5). Gambar 56 2. Hitung besar dan arah gaya S1 dan S2 dari suatu titik buhul kuda-kuda agar seimbang dengan gaya yang sudah ada yaitu P1 = 40 kN, P2 = 60 kN dan P3 = 30 kN secara grafis dan analitis. (Nilai analitis 10 dan nilai grafis 10). S1 P1 P2 S2 450 70 Gambar 57 3. Hitung gaya reaksi yang melalui A dan B akibat gaya aksi P1 = 70 kN dan P2 = 40 kN, secara grafis dan analitis. (Nilai analitis 10 dan nilai grafis 10). Gambar 58 4. Hitung secara grafis dan analitis gaya reaksi yang melalui A dan B yang diakibatkan oleh gaya P = 10 kN. Garis kerja reaksi di B ditentukan mendatar, sedang garis kerja reaksi yang melalui A tentukan sendiri. (Nilai analitis 10 dan nilai grafis 10). Gambar 59 5. Hitung gaya batang S1, S2, dan S3 agar seimbang dengan gaya luar (aksi) P1, P2, dan R baik secara grafis maupun analitis. (Nilai analitis 15 dan nilai grafis 15). 450 600 P2 P3 P1 S2 S1 P2 P1 2 m 1 m 2 m B A P = 10 kN 300 2 m A B 71 Gambar 60 R = 60 kN S2 S1 S3 P1 = 40 kN P2 = 40 kN 2,5 m 2,5 m 2,5 m 300 72 LEMBAR EVALUASI 1. Tentukan gaya batang S1, S2 dan S3 agar seimbang dengan gaya luar P1, P2, P3 dan R seperti gambar 53 dibawah ini baik secara grafis maupun analitis. (Nilai analitis 30 dan nilai grafis 30). Gambar 61 2. Tentukan besar, arah dan garis kerja reaksi yang belum diketahui akibat adanya gaya aksi P1 = 5 kN dan P2 = 10 kN. Diketahui garis kerja reaksi di A adalah mendatar. (Nilai analitis 20 dan nilai grafis 20). Gambar 62 R P1 = 30 kN S1 P2 = 30 kN S2 S3 2 m 3 m P3 = 30 kN R = 105 kN 3 m 3 m A B 2 m P2 =10 kN P1 = 5 kN 3 m 2 m 73 KEGIATAN BELAJAR 5 PEMBEBANAN PADA KONSTRUKSI BANGUNAN 5.1 Gaya luar Gaya luar adalah muatan dan reaksi yang menciptakan kestabilan atau keseimbangan konstruksi. Muatan yang membebani suatu kontruksi akan dirambatkan oleh kontruksi ke dalam tanah melalui pondasi. Gaya-gaya dari tanah yang memberikan perlawanan terhadap gaya rambat tersebut dinamakan reaksi. Muatan adalah beban yang membebani suatu konstruksi baik berupa berat kendaraan, kekuatan angin, dan berat angin. Muatan-muatan tersebut mempunyai besaran, arah, dan garis kerja, misalnya: - Angin bekerja tegak lurus bidang yang menentangnya, dan diperhitungkan misalnya 40 kN/m2, arahnya umum mendatar. - Berat kendaraan, merupakan muatan titik yang mempunyai arah gaya tegak lurus bidang singgung roda, dengan besaran misalnya 5 tN. - Daya air, bekerja tegak lurus dinding di mana ada air, besarnya daya air dihitung secara hidrostatis, makin dalam makin besar dayanya. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti kegiatan belajar ini diharapkan kalian dapat : a. Mmengidentifikasi muatan-muatan/ beban sebagai gaya pada statika bangunan b. Memahami beban yang bekerja pada konstruksi bangunan c. Dapat menghitung beban pada konstruksi bangunan Next >