< PreviousTeknik Konstruksi kapal 58 Maka harga KG dari seluruh kapal KG = ¦¦WhW. = 357525,12914 = 3,61 m 2. Menghitung BM dan BML dari Ponton Sebuah ponton yang berbentuk kotak dengan L = 9 m, B = 6 m , dan sarat T = 2 m Hitung : a. Jari-jari metasentra melintang BM b. Jari-jari metasentra memanjang BML Maka harga : BM = TB122 = 2.1236 = 1,5 meter BML = TL122 = 2481 = 3,375 meter 3. Menghitung BM Diketahui : Ordinat sebuah garis air dari sebuah perahu mempunyai ukuran sebagai berikut : No Station 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ½ lebar ( cm ) 0 20 50 70 100 120 110 90 60 25 0 Jarak setiap station adalah 90 cm dan volume perahu sampai garis air itu adalah 10,5 m³. Hitung : a. Jari – jari metasentra melintang BM. b. Momen inersia melintang luas bidang garis air Teknik Konstruksi kapal 59Tabel 7.2 Nomer Station Ordinat Ordinat ( I )³ II ( Faktor luas ) I³ x II Hasil 0 5 125 1 125 1 20 8000 4 32000 2 50 125000 `2 250000 3 70 343000 4 1372000 4 100 1000000 2 2000000 5 120 1728000 4 6912000 6 110 1331000 2 2662000 7 90 729000 4 2916000 8 60 216000 2 432000 9 25 15625 4 62500 10 0 0 1 0 JUMLAH ¦ 16638625 Maka harga Momen Inersia Melintang ( I ) dan Jari-jari metasentra melintang ( BM ) I = 2 x 31x k x h x¦ = 2 x 31x31x 90 x 16638625 = 332772500 cm4 BM = VI = 10500000332772500 = 31.7 cm Teknik Konstruksi kapal 60BAB VIII LUAS BIDANG LENGKUNG Perhitungan-perhitungan pada kapal umumnya didasarkan pada bidang-bidang lengkung yang dibatasi oleh : a. Sebuah garis dasar sebagai absis b. Dua buah ordinat yang ada kalanya berharga nol c. Sebuah garis lengkung Gambar 8.1 Bidang Lengkung Bidang-bidang lengkung seperti ini dapat dijumpai pada bentuk garis air, bentuk gading dan lain-lain. Garis lengkung yang membatasinya dilukis dengan menggunakan mal garis sesuai bentuk garis air yang kita rencanakan, sehingga tidak dapat digolongkan pada bentuk-bentuk garis dalam ilmu pasti. Karenanya untuk menghitung luas suatu bidang lengkung pada kapal tidak mungkin digunakan rumus-rumus ilmu pasti atau internal. Maka untuk menghitung luasnya dipakai jalan lain, yaitu menggunakan rumus-rumus pendekatan. Cara yang paling praktis untuk menghitungnya adalah dengan menggunakan alat-alat yang disebut Planimeter atau Integrator. Untuk rumus-rumus pendekatan biasanya dipakai cara seperti : Teknik Konstruksi kapal 61A. Cara Trapesium B. Cara Simson 1. Cara Simpson I 2. Cara Simpson II 3. Cara Simpson III A. Perhitungan Cara Trapesium Gambar 8.2 Bidang Trapesium Bidang lengkung ABC akan dicari luasnya. Bidang lengkung tersebut dibagi misalnya menjadi 4 bagian, dimana pembagian kearah memanjang adalah sepanjang h. Dengan demikian kita bisa mencari luas bidang I, II, III dan IV sebagai berikut, dengan aturan Trapesium. Luas I = ½ h (y0+y1) Luas II = ½ h ( y1 + y2) Luas III = ½ h ( y2 + y3) Luas IV = ½ h ( y3 + y4) Luas ABC = ½ h (y0 + 2y1+2y2+2y3+y4) Catatan : h = jarak ordinat y0, y1, y2, y3, dan y4 = panjang ordinat Angka ½ = faktor pengali untuk trapisium Angka 1,2, 2,2, 2,2., 1 = faktor luas Teknik Konstruksi kapal 62Kelemahannya, bidang yang diarsir seperti gambar di atas tidak ikut terhitung. B. Perhitungan Cara Simpson 1. Cara Simson I Aturan Simpson I mensyaratkan bahwa bidang lengkung dibagi menjadi 2 bagian yang sama panjangnya seperti gambar di bawah ini. Gambar 8.3 Bidang Lengkung Cara Simpson I Luas bidang lengkung seperti gambar di atas menurut Aturan Simpson I adalah )4(31210yyyh, dimana A = luas bidang h = jarak ordinat y0, y1, dan y2 = panjang ordinat Angka 31 = angka pengali Simpson I Angka 1, 4, 1 = faktor luas Simpson I Rumus di atas dapat dibuktikan sebagai berikut : dA = ydx Teknik Konstruksi kapal 63Pendefinisi A = ¦h20 dxxaxaadAhAAo)(22)(010³³ ³³³ hhhoodxxaxdxadxaAA202022120 = 32213121xaxaxao = 038223221hahahao IIhahahaAo.....382232212 Kita misalkan oyAA1 IIIyAyA........2312 Kalau harga X dari persamaan I, kita ganti dengan harga 0, h dan 2h dan harganya kita sebut 1,yyo dan ,2y maka diperoleh 2211;hahaayayooo dan 221242hahaayo Harga-harga ini kita masukkan kepersamaan (III). Maka diperoleh IVhahaaAhahaaAaAAooo......42221322121 2232132321)4.()2()(haAAhaAAAAAA Dari persamaan (II) dan (IV) diperoleh (A1 + A2 + A3 ) = 2h......(1) (A2 + 2A3) = 2h......(2) (A2 +4A3) = )3.......(38h dari persamaan 1, 2 dan 3 diatas, kalau kita selesaikan diperoleh : A1 = A3 = h31 dan A2 = h34 Teknik Konstruksi kapal 64 Harga-harga ini kalau kita masukkan ke dalam persamaan (III), diperoleh : A = atauhyhyhyo21313431 A = ),4(3121yyyhodimana A = Luas bidang . 2. Cara Simpson II Aturan Simpson II ini mensyaratkan bahwa bidang lengkung dibagi menjadi 3 bagian yang sama panjangnya seperti gambar di bawah ini. Gambar 8.4 Bidang Lengkung Cara Simpson II Luas bidang lengkung seperti gambar diatas menurut Aturan Simpson II adalah )33(83321yyyyho, dimana A = luas bidang h = jarak ordinat 321,,ydanyyyo = panjang ordinat Angka 1,3, 3, 1 = faktor luas Simpson II Angka 3/8 = angka pengali Simpson II Teknik Konstruksi kapal 65 Rumus diatas dapat dibuktikan sebagai berikut ; Aturan Simpson II ini dengan anggapan bahwa garis lengkung tersebut adalah persamaan pangkat 3 Elemen luas dA = y dx ³³ AAhooydxdAA3 ³ hooodxxaxaxaaAA333221)( = 433221413121xaxaxaxao )........(48192143433221IIhahahahaAo Diumpamakan luas bidang tersebut : A = Ayo + By1 +Cy2 + Dy3..........(III) Kalau harga x dari persamaan (I) diganti dengan 0, h, 2h dan 3h dan harganya masing-masing kita sebut y0, y1, y3, maka diperoleh: yo = 0 y1 = ao + a1h + a2h2 + a3h3 y2 = ao + 2a1h + 4a2h2 + 8a3h3 y2 = ao + 3a1h + 9a2h2 + 27a3h3 Harga-harga diatas dimasukkan pada persamaan (III), maka diperoleh : A = Aao + B(ao + a1h + a2h2 + a3h3) + (ao + 2a1h + 4a2h2 + 8 a3h3) + (ao + 3a1h + 9a2h2 + 27a3h3) A = (A + B + C + D)ao + (B + 2C + 3D)a1h + (B + 4C + 9D)a2h2 + (B + 8C 27D) a3h3......(IV) Dari prsamaan (II) dan (IV) diperoleh : (A + B + C + D) = 3 h (1) (B + 2C + 3D) = 4 ½ ..........(2) (B + 4C + 9D) = 9h ..........(3) Teknik Konstruksi kapal 66(B + 8C 27D) = 20 41h........(4) Dari persamaan, 1, 2, 3 dan 4 diatas kalau kita selesaikan diperoleh : A = .83;89;89:83hDhChBh Kalau harga-harga ini kita memasukkan keperawatan (III) maka diperoleh : A = .83898983321hyhyhyhyo A = )333(8321yyyyho A = Luas bidang 3. Cara Simpson III Aturan Simpson III ini sama dengan Aturan Simpson I yaitu mensyaratkan bahwa bidang lengkung dibagi menjadi 2 bagian yang sama penjangnya seperti gambar di bawah ini. Gambar 8.5 Bidang Lengkung Cara Simpson III Teknik Konstruksi kapal 67Luas bidang ABCD yang diberikan garis lengkung dengan ordinat AB dan ordinat CD dengan absis AD (lihat gambar) adalah )85(121211yyyhAo )85(121212yyyhAo Luas seluruh bidang = 21AA Rumus ini dapat dibuktikan sebagai berikut : Elemen luas dA = y dx 1A)(221xaxaaAAydxdAohooAAhoo o ³³³ 03232211 o»¼º«¬ª oooAxaxaxaAA )....(312132211IIhahahaAo Kita misalkan A = Ay0 + By1 + Cy2 ..... (III) Kalau harga x, kita ganti dengan 0, h dan 2 2h, maka diperoleh : Y0 = a0 Y1 = a0 + a1h + a2h2 Y2 = a0 + 2a1h + 4a2h2 Harga-harga ini kita masukkan kepersamaan (III), maka diperoleh : A = Aa0 + B (ao + a1h + a2h2) + (a0 + 2a1h + 4a2h2) A = (A + B + C) a0 + (B + 2 C) a1h + (B + 4C) a2h2 .................. (IV) Dari persamaan (II) dan (IV), diperoleh (A + B + C) = h .....(1) (B + 2C) = ½ h .....(2) (B + 4 C) = 1/3 h ........ (3) Dari persamaan 1,2 dan 3, kalau kita selesaikan diperoleh : A = h125 Next >