< PreviousBab 5 Momentum dan Impuls93Kedua benda bertumbukan lenting sempurna, sehinggasetelah tumbukan kecepatan kedua benda menjadi v1' dan v2'.Berdasarkan Hukum Kekekalan Momentum, dituliskan:m1v1 + m2v2= m1v1'+ m2v2'm1v1 – m1v1'= m2v2' – m2v2m1(v1 – v1' )= m2(v2'– v2)...........................................(i)Dari Hukum Kekekalan Energi Kinetik diperoleh:21m1v12 + 21m2v22= 21m1(v1' )2 + 21m2(v2' )2m1v12 + m2v22= m1(v1' )2 + m2(v2' )2m1(v12 – (v1' )2)= m2((v2' )2 – v22)m1(v1 + v1' )(v1 – v1' )= m2(v2' + v2)(v2'– v2).............. (ii)Jika persamaan (ii) dibagi dengan persamaan (i) diperoleh:v1 + v1'= v2' + v2v1'– v2'= v2 – v1v1' – v2'= -(v1 – v2)............................................... (5.6)Persamaan (5.6) dapat dituliskan:-1212''vvvv() = 1........................................................... (5.7)Bilangan -1212''vvvv() = 1 disebut koefisien restitusi (e), yangmerupakan negatif perbandingan kecepatan relatif keduabenda sebelum tumbukan. Persamaan (5.7) dapat dinyatakan:e= -1212''vvvv() = 1................................................... (5.8)Dengan demikian, pada tumbukan lenting sempurnakoefisien restitusi (e) = 1.2.Tumbukan Lenting SebagianPada tumbukan lenting sebagian, beberapa energikinetik akan diubah menjadi energi bentuk lain sepertipanas, bunyi, dan sebagainya. Akibatnya, energi kinetiksebelum tumbukan lebih besar daripada energi kinetiksesudah tumbukan. Sebagian besar tumbukan yang terjadiantara dua benda merupakan tumbukan lenting sebagian.Pada tumbukan lenting sebagian berlaku Hukum KekekalanMomentum, tetapi tidak berlaku Hukum KekekalanEnergi Kinetik.¦Ek > ¦Ek', maka:Ek1 + Ek2 > Ek1' + Ek2'v2 – v1 > v1' – v2'Gambar 5.6 Tumbukan lentingsempurna antara dua benda:(a) sebelum tumbukan, (b) saattumbukan, (c) setelahtumbukan.v1v212m1m212v1v212(a)(b)(c).2Pada tumbukan lentingsempurna, koefisien restitusi(e) = 1; pada tumbukan lentingsebagian 0 < e < 1; dan padatumbukan tidak lenting samasekali e = 0.94Fisika XI untuk SMA/MAPada tumbukan lentingsempurna berlaku HukumKekekalan Momentum danHukum Kekekalan Energi.Adapun pada tumbukanlenting sebagian dantumbukan tidak lenting samasekali berlaku HukumKekekalan Momentum dantidak berlaku HukumKekekalan Energi.Sehingga persamaan (5.7) dapat dituliskan:1212-''vvvv() < 1.......................................................... (5.9)Dengan demikian, dapat disimpulkan pada tumbukanlenting sebagian, koefisien restitusi (e) adalah:0 < e < 1.Untuk menentukan koefisien restitusi benda yangbertumbukan, perhatikan contoh berikut ini.Perhatikan Gambar 5.7. Sebuah bola elastis jatuh bebas dariketinggian h1 dari lantai, maka akan terjadi tumbukan antarabola dengan lantai sehingga bola memantul setinggi h2.Berdasarkan persamaan pada gerak jatuh bebas,kecepatan benda sesaat sebelum tumbukan adalah:v1=12ghGerak bola sesaat setelah terjadi tumbukan dapatdiidentifikasikan dengan gerak jatuh bebas, sehingga:v1'=-gh12 (arah ke atas negatif)Karena lantai diam, maka kecepatan lantai sebelumdan sesudah tumbukan adalah nol, v2 = v2' = 0, sehinggabesarnya koefisien restitusi adalah:e=1212-''vvvv() = 'vv11(0)-(0)e='vv11- = ghgh21(-2)-2e=12hh............................................................ (5.10)3.Tumbukan tidak Lenting Sama SekaliPada tumbukan tidak lenting sama sekali, sesudahtumbukan kedua benda bersatu, sehingga kecepatan keduabenda sesudah tumbukan besarnya sama, yaitu v1' = v2' = v'.Berdasarkan Hukum Kekekalan Momentum maka:m1v1 + m2v2= m1v1' + m2v2'm1v1 + m2v2= (m1 + m2) v'................................ (5.11)Karena v1' = v2', maka v1' – v2' = 0, sehingga koefisienrestitusi (e) adalah:''vvvv1212()- = 0Jadi, pada tumbukan tidak lenting sama sekalibesarnya koefisien restitusi adalah nol (e =0).Gambar 5.7 Tumbukan lentingsebagian antara bola denganlantai.h1v1v1'h2Bab 5 Momentum dan Impuls95Contoh Soal1.Bola 150 gram bergerak ke kanan dengan kelajuan 20 m/s menumbuk bolalain bermassa 100 gram yang mula-mula diam. Jika tumbukannya lentingsempurna, berapakah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan?Penyelesaian:Diketahui:m1=150 gram = 0,15 kgv1=20 m/sm2=100 gram = 0,1 kgv2=0e=1 (lenting sempurna)Ditanya:v1' = ... ?v2'= ... ?Jawab:''vvvv1212()-= 1''vv12( )-200= 1-(v1' – v2' )= 20-v1' + v2'= 20 ... (i)m1v1 + m2v2=m1v1' + m2v2'(0,15 u 20) + (0,1 u 0)=(0,15 u v1' ) + (0,1 u v2' )3=0,15v1' + 0,1v2'60=3 v1' + 2v2' ... (ii)Dari persamaan (i) dan (ii), maka:3v1' + 2v2'= 60 ||u13v1' + 2v2'= 60-v1' + v2'= 20 ||u2-2v1' + 2v2'= 405v1'=20v1'=4 m/s2.Sebuah benda menumbuk balok yang diam di atas lantai dengan kecepatan20 m/s. Setelah tumbukan, balok terpental dengan kecepatan 15 m/s searahdengan kecepatan benda semula. Berapakah kecepatan benda setelahtumbukan, jika besar koefisien restitusi e = 0,4?Penyelesaian:Diketahui:v1=20 m/s (benda)v2'= 15 m/sv2=0 (balok)e= 0,4Ditanya:v1'= ... ?Jawab:e=''vvvv1212( )-0,4='v1(15)-2000,4='-v11520-v1' + 15=8v1'=7 m/s–. 20-v1' + v2'= 20-4 + v2'= 20v2'= 24 m/s96Fisika XI untuk SMA/MAUji Kemampuan 5.31.Dua buah bola A dan B masing-masing dengan massa 500 g dan 1.000 gsaling bertumbukan dengan kelajuan awal bola A = 2 m/s dan bola B = 3 m/s.Jika tumbukannya lenting sempurna, berapakah kecepatan masing-masingbola setelah tumbukan?2.Sebuah bola basket dilepas dari ketinggian h cm. Pada pemantulan pertamamencapai ketinggian 120 cm dan pemantulan kedua mencapai 50 cm. Tentukannilai h (tinggi bola mula-mula)!3.Dua buah bola dengan massa sama 400 g dan 600 g saling bertumbukan dengankelajuan masing-masing 7 m/s dan 4 m/s. Setelah bertumbukan kedua bolabergerak bersama. Hitunglah kecepatan kedua benda setelah tumbukan!D.Aplikasi Hukum Kekekalan MomentumGambar 5.8 Aplikasi HukumKekekalan Momentum pada gassemburan roket.Sumber: Jendela Iptek Gaya dan Gerak,PT Balai Pustaka, 20003.Dua buah benda A dan B massanya masing-masing 5 kg dan 3 kg bergerakberlawanan arah pada bidang datar licin dengan kelajuan sama 2 m/s. Jikaterjadi tumbukan tidak lenting sama sekali, berapakah kecepatan kedua bendasesaat setelah tumbukan?Penyelesaian:Diketahui:mA=5 kgvA=2 m/smB=3 kgvB=-2 m/s (arah berlawanan)Ditanya:v1'= ... ?Jawab:mAvA + mBvB= (mA + mB)v'(5 u 2) + (3u(-2))= (5 + 3)v'v'= 0,5 m/sAplikasi Hukum Kekekalan Momentum dapat dilihatpada peristiwa balon yang ditiup dan prinsip kerja roket.Pada saat balon yang ditiup dilepaskan balon akan melesatcepat di udara. Ketika balon melesat, udara dalam balonkeluar ke arah berlawanan dengan arah gerak balon.Momentum udara yang keluar dari balon mengimbangimomentum balon yang melesat ke arah berlawanan. Halyang sama berlaku pada roket. Semburan gas panas menyebabkanroket bergerak ke atas dengan kecepatan sangat tinggi.Sebuah roket mengandung tangki yang berisi bahanhidrogen cair dan oksigen cair. Pembakaran bahan-bahantersebut menghasilkan gas panas yang menyembur keluarmelalui ekor roket. Pada saat gas keluar dari roket terjadiperubahan momentum gas selama waktu tertentu, sehinggamenghasilkan gaya yang dikerjakan roket pada gas.Bab 5 Momentum dan Impuls97Gambar 5.9 Prinsip kerja roketmemanfaatkan HukumKekekalan Momentum.m1v1m2v2Uji Kemampuan 5.4Jika gas buang roket keluar dengan massa 75 kg/s dan kecepatan semburan gasadalah 250 m/s, hitunglah gaya dorong pada roket!Berdasarkan Hukum III Newton, timbul reaksi gaya yangdikerjakan gas pada roket yang besarnya sama tetapi arahnyaberlawanan. Gaya inilah yang menyebabkan roket terdorongke atas (Gambar 5.9).Prinsip terdorongnya roket memenuhi HukumKekekalan Momentum. Jika mula-mula roket diam, makamomentumnya sama dengan nol, sehingga berdasarkanHukum Kekekalan dapat dinyatakan sebagai berikut:m1v1 + m2v2= 0m1v1= -m2v2.............................................. (5.12)Kecepatan akhir yang dicapai sebuah roket tergantungpada kecepatan semburan gas dan jumlah bahan bakaryang dibawanya.Beberapa aplikasi Hukum Kekekalan Momentum antaralain adalah bola baja yang diayunkan dengan rantai untukmenghancurkan dinding tembok. Benturan meteor terhadapBumi dapat dilihat di kawah Barringer, Winlow, Arizona,Amerika Serikat. Bola golf yang dipukul dengan stik golfjuga menggunakan Hukum Kekekalan Momentum.KegiatanTujuan:Mengetahui penerapan Hukum Kekekalan Momentum dalam Kehidupan Sehari-hari.Alat dan bahan:Ticker timer (pewaktu ketik), mobil-mobilan, kereta troli, jalur lintasan, pita ketik.Cara Kerja:1.Rangkailah alat dan bahan seperti gambar disamping.2.Gandenglah troli A dengan pengetik 1 dan troliB dengan pengetik 2. Bila menggunakan mobil-mobilan, gunakan mobil A dengan baterai barudan B dengan baterai lama.3.Letakkan troli B di depan troli A sejauh 30 cm.4.Dalam kondisi troli B diam, jalankan troli Adengan menggunakan mekanik penggerak.pita ketikpegassumber ACtrafokereta berodajalur lintasan98Fisika XI untuk SMA/MARene Descrates (1596 - 1650)Fisikawan KitaFilsuf dan ahli ilmu pasti alam yang lahir di La Haye,Touraine pada tanggal 31 Maret 1596 dan meninggal diStockholm pada tanggal 11 Februari 1650. Ia pencetuspemikiran rasionalistis dan peletak dasar-dasar ilmuukur analitik atau koordinat. Dengan tahap pemikiranrasional, Descrates ingin memecahkan masalah metodekeragu-raguan. Dari tahapan demikian sampailahDescrates pada suatu kesimpulan yang terkenal: Cogitoergo sum (yang artinya aku berpikir, maka aku ada).Descrates merumuskan Hukum Kekekalan Momentum:m1.v1 + m2.v2 + m3.v3 + mn.vn + ... = ¦m.v. Penemuanini diuji melalui serangkaian eksperimen oleh ilmuwanThe Royal Society. Para ilmuwan tersebut akhirnyamendefinisikan besaran vektor yang merupakan hasilkali massa dengan vektor kecepatan.FFFFFiestaiestaiestaiestaiesta5.Perhatikan mobil A akan menumbuk mobil B, dan keduanya akan bergerak.6.Ambillah kertas pita pengetik dari pengetik 1 dan 2. Pengetik 1 untuk mobilA akan didapatkan kecepatan kereta sebelum dan sesudah tumbukan.Pengetik 2 untuk kecepatan mobil sesudah tumbukan.7.Timbanglah kereta A (mA) dan kereta B (mB).8.Ulangilah langkah-langkah di atas untuk berbagai beban pada kereta A(mA + mA' ) dan kereta B (mB + mB' ).9.Ulangilah langkah-langkah di atas untuk kereta B bergerak dengan kecepatanlebih kecil dari kecepatan kereta A (untuk mobil baterai).10.Catatlah hasil percobaan dengan mengikuti format berikut ini.Diskusi:1.Carilah harga:a.(mA – mA' )vA + (mB + mB' )vB,b.(mA – mA' )vA + (mB + mB' )vB'!2.Apakah yang dapat disimpulkan dari percobaan yang telah kalian lakukan?mAmBmA'mB'mA+mA'mB+mB'vAvA'vBvB'Bab 5 Momentum dan Impuls99¯Setiap benda yang bergerak selalu memiliki momentum, yang besarnya merupakanhasil kali antara massa dengan kecepatan.p = m.v¯Impuls didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan selang waktu yang diperlukan.I = F.t'¯Impuls merupakan perubahan momentum yang dialami benda.F.t'= m.v2 – m.v1; I = p2 – p1¯Hukum Kekekalan Momentum:jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda, maka jumlah momentumsebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum setelah tumbukan,dituliskan: m1.v1 + m2.v2 = m1.v1' + m2.v2'.¯Pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum danHukum Kekekalan Energi Kinetik. Besarnya koefisien restitusi e = 1.''vvvv1212( )- = 1¯Pada tumbukan lenting sebagian hanya berlaku Hukum Kekekalan Momentum,dengan koefisien restitusi, 0 < e < 1.¯Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, kedua benda setelah tumbukan bersatusehingga kecepatan kedua benda setelah tumbukan sama, dengan koefisien restitusi,e = 0, dan m1.v1 + m2.v2 = (m1 + m2)v'.¯Prinsip kerja roket adalah berdasarkan Hukum Kekekalan Momentum.m1.v1 = -m2.v2A.Pilihlah jawaban yang paling tepat!1.Rumus dimensi momentum adalah ... .a.ML-2T-2d.ML-1T-1b.ML-1T-2e.MLT-1c.MLT-22.Bola A bergerak lurus dan mempunyai momentum m.v menumbuk bola Byang bergerak pada garis lurus yang sama. Jika tumbukan bola A mempunyaimomentum -3m.v, maka pertambahan momentum bola B adalah ... .a.-4m.vd.3m.vb.-2m.ve.4m.vc.2m.vUji Kompetensi100Fisika XI untuk SMA/MA3.Sebuah bola yang massanya 100 gram dipukul dengan gaya 25 N dalamwaktu 0,1 sekon. Jika mula-mula bola diam, maka kecepatan bola setelahdipukul adalah ... .a.10 m/sd.25 m/sb.15 m/se.30 m/sc.20 m/s4.Dua buah titik bermassa m1 = 5 kg dan m2 = 6 kg terletak berdekatan padabidang datar licin. Sistem ini mendapat impuls gaya hingga kedua bendabergerak dengan kecepatan v1 = 1 m/s dan v2 = 2 m/s dengan arah saling tegaklurus. Besarnya impuls gaya yang bekerja pada sistem adalah ... .a.5 Nsd.13 Nsb.7 Nse.17 Nsc.12 Ns5.Sebuah bom yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi dua bagianyang bergerak dalam arah berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian adalahm1 : m2 = 1 : 2. Jika energi yang dibebaskan adalah 3u105 joule, makaperbandingan energi kinetik pecahan pertama dan kedua adalah ... .a.1 : 1d.5 : 1b.1 : 3e.7 : 5c.2 : 16.Pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan ... .a.Momentumb.Energi Kinetikc.Energi Potensiald.Momentum dan Energi Kinetike.Momentum dan Energi Potensial7.Dua buah benda massanya masing-masing 10 kg dan 6 kg bergerak dalambidang datar licin dengan kecepatan 4 m/s dan 6 m/s dalam arah yangberlawanan. Jika terjadi tumbukan lenting sempurna, maka kecepatan masing-masing benda setelah tumbukan adalah ... .a.5 m/s dan 7 m/s searah gerak semulab.5 m/s dan 7 m/s berlawanan arah gerak semulac.6 m/s dan 10 m/s searah gerak semulad.6 m/s dan 10 m/s berlawanan arah gerak semulae.10 m/s dan 4 m/s berlawanan arah gerak semula8.Peluru dengan massa 10 gram dan kecepatan 1.000 m/s mengenai danmenembus sebuah balok dengan massa 10 kg yang diam di atas bidang datarlicin. Kecepatan peluru setelah menembus balok 100 m/s. Kecepatan baloksetelah tertembus peluru adalah ... .a.0,09 m/sd.90 m/sb.0,9 m/se900 m/sc.9 m/sBab 5 Momentum dan Impuls1019.Grafik di bawah ini menyatakan hubungan gaya F yang bekerja pada bendabermassa 3 kg terhadap waktu t selama gaya itu bekerja. Jika benda mula-mula diam, maka kecepatan akhir benda adalah ... .a.25 m/sd.10 m/sb.20 m/se.5 m/sc.15 m/s10.Bola jatuh dari ketinggian 4 m di atas lantai mendatar ternyata tinggi pantulanpertama adalah 2,5 m. Jika bola dijatuhkan dari ketinggian 6,4 m, makatinggi pantulan pertama adalah ... .a.4 md.2 mb.3 me.1 mc.2,5 mB.Jawablah dengan singkat dan benar!1.Sebuah bola bermassa 2 kg diam ditendang dengan gaya 100 N dalam waktu0,2 sekon. Hitunglah:a.impuls, danb.kecepatan bola sesaat setelah ditendang!2.Seorang joki dengan massa 60 kg naik seekor kuda yang bermassa 200 kgyang bergerak dengan kecepatan 8 m/s. Pada suatu saat joki tersebut meloncatdari kuda dengan kecepatan 3 m/s terhadap kuda. Berapakah kecepatan kudasesaat setelah joki meloncat, jika joki meloncat:a.searah kuda,b.berlawanan arah!3.Bola dengan massa 4 kg bergerak ke kiri dengan kecepatan 10 m/s menumbukbola lain dengan massa 6 kg yang mula-mula diam. Jika tumbukannya lentingsempurna, hitunglah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan!4.Sebuah truk yang massanya 2.000 kg dan melaju dengan kecepatan 36 km/jammenabrak sebuah pohon dan berhenti dalam waktu 0,1 sekon. Hitunglah gayarata-rata pada truk saat terjadi tabrakan!5.Dua benda massanya masing-masing 2 kg dan 4 kg bergerak saling mendekatdengan kecepatan 10 m/s dan 4 m/s. Jika terjadi tumbukan lenting sebagiandengan koefisien restitusi 0,5, tentukan:a.kecepatan masing-masing benda setelah tumbukan,b.energi kinetik yang hilang setelah tumbukan!42036912F (N)t (s)102Fisika XI untuk SMA/MAA.Pilihlah jawaban yang paling tepat!1.Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan persamaan posisir = (2t 2 + 6t + 8)i m. Kecepatan benda tersebut adalah … .a.(-4t + 6)i m/sd.10i m/sb.-4i m/se.(4t + 6)i m/sc.2i m/s2.Benda bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan r = t 2 – 4t + 5, r dalammeter dan t dalam sekon. Kecepatan benda pada saat t = 5 sekon adalah … .a.2md.8 mb.4 me.10 mc.6 m3.Sebuah partikel bergerak dengan persamaan kecepatan v = 2t + 5, v dalam m/s dan t dalam sekon. Jika posisi awal benda 6 m, maka posisi benda setelahbergerak 2 sekon adalah … .a.8 m/sd.15 m/sb.10 m/se.20 m/sc.14 m/s4.Sebuah benda bergerak dengan kecepatan v = (-5t + 40)i + (10t + 30)j m/s.Percepatan benda itu adalah … .a.5 m/s2d.30 m/s2b.55 m/s2e.40 m/s2c.15 m/s25.Sebuah peluru ditembakkan dari bidang mendatar dengan kecepatan awal40 m/s dan sudut elevasi D (cosD = 53). Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s2,maka kecepatan peluru setelah bergerak 212 sekon adalah … .a.15 m/sd.30 m/sb.20 m/se.35 m/sc.25 m/s6.Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dengan membentuksudut D terhadap bidang horizontal. Jika jarak terjauh yang dicapai peluru5003 m dan g = 10 m/s2 , maka besarnya D adalah … .a.15od.45ob.30oe.53oc.37o7.Sebuah benda berotasi dengan posisi sudut T = t 2 + 2t + 5 (T dalam radian dant dalam sekon). Kecepatan sudut rata-rata selama 5 sekon pertama adalah … .a.5 rad/sd.10 rad/sb.7 rad/se.12 rad/sc.8 rad/sUji Kompetensi Semester 1Next >