< PreviousBab 4 Usaha dan Energi83¯Apabila gaya membentuk sudut tertentu terhadap arah horizontal, maka besarnyausaha: W = F.s cosD.¯Usaha yang dilakukan oleh beberapa gaya yang bertitik tangkap sama merupakanjumlah aljabar dari usaha yang dilakukan masing-masing gaya.W = W1 + W2 + W3 + ... + Wn¯Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha.¯Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh benda karena kedudukanatau ketinggiannya.Ep = m.g.h¯Usaha yang dilakukan oleh gaya berat merupakan perubahan energi potensialbenda.W = -Ep' = -m.g(h2 – h1)¯Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya.Ek = 21m.v 2¯Untuk gaya yang besarnya tetap, usaha yang dilakukan oleh gaya sama denganperubahan energi kinetiknya.W = Ek2 – Ek1 = 21m.v22 – 21m.v12¯Energi mekanik adalah jumlah energi potensial dan energi kinetik yang dimilikioleh benda.Em = Ep + Ek¯Hukum Kekekalan Energi Mekanik menyatakan bahwa dalam medan gravitasi,energi mekanik yang dimiliki oleh benda besarnya tetap.Em= konstanEmA= EmBEpA + EkA= EpB + EkBm.g.hA + 21mvA2 = m.g.hB + 21mvB2A.Pilihlah jawaban yang paling tepat!1.Jika dimensi panjang, massa, dan waktu berturut-turut adalah L, M, T, makadimensi energi adalah … .a.MLT-2d.ML-2T-2b.MLT-1e.ML2T-2c.ML-1T-2Uji Kompetensi84Fisika XI untuk SMA/MA2.Benda bermassa 10 kg berada di atas bidang datar licin dipengaruhi gaya100 N yang membentuk sudut 60o terhadap horizontal. Usaha yang dilakukangaya saat benda berpindah 5 m adalah … .a.100 Jd.250 Jb.150 Je.500 Jc.200 J3.Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya terhadap benda sama dengan nol apabilaarah gaya dengan perpindahan benda membentuk sudut sebesar … .a.0od.90ob.45oe.180oc.60o4.Sebuah balok dengan massa 1.800 gram (g =10 m/s2) ditarik secara horizontalselama 4 sekon. Jika balok berpindah 2 m, daya yang dihasilkan adalah ... .a.3.600 Wd.36 Wb.900 We.9 Wc.225 W5.Massa benda A tiga kali massa benda B dan kecepatan benda A setengah kali kecepatanbenda B. Perbandingan energi kinetik benda A dengan energi kinetik benda B adalah …a.3 : 4d.2 : 1b.3 : 2e.1 : 1c.2 : 36.Benda dengan massa 3 kg dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal20 m/s. Jika g = 10 m/s2, maka energi potensial benda saat mencapai titiktertinggi adalah … .a.300 Jd.600 Jb.400 Je.700 Jc.500 J7.Dua buah benda A dan B masing-masing bermassa m, jatuh bebas dari ketinggianh meter dan 4h meter. Jika A menyentuh tanah dengan kecepatan v m/s, makabenda B akan menyentuh tanah dengan energi kinetik sebesar ... .a.4m.v 2d.21m.v 2b.2m.v 2e.41m.v 2c.43m.v 28.Benda dengan massa 1 kg didorong daripermukaan meja hingga kecepatanpada saat lepas dari meja 2 m/s sepertipada gambar. Energi mekanik bendapada saat ketinggian 1 meter dari tanahadalah … . (g = 10 m/s2)a.2 Jd.22 Jb.10 Je.24 Jc.12 JB2 mA1 mBab 4 Usaha dan Energi859.Sebuah batu dengan massa 1 kg dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan40 m/s. Energi kinetik batu pada saat mencapai ketinggian 20 m adalah … .a.100 Jd.600 Jb.200 Je.800 Jc.400 J10.Benda yang bermassa 700 gram dilempar ke atas hingga mencapai ketinggian9 m. Perubahan energi potensial benda ketika berada pada ketinggian 5 m(g = 10 m/s2) adalah ... .a.28 Jd.54 Jb.35 Je.63 Jc.42 JB.Jawablah dengan singkat dan benar!1.Mobil yang massanya 2.000 kg bergerak dengan kecepatan 72 km/jam.Beberapa saat kemudian mobil berhenti. Setelah menempuh jarak 50 meter,kecepatan mobil menjadi 36 km/jam. Berapakah usaha yang dilakukan olehgaya pengereman mobil tersebut?2.Sebuah batu bermassa 2 kg dilepaskan dari ketinggian 4 m. Jika percepatangravitasi 10 m/s2, tentukan energi kinetik batu sesaat sebelum menumbuk tanah!3.Pada gambar di samping, benda yangberatnya 20 N meluncur sejauh 2 m.Apabila gesekan antara benda danbidang miring diabaikan, tentukanusaha yang dilakukan oleh gaya berat!4.Sebuah benda dengan massa 4 kg ditembakkan vertikal ke atas dengankecepatan 40 m/s. Hitunglah besarnya energi kinetik dan energi potensialsaat benda berada pada ketinggian 40 m (g = 10 m/s2)!5.Sebuah bola bermassa 1.600 grambergerak menuruni permukaan talanglicin, yang berbentuk seperti gambar.Jika jari-jari R = 35 cm, g = 10 m/s2,hitunglah:a.energi kinetik saat di titik A, danb.kecepatan bola meninggalkan titik B!PBR3RA30ow86Fisika XI untuk SMA/MABab 5 Momentum dan ImpulsGerakImpulsMomentumTumbukanTumbukan lentingsempurnaTumbukan lentingsebagianTumbukan tidaklentingHukum Kekekalan MomentumHukum Kekekalan EnergiPETPETPETPETPETA KA KA KA KA KONSEPONSEPONSEPONSEPONSEPBab 5 Momentum dan Impuls875MOMENTUM DANIMPULSMobil mengalami kerusakan parahkarena melaju dengan kecepatantinggi.Sumber: Tempo, Oktober 2006Pada gambar tampak kondisi mobil setelah bertabrakan. Kerusakan yangparah dialami oleh mobil tersebut. Hal ini terjadi karena mobiltersebut melaju dengan kecepatan tinggi. Semakin besar massa dankecepatan yang dimiliki benda bergerak maka semakin sulit untuk dihentikandan makin besar akibatnya. Hal seperti ini dipelajari dalam momentumdan impuls. Untuk lebih jelasnya ikutilah pembahasan berikut ini.88Fisika XI untuk SMA/MAA.Pada bab-bab sebelumnya, kalian telah mempelajaribeberapa besaran yang berkaitan dengan gerak benda, diantaranya kecepatan, percepatan, gaya, usaha, dan energi.Pada bab ini, kita akan mempelajari konsep momentumdan impuls, yang akan berguna dalam menganalisis gerakbenda, baik benda tunggal ataupun sistem yang melibatkandua benda, misalnya peristiwa tumbukan.Pada peristiwa tabrakan, dua kendaraan dengankecepatan tinggi akan mengalami kerusakan lebih parahdaripada dua kendaraan dengan kecepatan rendah.Mengapa demikian? Mengapa pula bola yang ditendangdengan keras lebih sulit dihentikan daripada bola yangditendang pelan?Momentum dimiliki oleh benda yang bergerak.Momentum adalah kecenderungan benda yang bergerakuntuk melanjutkan gerakannya pada kelajuan yangkonstan. Momentum merupakan besaran vektor yangsearah dengan kecepatan benda. Momentum dapatdirumuskan sebagai hasil perkalian massa dengankecepatan. Secara matematis dituliskan:p=m.v............................................................... (5.1)dengan:p=momentum (kgm/s)m=massa benda (kg)v=kecepatan benda (m/s)Semakin besar massa suatu benda, maka semakinbesar momentumnya, dan semakin cepat gerak suatubenda, maka semakin besar pula momentumnya. Misalnya,dengan kecepatan yang sama, jembatan yang tertabrakbus akan mengalami kerusakan lebih parah daripadajembatan yang tertabrak mobil. Mobil dengan kecepatantinggi akan lebih sulit dihentikan daripada mobil dengankecepatan rendah. Dan apabila terjadi tumbukan, mobildengan kecepatan tinggi akan mengalami kerusakan lebihparah. Semakin besar momentum sebuah benda yangsedang melaju, semakin sulit untuk menghentikannya dansemakin besar tumbukannya jika mengenai benda lain.Untuk membuat suatu benda yang diam menjadibergerak diperlukan sebuah gaya yang bekerja padabenda tersebut selama interval waktu tertentu. Gaya yangdiperlukan untuk membuat sebuah benda tersebutbergerak dalam interval waktu tertentu disebut impuls.Pengertian Momentum dan ImpulsGambar 5.1 Bola yangditendang dengan keras akansulit untuk dihentikan.gaya, Hukum KekekalanEnergi, Hukum KekekalanMomentum, impuls,koefisien restitusi,momentum, tumbukanSumber: Jawa Pos, 17 November 2006Bab 5 Momentum dan Impuls89Impuls digunakan untuk menambah, mengurangi, danmengubah arah momentum dalam satuan waktu. Impulsdapat dirumuskan sebagai hasil perkalian gaya denganinterval waktu. Secara matematis dituliskan:I=F.t'............................................................ (5.2)dengan:F= gaya (N)t'= waktu (s)I= impuls (N.s)Impuls pada umumnya digunakan dalam peristiwa apabilagaya yang bekerja besar dan dalam waktu yang sangatsingkat. Berdasarkan Hukum II Newton:F=m.akarena a = tv''= tvv'12, maka:F= mtv''F.t'= m.v' = mv2 – mv1.......................................(5.3)I= p' = p2 – p1Dari persamaan (5.3) dapat dikatakan bahwa impulsyang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahanmomentumnya. Penjumlahan momentum mengikutiaturan penjumlahan vektor, dirumuskan:p= p1 + p2........................................................... (5.4)Jika dua vektor momentum p1 dan p2 membentuksudut, seperti Gambar 5.3, maka:p= Tcos2212221ppppGambar 5.3 Penjumlahan duavektor yang memiliki sudut T.p2pp1DTBola A dengan massa 200 gram digelindingkan ke kanan dengan kelajuan 10 m/sdan bola B dengan massa 400 gram digelindingkan ke kiri dengan kelajuan 5 m/s.Jika kedua bola tersebut bertumbukan, hitunglah momentumnya!Penyelesaian:Diketahui:mA = 200 g = 0,2 kgmB = 400 g = 0,4 kgvA = 10 m/svB = 5 m/sDitanya:ptotal = ... ?Jawab:ptotal=mAvA + mBvB=(0,2 u 10) + (0,4 u 5)ptotal=4 kg.m/sContoh SoalGambar 5.2 Gaya F bekerjapada benda bermassa mdengan percepatan a.aFm90Fisika XI untuk SMA/MAB.1.Dua buah bola dilemparkan ke arah tembok secara bergantian. Bola A denganmassa 350 gram dilemparkan dengan kecepatan 5 m/s. Bola B dengan massa500 gram dilemparkan dengan kecepatan 2 m/s. Di antara kedua bolatersebut, manakah yang menghasilkan tumbukan yang lebih keras? Mengapademikian?2.Bola voli yang bermassa 800 gram dipukul dengan gaya 45 N. Jika selangwaktu kontak antara tangan dengan bola 1 sekon, berapakah impuls bola voli?Uji Kemampuan 5.1Hukum Kekekalan MomentumGambar 5.4 menunjukkan dua buah bola biliardengan massa masing-masing m1 dan m2, bergerak padasatu garis lurus dan searah dengan kecepatan v1 dan v2.121212Gambar 5.4 Hukum Kekekalan Momentum pada tumbukan antara dua bola.Pada saat bertumbukan, bola 1 menekan bola 2 dengangaya F12 ke kanan selama t', sedangkan bola 2 menekanbola 1 dengan gaya yang arahnya berlawanan. Setelahbertumbukan, kecepatannya masing-masing v1' dan v2'.Pada saat kedua bola bertumbukan, berdasarkan HukumII Newton dapat dituliskan:Faksi + Freaksi=0Faksi=-FreaksiF12=-F21F12.t'=-F21.t'm1v1' – m1v1=-(m2v2'– m2v2)m1v1 + m2v2=m1v1' + m2v2'.................................... (5.5)dengan:m1= massa benda 1 (kg)v1= kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s)v1'= kecepatan benda 1 setelah tumbukan (m/s)m2= massa benda 2 (kg)v2= kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s)v2'= kecepatan benda 2 setelah tumbukan (m/s)Semakin besar gaya yangbekerja pada suatu bendadan semakin lama waktuyang digunakan, makasemakin besar momentumyang dimiliki benda tersebut.m1v1m2v2F12F21m1v1'm2v2'Bab 5 Momentum dan Impuls91Pada contoh tersebut, jika resultan gaya yang bekerjapada benda sama dengan nol, maka momentum totalsebelum tumbukan sama dengan momentum total setelahtumbukan.Persamaan (5.5) merupakan Hukum Kekekalan Momentum,yang dapat dinyatakan berikut ini.Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda, makajumlah momentum sebelum tumbukan sama dengan jumlahmomentum setelah tumbukan.Contoh Soal1.Sebuah bola golf bermassa 0,25 kg dipukul dengan stik hingga melesat dengankelajuan 60 m/s. Jika selang waktu kontak antara stik dan bola 0,05 sekon,berapakah gaya rata-rata yang dikerjakan stik?Penyelesaian:Diketahui:m=0,25 kgv2=60 m/sv1=0t'=0,05 sDitanya:F= ... ?Jawab:F.t'=m(v2 – v1)F (0,05)=0,25 u (60 – 0)F=05,015=300 N2.Sebuah peluru bermassa 15 gram ditembakkan dari senapan bermassa 1,6 kgdengan kelajuan 120 m/s. Hitunglah kecepatan mundur sesaat menembak!Penyelesaian:Diketahui:mp=15 g = 0,015 kgvp'=120 m/svp=0ms=1,6 kgDitanya:vs'= ... . ?Jawab:mpvp + msvs=mpvp' + msvs'0 + 0=(0,015 u 120) + 1(,6 u vs' )-1,6 vs'=1,8vs'=-1,125 m/sUji Kemampuan 5.2Seorang nelayan yang bermassa 70 kg mencari ikan dengan naik perahu yangbermassa 480 kg dengan kelajuan 5,5 m/s. Karena suatu hal, nelayan melompatdari perahu dengan kecepatan 7 m/s searah gerak perahu. Berapakah kecepatanperahu sesaat setelah nelayan melompat!92Fisika XI untuk SMA/MAKonservasi MomentumKetika sebuah senapan menembakkan sebutir peluru,gaya yang bekerja pada peluru sebanding denganhentakan kokang senapan, namun dengan arah yangberlawanan. Sesuai dengan Hukum II Newton, lajuperubahan momentum peluru dan senapan haruslahsetara dan berlawanan arah. Perubahan momentum padasenapan dan peluru harus sama besar dan berlawananarah karena gaya tembak dan gaya kokang bekerja selamajangka waktu yang sama. Jumlah momentum peluru dansenapan adalah nol sebelum dan sesudah penembakan.Percikan FisikaC.TumbukanGambar 5.5 Bus menabrakpohon merupakan contohtumbukan.Sumber: Jawa Pos, 24 Agustus 2006Dalam kehidupan ini, banyak kita jumpai peristiwatumbukan. Tabrakan mobil di jalan raya, bus menabrakpohon, tumbukan dua bola biliar, tumbukan antara boladengan tanah atau dinding merupakan contoh peristiwatumbukan. Tumbukan dapat terjadi pada saat benda yangbergerak mengenai benda lain yang sedang bergerak ataudiam. Pada bab ini, kita hanya akan membahas mengenaitumbukan sentral lurus, yaitu tumbukan antara dua bendayang arah kecepatannya berimpit dengan garis hubungkedua pusat massa benda.Berdasarkan sifat kelentingan benda, tumbukandibedakan menjadi tiga jenis, yaitu tumbukan lentingsempurna, tumbukan lenting sebagian, dan tumbukan tidaklenting sama sekali. Dengan menggunakan Hukum KekekalanMomentum dan Hukum Kekekalan Energi, kita dapatmenentukan peristiwa yang terjadi setelah tumbukan.1.Tumbukan Lenting SempurnaApabila tidak ada energi yang hilang selama tumbukandan jumlah energi kinetik kedua benda sebelum dansesudah tumbukan sama, maka tumbukan itu disebuttumbukan lenting sempurna. Pada tumbukan lentingsempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum danHukum Kekekalan Energi Kinetik. Misalnya, dua buahbenda massanya masing-masing m1 dan m2 bergerak dengankecepatan v1 dan v2 dengan arah berlawanan seperti padaGambar 5.6.Next >