< PreviousFisika Kelas X32 Kata Kunci• Vektor• Resultan vektor• Penjumlahan vektor• Penguraian vektor• Dot product• Cross product Di bab sebelumnya, kalian telah mempelajari besaran dan satuan. Pada bab ini, kita akan mempelajari pembagian besaran berdasarkan arah dan besarnya. Besaran yang dimaksud adalah besaran skalar dan besaran vektor. Vektor inilah yang akan kita pelajari secara khusus. Setelah mempelajarinya, kalian akan mampu mendefinisikan, menuliskan, dan menggambarkan vektor, serta menjumlahkan dua vektor atau lebih menggunakan metode segitiga, jajargenjang, dan poligon, serta secara analisis. Bukan hanya itu saja, kemampuan menjumlahkan dua vektor yang segaris atau membentuk sudut, secara grafis dan menggunakan rumus kosinus juga perlu dikuasai. Kita juga akan mempelajari cara menguraikan sebuah vektor dalam bidang datar menjadi dua komponen yang saling tegak lurus. Sebagai materi pengayaan, kalian akan dibekali dengan materi perkalian titik dua buah vektor dan perkalian silang dua buah vektor.A Pengertian Vektor Gelombang tsunami dengan volume air yang besar, dalam hitungan menit dapat menempuh jarak yang jauh hingga mencapai puluhan kilometer. Dalam fisika, apabila benda dapat menempuh jarak yang jauh dalam waktu singkat maka benda dikatakan mempunyai kecepatan dan percepatan besar. Dengan percepatan dan massa yang besar menyebabkan gelombang tsunami mempunyai gaya yang besar. Akibatnya, energi yang dimilikinya juga besar. Energi inilah yang menyebabkan gelombang tsunami mampu memorakporandakan kota yang begitu indah dalam sekejap mata. Dari cerita terjadinya tsunami tersebut, kalian dapat menemukan beberapa konsep fisika, antara lain volume, massa, jarak, waktu, kecepatan, percepatan, gaya, dan energi. Untuk mengetahui lebih jauh tentang konsep fisika pada peristiwa tsunami, berdiskusilah dengan teman sebangku kalian untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan pada Eureka berikut.Eureka Jika kalian mempunyai rekaman terjadinya tsunami, tontonlah bersama teman-teman kalian. Kemudian, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.1. Apakah air tersebut mempunyai volume dan massa? Bagaimanakah jarak yang ditempuh air dalam waktu yang singkat?2. Apakah air yang sedang mengalir mempunyai kelajuan? Apakah air mengalir mempunyai arah? Dari kelajuan dan arah air ini, besaran apakah yang kalian temukan?Vektor33 Dari hasil diskusi pada Eureka, kalian telah mengelompokkan besaran-besaran fisika ke dalam dua kelompok berdasarkan besar dan arahnya. Kelompok besaran itu adalah kelompok besaran yang hanya mempunyai besar saja, tetapi tidak mempunyai arah, dan kelompok besaran yang mempunyai besar dan arah. Dalam fisika, besaran yang hanya mempunyai besar saja dan tidak memiliki arah disebut besaran skalar. Sementara besaran yang mempunyai besar dan arah disebut besaran vektor atau sering disebut vektor. Permasalahannya sekarang, bagaimanakah cara kita menyatakan vektor? Pada subbab ini, kita akan membahas cara menuliskan dan menggambarkan sebuah vektor. Namun sebelum kita mempelajari materi tersebut, ada baiknya kalian perhatikan uraian berikut. Ketika kalian melihat rekaman terjadinya tsunami, kalian melihat banyak orang berlarian untuk menghindari gelombang. Ada pula orang yang mengendarai sepeda motor dengan kelajuan tinggi. Karena panik, pengemudi sepeda motor tersebut mungkin bergerak dengan kelajuan 70 km/jam atau lebih. Ketika duduk di kelas VII SMP/MTs, kalian telah mengenal konsep kelajuan dan kecepatan. Dalam fisika, kecepatan merupakan besaran vektor yang mempunyai besar dan arah. Sedangkan kelajuan adalah nilai atau besar dari kecepatan, sehingga tidak mempunyai arah. Ini berarti kecepatan merupakan besaran vektor, sedangkan kelajuan merupakan besaran skalar. Selain kecepatan, masih banyak besaran lain yang termasuk vektor. Contohnya, perpindahan, percepatan, gaya, momentum, usaha, dan kuat arus. Besaran-besaran fisika mempunyai simbol masing-masing sebagai ciri khasnya. Seperti halnya besaran fisika, vektor juga mempunyai simbol atau notasi yang membedakannya dari besaran skalar. Untuk mengetahui bentuk notasi vektor dan cara menggambarkan vektor dalam fisika, pelajari materi berikut.3. Saat air sedang mengalir dan menghantam bangunan, besaran apakah yang mendasarinya?4. Selain besaran fisika yang telah disebutkan, adakah besaran fisika lain yang dapat kalian temukan dari peristiwa tsunami ini? Coba kalian jelaskan.5. Dari hasil diskusi, kalian telah menemukan beberapa besaran, baik besaran pokok maupun besaran turunan. Cobalah kalian kelompokkan besaran-besaran tersebut berdasarkan besar dan arahnya. Besaran yang hanya punya besar saja menjadi satu kelompok, dan besaran yang mempunyai besar sekaligus arah juga menjadi satu kelompok.Tuliskan hasil diskusi dan kumpulkan kepada guru kalian.Fisika Kelas X341. Notasi dan Gambar Vektor Ketika terjadi tsunami, banyak orang berlarian dari pantai menuju tempat aman untuk menghindari terjangan gelombang air. Orang-orang itu bergerak dan mengalami perpindahan. Perpindahan termasuk besaran vektor. Bagaimanakah kita menyatakan dan menggambarkan perpindahan orang tersebut dengan vektor? Perhatikan Gambar 2.1. Misalkan kita menganggap orang-orang tersebut berlarian pada jarak yang lurus, pantai kita beri tanda A, dan tempat berhentinya diberi tanda B. Vektor perpindahan orang-orang tersebut dapat dituliskan dengan dua cara, yaitu:a. Vektor disimbolkan dengan dua huruf besar atau satu huruf yang di atasnya diberi tanda anak panah. Contoh: vektor perpindahan dari A ke B dapat ditulis sebagai AB, a, atau A.b. Vektor disimbolkan dengan dua huruf besar atau satu huruf yang ditebalkan. Contoh: vektor perpindahan dari A ke B dapat ditulis AB, a, atau A. Jika kalian menggunakan dua huruf, maka huruf pertama (A) merupakan titik asal vektor atau disebut juga pangkal vektor. Sementara huruf belakang (B) merupakan arah vektor atau titik terminal atau ujung vektor. Kalian telah bisa menyatakan suatu vektor dengan notasi vektor. Vektor digambarkan sebagai anak panah. Panjang anak panah menyatakan besar vektor, dan arah anak panah menyatakan arah vektor. Dari cerita di depan, misalnya jarak pantai ke tempat aman sejauh 4 km, dengan 1 cm mewakili 1 km, vektor perpindahan orang dari pantai (A) menuju tempat aman (B) dapat digambarkan seperti gambar 2.2. Gambar tersebut menyatakan sebuah vektor AB dengan titik A sebagai titik tangkap vektor (pangkal vektor), dan titik B menyatakan ujung vektor (titik terminal). Vektor pada gambar tersebut dapat dituliskan dalam bentuk notasi AB, a, A atau AB, a, A.Gambar 2.2 Sebuah vektor digambarkan sebagai anak panah atau garis berarah.Gambar 2.1 Orang-orang berlarian menjauhi pantai akan mengalami perpindahan.globalchange.comcdbcbdddxx0-xFisika Kelas X36B Penguraian Vektor Penguraian vektor adalah suatu cara menyatakan sebuah vektor dengan dua vektor lain. Untuk membantu kalian dalam memahami cara menguraikan vektor, perhatikan uraian berikut. Suatu hari Andi memanjat dinding rumahnya dengan menggunakan tangga bambu. Andi meletakkan tangga dengan kemiringan tertentu. Perhatikan Gambar 2.4. Sebelum mulai memanjat, Andi memerhatikan bayangan tangga pada dinding dan tanah. Bayangan tersebut ternyata mirip dengan penguraian vektor yang sedang dipelajari di sekolahnya. Dari cerita tersebut, apa yang kalian dapatkan? Pada prinsipnya, menguraikan vektor sama dengan mencari bayangan vektor pada dua benda atau lebih yang saling tegak lurus satu sama lain. Penguraian vektor dapat digambarkan pada bidang kartesius. Pada bidang kartesius, sebuah vektor dapat diuraikan pada sumbu x dan sumbu y. Dari cerita tersebut, jika panjang tangga dinyatakan dengan P, garis yang sejajar dinding rumah sebagai sumbu y, dan tanah sebagai sumbu x, maka tangga tersebut memiliki bayangan pada sumbu x dan pada sumbu y. Jika bayangan pada sumbu x dinyatakan dengan Px dan bayangan pada sumbu y dinyatakan dengan Py, dan sudut kemiringan tangga dinyatakan dengan , maka tangga dan bayangannya dapat digambarkan seperti Gambar 2.5. Dari gambar tersebut, kita dapat mencari panjang Pxdan Py. Kalian masih ingat rumus sinus dan kosinus dari segitiga siku-siku? Dari rumus sinus dan kosinus, kita dapat mencari Pxdan Pydengan rumus: Uji Kompetensi1. Apakah pengertian besaran skalar dan besaran vektor? Berikan masing-masing 8 contoh.2. Dari pernyataan-pernyataan berikut, peryataan manakah yang mengandung besaran vektor? Dari pernyataan tersebut, gam-barkan dan tuliskan notasi vektornya.a. Ani berjalan ke selatan sejauh 50 meter.b. Budi membawa sekeranjang sampah yang beratnya 1 N.c. Andi mengendarai sepedanya dengan kelajuan 30 km/jam.d. Arus sebesar 1 ampere mengalir dari salah satu ujung penghantar ke ujung lainnya.3. Perhatikan vektor- vektor pada gambar berikut Dari vektor- vektor tersebut, pasangan vektor manakah yang sejajar dan berlawanan?Gambar 2.4 Tangga yang bersandar di dinding mempunyai bayangan di dinding dan tanah.Gambar 2.5 Sebuah vektor Pdapat diuraikan menjadi komponen pada sumbu x (Px) dan komponen pada sumbu y (Py).PPyPyPxPxPyPxPyPPyxPPyx⎛⎝⎜⎞⎠⎟xy22+PPPxy=+22Fisika Kelas X38C Vektor Satuan Vektor satuan adalah vektor yang telah diuraikan ke dalam sumbu x (i), y (j), dan z (k) yang besarnya satu satuan. Vektor satuan digunakan untuk menjelaskan arah suatu vektor di dalam suatu koordinat, baik koordinat dua dimensi, atau tiga dimensi. Dalam koordinat dua dimensi (x,y), suatu vektor misal P dapat dinyatakan dengan notasi: Vektor tersebut dapat digambarkan pada koordinat dua dimensi lengkap dengan komponen-komponen dan vektor satuannya. Seperti Gambar 2.6. Besar vektor P dapat dicari dengan persamaan, Sementara itu, dalam sistem koordinat tiga dimensi (x,y,z), suatu vektor dapat dinyatakan dengan notasi: Keterangan: Px = komponen P pada sumbu xPy = komponen P pada sumbu yPz = komponen P pada sumbu zi = vektor satuan pada arah sumbu xj = vektor satuan pada arah sumbu yk = vektor satuan pada arah sumbu z Uji Kompetensi1. Sebuah mobil bergerak lurus sejajar trotoar dengan kecepatan 40 km/jam. Jika trotoar di pinggir jalan kita anggap sumbu x, dan garis zebra cross yang tegak lurus trotoar kita anggap sebagai sumbu y, gambarkan dan tentukan komponen-komponen kecepatan mobil pada sumbu x dan y.2. Andi menarik sebuah kotak dengan tali. Tali itu membentuk sudut 30° terhadap tanah. la menarik kotak tersebut dengan gaya sebesar 23 N. Jika sin 30° = 12 dan cos 30° = 123, gambarkan dan tentukan komponen-komponen vektor gaya tersebut pada sumbu x dan y.3. Seorang siswa menggelindingkan sebuah bola dari pojok lantai ruangan berukuran panjang 7 m, lebar 7 m, dan tinggi 3 m. Bola tersebut berhenti tepat di tengah-tengah lantai ruangan tersebut. Berapakah besar perpindahan bola tersebut? Gambarkan dan tentukan komponen-komponen vektor perpindahan bola pada sumbu x dan y (sisi-sisi lantai).Gambar 2.6 Komponen-komponen vektor Px dan Py, serta vektor satuan i dan j.Gambar 2.7 Komponen-komponen vektor Px, Py,dan Pz serta vektor satuan i, j, dan k.PPPxy=+22PPiPjxy=+PPiPjPkxyz=++PyPxijPP(x,y)PPPPPxyz=++222RijkACABBCAC2ABBC22+ABBC22+Next >