< PreviousVektor41a. Penjumlahan Vektor dengan Metode Segitiga Bagaimanakah cara kita menggambarkan hasil penjumlahan vektor dengan metode segitiga? Perhatikan kembali ilustrasi dan Gambar 2.8. Ilustrasi dan gambar 2.8 di depan merupakan salah satu contoh dari penjumlahan vektor dengan metode segitiga. Jika diketahui vektor a, b, c dan d seperti Gambar 2.9, bagaimanakah cara menggambarkan hasil penjumlahan a + c? Untuk menggambarkan hasil a + c, kita dapat mengikuti langkah berikut. 1. Gambarlah vektor a.2. Gambarlah vektor c dengan titik tangkap atau pangkalnya berada di ujung vektor a.3. Gambarlah sebuah vektor dimulai dari titik tangkap atau pangkal vektor a dan berakhir di ujung vektor c. Vektor ini merupakan vektor hasil penjumlahan a + c atau disebut resultan vektor yang dilambangkan dengan R. Ketiga langkah tersebut dapat kalian lihat pada Gambar 2.10.b. Penjumlahan Vektor dengan Metode Jajargenjang Sekarang kita akan mencoba untuk menggambarkan penjumlahan vektor a + c dengan metode jajargenjang. Coba kalian lihat kembali vektor pada Gambar 2.9 di depan. Untuk menggambarkan resultan a + c dengan metode jajargenjang, kalian dapat mengikuti langkah berikut.1) Gambarlah vektor a.2) Gambarlah vektor c dengan titik tangkap atau pangkalnya berimpit dengan titik tangkap vektor a.3) Buatlah garis yang sejajar vektor a yang dimulai dari ujung vektor c, kemudian buatlah garis yang sejajar vektor c yang dimulai dari ujung vektor a sehingga membentuk sebuah jajargenjang.4) Buatlah sebuah vektor yang dimulai dari titik tangkap kedua vektor dan berakhir di perpotongan garis pada langkah nomor 3. Vektor ini merupakan resultan dari penjumlahan a + c. Keempat langkah tersebut dapat kalian lihat pada Gambar 2.11.Jika kita perhatikan, resultan vektor (R) dari hasil dengan metode segitiga dan jajargenjang mempunyai besar dan arah yang sama. Pada prinsipnya, kita bisa menggunakan metode segitiga dan jajargenjang untuk menyelesaikan penjumlahan beberapa buah vektor. Namun, untuk menyelesaikannya kita memerlukan waktu yang lama. Untuk menyelesaikan penjumlahan lebih dari dua vektor, kita dapat menggunakan metode poligon. c. Penjumlahan Vektor dengan Metode Poligon Pada prinsipnya, menggambarkan penjumlahan vektor dengan metode segitiga sama dengan metode poligon. Metode segitiga Gambar 2.9 Vektor abc,,, dan d.Gambar 2.10 Langkah-langkah menggambarkan resultan penjumlahan vektor dengan metode segitiga.Gambar 2.11 Langkah menjumlahkan vektor dengan metode jajargenjang.(1)(2)(3)(1)(2)(3)(4)Fisika Kelas X42biasanya digunakan untuk menjumlahkan dua buah vektor saja. Sedangkan metode poligon digunakan untuk menjumlahkan lebih dari dua vektor. Perhatikan kembali Gambar 2.9 di depan. Sekarang kita aikan mencoba menggambarkan resultan penjumlahan dari a + c + b + d dengan metode poligon. Untuk itu, perhatikan langkah-langkah berikut.1) Gambarlah vektor a.2) Gambarlah vektor c dengan titik tangkap atau pangkalnya berada di ujung vektor a.3) Gambarlah vektor b dengan titik tangkap atau pangkalnya berada di ujung vektor c.4) Gambarlah vektor d dengan titik tangkap atau pangkalnya berada di ujung vektor b.5) Gambarlah sebuah vektor yang dimulai dari titik tangkap atau pangkal vektor a dan berakhir di ujung vektor d. Vektor ini merupakan resultan dari penjumlahan vektor a + c + b + d. Kelima langkah tersebut dapat kalian lihat pada gambar 2.12. d. Penjumlahan Vektor dengan Metode Analisis Untuk menggambarkan penjumlahan vektor dengan metode analisis, kita harus bisa menggambarkan penguraian vektor terlebih dahulu. Vektor dapat diuraikan ke dalam komponen-komponennya, baik komponen pada sumbu x maupun sumbu y. Dari Gambar 2.9, kita akan mencoba untuk menggambarkan penjumlahan a + c + b dengan metode analitis. Untuk itu, pelajarilah langkah-langkahnya sebagai berikut.1) Gambarlah bidang koordinat kartesius. Kemudian, gambar vektor a, b dan c pada bidang koordinat tersebut dengan pangkal vektor berada di pusat koordinat.2) Uraikan vektor a, b dan c ke dalam komponen sumbu x dan sumbu y (aabbccxyxyxy,,,,,dan).3) Jumlahkan semua komponen vektor pada sumbu x (Rx∑) dan semua komponen pada sumbu y (Ry∑). Ketiga langkah tersebut dapat kalian pelajari pada Gambar 2.13. Dari Gambar 2.13, kita bisa menuliskan Rx∑ dan Ry∑ dalam bentuk persamaan: Rx∑ = acxx− Ry∑ = abcyyy−+ Dari dua persamaan tersebut, besar dan arah resultan vektor dapat dicari dengan persamaan: R = RRxy∑∑()+()22Gambar 2.12 Langkah-langkah dalam menggambarkan penjumlahan vektor dengan metode poligon.(1)(2)(3)(4)(5)Gambar 2.13 Langkah-langkah dalam menggambarkan penjumlahan vektor dengan metode analitis.(1)(2)Vektor43 tan = RRyx∑∑ = tan−∑∑⎛⎝⎜⎞⎠⎟1RRyx2. Pengurangan Vektor Pada prinsipnya, pengurangan vektor sama dengan penjumlahan vektor. Di kelas VII SMP/MTs, Kalian telah mempelajari sifat operasi aljabar. Pada operasi aljabar berlaku sifat pengurangan yaitu a - b = a + (-b). Sifat pengurangan aljabar juga berlaku pada pengurangan vektor. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan pengurangan vektor sebagai berikut. ab− = ab+−() Dari sifat tersebut, kita dapat melihat bahwa pengurangan pada prinsipnya sama dengan penjumlahan. Pada pengurangan vektor tersebut, –b vektor b dengan besar sama, namun arahnya berlawanan. Perhatikan operasi penjumlahan dengan metode segitiga pada Gambar 2.14. Untuk menggambarkan vektor ab− dengan metode segitiga, sama saja dengan menggambarkan penjumlahan vektor a dengan vektor –b. Dari gambar 2.14, kita dapat menggambarkan ab− seperti gambar 2.15. Untuk menambah pemahaman kalian tentang penjumlahan dan pengurangan vektor, kerjakan Ekspedisi berikut.3. Penjumlahan Dua Buah Vektor yang Membentuk Sudut Untuk menggambarkan penjumlahan dua buah vektor yang membentuk sudut, kita bisa menggunakan langkah-langkah penjumlahan vektor dengan metode jajargenjang. Sedangkan untuk menentukan resultan dari dua vektor yang arahnya sembarang dan membentuk sudut, kita dapat menggunakan rumus kosinus. Perhatikan Gambar 2.16. Gambar 2.14 Penjumlahan vektor a+b dengan metode segitiga.RGambar 2.15 Pengurangan vektor a-b dengan metode segitigaRREEkspedisiSalinlah vektor- vektor berikut pada buku kalian. Kemudian jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.1. Gambarkan dengan metode segitiga, jajargenjang, poligon, dan analitis resultan dari abcd+++ dan abcd---.2. Hitunglah besar resultan dari operasi penjum-lahan dan pengurangan tersebut.3. Apakah dengan menggunakan metode yang berbeda akan menghasilkan resultan yang berbeda? Bagaimanakah penjelasan kalian?Kumpulkan hasil pekerjaan kalian kepada Bapak atau Ibu Guru.Gambar 2.16 Resultan dua vektor yang membentuk sudut sudut .abab222++cosαabab222++cosαaOAbOBababP1(60i+80j)P2(100i+50j)Vektor45E Perkalian Vektor Operasi vektor tidak hanya terbatas pada penjumlahan dan pengurangan vektor saja, operasi perkalian juga berlaku pada vektor. Perkalian vektor yang akan kita pelajari ada tiga macam, antara lain perkalian vektor dengan skalar, perkalian titik ( dot product), dan perkalian silang (cross product). Apakah perbedaan dari ketiga perkalian vektor tersebut? Untuk lebih jelasnya, pelajarilah uraian di bawah ini.1. Perkalian Vektor dengan Skalar Untuk memahami sifat perkalian vektor dan skalar, perhatikan sebuah sepeda motor yang melaju dengan kecepatan tertentu, seperti tampak pada Gambar 2.17. Misalkan motor bergerak dengan kecepatan 15 m/s ke utara. Setelah beberapa waktu, motor telah mengalami perpindahan. Di kelas VII SMP/MTs, kalian telah mempelajari konsep kecepatan. Kecepatan adalah perpindahan per selang waktu. Dari pengertian kecepatan ini, kita bisa menghitung perpindahan yang dialami motor dengan persamaan: s=v t Dari penjelasan sebalumnya, kita tahu bahwa kecepatan merupakan besaran vektor, sedangkan waktu merupakan besaran skalar. Berdasarkan persamaan tersebut, perkalian kecepatan dengan waktu menghasilkan perpindahan yang termasuk besaran vektor. Jadi kesimpulannya, hasil kali antara vektor dengan skalar adalah vektor. Perkalian vektor dengan skalar mempunyai arti yang sederhana. Hasil kali suatu skalar k dengan sebuah vektor A dituliskan kA didefinisikan sebagai sebuah vektor baru yang besarnya adalah besar k dikalikan dengan besar A. Sementara arah vektor ini searah vektor A jika k positif, dan berlawanan dengan arah vektor A jika k negatif. Selain dilakukan perkalian dengan skalar, vektor dapat pula dibagi dengan skalar. Bagaimanakah cara membagi vektor dengan skalar? Perhatikan sebuah bus yang bergerak sejauh 500 m ke selatan dalam waktu 20 sekon. Berapakah kecepatan bus tersebut? Seperti kejadian di depan, kita dapat mencari kecepatan bus tersebut dengan rumus kecepatan. Kecepatan bus tersebut adalah 25 m/s ke selatan.3. Berdasarkan gambar vektor di samping, gambarlah vektor P, Q dan R dengan metode segitiga, jajargenjang, poligon, dan analitis jika: P=abc+- Q=ade-+ R=cdbe+++Gambar 2.17 Pengendara sepeda motor yang bergerak dengan kecepatan tertentu akan mengalami perpindahan.dok. PIMABABABAB⋅ABAAii⋅jj⋅kk⋅ij⋅jk⋅ki⋅ii⋅jj⋅kk⋅AAAiAjAkxyz++BBBiBjBkxyz++ABAB⋅AiAjAkxyz++BiBjBkxyz++AB⋅ABABABxxyyzz++ABAB×ABAAABAB×CAB×CABCiijjkkijkjkikijjikkj×=×=×=×=×=×=×=−×=0−×=−iikjCABAB×ABCABAAAiAjAkxyz++BBBiBjBkxyz++AB×ABAiAjAkBiBjBkABABiiAxyzxyzxx×=++×++×=×+()()()xyxzyxyyyzBijABikABjiABjjABjk()()()()(×+×+×+×+×)()()()()(+×+×+××=+−ABkiABkjABkkABABkAzxzyzzxyx0BjABkABiABjABizyxyzzxzy)()()()()−+++−+00ABABABiABABjABABkyzzyzxxzxyyx×=−+−+−()()()ABAB⋅AB×Vektor491. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah. Sebuah vektor digambarkan sebagai garis berarah atau anak panah.2. Besar dari vektor P dapat dirumuskan sebagai: P = PPxy22+3. Arah vektor dapat dicari dengan rumus: tan = PPyx maka = tan–1PPyx⎛⎝⎜⎜⎞⎠⎟⎟ 4. Dalam koordinat bidang (2 dimensi), vektor dapat dinyatakan dalam vektor satuan sebagai berikut. P = PPxiyj+ Sedangkan untuk koordinat ruang (3 di-mensi), P dinyatakan dalam bentuk persa-maan: P = PiPjPkxyz++ 5. Perkalian titik dua buah vektor dapat di-definisikan sebagai: AB⋅ = AB cos 6. Perkalian silang dua buah vektor dapat didefinisikan sebagai berikut. AB× = C AB× = AB sin Inti SariKLMTelaah IstilahBesaran skalar Besaran fisika yang hanya mem-punyai besar/nilai sajaBesaran vektor Besaran fisika yang mempunyai besar atau nilai dan arahCross product Perkalian silang dua buah vektor yang menghasilkan vektor baruDot product Perkalian titik dua buah vektor yang menghasilkan skalarResultan Hasil penjumlahan vektorVektor satuan Vektor pada sumbu koordinat yang besarnya satu satuan2. Tiga vektor yaitu K, L dan M dengan besar masing-masing 14 m, 9 m, dan 11 m ditunjukkan pada gambar. Tentukan hasil operasi berikut. a. KL⋅ d. KL× b. LM⋅ e. LM× c. KM⋅ f. KM×Fisika Kelas X50Ulangan Harian A Pilihlah jawaban yang paling tepat1. Kelompok besaran di bawah ini yang termasuk besaran vektor adalah . . . . a. kelajuan, kuat arus, gaya b. energi, usaha, banyak mol zat c. kecepatan, momentum, kuat arus listrik d. tegangan, intensitas cahaya, gaya e. gaya, percepatan, waktu2. Seseorang menarik meja ke arah barat dengan gaya 60 N. Jika 1 cm mewakili gaya 15 N, gambar vektor gaya tersebut yang benar adalah . . . . a. b. c. d. e. 3. Pada perlombaan tarik tambang, kelompok A menarik ke arah timur dengan gaya 700 N. Kelompok B menarik ke barat dengan gaya 665 N. Kelompok yang memenangi perlombaan adalah kelompok . . . . a. A dengan resultan gaya 25 N b. A dengan resultan gaya 35 N c. B dengan resultan gaya 25 N d. B dengan resultan gaya 35 N e. B dengan resultan gaya 45 N Perhatikan gambar vektor- vektor berikut untuk menjawab soal no 7 sampai no 10. 4. Gambar resultan dari ab+ dengan metode jajargenjang yang benar adalah . . . . a. d. b. e. c. 5. Gambar resultan dari acd++ dengan metode poligon yang benar adalah . . . . a. b. c. Next >