Kelas IX SMP/MTsSemester 1iiHak Cipta © 2015 pada Kementerian Pendidikan dan KebudayaanDilindungi Undang-Undang.Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini..RQWULEXWRU1DVNDK 6XEFKDQ:LQDUQL/XNPDQ+DQD¿06\LID XO0X¿G.LVWRVLO)DKLP:DZDQ+D¿G6\DLIXGLQGDQ6DULCahyaningtias 3HQHODDK $JXQJ/XNLWR$OL0DKPXGL.XVQDGLGDQ7XUPXGLPenyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.Cetakan ke-1, 2015'LVXVXQGHQJDQKXUXI7LPHV1HZ5RPDQSW.DWDORJ'DODP7HUELWDQ .'7 Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.0DWHPDWLND.HPHQWHULDQ3HQGLGLNDQGDQ.HEXGD\DDQJakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015. vi, 274 hlm : ilus. ; 25 cm.8QWXN60307V.HODV,;6HPHVWHU,6%1 MLOLGOHQJNDS ,6%1 MLOLGD 0DWHPDWLND6WXGLGDQ3HQJDMDUDQ,-XGXO II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan 510iiiKata Pengantar0DWHPDWLNDDGDODKEDKDVDXQLYHUVDOGDQNDUHQDQ\DNHPDPSXDQPDWHPDWLNDVLVZDVXDWXQHJDUDVDQJDWPXGDKGLEDQGLQJNDQGHQJDQQHJDUDODLQ6HODLQLWXPDWHPDWLNDMXJDGLSDNDLVHEDJDLDODWXNXUXQWXNPHQHQWXNDQNHPDMXDQSHQGLGLNDQGLVXDWXQHJDUD.LWDPHQJHQDO3,6$ Program for International Student Assessment GDQ7,066 The International Mathematics and Science Survey \DQJVHFDUDEHUNDODPHQJXNXUGDQPHPEDQGLQJNDQDQWDUDODLQNHPDMXDQpendidikan matematika dibeberapa negara.6WDQGDULQWHUQDVLRQDOVHPDFDPLQLPHPEHULNDQDUDKDQGDODPPHUXPXVNDQSHPEHODMDUDQ0DWHPDWLNDGL60307V+DVLOSHPEDQGLQJDQDQWDUD\DQJNLWDDMDUNDQVHODPDLQLGHQJDQ\DQJGLQLODLVHFDUDLQWHUQDVLRQDOPHQXQMXNNDQDGDQ\DSHUEHGDDQEDLNWHUNDLWPDWHULPDXSXQNRPSHWHQVL3HUEHGDDDQLQLPHQMDGLGDVDUGDODPPHUXPXVNDQSHPEHODMDUDQ0DWHPDWLNDGDODP.XULNXOXP Buku Matematika Kelas IX SMP/MTs.XULNXOXPLQLGLWXOLVEHUGDVDUNDQSDGDPDWHULGDQNRPSHWHQVL\DQJGLVHVXDLNDQGHQJDQVWDQGDULQWHUQDVRQDOWHUVHEXW7HUNDLWPDWHULPLVDOQ\DVHEDJDLWDPEDKDQVHMDNNHODV9,,WHODKGLDMDUNDQDQWDUDODLQWHQWDQJGDWDGDQSHOXDQJ SRODGDQEDULVDQELODQJDQDOMDEDUGDQEDQJXQ VHUWDWUDQVIRUPDVLJHRPHWUL.HVHLPEDQJDQDQWDUDPDWHPDWLNDDQJNDGDQPDWHPDWLNDSRODGDQEDQJXQVHODOXGLMDJD.RPSHWHQVLSHQJHWDKXDQEXNDQhanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan SURVHGXUDOGDODPSHPHFDKDQPDVDODKPDWHPDWLND.RPSHWHQVLNHWHUDPSLODQEHU¿NLUMXJDGLDVDKuntuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar SHPHFDKDQPDVDODKPHODOXLSHUPRGHODQSHPEXNWLDQGDQSHUNLUDDQSHQGHNDWDQ Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret \DQJGLMXPSDLVLVZDGDODPNHKLGXSDQVHKDULKDUL3HUPDVDODKDQNRQNUHWWHUVHEXWGLSHUJXQDNDQVHEDJDLMHPEDWDQXQWXNPHQXMXNHGXQLDPDWHPDWLNDDEVWUDNPHODOXLSHPDQIDDWDQVLPEROsimbol matematika yang sesuai melalui pemodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metode-metode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan mengembalikan hasilnya pada ranah konkret.%XNXLQLPHQMDEDUNDQXVDKDPLQLPDO\DQJKDUXVGLODNXNDQVLVZDXQWXNPHQFDSDLkompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum VLVZDGLDMDNEHUDQLXQWXNPHQFDULVXPEHUEHODMDUODLQ\DQJWHUVHGLDGDQWHUEHQWDQJOXDVGLsekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam. Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami XFDSNDQWHULPDNDVLK0XGDKPXGDKDQNLWDGDSDWPHPEHULNDQ\DQJWHUEDLNEDJLNHPDMXDQGXQLDSHQGLGLNDQGDODPUDQJNDPHPSHUVLDSNDQJHQHUDVLVHUDWXVWDKXQ,QGRQHVLD0HUGHND Jakarta, Januari 20150HQWHUL3HQGLGLNDQGDQ.HEXGD\DDQKelas IX SMP/MTsivKata Pengantar .................................................................................................. iiiDaftar Isi ............................................................................................................. ivBab I Perpangkatan dan Bentuk Akar ........................................................ 10HQJHQDO7RNRK..................................................................................A. Bilangan Berpangkat ..................................................................... 4Latihan 1.1 Bilangan Berpangkat.................................................. 10B. Perkalian pada Perpangkatan ........................................................ 12Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan ..................................... 20C. Pembagian pada Perpangkatan...................................................... 21/DWLKDQ3HPEDJLDQSDGD3HUSDQJNDWDQ .................................. 27'1RWDVL,OPLDK %HQWXN%DNX ........................................................ 29/DWLKDQ0HPEDFDGDQ0HQXOLV1RWDVL,OPLDK ........................E. Pangkat Bilangan Pecahan ............................................................Latihan 1.5 Pangkat Bilangan Pecahan .........................................Proyek 1 ................................................................................................ 8ML.RPSHWHQVL.................................................................................. 40Bab II Pola, Barisan, dan Deret .....................................................................0HQJHQDO7RNRK .................................................................................... 45A. Pola Bilangan ................................................................................ 460DWHUL(VHQVL................................................................................. 54Latihan 2.1 Pola Bilangan ............................................................. 58B. Barisan Bilangan ........................................................................... 600DWHUL(VHQVL................................................................................. 70Latihan 2.2 Barisan Bilangan ........................................................ 76C. Deret Bilangan .............................................................................. 780DWHUL(VHQVL................................................................................. 88/DWLKDQ'HUHW%LODQJDQ ........................................................... Proyek 2 ................................................................................................ 958ML.RPSHWHQVL.................................................................................. 96DAFTAR ISI1...2...3...MATEMATIKAvBab III Perbandingan Bertingkat ................................................................... 1010HQJHQDO7RNRK .................................................................................... A. Perbandingan Bertingkat ............................................................... 1040DWHUL(VHQVL................................................................................. 108/DWLKDQ3HUEDQGLQJDQ%HUWLQJNDW............................................... 1103UR\HN ................................................................................................ 1128ML.RPSHWHQVL..................................................................................Bab IV Kekongruenan dan Kesebangunan ................................................... 1170HQJHQDO7RNRK .................................................................................... 119 A. Kekongruenan Bangun Datar ........................................................ 1200DWHUL(VHQVL................................................................................. 125 Latihan 4.1 Bangun-bangun yang Kongruen ................................ 129 B. Kekongruenan Dua Segitiga .........................................................0DWHUL(VHQVL................................................................................. Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga ...................................... 142 C. Kesebangunan Bangun Datar ........................................................ 1440DWHUL(VHQVL................................................................................. 147/DWLKDQ.HVHEDQJXQDQ%DQJXQ'DWDU ..................................... D. Kesebangunan Dua Segitiga ......................................................... 1570DWHUL(VHQVL................................................................................. Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga ...................................... 169 Proyek 4 ................................................................................................8ML.RPSHWHQVL.................................................................................. 175Bab V Bangun Ruang Sisi Lengkung ............................................................0HQJHQDO7RNRK .................................................................................... 185$7DEXQJ ........................................................................................... 1860DWHUL(VHQVL................................................................................. 191/DWLKDQ7DEXQJ ........................................................................ 194 B. Kerucut .......................................................................................... 197 Latihan 5.2 Kerucut....................................................................... 205 C. Bola ............................................................................................... 208/DWLKDQ%ROD ............................................................................ 212 Proyek 5 ................................................................................................ 2158ML.RPSHWHQVL.................................................................................. 216Kelas IX SMP/MTsSemester 1viBab VI Statistika ........................................................................................... 0HQJHQDO7RNRK ................................................................................ 225$3HQ\DMLDQ'DWD .......................................................................... 2260DWHUL(VHQVL ............................................................................/DWLKDQ3HQ\DMLDQ'DWD ....................................................... %0HDQ0HGLDQGDQ0RGXV ....................................................... 2420DWHUL(VHQVL ............................................................................ 247/DWLKDQ0HDQ0HGLDQ0RGXV ........................................... 251 Proyek 6 ............................................................................................. 2548ML.RPSHWHQVL ............................................................................... 255Contoh Penilaian Sikap ..................................................................................... 259Rubrik Penilaian Sikap ..................................................................................... 261Contoh Penilaian Diri ........................................................................................ 262Contoh Penilaian Partisipasi Siswa ..................................................................LembarPartisipasi .............................................................................................. 264Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika ............ 265Daftar Pustaka ................................................................................................... 269Glosarium ........................................................................................................... 272MATEMATIKA1 Tahukah kamu berapakah jarak planet Jupiter ke matahari? Bagaimana kamu dapat menuliskan jarak tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana? Dapatkah kamu melihat seekor bakteri dengan mata telanjang? Mengapa kamu tidak dapat melihatnya tanpa bantuan mikroskop?Berapakah panjang bakteri tersebut?Dapatkah kamu menuliskan dalam bentuk yang lebih sederhana untuk ukuran yang sangat kecil tersebut? Pernahkah kamu mengamati pembelahan sel pada seekor hewan bersel satu di pelajaran biologi? Bagaimanakah pola pembelahan yang terbentuk tiap satuan waktunya? Berapakah jumlah seluruh hewan tersebut pada satuan waktu tertentu? Bagaimanakah kamu dapat mengetahui jumlah tersebut? Bagaimana jika jumlah hewan bersel satu yang kalian amati lebih dari satu ekor? Dapatkah kamu mendapatkan jumlah seluruhnya setelah satu waktuan waktu? Nah, masalah-masalah tersebut di atas dapat diselesaikan dengan konsep perpangkatan. Konsep ini akan kita pelajari bersama di Bab 1 ini.Perpangkatan dan Bentuk Akar1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika. 3.1 Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar dalam suatu permasalahan.3.2 Memahami operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.4.3 Menyelesaikan permasalahan dengan menaksir besaran yang tidak diketahui menggunakan berbagai teknik manipulasi aljabar dan aritmatika.KD ompetensi asarx Sifat-sifat Pangkatx Pangkat Negatifx Pangkat Pecahanx Bentuk BakuK ata KunciSumber: Dokumen Kemdikbud0HQJLGHQWL¿NDVLPHQGHVNULSVLNDQPHQMHODVNDQVLIDWEHQWXNSDQJNDWEHUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQ2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perpangkatan dan operasi matematika.3. Menggunakan bentuk baku untuk menuliskan bilangan yang sangat besar dan bilangan yang sangat kecil. PB engalamanelajarBab I2PK etaonsepPerpangkatanPerpangkatanPerkalian pada PerpangkatanPerkalian pada PerpangkatanPerpangkatan Bilangan PecahanPerpangkatan Bilangan PecahanPembagian pada PerpangkatanPembagian pada PerpangkatanNotasi IlmiahNotasi IlmiahBilanganBerpangkatBilanganBerpangkat3 Julius Wilhelm Richard Dedekind ODKLUSDGD2NWREHUGDQZDIDWpada 12 Februari 1916, pada usia 85 WDKXQ%HOLDXPHUXSDNDQ0DWHPDWLNDZDQasal Jerman yang sangat diperhitungkan GDODPVHMDUDKPDWHPDWLNDVHEDJDLsalah satu penemu dibidang matematika. 3HPLNLUDQ'HGHNLQGEDQ\DNGLMDGLNDQUXMXNDQXQWXNPHPEHQWXNNRQVHSEDUX The Man and The Number Dedekind menyebutkan bahwa, angka adalah kreasi pikiran manusia dari sini Beliau menemukan konsep angka secara NXDQWLWDVGDQPHUXSDNDQUHSUHVHQWDWLIdari suatu label yang disebut bilangan. 'HGHNLQGPHUXSDNDQ3URIHVVRUGLPholytecnic School di Zurich, Jerman. Selama hidupnya, Dedekind banyak menerima penghargaan dalam bidang PDWHPDWLNDGLDQWDUDQ\D*|WWLQJHQ$FDGHP\ 7KH%HUOLQ$FDGHP\ $FDGHP\RI5RPH7KH/HRSROGLQR&DOLIRUQLD1DWXUDH&XULRVRUXP$FDGHPLDDQGWKH$FDGpPLHGHV6FLHQFHVLQ3DULV 3HQJKDUJDDQGDODPELGDQJGRNWRUDOGLEHULNDQNHSDGDQ\DROHK7KH8QLYHUVLWLHVRI.ULVWLDQLD 2VOR =XULFKDQG%UXQVZLFN3DGDWDKXQ 'HGHNLQPHQHUELWNDQEXNXEHUMXGXO Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen yang memberikan pengaruh VDQJDWEHVDUWHUKDGDSGDVDUGDVDU0DWHPDWLNDSumber: www.stanford.eduHikmah yang bisa diambil1. Semangat Dedekind untuk merumuskan suatu teori bilangan yang lebih sederhana dan dapat dipahami sekaligus sebagai dasar metodologi konsep-NRQVHSPRGHUQSDGDXVLD\DQJUHODWLIPXGD'HGHNLQGWHWDSUHQGDKKDWLVHKLQJJDGLDVHODOXPHPLOLNLVHPDQJDWEHODMDU\DQJWLQJJLVHNDOLSXQWHODKPHQMDGLVHRUDQJSHQJDMDU'HGHNLQGWLGDNPXGDKSXDVGHQJDQVHJDODSHQJKDUJDDQ\DQJWHODKGLDQXJHUDKNDQNHSDGDQ\DKDOLQLWHUEXNWLGHQJDQNHDNWLIDQQ\DGDODPKDOSHQHOLWLDQNKXVXVQ\DWHRULDOMDEDUJulius Wilhelm Richard Dedekind Sumber: www.stanford.eduNext >