< PreviousKelas IX SMP/MTsSemester 14A. Bilangan BerpangkatPertanyaan PentingBagaimana kamu dapat menggunakan bentuk pangkat untuk menyederhanakan penulisan sebuah bilangan?Kegiatan 1.1Memahami Konsep Bilangan BerpangkatLakukan kegiatan ini dengan langkah-langkah sebagai berikut:1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 siswa dan sediakan satu karton berwarna serta sebuah gunting kertas. /LSDWODKNHUWDVLWXPHQMDGLGXDEDJLDQVDPDEHVDU \DLWXSDGDVXPEXVLPHWULOLSDWQ\D *XQWLQJODKNHUWDVSDGDVXPEXVLPHWULlipatnya.7XPSXNODKKDVLOJXQWLQJDQNHUWDVVHKLQJJDtepat menutupi satu dengan yang lain.5. Berikan kertas tersebut kepada siswa berikutnya, lalu lakukan Langkah 2 sampai 4 secara berulang sampai seluruh siswa di kelompokmu mendapat giliran.6. Banyak kertas hasil guntingan pada tiap-tiap SHQJJXQWLQJDQVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQEDQ\DNNHUWDV7XOLVNDQEDQ\DNNHUWDVpada tabel berikut:Pengguntingan ke-Banyak kertas122......4...5...Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 1.1 Karton, gunting, dan kertasMATEMATIKA5 Dari Kegiatan 1.1, diperoleh bahwa banyak kertas hasil pengguntingan ke-2 adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-1. Banyak kertas hasil SHQJJXQWLQJDQNHDGDODKNDOLOLSDWGDULEDQ\DNNHUWDVKDVLOSHQJJXQWLQJDQNHdan seterusnya. Jika kamu melakukan pengguntingan kertas sebanyak n kali maka banyak kertas hasil pengguntingan adalah2 u 2 u2 u… u2 = 2n2 sebanyak n Bentuk di atas merupakan perkalian berulang bilangan 2 yang disebut dengan perpangkatan 2. Secara umum, perkalian berulang dari suatu bilangan x disebut dengan perpangkatan x.Ayo Kita Berbagi/DNXNDQNHPEDOL.HJLDWDQQDPXQNHUWDVGLOLSDWPHQMDGLEDJLDQ\DQJVDPDEHVDUEHUGDVDUNDQVXPEXVLPHWULOLSDWQ\D YHUWLNDOGDQKRULVRQWDO .HPXGLDQWXOLVNDQMDZDEDQPXVHSHUWLWDEHOGLDWDV$SDNDKEDQ\DNNHUWDVKDVLOJXQWLQJDQSDGDWLDSWLDSSHQJJXQWLQJDQMXPODKQ\DVDPDGHQJDQ\DQJWHODKNDPXODNXNDQVHEHOXPQ\D"0HQJDSDKDOWHUVHEXWELVDWHUMDGL"-HODVNDQVHFDUDVLQJNDW3DSDUNDQMDZDEDQPXGLdepan teman sekelasmu. Kegiatan 1.2Menggunakan Notasi Pangkat6HWHODKPHPDKDPLNRQVHSSHUSDQJNDWDQSDGD.HJLDWDQVHODQMXWQ\DSDGDkegiatan ini kamu akan menyatakan perpangkatan dalam bentuk perkalian berulang.Ayo Kita AmatiAmatilah tabel berikut ini.PerpangkatanBentuk PerkalianHasil Perkalian5155525 u 52555 u 5 u 51255 merupakan perpangkatan dari 5. Bilangan 5 merupakan basis atau bilangan SRNRNVHGDQJNDQPHUXSDNDQeksponen atau pangkat. Kelas IX SMP/MTsSemester 16Ayo Kita MenanyaBuatlah pertanyaan yang berhubungan dengan kata “basis” dan “eksponen”.Ayo Kita MencobaSetelah mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.PerpangkatanBentuk PerkalianNilai 246574107Ayo Kita Menalar&REDMHODVNDQGHQJDQNDWDNDWDPXVHQGLULDSDNDK\DQJGLPDNVXGGHQJDQEHQWXNn untuk nELODQJDQEXODWSRVLWLIAyo Kita SimpulkanSetelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.2, apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan perpangkatan?Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan pokok dalam suatu perpangkatan disebut ... dan banyaknya bilangan pokok yang digunakan dalam perkalian berulang disebut ...Sehingga bentuk umum dari perpangkatan adalah xn = x u x u x u … u x nELODQJDQEXODWSRVLWLI x sebanyak nMATEMATIKA7Kegiatan 1.3Menyatakan Perpangkatan dalam Bentuk Bilangan BiasaAyo Kita MencobaBerikut ini diberikan suatu besaran yang dituliskan dalam perpangkatan. Untuk PDVLQJPDVLQJREMHNWXOLVNDQNHPEDOLGDODPEHQWXNELDVD WLGDNGDODPSHUSDQJNDWDQ a. Kisaran luas total daratan Indonesia adalah 1,8 u 1012 m2 = 1.800.000.000.000 m2 E.LVDUDQSDQMDQJWHPERNEHVDU great wall GL7LRQJNRNDGDODKu107 m = ...c. Kisaran diameter bumi adalah 108 m = ...Sumber: http://www.biakkab.go.idGambar 1.2 Daratan IndonesiaSumber: http://hanifweb.wordpress.comGambar 1.4 BumiSumber: http://inedwi.blogspot.comGambar 1.37HPERNEHVDUGL7LRQJNRNKelas IX SMP/MTsSemester 18G.LVDUDQOXDVVDPXGHUDSDVL¿NDGDODK m2 = ....H'LDPHWHUJDODNVLELPDVDNWL milky way adalah 9,5 u 1017 = .... I.LVDUDQGLDPHWHUPDWDKDULDGDODK8 km = ....Ayo Kita Simpulkan6HWHODKPHODNXNDQNHJLDWDQGLDWDVGDSDWNDKNDPXPHQMHODVNDQPDQIDDWGDULperpangkatan?Contoh 1.1Menuliskan PerpangkatanNyatakan perkalian berikut dalam perpangkatan.D u u .DUHQD GLNDOLNDQEHUXODQJVHEDQ\DNWLJDNDOLPDND u u PHUXSDNDQSHUSDQJNDWDQGHQJDQEDVLV GDQSDQJNDW-DGL u u Sumber: http://banyakilmunya.blogspot.comGambar 1.56DPXGHUD3DVL¿NSumber: http://www.jpnn.comGambar 1.6 Galaksi Bima SaktiSumber: https://triwidodo.wordpress.comGambar 1.70DWDKDULMATEMATIKA9b. y uy uy uy uy uy Karena y dikalikan berulang sebanyak enam kali maka y uy uy uy uy uy merupakan perpangkatan dengan basis y dan pangkat 6. Jadi y uy uy uy uy uy = y6Contoh 1.2Menghitung Nilai Perpangkatan1\DWDNDQSHUSDQJNDWDQ 2 GDQ 2 dalam bentuk bilangan biasa. Alternatif Penyelesaian: 2 u 7XOLVNHPEDOLGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ = 0,09 Sederhanakan 2 u 7XOLVNHPEDOLGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ = 0,09 Sederhanakan 1\DWDNDQSHUSDQJNDWDQ GDQ dalam bentuk bilangan biasa. Alternatif Penyelesaian: u u 7XOLVGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ = -0,027 Sederhanakan u u 7XOLVGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ = 0,027 Sederhanakan 1\DWDNDQSHUSDQJNDWDQ GDQ 4 dalam bentuk bilangan biasa. Alternatif Penyelesaian: u u 7XOLVGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ = -8 Sederhanakan 4 u u u 7XOLVGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ = 16 SederhanakanAyo Kita MenalarBerdasarkan Contoh 1.2, tentukan perbedaan:3HUSDQJNDWDQGHQJDQEDVLVELODQJDQSRVLWLIGDQQHJDWLI3HUSDQJNDWDQGHQJDQHNVSRQHQELODQJDQJDQMLOGDQJHQDS-HODVNDQMDZDEDQPXKelas IX SMP/MTsSemester 110Contoh 1.3Operasi yang Melibatkan PerpangkatanHitung nilai pada operasi perpangkatan berikut:Du 52u 52 u 25 Lakukan operasi perkalian /DNXNDQRSHUDVLSHQMXPODKDQ Sederhanakan b. 4 2 4 2 Lakukan operasi pembagian /DNXNDQRSHUDVLSHQMXPODKDQ = 17 SederhanakanAyo Kita Tinjau UlangSelesaikan soal-soal di bawah ini. 7HQWXNDQKDVLOGDUL D u 4 b. 21182§·u¨¸©¹ c. -667XOLVNDQNHGDODPEHQWXNSHUSDQJNDWDQ a. 2222----§·§·§·§·uuu¨¸¨¸¨¸¨¸©¹©¹©¹©¹ b. t u t u 2 u 2 u27HQWXNDQQLODLGDUL a. pn -p n untuk p bilangan bulat dan n bilangan asli genap. b. pn -p n untuk p bilangan bulat dan nELODQJDQDVOLJDQMLOBilangan BerpangkatLatihan 1.1 1. Nyatakan perkalian berulang berikut dalam perpangkatanD u u b. 2222----§·§·§·§·uuu¨¸¨¸¨¸¨¸©¹©¹©¹©¹ c. t ut u t × 2 × 2 × 2MATEMATIKA11 d. t u y ut uy ut e. 1111144444uuuu2. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian berulangD8 d. 41-4§·¨¸©¹E 4 e. 41-4§·¨¸©¹ c. tI512§·¨¸©¹7HQWXNDQKDVLOGDULSHUSDQJNDWDQEHULNXW a. 54 G 2 b. 65 e. 1§·¨¸©¹ c. 28 I41-4§·¨¸©¹4. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 10 a. 1.000 c. 1.000.000 b. 100.000 d. 10.000.000 5. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 2 a. 256 c. 512 b. 64 d. 1.048.5767XOLVNDQVHEDJDLEHQWXNSHUSDQJNDWDQGHQJDQEDVLV a. 5 c. 15.625 b. 625 d. 125 7HQWXNDQKDVLOGDULRSHUDVLEHULNXWLQLDî4 G 4 – 44 b. 1642 e. 4211-§·§·u¨¸¨¸©¹©¹Fî 4 I4211:-§·§·¨¸¨¸©¹©¹Kelas IX SMP/MTsSemester 112B. Perkalian pada PerpangkatanPertanyaan PentingBagaimana hasil perkalian dari dua perpangkatan dengan basis yang sama?Kegiatan 1.4Mengalikan Dua Perpangkatan dengan Basis yang SamaAyo Kita Amati$PDWLODKWDEHOGLEDZDKLQL+DVLORSHUDVLSHUNDOLDQSDGDSHUSDQJNDWDQVHODQMXWQ\Dditulis dalam perpangkatan.Operasi Perkalian pada PerpangkatanOperasi PerkalianPerpangkatan2 uuuuu5 2 u u u u u 5y5 uy2y u y u y u y u y u y u yy77HPXNDQQLODLx pada persamaan matematika di bawah ini. a. 7x Fx = 10.000 b. 2x = 64 d. 5x = 625 7LPSHQHOLWLGDUL'LQDV.HVHKDWDQVXDWXGDHUDKGL,QGRQHVLD7LPXUPHQHOLWLVXDWXZDEDK\DQJVHGDQJEHUNHPEDQJGL'HVD;7LPSHQHOLWLWHUVHEXWPHQHPXNDQIDNWDEDKZDZDEDK\DQJEHUNHPEDQJGLVHEDENDQROHKYLUXV\DQJWHQJDKEHUNHPEDQJGL$IULND'DULKDVLOSHQHOLWLDQGLGDSDWNDQEDKZDYLUXVWHUVHEXWGDSDWEHUNHPEDQJGHQJDQFDUDPHPEHODKGLULPHQMDGLYLUXVVHWLDSVHWHQJDKMDPGDQPHQ\HUDQJVLVWHPNHNHEDODQWXEXK%HUDSDEDQ\DNYLUXVGDODPWXEXKPDQXVLDVHWHODKMDP"10. Tantangan. Dalam sebuah penelitian, diketahui seekor Amoeba S berkembang biak dengan membelah diri sebanyak 2 kali tiap 15 menit. D%HUDSDEDQ\DNDPRHED6VHODPDVDWXKDULMLNDGDODPVXDWXSHQJDPDWDQterdapat 4 ekor amoeba S?E%HUDSDEDQ\DNMXPODK$PRHED6PXODPXODVHKLQJJDGDODPMDPWHUGDSDWminimal 1.000 Amoeba S?MATEMATIKA13Ayo Kita MencobaLengkapilah tabel di bawah ini.Operasi Perkalian pada PerpangkatanOperasi PerkalianPerpangkatan6u 624,22 u 4,274 u 742511§·§·u¨¸¨¸©¹©¹11--§·§·u¨¸¨¸©¹©¹5u 56HWHODKPHOHQJNDSLWDEHOGLDWDVLQIRUPDVLDSDNDK\DQJNDPXGDSDWNDQPHQJHQDLoperasi perkalian pada perpangkatan?Ayo Kita MenalarSederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis a di bawah ini.am u an = a Apakah aturan yang kamu dapatkan berlaku untuk operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang berbeda? Sebagai contoh, 54 u 2-HODVNDQMDZDEDQPXAyo Kita SimpulkanBagaimana cara untuk mendapatkan hasil operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang sama?Next >