< PreviousKelas X SMA/MA/SMK/MAK626.Sistem Persamaan linear (SPL) mempunyai tiga kemungkinan penyelesaian, yaitu tidak mempunyai penyelesaian, mempunyai satu penyelesaian danmempunyai tak terhingga penyelesaian. Penguasaan kamu tentang sistem persamaan linear tiga variabel adalah prasyarat mutlak untuk mempelajari bahasan matriks dan program linear. Selanjutnya, kita akan mempelajari konsep fungsi dan trigonometri.FungsiBAB3Setelah mengikuti pembelajaran fungsi, siswa mampu:1.menunjukkan sikap jujur, tertib danmengikuti aturan, konsisten, disiplinwaktu, ulet, cermat dan teliti, majuberkelanjutan, bertanggung jawab,berpikir logis, kritis, kreatif, dan analitisserta memiliki rasa senang, motivasiinternal, ingin tahu dan ketertarikanpada ilmu pengetahuan dan teknologiserta sikap terbuka, percaya diri,kemampuan bekerja sama, toleransi,santun, objektif, dan menghargai;2.menganalisis fungsi (terutama fungsilinear, fungsi kuadrat, dan fungsirasional) secara formal yang meliputinotasi, daerah asal, daerah hasil, danekspresi simbolik, serta grafiknya.;3.menjelaskan dan melakukan operasiaritmetika (penjumlahan, pengurangan,perkalian, dan pembagian) serta operasikomposisi pada fungsi;4.menjelaskan fungsi invers dan sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya.Melalui pembelajaran materi fungsi, siswa memperoleh pengalaman belajar.Menjelaskan notasi,daerah asal, daerahhasil, dan ekspresi simbolik suatu fungsi(terutama fungsi linear, fungsi kuadrat,dan fungsi rasional) .Menentukan daerah asal, daerah hasilsuatu fungsi (terutama fungsi linear,fungsi kuadrat, dan fungsi rasional).Menjelaskan konsep operasi aretmatikafungsi dan operasi komposisi fungsi.Menerapkan operasi fungsi dankomposisi fungsi dalam menyelesaikanmasalah.Menemukan konsep invers fungsi dansifat-sifat invers fungsi untuk suatufungsi.Menemukan syarat eksistensi inversfungsi.Menyelesaikan daerah asal dan daerahhasil dari suatu masalah kontekstual.Kompetensi DasarPengalaman BelajarA.Kompetensi Dasar dan Pengalaman BelajarKelas X SMA/MA/SMK/MAK64Setelah mengikuti pembelajaran fungsi, siswa mampu:5.menyelesaikan masalah kontekstualyang berkaitan dengan daerah asal dandaerah hasil fungsi;6.menyelesaikan masalah yang melibatkanoperasi aritmetika dan operasi komposisifungsi;7.menyelesaikan masalah yang berkaitandengan fungsi invers suatu fungsi.Melalui pembelajaran materi fungsi, siswa memperoleh pengalaman belajar.Menyelesaikan fungsi invers darimasalah kontekstual.Kompetensi DasarPengalaman Belajar•Fungsi•Fungsi Linear•Fungsi Kuadrat•Fungsi Rasional•Komposisi Fungsi•Fungsi InversIstilah-IstilahMatematika65B.Diagram AlirMasalah OtentikFungsiDomain Fungsi Komposisi Domain FungsiInvers Range Fungsi Komposisi RangeFungsi Invers Sifat Komposisi Fungsi Sifat Invers FungsiFungsiKomposisiFungsiInversPenjumlahanPenguranganPerkalianPembagianOperasi pada FungsiKelas X SMA/MA/SMK/MAK66C.Materi Pembelajaran3.1 Memahami Notasi, Domain, Range, dan Grafik Suatu Fungsi Ingat kembali pelajaran relasi dan fungsi waktu saat kamu belajar di SMP. Ilustrasi tentang bagaimana sebuah mesin bekerja, mulai dari masukan (input) kemudian diproses dan menghasilkan luaran (output) adalah salah satu contoh bagaimana fungsi dalam matematika bekerja. ContohSumber: https://upload.wikimedia.orgGambar 3.1 Cara kerja mesin2x + 5xGandakan masukandan kemudian di tambah 5 Berdasarkan Gambar 3.1 di atas, misalkan masukannya adalah x = 5, maka mesin akan bekerja dan luarannya adalah 2(5) + 5 = 15. Mesin tersebut telah diprogram untuk menunjukkan sebuah fungsi. Jika f adalah sebuah fungsi, maka dikatakan bahwa f adalah fungsi yang akan mengubah x menjadi 2x + 5. Contoh, fungsi f akan mengubah 2 menjadi 2(2) + 5 = 9; fungsi f akan mengubah 3 menjadi 2(3) + 5 = 11, dan lain sebagainya. Fungsi tersebut dapat ditulis menjadif : x → 2x + 5, dibaca: fungsi f memetakan x ke 2x + 5Bentuk penyebutan lain yang ekuivalen dengan ini adalahf(x) = 2x + 5 atau y = 2x + 5Matematika67Jadi, f(x) adalah nilai y untuk sebuah nilai x yang diberikan, sehingga dapat ditulis y = f(x) yang berarti bahwa y adalah fungsi dari x. Dalam hal tersebut, nilai dari bergantung pada nilai x, maka dapat dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x.Perhatikan Gambar 3.2 di bawah ini.Berdasarkan Gambar 3.2 (i) diperoleh be-berapa hal berikut.1)Semua nilai x ≥ -2 memenuhi, sehingga daerah asalnya adalah {x : x ≥ -2} ataux∈(-2, ∞).2)Semua nilai y ≥ -6 memenuhi, sehingga daerah hasilnya adalah {y : y ≥ -6} atauy∈(-6, ∞).Berdasarkan Gambar 3.2 (ii) diperoleh beberapa hal berikut.1)Semua nilai x, sehingga daerah asalnya adalah {x : x adalah bilangan real} ataux∈R.2)Nilai y yang memenuhi adalah y ≤ 1atau dengan kata lain, y tidak mungkinbernilai lebih dari satu, sehinggadaerah hasilnya adalah {y : y ≤ 1, y∈R}atau y∈(-∞, 1).Berdasarkan Gambar 3.2 (iii), diperoleh beberapa hal sebagai berikut.1)Semua nilai x memenuhi kecuali x = 2, sehingga daerah asalnya adalah{x : x ≠ 2}.2)Semua nilai y memenuhi kecuali y = 1, sehingga daerah asalnya adalah{y : y ≠ 2}.Gambar 3.2 (ii)(-2, 1)yxGambar 3.2 (iii)yxx = 2y = 1Gambar 3.2 (i)y(-2, -6)xKelas X SMA/MA/SMK/MAK68Daerah asal dan daerah hasil sebuah fungsi sebaiknya digambarkan dengan menggunakan interval fungsi.ContohDaerah asal fungsi yang digambarkan pada Gambar 3.2 adalah semua bilangan real x pada interval x ≥ 2, dapat ditulis {x : x ≥ 2} atau x∈(2, ∞).Demikian halnya untuk nilai y, daerah hasilnya adalah semua bilangan real y pada interval y ≥ 1, dapat ditulis {y : y ≥ 1}atau y∈(1, ∞). Daerah asal sebuah fungsi dapat juga ditetapkan secara jelas atau tegas (eksplisit). Misalnya, jika ditulis seperti berikut. f(x) = 2x2 0 ≤ x ≤ 3Dengan demikian daerah asal fungsinya adalah semua bilangan real x yang dibatasi dengan 0 ≤ x ≤ 3. Jika daerah asal sebuah fungsi tidak ditentukan secara tegas/jelas, maka dengan kesepakatan bahwa daerah asal fungsi adalah himpunan semua bilangan real x yang membuat fungsi f terdefinisi. Sebuah fungsi f dikatakan terdefinisi pada bilangan real apabila f anggota himpunan bilangan real. Perhatikan fungsi berikut.f(x) = −12x dan g(x) = 2x. Fungsi f tidak terdefinisi untuk nilai x yang membuat penyebutnya bernilai 0, dalam hal ini fungsi f tidak terdefinisi pada x = 2. Dengan demikian, domain fungsi f adalah {x : x ≠2, x∈R}. Fungsi g tidak terdefinisi untuk x negatif, sehingga domain fungsi g adalah {x : x ≥ 0, x∈R}. Agar kamu lebih memahami konsep daerah asal dan daerah hasil, kerjakanlah latihan berikut.(0, 0)(2, 1)12xyDaerah asalDaerah hasilGambar 3.2 (iv)Matematika69Latihan 3.11.Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi yang disajikan padagrafik berikut.yx(0, 5)(a)(d)yx = 4y = -1xyx(2, 2)(b)(e)(-3, -5)yx(c)yx(-2, 1)(8, 6)yxx = -3x = 3(f)2.Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi berikut.a.f(x) = 2x + 3c.f(x) = x2 –1 2 ≤ x ≤ 6b.f(x) = x2 – 2x – 8d.f(x) =−2(5)xxKelas X SMA/MA/SMK/MAK70e.f(x) =−32xh.h(x) =−32xf.h(x) =21xi.h(x) =−1+4xxg.h(x) = −8xj.h(x) = 2+6+9xx3.2 Operasi Aljabar pada FungsiMasalah 3.1 Seorang fotografer dapat menghasilkan gambar yang bagus melalui dua tahap, yaitu tahap pemotretan dan tahap editing. Biaya yang diperlukan pada tahap pemotretan adalah (B1)adalah Rp500,00 per gambar, mengikuti fungsi: B1(g) = 500g + 2.500 dan biaya pada tahap editing(B2)adalah Rp100,00 per gambar, mengikuti fungsi B2(g) = 100g + 500, dengan g adalah banyak gambar yang dihasilkan. a)Berapakah total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambardengan kualitas yang bagus?b)Tentukanlah selisih antara biaya pada tahap pemotretan dengan biayapada tahap editing untuk 5 gambar.Alternatif PenyelesaianFungsi biaya pemotretan: B1(g) = 500g + 2.500Fungsi biaya editing B2(g) = 100g + 500a)Gambar yang bagus dapat diperoleh melalui 2 tahap proses yaitupemotretan dan editing, sehingga fungsi biaya yang dihasilkan adalahB1(g)+ B2(g) = (500g + 2.500) + (100g + 500)= 600g + 3.000Matematika71Total biaya untuk menghasilkan 10 gambar (g = 10) adalahB1(g)+ B2(g) = 600g + 3.000B1(10)+ B2(10) = (600 × 10) + 3.000= 9.000Jadi, total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas yang bagus adalah Rp9.000,00.b)Selisih biaya tahap pemotretan dengan tahap editing adalahB1(g) – B2(g) = (500g + 2.500) – (100g + 500)= 400g + 2.000Selisih biaya pemotretan dengan biaya editing untuk 5 gambar (g = 5) adalah B1(g) – B2(g) = 400g + 2.000B1(5) – B2(5) = (400 × 5) + 2.000= 4.000Jadi, selisih biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 5 gambar dengan kualitas yang bagus adalah Rp4.000,00.Operasi aljabar pada fungsi didefinisikan sebagai berikut.Jika f suatu fungsi dengan daerah asal Df dan g suatu fungsi dengan daerah asal Dg, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut.1.Jumlah f dan g ditulis f + g didefinisikan sebagai (f + g)(x) = f(x) + g(x)dengan daerah asal Df + g = Df ∩Dg.2.Selisih f dan g ditulis f – g didefinisikan sebagai (f – g)(x) = f(x) – g(x)dengan daerah asal Df – g = Df ∩Dg.3.Perkalian f dan g ditulis f × g didefinisikan sebagai (f × g)(x) = f(x) × g(x)dengan daerah asal Df × g = Df ∩Dg.Definisi 3.1Next >