< Previous10Buku Guru Kelas VII SMP/MTs5. Struktur KI dan KD Matematika Kelas VII Pengelompokan materi Matematika SMP kelas VII terdiri 4 Kompetensi Inti (KI) yang kemudian dijabarkan menjadi 38 Kompetensi Dasar (KD) itu merupakan bahan kajian yang akan ditransformasikan dalam kegiatan pembelajaran selama satu tahun dalam dua semester yang terurai dalam 38 minggu. Sesuai dengan sistem semester, maka 38 minggu itu dibagi menjadi dua semester, semester pertama dan semester kedua. Setiap semester terbagi menjadi 19 minggu, sehingga alokasi waktu yang tersedia adalah 5 × 40 menit × 32 minggu/tahun atau 5 × 40 menit × 19 minggu/semester. Untuk efektivitas dan optimalisasi pelaksanaan pembelajaran pihak pemerintah melalui Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan menerbitkan buku teks pelajaran untuk mata pelajaran Matematika kelas VII. Berdasarkan jumlah KD terutama yang terkait dengan penjabaran KI ke-3, buku teks pelajaran Matematika Kelas VII disusun menjadi sembilan bab, yaitu:1. Bab I : Bilangan2. Bab II : Himpunan3. Bab III : Bentuk Aljabar4. Bab IV : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel5. Bab V : Perbandingan 6. Bab VI : Aritmetika Sosial7. Bab VII : Garis dan Sudut8. Bab VIII : Segiempat dan Segitiga9. Bab IX : Penyajian DataBerdasarkan alokasi waktu yang tersedia selama satu tahun, maka penjabaran dalam setiap kompetensi dasar sebagai berikut :Tabel 1.1 Alokasi Waktu setiap Kompetensi DasarSemesterBabJumlah PertemuanI (Satu)I12II10III10IV8Jumlah4011MATEMATIKASemesterBabJumlah PertemuanII (Dua)V8VI6VII8VIII12IX6Jumlah40 B. Karakteristik Mata Pelajaran Matematika1. Hakikat Mata Pelajaran MatematikaMatematika merupakan ilmu universal yang berguna bagi kehidupan manusia dan juga mendasari perkembangan teknologi modern, serta mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang, dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan, diperlukan penguasaan dan pemahaman atas matematika yang kuat sejak dini. Mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua siswa mulai dari sekolah dasar, untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, inovatif dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar siswa dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk hidup lebih baik pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan sangat kompetitif. Dalam melaksanakan pembelajaran matematika, diharapkan bahwa siswa harus dapat merasakan kegunaan belajar matematika.Dalam pembelajaran, pemahaman konsep sering diawali secara induktif melalui pengamatan pola atau fenomena, pengalaman peristiwa nyata atau intuisi. Proses induktif-deduktif dapat digunakan untuk mempelajari konsep matematika. Dengan demikian, cara belajar secara deduktif dan induktif digunakan dan sama-sama berperan penting dalam matematika. Dari cara kerja matematika tersebut diharapkan akan terbentuk sikap kritis, kreatif, jujur dan komunikatif pada siswa. Pendidikan matematika dapat diartikan sebagai proses perubahan baik kognitif, afektif, dan psikomotor kearah kedewasaan sesuai dengan kebenaran logika. Ada beberapa karakteristik matematika, antara lain :12Buku Guru Kelas VII SMP/MTsa. Objek yang dipelajari abstrak. Sebagian besar yang dipelajari dalam matematika adalah angka atau bilangan yang secara nyata tidak ada atau merupakan hasil pemikiran otak manusia.b. Kebenarannya berdasarkan logika. Kebenaran dalam matematika adalah kebenaran secara logika bukan empiris. Artinya, kebenarannya tidak selalu dapat dibuktikan melalui eksperimen seperti dalam ilmu fisika atau biologi. Contohnya nilai 2− tidak dapat dibuktikan dengan kalkulator, tetapi secara logika ada jawabannya sehingga bilangan tersebut dinamakan bilangan imajiner (khayal).c. Pembelajarannya secara bertingkat dan kontinu. Pemberian atau penyajian materi matematika disesuaikan dengan tingkatan pendidikan dan dilakukan secara terus-menerus. Artinya, dalam mempelajari matematika harus secara berulang melalui latihan-latihan soal.d. Ada keterkaitan antara materi yang satu dan yang lainnya. Materi yang akan dipelajari harus memenuhi materi prasyarat sebelumnya. Contohnya, ketika akan mempelajari tentang volume atau isi suatu bangun ruang harus menguasai tentang materi luas dan keliling bidang datar.e. Menggunakan bahasa simbol. Dalam matematika penyampaian materi menggunakan simbol-simbol yang telah disepakati dan dipahami secara umum. Misalnya, penjumlahan menggunakan simbol “+” sehingga tidak terjadi dualisme jawaban.f Diaplikasikan dalam bidang ilmu lain. Materi matematika banyak digunakan atau diaplikasikan dalam bidang ilmu lain. Misalnya, materi fungsi digunakan dalam ilmu ekonomi untuk mempelajari fungsi permintan dan fungsi penawaran. Berdasarkan karakteristik tersebut, matematika merupakan suatu ilmu yang penting dalam kehidupan, bahkan dalam perkembangan ilmu pengetahuan. Hal ini yang harus dipahami oleh guru dan ditekankan kepada siswa sebelum mempelajari matematika. Perkembangan matematika, bermula dari kepekaan serta kesadaran ataupun kepedulian manusia untuk memahami fenomena-fenomena empiris yang ditemui dalam kehidupan keseharian. Bermunculanlah konsep-konsep dasar yang selanjutnya mengalami perluasan (ekspansi), pembenaran (justification), pembenahan, serta generalisasi atau formalisasi. 13MATEMATIKA Konsep matematika disajikan dengan bahasa yang jelas dan spesifik. Bahasa matematika (yang digunakan dalam matematika) sangat efisien dan merupakan alat yang ampuh untuk menyatakan konsep-konsep matematika, merekonstruksi konsep atau menata suatu penyelesaian secara sistematis setelah terlaksananya eksplorasi, dan terutama untuk komunikasi. Bahasa matematika ini tidak ambigu, tetapi singkat dan jelas. Hal ini sangat diperlukan terutama dalam menyusun suatu definisi ataupun teorema.Dengan belajar matematika diharapkan siswa dapat memperoleh manfaat berikut.a. Cara berpikir matematika itu sistematis, melalui urutan-urutan yang teratur dan tertentu. Dengan belajar matematika, otak kita terbiasa untuk memecahkan masalah secara sistematis, sehingga bila diterapkan dalam kehidupan nyata, kita bisa menyelesaikan setiap masalah dengan lebih mudah.b. Cara berpikir matematika itu secara deduktif. Kesimpulan ditarik dari hal-hal yang bersifat umum, bukan dari hal-hal yang bersifat khusus, sehingga kita menjadi terhindar dengan cara berpikir menarik kesimpulan secara “kebetulan”.c. Belajar matematika melatih kita menjadi manusia yang lebih teliti, cermat, dan tidak ceroboh dalam bertindak. Bukankah begitu? Coba saja, masih ingatkah teman-teman saat mengerjakan soal-soal matematika? Kita harus memperhatikan benar-benar berapa angkanya, berapa digit nol di belakang koma, bagaimana grafiknya, bagaimana dengan titik potongnya, dan lain sebagainya. Jika kita tidak cermat dalam memasukkan angka, melihat grafik atau melakukan perhitungan, maka tentunya bisa menyebabkan akibat yang fatal. Jawaban soal yang kita peroleh menjadi salah dan kadang berbeda jauh dengan jawaban yang sebenarnya.d. Belajar matematika juga mengajarkan kita menjadi orang yang sabar dalam menghadapi semua hal dalam hidup ini. Saat kita mengerjakan soal dalam matematika yang penyelesaiannya sangat panjang dan rumit, tentu kita harus bersabar dan tidak cepat putus asa. Jika ada langkah yang salah, maka coba untuk diteliti lagi dari awal. Jangan-jangan ada angka yang salah, jangan-jangan ada perhitungan yang salah. Namun, jika kemudian kita bisa mengerjakan soal tersebut, ingatkah bagaimana rasanya? Rasa puas dan bangga (tentunya jika dikerjakan sendiri).e. Penerapan matematika dalam kehidupan nyata. Tentunya dalam dunia ini, menghitung uang, laba dan rugi, masalah pemasaran barang, dalam teknik, bahkan hampir semua ilmu di dunia ini pasti menyentuh matematika.14Buku Guru Kelas VII SMP/MTs2. Fungsi danTujuan Mata Pelajaran MatematikaKecakapan atau kemahiran matematika merupakan bagian dari kecakapan hidup yang harus dimiliki siswa, terutama dalam pengembangan penalaran, komunikasi, dan pemecahan masalah-masalah yang dihadapi dalam kehidupan siswa sehari-hari. Matematika selalu digunakan dalam segala segi kehidupan, semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai, merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat dan jelas, dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara, meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian dan kesadaran keruangan, memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang, mengembangkan kreaktivitas, dan sebagai sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya.Terdapat kaitan antara penguasaan matematika dengan ketinggian, keunggulan, dan kelangsungan hidup suatu peradaban. Penguasaan matematika tidak cukup hanya dimiliki oleh sebagian orang dalam suatu peradaban. Setiap individu perlu memiliki penguasaan matematika pada tingkat tertentu. Penguasaan individual demikian pada dasarnya bukanlah penguasaan terhadap matematika sebagai ilmu, melainkan penguasaan akan kecakapan matematika (mathematical literacy) yang diperlukan untuk dapat memahami dunia di sekitarnya serta untuk berhasil dalam kehidupan atau kariernya. Kecakapan matematika yang ditumbuhkan pada siswa merupakan sumbangan mata pelajaran matematika kepada pencapaian kecakapan hidup yang ingin dicapai melalui kurikulum matematika. Mata pelajaran matematika bertujuan agar siswa dapat:a. Memahami konsep matematika. Memahami konsep matematika mencakup kompetensi dalam menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan menggunakan konsep ataupun algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. Indikator-indikator pencapaian kecakapan ini meliputi: (1) menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari, (2) mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut, (3) mengidentifikasi sifat-sifat operasi atau konsep, (4) menerapkan konsep secara logis, (5) memberikan contoh atau contoh kontra (bukan contoh) dari konsep yang dipelajari, (6) menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematis (tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, model matematika, atau cara lainnya), (7) mengaitkan berbagai konsep dalam matematika ataupun di luar matematika, serta (8) mengembangkan syarat perlu dan/atau syarat cukup suatu konsep.15MATEMATIKA Termasuk dalam kecakapan ini adalah melakukan algoritma atau prosedur, yaitu kompetensi yang ditunjukkan saat bekerja dan menerapkan konsep-konsep matematika seperti melakukan operasi hitung, melakukan operasi aljabar, melakukan manipulasi aljabar, dan keterampilan melakukan pengukuran dan melukis/menggambarkan/merepresentasikan konsep keruangan. Indikator-indikator pencapaian kecakapan ini, meliputi: (1) menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur/algoritma, (2) memodifikasi atau memperhalus prosedur, (3) mengembangkan prosedur, (4) menggunakan matematika dalam konteks matematika seperti melakukan operasi matematika yang standar ataupun tidak standar (manipulasi aljabar) dalam menyelesaikan masalah matematika.b. Menggunakan pola sebagai dugaan dalam penyelesaian masalah dan mampu membuat generalisasi berdasarkan fenomena atau data yang ada. Indikator-indikator pencapaian kecakapan ini meliputi: (1) mengajukan dugaan (conjecture), (2) menarik kesimpulan dari suatu pernyataan, (3) memberikan alternatif bagi suatu argumen, dan (4) menemukan pola pada suatu gejala matematis.c. Menggunakan penalaran pada sifat, melakukan manipulasi matematika, baik dalam penyederhanaan, maupun menganalisis komponen yang ada dalam pemecahan masalah dalam konteks matematika ataupun di luar matematika (kehidupan nyata, ilmu, dan teknologi) yang meliputi kemampuan memahami masalah, membangun model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh termasuk dalam rangka memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari (dunia nyata). Masalah ada yang bersifat rutin ataupun yang tidak rutin. Masalah tidak rutin adalah masalah baru bagi siswa, dalam arti memiliki tipe yang berbeda dari masalah-masalah yang telah dikenal siswa. Untuk menyelesaikan masalah tidak rutin, tidak cukup bagi siswa untuk meniru cara penyelesaian masalah-masalah yang telah dikenalnya, melainkan ia harus melakukan usaha-usaha tambahan, misalnya dengan melakukan modifikasi pada cara penyelesaian masalah yang telah dikenalnya, atau memecah masalah tidak rutin itu ke dalam beberapa masalah yang telah dikenalnya, atau merumuskan ulang masalah tidak rutin itu menjadi masalah yang telah dikenalnya. Indikator-indikator pencapaian kecakapan ini, meliputi: (1) memahami masalah, (2) mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam mengidentifikasi masalah, (3) menyajikan suatu rumusan masalah secara matematis dalam berbagai bentuk, (4) memilih pendekatan dan strategi yang tepat untuk memecahkan masalah, (5) menggunakan atau mengembangkan strategi pemecahan masalah, (6) menafsirkan hasil jawaban yang diperoleh untuk memecahkan masalah, serta (7) menyelesaikan masalah.16Buku Guru Kelas VII SMP/MTsd. Mengomunikasikan gagasan, penalaran serta mampu menyusun bukti matematika dengan menggunakan kalimat lengkap, simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. Indikator-indikator pencapaian kecakapan ini meliputi: (1) memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan, (2) Menduga dan memeriksa kebenaran dugaan (conjecture), (3) memeriksa kesahihan atau kebenaran suatu argumen dengan penalaran induksi, (4) Menurunkan atau membuktikan rumus dengan penalaran deduksi, serta (5) Menduga dan memeriksa kebenaran dugaan (conjecture).e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Indikator-indikator pencapaian kecakapan ini meliputi: (1) memiliki rasa ingin tahu yang tinggi, (2) bersikap penuh perhatian dalam belajar matematika, (3) bersikap antusias dalam belajar matematika, (4) bersikap gigih dalam menghadapi permasalahan, serta (5) memiliki penuh percaya diri dalam belajar dan menyelesaikan masalah.f. Memiliki sikap dan perilaku yang sesuai dengan nilai-nilai dalam matematika dan pembelajarannya seperti taat azas, konsisten, menjunjung tinggi kesepakatan, toleran, menghargai pendapat orang lain, santun, demokrasi, ulet, tangguh, kreatif, menghargai kesemestaan (konteks, lingkungan), kerja sama, adil, jujur, teliti, cermat, bersikap luwes dan terbuka, serta memiliki kemauan berbagi rasa dengan orang lain.g. Melakukan kegiatan-kegiatan motorik yang menggunakan pengetahuan matematika.h. Menggunakan alat peraga sederhana ataupun hasil teknologi untuk melakukan kegiatan-kegiatan matematika. Kecakapan atau kemampuan-kemampuan tersebut saling terkait erat, yang satu memperkuat sekaligus membutuhkan yang lain. Sekalipun tidak dikemukakan secara eksplisit, kemampuan berkomunikasi muncul dan diperlukan di berbagai kecakapan, misalnya untuk menjelaskan gagasan pada Pemahaman Konseptual, menyajikan rumusan dan penyelesaian masalah, atau mengemukakan argumen pada penalaran.17MATEMATIKA3. Ruang Lingkup Mata Pelajaran Matematika pada Jenjang SMP/MTs Muatan Matematika pada SMP/MTs/SMPLB/PAKET B yang dimuat dalam Standar Isi pada Permendikbud Nomor 64 Tahun 2013 adalah sebagai berikut.Tingkat KompetensiKelasKompetensiLingkup Materi4VII – VIII• Menunjukkan sikap logis, kritis, analitis, cermat dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam menyelesaikan masalah • Bilangan Rasional• Aljabar (pengenalan)• Geometri (termasuk transformasi)• Statistika dan Peluang• Himpunan• Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika• Memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar• Memiliki sikap terbuka, santun, objektif dalam interaksi kelompok ataupun aktivitas sehari-hari• Memiliki kemampuan mengomunikasikan gagasan matematika dengan jelas• Mengidentifikasi pola dan menggunakannya untuk menduga perumusan/aturan umum dan memberikan prediksi• Memahami konsep bilangan rasional dilengkapi operasi dan urutan• Mengenal bentuk aljabar sederhana (linear, kuadrat)18Buku Guru Kelas VII SMP/MTsTingkat KompetensiKelasKompetensiLingkup Materi• Memanfaatkan interpretasi geometri fungsi kuadrat dalam menyelesaikan persamaan• Memahami konsep himpunan dan operasinya serta fungsi dan menyajikan (diagram, tabel, grafik)• Memahami bangun datar berdasarkan sifat-sifat atau fitur-fitur (banyak sisi, keteraturan, ukuran), dan transformasi yang menghubungkannya• Memberi estimasi penyelesaian masalah dan membandingkannya dengan hasil perhitungan• Menjelaskan dan memvisualisasikan pecahan yang ekuivalen• Membandingkan, memberi interpretasi berbagai metode penyajian data• Memahami konsep peluang empirik• Menggunakan simbol dalam pemodelan, mengidentifikasi informasi, menggunakan strategi lain bila tidak berhasil*Tingkat Kompetensi merupakan kriteria capaian Kompetensi yang bersifat generik yang harus dipenuhi oleh siswa pada setiap tingkat kelas dalam rangka pencapaian Standar Kompetensi Lulusan.19MATEMATIKAC. Pembelajaran Matematika Kelas VII1. Petunjuk Penggunaan BukuUntuk menyiapkan sebuah buku yang digunakan dalam proses pembelajaran, buah pikiran pengarang harus diturunkan dari Kompetensi Dasar yang tertuang dalam kurikulum sehingga buku akan memberi makna kepada siswa yang mempelajarinya. Buku Siswa Matematika kelas VII Kurikulum 2013 tidak hanya memuat definisi, rumus, atau soal saja, tetapi juga berisi aktivitas yang memandu siswa untuk membangun pengetahuannya. Pada buku ini disajikan masalah-masalah yang membutuhkan pemikiran tingkat tinggi (high order thinking). Beberapa dari masalah tersebut sudah diberikan beserta prosedur penyelesaiannya, beberapa disajikan petunjuk untuk memcahkannya saja yang diharapkan akan dipecahkan oleh siswa. Pada setiap Bab disajikan minimal satu tugas projek yang menuntut siswa bekerja dalam kelompok dengan waktu yang relatif tidak sebentar untuk menyelesaikannya. Konsep umum pada setiap bab terdiri dari (1) Pengantar Bab, (2) Peta Konsep, (3) Tokoh Matematika, (4) Isi Materi, (5) Tugas Projek, dan (6) Merangkum.a. Pengantar Bab terdiri dari kata kunci, Kompetensi Dasar, deskripsi materi, dan pengalaman belajar yang diharapkan akan didapatkan siswa setelah pembelajaran.Bentuk AljabarBab 3Sumber: https://matematohir.wordpress.com/2014/01/22/penerapan-konsep-aljabar-dalam-pemecahan-masalah/Pak Idris mempunyai kebun apel berbentuk persegi dan Pak Tohir mempunyai kebun jeruk berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang kebun jeruk Pak Tohir 20 m lebih dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Sedangkan lebar kebun Pak Tohir 15 m kurang dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Jika diketahui kedua luas kebun Pak Idris dan Pak Tohir adalah sama, maka tentukan luas kebun apel Pak Idris?Permasalahan yang terdapat pada kasus di atas dapat diselesaikan dengan model matematika yang dinyatakan dalam bentuk aljabar. Untuk memahami lebih lanjut mengenai bentuk aljabar, pelajari uraian bab ini dengan saksama. • Koefisien • Variabel• KonstantaK ata Kunci• Suku • Suku sejenis • bentuk aljabar sederhana.Next >