< Previous70Buku Guru Kelas VII SMP/MTs3.1 Menjelaskan dan menentukan urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif) dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen).3.2 Menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi.3.3 Menjelaskan dan menentukan representasi bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif.4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan urutan beberapa bilangan bulat dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen).4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan. 4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif.KD ompetensi asarD. 1. Siswa mampu menjelaskan urutan pada bilangan bulat dan pecahan.2. Siswa mampu menjelaskan berbagai sifat operasi hitung yang melibatkan bilangan bulat dan pecahan.3. Siswa mampu menyatakan suatu bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat.4. Siswa mampu menentukan hasil operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi.ndikatorIencapaianPompetensiKE. 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.!KI ompetensi ntiC. 71PK etaonsepF. Mengurutkan dan OperasiMengurutkan dan OperasiBilangan PecahanBilangan PecahanBilangan BulatBilangan BulatBilangan Nol “0”Bilangan Nol “0”Bilangan Bulat Positif atauBilangan AsliBilanganBilanganBilangan RasionalBilangan RasionalBilangan PangkatBilangan PangkatBilangan Bulat NegatifBilangan Bulat NegatifBilangan CacahBilangan Cacah72Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano, lebih dikenal dengan sebutan Fibonacci, adalah matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci. Leonardo berperan dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa.Bapak dari Leonardo, Guilielmo (William) mempunyai nama panggilan Bonacci yang artinya “bersifat baik” atau “sederhana”. Setelah meninggal, Leonardo sering disebut dengan nama Fibonacci (dari kata filius Bonacci, anak dari Bonacci). William memimpin sebuah pos perdagangan (beberapa catatan menyebutkan beliau adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika Utara (sekarang Bejaia, Aljazair). Sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke sana untuk menolong ayahnya. Di sanalah Leonardo belajar tentang sistem bilangan Arab. Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal pada masa itu. Leonardo baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an. Pada tahun 1202, di usia 27, ia menuliskan apa yang telah dipelajari dalam buku Liber Abaci, atau Buku Perhitungan. Buku ini menunjukkan kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya. Buku ini disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting kepada pemikiran Eropa, meski penggunaannya baru menyebar luas setelah ditemukannya percetakan sekitar tiga abad berikutnya.Hikmah yang bisa diambil1. Sebelum orang mengenal angka Arab yang kita gunakan, orang zaman dulu sudah mengenal sistem bilangannya sendiri. Kelemahan sistem-sistem bilangan yang ditemukan zaman dulu adalah susah untuk dioperasikan dan tidak efisien dalam penulisan. Dengan diperkenalkannya sistem bilangan arab yang kita gunakan hingga sekarang, orang lebih mudah untuk melakukan perhitungan matematika dan lebih efisien dalam penulisan.2. Mari mencontoh sikap Leonardo yang giat untuk memelajari tentang ilmu hitung sistem bilangan Arab hingga jauh meninggalkan tempat tinggalnya. Leonardo dikenal banyak orang hingga sekarang karena dia bisa memberikan manfaat kepada orang banyak, yang masih kita rasakan hingga saat ini.Leonardo da Pisa (1175 - 1250 M)arasiNokohTatematikaMG. 73MATEMATIKAMembandingkan Bilangan BulategiatanK 1.1AyoKita AmatiMengenal bilangan bulatPada kegiatan ini, guru mengajak siswa untuk mengamati konteks dalam kehidupan terkait dengan bilangan, misalnya Pembagian zona waktu dunia berdasarkan GMT (Greenwich Meredian Time) menjadi standar acuan waku dunia. -11-7-2+2+6-10-6-1+3+7-9-50+4+8+10-8-3-4+1+5+9+11+12Zona Waktu DuniaGreenwichMean TimeGambar 1.1 Zona waktu GMTDengan penetapan kota Greenwich sebagai titik acuan atau titik nol waktu dunia dapat kita lihat pada pengelompokan daerah dan urutannya. Berdasarkan GMT, perhatikan urutan bilangan yang ada pada gambar 1.1.• Untuk menetapkan waktu Jakarta tambahkan waktu Greenwich sebesar 7 satuan, maka diperoleh waktu Jakarta adalah pukul 07.00 GMT.• Posisi Kalimantan berada pada +8 terhadap waktu Greenwich sehingga diperoleh waktu di Kalimantan adalah pukul 08.00 GMT.P rosesP embelajaranH. 74Buku Guru Kelas VII SMP/MTsGuru meminta siswa untuk mengamati pembagian bilangan bulat pada garis bilangan.Gambar 1.3 Pembagian bilangan bulat pada garis bilanganBilangan bulat positifBilangan bulat negatifNolBilangan cacah-5-4-3-2-1123450Istilah lain dari bilangan bulat positif adalah bilangan asli, sedangkan gabungan dari bilangan bulat positif dan nol disebut bilangan cacah.Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angkaGuru meminta siswa untuk mengamati cara membandingkan bilangan yang relatif besar atau bilangan desimal yang memuat banyak angka melalui pemahaman terhadap nilai tempat pada masing-masing angka penyusunnya.Ayo KitaMenanya??Guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan terkait hal yang diamati atau materi. Usahakan pertanyaan yang diajukan oleh siswa penting untuk belajar lebih banyak tentang materi yang sedang dibahas. Berikut ini contoh pertanyaan yang baik untuk diajukan.1. Bagaimana cara membandingkan bilangan yang tersusun dari banyak angka?2. Bagaimanakah pentingnya memahami nilai tempat untuk membandingkan bilangan bulat?Ayo KitaMenggali Informasi+=+Guru meminta siswa untuk memahami beberapa contoh cara membandingkan bilangan bulat.75MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih1.1Berikut penyelesaian Ayo Kita Berlatih 1.1Ayo KitaMenalarJawaban:1. –5475782. –5475783. b < 4, b anggota bilangan bulat4. Tidak ada c yang memenuhi, karena tempat kedudukan c lebih dari tempat kedudukan semua angka pada bilangan 63545.5. Langkah-langkah membandingkan dua bilangan dengan banyak angka penyusun berbeda adalah cukup dengan melihat bilangan yang memuat banyak angka penyusun lebih banyak.6. Langkah-langkah membandingkan dua bilangan dengan banyak angka penyusun sama adalah:a. lihat angka penyusun dari nilai tempat terbesar (dari paling kiri)b. jika sama, maka lanjutkan hingga angka yang berbeda pada nilai tempat yang sama, danc. Jika berbeda, maka angka yang lebih besar berada pada bilangan yang lebih besar pula.Ayo KitaBerbagiGuru meminta siswa untuk mendiskusikan jawabannya dengan teman sebangku atau teman dalam kelompoknya. Kemudian, meminta mereka menyajikan jawaban terbaik di dalam kelas. Guru menjadi fasilitator dalam diskusi agak diskusi bisa terarah.1. Bilangan K2. Melihat bilangan yang nilai tempatnya terbesar (disisir dari kiri). Angka yang besar pada bilangan yang besar.3. Bilangan C4. Urutan bilangan dari yang terbesar adalah Y, X, Z.5. Bilangan yang lebih kecil belum dapat ditentukan. Ada dua kemungkinan:a. jika h = 4 maka bilangan K > Lb. jika h < 4 maka bilangan K < L76Buku Guru Kelas VII SMP/MTsPada kegiatan ini guru mengajak siswa untuk memahami sifat penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.AyoKita AmatiGuru meminta siswa untuk mengamati konteks terkait penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat disertai dengan penjelasan menggunakan garis bilangan.Ayo KitaMenanya??Guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan terkait hal-hal yang di amati. Diharapkan pertanyaan yang diajukan mengarah pada keingintahuan lebih tentang materi yang sedang dipelajari. Berikut ini contoh pertanyaan yang bagus untuk diajukan.1. Bagaimana cara menjumlahkan bilangan bulat yang sangat besar atau sangat kecil?2. Apakah hasil penjumlahan antara dua bilangan bulat, hasilnya juga bilangan bulat?Ayo KitaMenggali Informasi+=+Sifat-Sifat Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan BulatGuru meminta siswa untuk memahami beberapa sifat pada penjumlahan bilangan bilangan bulat.Sifat 1: KomutatifSecara umum, Jika a dan b adalah sebarang bilangan bulat, maka berlakua + b = b + aOperasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan BulategiatanK 1.277MATEMATIKASifat 2: AsosiatifSelain sifat komutatif, pada penjumlahan bilangan bulat juga berlaku sifat asosiatif (pengelompokan).Secara umum, jika a, b, dan c adalah sebarang bilangan bulat, maka berlakua + (b+c) = (a+b) + cGuru meminta siswa siswa untuk melakukan investigasi sifat komutatif dan asosiatif dengan cara melengkapi tabel berikut.abca + bb + a(a + b) + ca + (b + c)1−6−11–5–5–16–1627−1299–3–3381311112424−4914551919−5−1016–15–1511Sifat-Sifat Lain dari Bilangan BulatGuru meminta siswa untuk memahami sifat lain dari penjumlahan bilangan bulat.1. Penjumlahan Bilangan Genap Ditambah Bilangan GenapGuru meminta siswa untuk melakukan investigasi hasil penjumlahan dua bilangan genap dengan cara melengkapi tabel penjumlahan dua bilangan genap.Contoh pengisian tabelBilangan IBilangan IIBilangan I + Bilangan II6814 (genap)41014 (genap)21214 (genap)61420 (genap)81624 (genap)GenapGenapGenap78Buku Guru Kelas VII SMP/MTs2. Penjumlahan Bilangan Genap Ditambah Bilangan GanjilGuru meminta siswa untuk melakukan investigasi hasil penjumlahan bilangan genap ditambah bilangan ganjil dengan cara melengkapi tabel penjumlahan dua bilangan genap.Contoh pengisian tabelBilangan IBilangan IIBilangan I + Bilangan II6713 (ganjil)8917 (ganjil)101121 (ganjil)121325 (ganjil)141529 (ganjil)GenapGanjilGanjil3. Penjumlah Bilangan Ganjil Ditambah Bilangan GanjilGuru meminta siswa untuk melakukan investigasi hasil penjumlahan dua bilangan genap dengan cara melengkapi tabel penjumlahan dua bilangan genap.Contoh pengisian tabelBilangan IBilangan IIBilangan I + Bilangan II358 (genap)5712 (genap)7916 (genap)91120 (genap)111324 (genap)GanjilGanjilGenap79MATEMATIKAAyo KitaMenalarGuru meminta siswa untuk melengkapi tabel pernyataan berikut.PenyelesaianAlternatifKeterangan:Selalu : Selalu terjadi sesuai pernyataanTidak selalu : Terjadi sesuai pernyataan tapi tidak selalu, atau tidak berlaku untuk semua kondisi yang mungkinTidak pernah : Tidak pernah terjadi sesuai pernyataanNo.PernyataanTanggapan1.Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka a + b juga bilangan bulat.Selalu2.Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka a − b juga bilangan bulat.Selalu3.Jika c adalah bilangan genap dan d adalah bilangan ganjil, maka c + d adalah bilangan genap.Tidak pernah4.Jika c adalah bilangan genap dan d adalah bilangan ganjil, maka c − d adalah bilangan ganjil.Selalu5.Jika c adalah bilangan ganjil dan d adalah bilangan genap, maka c + d adalah genap.Tidak pernah6.Jika c adalah bilangan ganjil dan d adalah bilangan genap, maka c − d adalah ganjil.Selalu7.Jika c adalah bilangan ganjil dan d adalah bilangan ganjil, maka c + d adalah genap.Selalu8.Jika c adalah bilangan ganjil dan d adalah bilangan ganjil, maka c − d adalah genap.Selalu9.Jika e adalah bilangan positif dan f adalah bilangan positif, maka e − f adalah positifTidak selaluNext >