< Previous84Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo KitaMenanya??Siswa diminta untuk merumuskan pertanyaan yang berkaitan dengan pembagian empat kuadran bidang Kartesius. Adapun pertanyaan yang diharapkan adalah:1. Misalnya ada titik S(–4, –6) terletak pada kuadran berapa titik tersebut?2. Apa perbedaan koordinat suatu titik pada empat kuadran tersebut?3. Mengapa pada kuadran IV koordinat x dan koordinat y bernilai negatif?4. Jika suatu titik terletak pada garis y atau x, berada pada kuadran berapakah titik tersebut?Ayo KitaMenalarSiswa diminta untuk menentukan koordinat beberapa titik pada koordinat Kartesius dan jarak titik tersebut terhadap sumbu-X dan sumbu-Y. Alternatif jawaban kegiatan ini adalah:Koordinat titikKeteranganA(2, 6)Titik A berjarak 2 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X . Titik A berada di kuadran I.B(3, 0)Titik B berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 0 satuan dari sumbu-X. Titik B berada di kuadran I atau kuadran IV.C(–2, 3)Titik C berjarak 2 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X. Titik C berada di kuadran II.D(0, 4)Titik D berjarak 0 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 4 satuan dari sumbu-X. Titik D berada di kuadran I atau kuadran II.E(–5, 0)Titik E berjarak 5 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 0 satuan dari sumbu-X. Titik E berada di kuadran II atau kuadran III.F(–5, –3)Titik F berjarak 5 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X. Titik F berada di kuadran III.G(5, –4)Titik G berjarak 5 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 4 satuan dari sumbu-X. Titik G berada di kuadran IV.1. Jawabana. Cara menentukan suatu titik berada pada kuadran berapa pada bidang Kartesius adalah dengan melihat koordinat titik tersebut, yaitu:85Kurikulum 2013MATEMATIKA Kuadran I : koordinat x postitf dan koordinat y positif Kuadran II : koordinat x negatif dan koordinat y positif Kuadran III : koordinat x negatif dan koordinat y negatf Kuadran IV : koordinat x postitf dan koordinat y negatifb. Titik B(3, 0) berada pada sumbu-X dan terletak pada kuadran I atau kuadran IV titik E(–5, 0) berada pada sumbu-X dan terletak pada kuadran II atau kuadran III titik D(0, 4) berada pada sumbu-Y dan terletak pada kuadran I atau kuadran II titik H(0, –5) berada pada sumbu-Y dan terletak pada kuadran III atau kuadran IV2. Gambar diserahkan kepada guru.Ayo KitaBerbagiSiswa diminta untuk menukarkan hasil kegiatan menalar dan mendiskusikan jawabannya dengan teman sebangku jika ada perbedaan jawaban.Perhatikan koordinat Kartesius di bawah ini:1. Titik-titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap sumbu-X adalah titik A dan B, C dan D, G dan I, 2. Titik-titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap sumbu-Y adalah A dan B, C dan D, G dan I 3. - 4. -5 . -12345678910-10-9-8-7-6-5-4-3-2-110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10YXH í, í G í, B í, A(4, 3)E(6, 0)D , í I , í F(0, 2)C í, í Gambar 2.6 Titik-titik pada koordinat KartesiusAyo Kita!?!?Berlatih2.1Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 2.1Tanda (-) sebagai latihan86Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruegiatanK 2.2Posisi Titik terhadap Titik Asal (0, 0) dan Titik Tertentu (a, b)Siapkan papan tulis berpetak agar lebih mudah membuat koordinat Kartesius, dan kapur atau spidol berwarna.Sebelum Pelaksanaan KegiatanAyoKita AmatiSiswa diminta mengamati semua tempat terhadap titik pusat (0, 0) dan fokuskan pada koordinat masing-masing tempat. Siswa diminta mengamati semua tempat terhadap tanah lapang dan kolam dan fokuskan koordinat masing-masing tempat terhadap tanah lapang. Guru meminta siswa untuk mencermati langkah demi langkah alternatif penyelesaian untuk menentukan koordinat beberapa tempat terhadap pos utama. Guru meminta siswa membandingkan posisi titik terhadap titik pusat dan terhadap titik tertentu serta keterangan yang menunjukkan jarak tempat tertentu terhadap titik pusat dan tanah lapang serta kolam.Apabila siswa mengalami kesulitan tentang posisi tempat terhadap tanah lapang dan kolam, berilah penjelasan secukupnya dan berikan contoh lain yang sejenis.Ayo KitaMenanya??Guru meminta siswa membuat pertanyaan berdasarkan kasus yang ada di buku siswa. Siswa juga boleh membuat pertanyaan lain. Pertanyan yang diharapkan sebagai berikut:1. Berapakah koordinat dari perumahan terhadap tenda 2 yang benar?2. Mengapa tenda 1 dan tenda 3 tidak memiliki koordinat x atau koordinat x-nya nol?3. Mengapa koordinat x tenda 3 terhadap tanah lapang bernilai positif, padahal tenda 3 berada di sebelah kiri sumbu-Y?87Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo KitaMenalarGuru meminta siswa membentuk kelompok untuk mengerjakan Ayo MenalarMintalah siswa untuk menggambar bidang koordinat Kartesius agar lebih mudah menentukan koordinat beberapa tempat terhadap tempat tertentu.Berilah bimbingan bagi siswa yang belum bisa menentukan koordinat suatu titik tertentu terhadap titik tertentu.$lternatif -awaban pada Kegiatan Ayo Kita MenalarNo.Posisi dari titik asal (0, 0)Posisi terhadapObjekKoordinatTenda 1 (2, 0)Pos 1 (2, 5)Pasar (4, 3)1.Perumahan(6, 5)4 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas4 satuan ke kanan dan 0 satuan ke atas2 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas2.Pemakaman í, í 7 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawah 7 satuan ke kiri dan 7 satuan ke bawah9 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah3.Pasar(4, 3)2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas2 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah0 satuan ke kanan dan 0 ke atas 4.Hutan í, 10 satuan ke kiri dan 5 satuan ke atas10 satuan ke kiri dan 0 satuan ke atas12 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawah5.Tenda 1(2, 0)0 satuan ke kanan dan 0 satuan ke atas0 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah2 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah6.Tenda 2(0, 2)2 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas2 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah4 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah7.Pos 1(2, 5)0 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah0 satuan ke kanan dan 0 satuan ke atas2 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas8.Pos 2 í, 6 satuan ke kiri dan 4 satuan ke atas0 satuan ke kanan dan 0 satuan ke atas8 satuan ke kiri dan 1 satuan ke atas88Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo KitaBerbagiInformasikan kepada siswa untuk mendikusikan dengan kelompok lain, dimana dalam kegiatan ini: Guru meminta siswa untuk menukarkan jawabannya dan mendiskusikan dengan teman sebangku.1. a. - b. Titik-titik di kuadran I: D, E, F, G, H Titik-titik di kuadran II: A, B, C, D Titik-titik di kuadran III: K, L, M Titik-titik di kuadran IV: H, I, J b. Koordinat titik A terhadap titik G adalah (–13, 5) Koordinat titik B terhadap titik G adalah (–12, 2) Koordinat titik C terhadap titik G adalah (–9, 1) Koordinat titik A terhadap titik G adalah (–6, 0)c. Koordinat titik E terhadap titik J adalah (1, 9) Koordinat titik F terhadap titik J adalah (4, 10) Koordinat titik G terhadap titik J adalah (5, 7) Koordinat titik H terhadap titik J adalah (3, 5)2. Koordinat titik Q terhadap titik P adalah (–1, 7) Koordinat titik R terhadap titik P adalah (0, 12) Koordinat titik S terhadap titik P adalah (–9, 9) Koordinat titik T terhadap titik P adalah (–7, –1)3. a. - b. - c. -4. -Ayo Kita!?!?Berlatih2.2Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 2.2Tanda (-) sebagai latihan89Kurikulum 2013MATEMATIKA5. 4 titik A, B, C, dan D yang berjarak sama terhadap sumbu-X dan sumbu-Y. 6. 4 titik P, Q, R, dan S yang jaraknya terhadap sumbu-X dua kali jarak terhadap sumbu-Y. 7. Banyak titik yang berjarak 3 satuan dari sumbu-X dan 5 satuan dari sumbu-Y ada 4 yaitu titik A(5, 3), B(–5, 3), C(–5, –3), dan D(5, –3)8. Diketahui koordinat titik-titik A(2, 3), B(6, 3), C(6, 5), dan D(2, 5)a. Jika keempat titik tersebut dihubungkan, bangun yang terbentuk adalah persegi panjang.b. -9. Diketahui K(2, 0), L , í , M(6, 0), dan N (..., ...) jika keempat titik tersebut dihubungkan akan membentuk belahketupat, maka koordinat titik N adalah (4, 4)10. 123456789-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1987654321-1-2-3-4-5-6-7-8YXPQb.12345678910-5-4-3-2-14321-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10YXPARSQa.1234567-7-6-5-4-3-2-17654321-1-2-3-4-5-6-7ACDBXY1234567-7-6-5-4-3-2-17654321-1-2-3-4-5-6-7PSTQXY90Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruegiatanK 2.3Memahami Posisi Garis terhadap Sumbu-X dan Sumbu-XPapan tulis berpetak untuk menggambar koordinat Kartesius, bila memungkinkan menggunakan komputer dan LCD.Sebelum Pelaksanaan KegiatanAyoKita AmatiSiswa diminta untuk mengamati tiga macam garis yang sejajar dengan sumbu-X, sejajar sumbu-Y, dan tidak sejajar dengan sumbu-X maupun sumbu-Y. Fokuskan pengamatan siswa pada persamaan dan perbedaan dari ketiga garis tersebut. Mintalah siswa untuk menemukan ciri-ciri dari garis sejajar, tegak lurus dan berpotongan dengan sumbu-X dan sumbu-Y.Ayo KitaMenanya??Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil pengamatannya. Berilah pancingan pertanyaan dan contoh pertanyaan yang membuat siswa termotivasi untuk membuat pertanyaan. Pertanyaan yang diharapkan adalah:1. Apa ciri-ciri dari garis sejajar, tegak lurus, dan berpotongan dengan sumbu-X dan sumbu-Y?2. Apakah garis sejajar dengan sumbu-X pasti tegak lurus sumbu-Y?3. Apakah garis tegak lurus dengan sumbu-X pasti sejajar sumbu-Y?4. Apakah mungkin membuat garis yang melalui satu titik yang tidak sejajar sumbu-X dan tidak sejajar sumbu-Y?5. Apabila suatu garis memotong tidak tegak lurus dengan sumbu-X, bagaimana perpotongan garis tersebut dengan sumbu-Y?91Kurikulum 2013MATEMATIKA+=+Ayo KitaMenggali InformasiUntuk dapat menjawab pertanyaan tersebut, siswa diminta mencari informasi dari buku siswa atau buku matematika lain atau membuat dugaan sendiri. Mintalah siswa untuk mencermati dan memahami Contoh 2.1 dan Contoh 2.2 dengan baik. Jika ada siswa yang masih mengalami kesulitan, berikan kesempatan kepada siswa yang sudah mengerti untuk menjelaskan kepada temannya.Mintalah siswa untuk mencermati kembali langkah demi langkah pada penyelesaian Contoh 2.3. Berikan soal yang sejenis, dan mintalah siswa untuk membuat prosedur dalam menyelesaikan soal tersebut. Siswa yang sudah bagus dalam membuat prosedur penyelesaiannya, mintalah untuk menjelaskan kepada semua temannya. Ayo KitaMenalar1. a. Garis melalui titik A sangatlah banyak, termasuk garis yang melalui titik (0, 0).b. Garis melalui titik B yang tegak lurus sumbu-X dan sejajar sumbu-Y hanya ada satu.c. Tidak ada garis yang sejajar dengan sumbu-X dan sekaligus sejajar dengan sumbu-Y. d. Garis melalui titik B yang sejajar sumbu-X dan tegak lurus sumbu-Y hanya ada satu. e. Garis melalui titik D yang memotong sumbu-X dan sumbu-Y pada satu titik yaitu garis yang melalui titik pusat (0, 0).f. Jika keempat titik tersebut dihubungkan, akan membentuk bangun persegi.2. Diserahkan kepada guru.Ayo KitaBerbagiMintalah siswa mendiskusikan dengan teman sebangku tentang menggambar beberapa garis. Guru bersama siswa membuat kesimpulan bersama tentang garis sejajar, garis tegak lurus, dan garis yang memotong sumbu-X dan sumbu-Y.92Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo Kita!?!?Berlatih2.3Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 2.3Tanda (-) sebagai latihan1. Garis l yang tegak lurus pada sumbu-X, berada di sebelah kanan dan berjarak 5 satuan dari sumbu-Y. 12345678910-10-9-8-7-6-5-4-3-2-110987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10YX2. Garis m yang tegak lurus pada sumbu-Y, berada di bawah dan berjarak 4 satuan dari sumbu-X. 12345678910-10-9-8-7-6-5-4-3-2-110987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10YX3. Garis tersebut tegak lurus dengan sumbu-Y dan sejajar dengan sumbu-X93Kurikulum 2013MATEMATIKA4. Garis k yang melalui titik P(–3, –5) yang tidak sejajar sumbu-X dan sumbu-Y1234567-8-7-6-5-4-3-2-17654321-1-2-3-4-5-6-7-8YXP(–3, –5)k5. Apabila dua garis l dan m memotong sumbu-X dan sumbu-Y tidak tegak lurus, bagaimanakah posisi garis l terhadap garis m? Kemungkinan yang terjadi adalah:a. Garis l dan m saling tegak lurus namun kedua garis tidak tegak lurus terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.b. Garis l dan m berpotongan, namun tidak tegak lurus dan kedua garis tidak tegak lurus terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.c. Garis l dan m sejajar namun kedua garis tidak tegak lurus terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.d. Garis l dan m berimpit namun kedua garis tidak tegak lurus terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.6. -EvaluasiPembelajaranI. ?!2Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang koordinat Kartesius, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan Latihan 2.1 sampai Latihan 2.3. Selanjutnya guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.Untuk mengetahui siswa yang sudah mampu mencapai kompetensi dasar pada kegiatan ini, guru bisa melihat bagaimana siswa menyelesaikan soal-soal dengan tingkatan lebih sulit. Selanjutnya, guru bisa mengamati siswa apakah siswa sudah mampu menyelesaikan soal-soal tersebut. Apabila terdapat siswa yang sudah mampu menyelesaikan soal-soal tersebut, minta siswa tersebut untuk berbagi degan teman-teman yang lain.Next >