< Previous74Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru6etelah sisZa melakukan pengamatan tentang macammacam pola barisan bilangan diharapkan sisZa akan peka dan mempu menentukan pola dan persamaan suatu barisan bilangan atau konfigurasi objekAyo KitaMerangkumM. 1Carilah lima hal di sekitar kalian yang menerapkan pola bilangan.Tentukan pola yang digunakan pada hal yang kalian temukan tersebut. 6ajikan hal \ang terkait pola tersebut semenarik mungkinAyo KitaMengerjakanTugas ProjekL. 13embelajaran penga\aan diberikan kepada sisZa \ang telah mencapai atau melampaui KK0 $da beberapa kegiatan \ang dapat dirancang dan dilaksanakan oleh *uru dalam kaitann\a dengan penga\aan, di antaran\a melakukan kegiatan berikut.1. %elajar kelompok, \aitu sekelompok sisZa diberi tugas penga\aan untuk dikerjakan bersama pada danatau di luar jam pelajaran 2. %elajar mandiri, \aitu sisZa diberi tugas penga\aan untuk dikerjakan sendiriindiYidual 3. 3embelajaran berbasis tema, \aitu memadukan beberapa konten pada tema tertentu sehingga sisZa dapat mempelajari hubungan antara berbagai disiplin ilmu. 3enga\aan biasan\a diberikan segera setelah sisZa diketahui telah mencapai KK0 berdasarkan hasil 3+ 3embelajaran penga\aan umumn\a tidak diakhiri dengan penilaian.ndikatorIPengayaanK. 75Kurikulum 2013MATEMATIKAA. Pilihan Ganda1. A2. D3. B4. A C B7. A8. A9. D D11. B12. A13. C14. B C D17. C18. A19. D DB. Esai , a *ambar tersebut dilanjutkan hingga gambar dengan pola \ang sama /engkapi tabel di baZah ini*ambarBanyak segitiga1228318432b. 98c UjiKompetensi??+=+N. 1%erikXt Sen\eleVaian 8Mi .omSetenVi 76Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru -ika pola pada gambar berikut dilanjutkan terus menerus, maka gambar yang terbentuk pada persegi bertanda X adalah. 7. 838. n + 2 77Kurikulum 2013MATEMATIKABab 2Koordinat KartesiusSumber: KemdikbudDenah Perumahan• Titik asal • Sumbu-X • Sumbu-Yata KunciKB.• Garis-garis sejajar• Garis-garis tegak lurus• Garis-garis berpotonganJika kita melihat denah peta perumahan, kita akan melihat rumah sudah diatur sedemikian rupa tampak tertata rapi dan dengan jalan yang tersambung satu dengan lainnya seperti garis vertikal dan garis horizontal. Tentu semuanya itu mempunyai maksud dan tujuan agar lahan yang ada dapat dimanfaatkan dengan seefisien mungkin dan semua rumah dapat memiliki akses jalan \ang cukup memadai. -ika kita cermati, peta perumahan tersebut menunjukkan bahwa setiap rumah memiliki posisi yang berbeda-beda terhadap titik tertentu yang biasanya disebut sitem koordinat. $gar siswa lebih mengerti tentang sistem koordinat tersebut, ayo kita pelajari sistem koordinat dengan baikarasiNA.walAabB78Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.KI ompetensi nti!C. 1. Menentukan kedudukan suatu titik terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.2. Menentukan kedudukan suatu titik terhadap titik asal (0,0).3. Menentukan kedudukan suatu titik terhadap titik tertentu (a, b).4. Menentukan kedudukan garis yang sejajar dengan sumbu-X.5. Menentukan kedudukan garis yang sejajar dengan sumbu-Y.6. Menentukan kedudukan garis yang tegak lurus dengan sumbu-X.7. Menentukan kedudukan garis yang tegak lurus dengan sumbu-Y.8. Menggambar dua garis yang sejajar. 9. Menggambar dua garis yang saling tegak lurus.10. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik.11. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan garis.ndikatorIencapaianPompetensiKE. 3.2 Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius.KD ompetensi asarD. 79PK etaonsepF. Garis SejajarGaris SejajarGaris BerpotonganGaris BerpotonganGaris Tegak LurusGaris Tegak LurusTitik AsalTitik AsalSumbu-XSumbu-XSumbu-YSumbu-YSistem KoordinatPosisi TitikPosisi Garis80Descartes dikenal sebagai Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin, merupakan seorang filsuI dan matematikaZan Prancis. Beliau mempersembahkan sumbangan yang penting yaitu penemuannya tentang geometri analitis, yang akhirnya dikenal sebagai pencipta “Sistem koordinat Cartesius”, yang memengaruhi perkembangan kalkulus modern dan menyediakan jalan buat Newton menemukan Kalkulus. Beliau memberikan kontribusi yang besar dalam kemajuan di bidang matematika, sehingga dipanggil sebagai “Bapak Matematika Modern”.Descartes adalah salah satu pemikir paling penting dan berpengaruh dalam sejarah barat modern. Metodenya ialah dengan meragukan semua pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkannya pada simpulan bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan, yaitu pengetahuan yang berasal dari pengalaman inderawi dapat diragukan, fakta umum tentang dunia semisal api itu panas dan benda yang berat akan jatuh juga dapat diragukan, serta prinsip-prinsip logika dan matematika juga ia ragukan. Dari keraguan tersebut, Descartes hendak mencari pengetahuan yang tidak dapat diragukan yang akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum yang artinya “aku berpikir, maka aku ada”.Hikmah yang dapat dipetik antara lain:1. Keyakinan yang sempurna dan mutlak terhadap keberadaan adanya Tuhan, dan semua objek di dunia ini adalah ciptaan Tuhan.2. Tidak mudah puas terhadap sesuatu yang sudah didapatkan, sehingga terus berpikir melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru.3. Manusia diciptakan oleh Tuhan dengan bentuk yang sempurna. Oleh karena itu, manusia harus menggunakan akal dan pikirannya untuk memanfaatkan lingkungan dengan sebaik-baiknya.4. Saling membantu dan kerja sama sesama manusia agar terjadi interaksi yang positiI dalam melakukan aktifitas dan belajarRene Descartes(1956 - 1650 M)arasiNokohTatematikaMG. 81Kurikulum 2013MATEMATIKAPengantarDengan berdiskusi dan tanya jawab dibahas manfaat belajar bidang koordinat Kartesius dalam kehidupan sehari-hari. Salah satunya adalah untuk mencari alamat rumah yang belum diketahui dengan jelas seperti pada pengantar buku siswa. Dalam pengantar itu dijelaskan ada dua orang siswa untuk mencari alamat rumah gurunya dan ternyata yang menemukan adalah Udin, sedangkan Siti belum menemukan rumah Bu Badiah.Udin dapat menemukan rumah gurunya karena dia menempuh jalan terpendek dari jalan Diponegoro dan jalan Sudirman sesuai dengan yang ditentukan gurunya. Siti belum menemukan karena jalan yang ditempuh terlalu panjang dan ada kemungkinan salah dalam menghitung jarak dari jalan Diponegoro dan jalan Sudirman. Siswa juga diminta menemukan manfaat lain penggunaan kordinat kartesius dalam kehidupan sehari-hari.Permasalahan KontekstualDengan menggunakan media dan alat peraga, guru dapat menggambar aliran sungai yang tidak beraturan melewati beberapa kota. Pada di bidang koordinat Kartesius kota identik dengan titik, dimulai dari kota A dengan koordinat (–8, 7) dan berakhir di kota K dengan koordinat (8, –8). Aliran sungai yang tidak beraturan dalam bidang koordinat Kartesius melewati titik-titik pada kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV.Siswa diminta untuk menuliskan koordinat titik-titik (kota-kota) yang dilewati aliran sungai yang tidak beraturan tersebut mulai dari awal sampai titik paling akhir.P rosesP embelajaranH. 82Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru. Papan tulis berpetak dan buku petak siswa. 2. Penggaris dan spidol atau kapur berwarna.3. Format penilaian sikap dan keterampilan.4. Alat peraga yang dapat membantu membuat koordinat Kartesius. 5. Gambar aliran sungai yang tidak beraturan pada bidang Koordinat Kartesius \ang melewati beberapa titik pada kudran I, II, III, dan I9.Sebelum Pelaksanaan KegiatanegiatanK 2.1Posisi Titik Terhadap Sumbu-X dan Sumbu-YAyoKita AmatiMintalah siswa untuk mencermati bidang koordinat Kartesius. Tunjukkan beberapa titik yang memiliki jarak sama dan jarak berbeda terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.Mintalah siswa mencermati titik-titik yang memiliki jarak yang sama dan jarak berbeda terhadap sumbu-X dan sumbu-Y pada kuadran yang berbeda.Amati kembali titik-titik pada bidang koordinat Kartesius yang ada di buku siswa. Mintalah siswa untuk mengamati jarak titik-titik A, B, C, D, E, F, G, dan H terhadap sumbu-X dan sumbu-Y dan hubungannya dengan koordinat titik-titik tersebut.Mintalah siswa untuk mencermati titik-titik yang memiliki jarak yang sama terhadap sumbu-X atau sumbu-Y tetapi memiliki koordinat yang berbeda, karena titik-titik tersebut berada pada kuadran yang berbeda.Ayo KitaMenanya??Mintalah siswa untuk menuliskan pertanyaan yang terkait dengan jarak titik-titik dari sumbu-X dan sumbu-Y. Munculnya pertanyaan karena siswa belum mengerti atau memahami pada saat kegiatan mengamati. Sebagai pertanyaan pancingan, dapat menggunakan kata-kata yang ada di buku siswa. Adapun pertanyaan yang diharapkan adalah sebagai berikut.1. Mengapa titik B memiliki jarak yang sama dari sumbu-X?2. Bagaimana menentukan titik yang memiliki jarak 0 satuan dari sumbu-X atau sumbu-Y?83Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo KitaMenalarMintalah siswa untuk mencermati perbedaan koordinat titik-titik yang berada di sebelah kanan dan sebelah kiri sumbu-Y dan mencermati pula apa perbedaan titik-titik yang berada di sebelah atas dan bawah sumbu-X. Untuk jarak suatu titik pada sumbu-Y tidak mengenal negatif, artinya jarak suatu titik di sebelah kanan dan di sebelah kiri sumbu-Y adalah sama.Mintalah siswa mencermati koordinat titik-titik yang memiliki jarak yang sama dan tidak sama dengan sumbu-X dan sumbu-Y. Adapun alternatif jawaban kegiatan Menalar adalah sebagai berikut.Tabel 2.1 Jarak titik terhadap sumbu-X dan sumbu-YNo.Koordinat titikJarak ke sumbu-XJarak ke sumbu-Y1A(2, 6)6 satuan 2 satuan 2B(5, 5)5 satuan 5 satuan 3C(–4, 3)3 satuan 4 satuan 4D(–5, 6)6 satuan 5 satuan 5E(–3, 3)3 satuan 3 satuan 6F(–5, –6)6 satuan 5 satuan 7G(5, –4)4 satuan 5 satuan 8H(3, –6)6 satuan 3 satuan Ayo KitaBerbagiMintalah siswa untuk menukarkan jawabannya dengan temannya. Berilah sedikit penguatan dan bimbingan jika terjadi perbedaan jawaban siswa.AyoKita AmatiSiswa diminta untuk mengamati pembagian kuadran dalam koordinat Kartesius. Mintalah siswa untuk mencermati perbedaan dan persamaan titik P dan Q. Mintalah siswa untuk menentukan titik R di kuadran III dan titik S di kuadran IV pada bidang koordinat Kartesius. Siswa diminta untuk mengamati perbedaan dan persamaan koordinat dari titik R dan S.Next >