< Previous104Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru9. Garis k dan m bisa berjarak sama dan bisa berjarak tidak sama terhadap sumbu-X. Garis k dan m berjarak sama terhadap sumbu-X jika: a. kedua garis tersebut berimpit. b. salah satu dari garis k atau garis m berada di atas sumbu-X dan yang lain berada di bawah sumbu-X dan masing-masing berjarak tidak sama terhadap sumbu-X. Garis k dan m tidak berjarak sama terhadap sumbu-X jika: a. salah satu dari garis k atau garis m berada di atas sumbu-X dan yang lain berada di bawah sumbu-X dan masing-masing berjarak tidak sama terhadap sumbu-X.b. Kedua garis berada di atas atau di bawah sumbu-X dan masing-masing garis berjarak tidak sama terhadap sumbu-X.10. 12345678910-10-9-8-7-6-5-4-3-2-110987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10YXSRQP Bangun yang terbentuk adalah bangun segiempat sembarang.105Kurikulum 2013MATEMATIKABab 3Relasi dan FungsiSumber: mtsraudlatul-hasanah.blogspot.co.id• Himpunan• Relasi • Diagram panah • Tabel• Fungsi• Grafik • Himpunan berurutan • Korespondesni satu-satuata KunciKB.Perlihatkan gambar sekelompok siswa \ang sedang menerima pelajaran di suatu kelas. Setiap siswa menempati kursin\a masing-masing. 7idak ada seorang siswa menempati lebih dari satu kursi. $kan tetapi satu kursi panjang dapat ditempati oleh lebih dari satu siswa. 'engan demikian, ada keterkaitan antara siswa dengan kursi \ang ditempati. Menurut kalian, apakah hal ini termasuk relasi atau mungkin sudah merupakan fungsi"Siswa diharapkan akan mengetahui keterkaitan antara siswa dengan kursi \ang ditempati apabila mempelajari bab ini, karena pada bab ini akan disajikan tentang hubungan antara dua himpunan.arasiNA.walAabB106Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru3.3 Mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi katakata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan 4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi.KD ompetensi asarD. 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli toleransi, gotong ro\ong , santun, perca\a diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 0emahami pengetahuan Iaktual, konseptual, dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 0encoba, mengolah, dan men\aji dalam ranah konkret menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat dan ranah abstrak menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.KI ompetensi nti!C. 0endefiniskan relasi 0enemukan contoh relasi dalam kehidupan seharihari3. Menunjukkan suatu relasi dengan diagram panah, diagram Kartesius, dan pasangan berurutan4. Menunjukkan suatu fungsi dengan himpunan pasangan berurutan, dagram panah, rumus Iungsi, tabel dan grafik 5. Menunjukkan hasil produk Kartesius dari dua himpunan yang diketahui 6. Menjelaskan hubungan relasi dan fungsi7. Membedakan antara fungsi dan bukan fungsi8. Menyatakan suatu relasi yang terkait dengan kejadian sehari-hari9. Menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-harindikatorIencapaianPompetensiKE. 107Relasi dan FungsiRelasi dan FungsiRelasiRelasiFungsiFungsiPenyaianPenyaianPasangan BerurutanPasangan BerurutanDiagram KartesiusDiagram KartesiusDiagram PanahDiagram PanahTabelTabel*rafiN*rafiNPersamaanPersamaanKorespoden Satu-satuKorespoden Satu-satuPK etaonsepF. 108Galileo Galileo dipandang sebagai salah seorang pakar awal tentang Fungsi. Karyanya juga menunjukkan bahwa beliau orang yang mula-mula mengangkat konsep pemetaan antar-himpunan. Pada tahun 1638, beliau mempelajari masalah tentang dua lingkaran konsentris memiliki pusat \ang sama dengan pusat di O. Diameter lingkaran pertama dua kali lebih panjang dari diameter lingkaran kedua. 6ecara kasat mata, ban\akn\a titik pada lingkaran pertama mestinya lebih banyak bahkan mungkin dua kali lebih banyak dari banyaknya titik pada lingkaran kedua. Tapi, dia mampu membuat pemetaan atau fungsi yang menunjukkan bahwa banyaknya titik pada kedua lingkaran itu sama.Galileo termasuk orang yang tidak mau begitu saja menerima suatu kenyataan. Dia selalu mempertanyakan kebenaran suatu fenomena. Dia berani mengambil sikap yang berlainan dengan sikap kebanyakan orang pada zamannya. Bahkan, dia juga berani berbeda pendapat dengan para pemimpin yang berkuasa. Dia mengenalkan teori heliosentrisnya yang mengatakan bumilah yang mengitari matahari, bukan matahari yang mengitari bumi 6a\angn\a, dia tidak mampu me\akinkan secara ilmiah kebenaran pendapatnya sehingga dia dihukum.Beberapa hikmah yang mungkin bisa kita petik antara lain sebagai berikut:1. Kita harus jeli melakukan pengamatan terhadap fenomena yang ada di sekitar kita.2. Kita harus mau dan mampu mempertanyakan kebenaran fenomena yang ada. Kita tidak boleh hanya diam diri menerima kenyataan yang ada. Kita harus membiasakan diri kita untuk selalu menanya, misalnya: “Mengapa begini? Mengapa bukan begitu? Kalau dikondisikan begini, apa jadinya? Bagaimana kalau dibuat begini? Apa yang terjadi kalau diubah bagian ini?” 3. Kita harus teguh pada pendirian, kalau diyakini itu memang benar, tak terbantahkan. Tetapi, kita harus tetap terbuka dengan segala kritik dan saran demi perbaikan kesimpulan kita.4. Kalau kita ingin selamat, di samping pandai, kita juga harus pintar mengomunikasikan ide dengan justifikasi \ang lengkap, serta dilakukan secara sopan, santun, dan me\akinkanGalileo (1564 - 1642)arasiNokohTatematikaMG. 109Kurikulum 2013MATEMATIKA. Siswa diharapkan sudah membawa perlengkapan alat-alat tulis, seperti pulpoin, pensil, pengapus, penggaris, ketas berpetak, dan lain-lain.2. Sediakan tabel-tabel \ang diperlukan bagi siswa untuk mengisikan hasil kerjan\a. Sediakan kertas +9S secukupn\a . %entuklah kelompok kecil siswa (2 ± orang \ang memungkinkan siswa belajar secara efektif dan efisien.Sebelum Pelaksanaan .egiatanBerikut ini alternatif kegiatan proses pembelajaran pada topik relasi dan fungsi. Ibu/bapak guru dapat memodifikasin\a dengan kondisi guru sendiri dan sisZa di sekolah masingmasing *uru dapat juga menggunakan cara \ang sama sekali lain sesuai dengan kondisi guru sendiri, siswa, dan sekolah masing-masing.egiatanK 3.1Memahami Bentuk Penyajian RelasiPara siswa diperkenalkan dengan bagan silsilah suatu keluarga seperti pada Gambar 3.1 di buku siswa. Informasikan kepada siswa bahwa bagan sisilah tersebut bisa dikelompokkan menjadi beberapa hubungan tergantung pada konteks yang sedang dibicara Kemudian ajaklah sisZa untuk memahami salah satu bentuk \ang dapat dibuat seperti yang telah diuraikan pada buku siswa, yaitu hubungan “mempunyai anak”. Contoh lain tentang “hubungan para suami dengan para istri”, “hubungan golongan darah mereka” atau yang lainnya. Jika memungkinkan, selanjutnya intruksikan kepada seluruh siswa untuk membuat bagan keluarganya masing-masing. Buatlah bagan tersebut pada kertas asturo atau media lainnya, bila perlu hiaslah dengan baik sehingga membentuk model poster. Sebaiknya kertas asturo atau media lainya telah disediakan oleh guru sebanyak siswa dalam kelas. Berilah penilaian kepada sisZa \ang sedang melakukan aktifitas membuat bagan keluargan\a masingmasing Anjurkan kepada seluruh siswa agar bagan tersebut dapat ditempel di kamarnya masing-masing, di ruang tamu, atau di ruangan lainnya.P rosesP embelajaranH. 110Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAjaklah siswa untuk memahami Masalah 3.1, Masalah 3.2, dan Masalah 3.3. Himbaulah siswa untuk memerhatikan banyak siswa yang duduk dalam kelas dengan banyak kursi yang diduduki pada Masalah 3.1. Himbaulah siswa untuk memerhatikan menu favorit dan makanan yang dipesan oleh Abdur dan teman-temannya pada Masalah 3.2. Himbaulah siswa untuk memerhatikan kegemaran siswa dalam berolahraga pada Masalah 3.3. Kemudian ajaklah siswa untuk memperkirakan berapa banyak himpunan yang dapat dibuat.AyoKita AmatiAjaklah siswa untuk mengamati Tabel 3.1. Fokus pengamatannya adalah kedua diagram panah dengan anak panahnya, mengapa dikatakan relasi atau bukan relasi. Kemudian ajaklah siswa untuk memberikan alasannya.Berilah kesempatan kepada siswa untuk mendiskusikan tentang hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B, mengapa dikatakan relasi atau bukan relasi.Ayo KitaMenanya??$jaklah sisZa untuk membuat pertan\aan tentang aturan relasi dan cara men\ajikan relasi $mati sisZa \ang sedang bekerja, kalau perlu berikan pertan\aan pancingan SedikitInformasiInformasikan kepada siswa bahwa untuk menjawab pertanyaan yang terdapat pada Masalah 3.1, Masalah 3.2, dan Masalah 3.3, terlebih dulu harus mendalami informasi tentang penyajian relasi yang biasa digunakan di dalam matematika. Ajaklah siswa untuk memerhatikan dengan seksama yang terdapat pada Tabel 3.2, yaitu tentang pengambilan data. Berilah kesempatan pada setiap kelompok siswa untuk mendiskusikan tentang cara men\ajikan relasi dengan cara diagram panah dan diagram Kartesius $rahkan sisZa untuk membandingkan kedua cara tersebut $jaklah sisZa untuk memerhatikan dengan cermat dari ketiga cara men\ajikan relasi %erilah kesempatan kepada sisZa untuk mendiskusikann\a tentang cara manakah yang paling mudah untuk digunakan.111Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo KitaMenalarAjaklah siswa untuk mendiskusikan permasalahan yang terdapata pada kegiatan menalar. Perhatikan siswa yang sedang melakukan kegiatan menalarPenyelesaianAlternatifNomor 1aTabel 3.1 Apabila dinyatakan dalam Diagram KartesiusNo.Diagram PanahHimpunan Pasangan BerurutanDiagram Kartesius1.$1 •2 •3 •4 •B• a• b• c{(1, a , a (3, a , a `B$a1234bc2.$1 •2 •3 •4 •B• a• b• c{(1, a , b (1, c `B$a1234bc3.$1 •2 •3 •4 •B• a• b• c{(1, a , c `B$a1234bc112Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruNo.Diagram PanahHimpunan Pasangan BerurutanDiagram Kartesius4.$1 •2 •3 •4 •B• a• b• c{(3, b , c (4, c `B$a1234bc5.$1 •2 •3 •4 •B• a• b• c{(2, c , c (4, b , c `B$a1234bc6.$1 •2 •3 •4 •B• a• b• c{(4, a , b (4, c `B$a1234bc7.$1 •2 •3 •4 •B• a• b• c{(2, b `B$a1234bc8.$1 •2 •3 •4 •B• a• b• c^ `B$a1234bc113Kurikulum 2013MATEMATIKA³'ari ketiga cara \ang dapat digunakan untuk men\atakan relasi, masingmasing cara mempun\ai kelebihan dan kekurangan tergantung pada konteks \ang sedang dibicarakan´Nomor 1bPusatkan perhatian kita kepada empat hal berikut terhadap Tabel 3.3. i $pakah anggota himpunan $ selalu dipasangkan dengan anggota himpunan B? 7idak selalu, karena ada satu contoh \ang tidak mempun\ai hubungan, \aitu nomor 8 ii 3erhatikan contoh relasi nomor 0engapa nomor termasuk contoh relasi" Jelaskan 1omor dikatakan relasi, karena definisi relasi adalah sebagai berikut “Relasi dari himpunan $ ke himpunan B adalah himpunan bagian dari $ cross %” Walaupun kedua himpunan tidak mempunyai hubungan apapun, karena himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari semua himpunan. iii 3erhatikan contoh bukan relasi 0engapa semua contoh tersebut bukan termasuk relasi? Jelaskan Karena, himpunan pasangan berurutannya tidak berdasarkan pernyataan yang diketahui dan pasangan anggotanya salah satunya tidak ada pada himpunan $ dan himpunan B. iY 6impulkan apa \ang dimaksud dengan relasi" “Relasi dari himpunan $ ke himpunan B adalah himpunan bagian dari $ cross %”Nomor 2a 'iagram pada Gambar 3.7a bukan relasi, karena ada satu anggota yang bukan merupakan anggota dari himpunan B dipasangkan dengan anggota himpunan $, yaitu bilangan 5 dipasangkan dengan huruf f. Akan tetapi, “hubungan dari himpunan $ ke himpunan B merupakan relasi”b 'iagram pada Gambar 3.7b bisa dikatakan relasi. Walaupun kedua himpunan tersebut tidak ada satu anggota yang berpasangan di antara keduanya, akan tetapi diagram tersebut tetap dikatakan relasi. Relasinya adalah tidak mempunyai hubungan atau himpunan kosongNext >