< Previous184Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru Apabila siswa masih belum menyelesaikan keempat masalah di atas dengan baik dan benar, sebaiknya guru masih harus membimbing siswa untuk berlatih kembali konsep persamaan linear satu variabel, operasi aljabar, dan persamaan garis lurus. Bimbingan yang diberikan oleh guru bisa berupa pembelajaran remedial singkat tentang tiga konsep di atas atau mengerjakan beberapa soal lagi tentang ketiga konsep di atas. Hal ini dimaksudkan untuk menghindari kesulitan dalam memahami sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaian masalahnya.Dalam Kegiatan 5.1 ini, siswa akan mempelajari konsep persamaan linear dua variabel. Selain itu, siswa akan mempelajari cara membuat model matematika yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel. Ketika memahami konsep persamaan linear dua variabel, siswa digiring dari konsep yang sudah mereka ketahui sebelumn\a, \akni tabel dan grafik 7erakhir, sisZa dibimbing untuk dapat menguji selesaian dari suatu persamaan linear dua variabel.AyoKita Amati*uru meminta sisZa untuk melengkapi dan mengamati tabel dan grafik \ang sudah disajikan pada buku siswa. Setelah itu, guru meminta siswa menjawab beberapa pertan\aan 7abel dan grafik \ang disajikan merupakan konteks dalam kehidupan nyata, sehingga siswa dapat memahami konsep persamaan linear dua variabel dengan baik. Berikut alternatif jawaban yang diharapkan dari siswa sebagai pedoman bagi guru.1. Tabel pendapatan Arthur.Jumlah jamPendapatan(dalam puluhan ribu)18216324432540185Kurikulum 2013MATEMATIKA2. XYPendapatanJumlah Jam816243240012345 a. Sumbu horizontal menunjukkan jumlah jam les privat. Variabel yang digunakan adalah x.b. Sumbu horizontal menunjukkan pendapatan yang diterima. Variabel yang digunakan adalah y.c. Terdapat lima pasangan berurutan, yakni (1, 8), (2, 16), (3, 24), (4, 32), dan (5, 40).3. - *aris pada grafik men\atakan hubungan antara jumlah jam dengan pendapatan dari les privat yang diberikan Arthur.5. Persamaan linear yang dipelajari di kelas 7 hanya memiliki satu variabel. Sedangkan persamaan di atas memiliki dua variabel.6. Iya.7. Tidak. Untuk lebih memahami cara menuliskan persamaan, buatlah persamaan berdasarkan masalah berikut.Ingat bahwa keliling persegi adalah 4 kali panjang sisinya.a. Misalkan keliling persegi adalah k dan panjang sisi persegi adalah s. Persamaan keliling persegi adalah k = 4 × s atau k = 4s.b. Iya. Apabila panjang sisi persegi bertambah 1 satuan, maka persamaan yang terbentuk adalah k = 4 × (s +1) atau k = 4s + 4.186Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruPanjang sisi persegiKeliling persegi1428312416c. Variabel k tergantung pada variabel s. Maksudnya, keliling persegi akan berubah apabila panjang sisi persegi juga berubah.Ayo KitaMenanya??Selanjutnya, pada kegiatan ini guru meminta siswa untuk membuat dan mengajukan pertan\aan terkait dengan persamaan \ang telah mereka buat dari tabel dan grafik Siswa bisa melihat contoh pertanyaan yang sudah disajikan dalam buku siswa, misalnya “Bagaimana cara kalian untuk menulis persamaan linear dua variabel? Bagaimana bentuk umum persamaan linear dua variabel?” Pertanyaan yang diajukan siswa bisa diberikan kepada siswa lain untuk dijawab, tetapi kebenaran jawaban akan dibuktikan nanti setelah sisZa menggali inIormasi pada fitur berikutn\a+=+Ayo KitaMenggali InformasiPada kegiatan ini, guru meminta siswa untuk menggali informasi tentang Persamaan linear satu variabel yang ditunjukkan oleh tabel, persamaan, dan grafik, bagaimana membuat model matematika 3ersamaan linear satu Yariabel dari situasi yang diberikan, memahami bentuk selesaian suatu Persamaan linear satu variabel, serta menentukan banyaknya selesaian dari Persamaan linear satu variabel. Khusus pada memahami bentuk selesaian dan banyak selesaian Persamaan linear satu variabel, siswa dibimbing dengan menggunakan tabel.187Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo KitaMenalarPada kegiatan ini, guru mengajak siswa untuk bernalar dengan menjawab beberapa pertanyaan pada buku siswa. Berikut alternatif jawaban yang bisa menjadi acuan untuk guru.1. Tabungan yang menyatakan persamaan linear adalah tabungan milik Arga, Maya dan Liem. Tabungan ketiga siswa membentuk persamaan linear dua variabel. Tabungan Arga dapat dinyatakan dalam persamaan y = 7.500x + 50.000, dengan y adalah banyak tabungan (dalam rupiah) dalam waktu x minggu. Tabungan Maya dapat dinyatakan dalam persamaan y = 25.000x. Tabungan Liem sudah dinyatakan dalam bentuk persamaan T = 30.000w. Tabungan ketiga siswa tersebut apabila dibuat grafik, maka grafik \ang terbentuk berupa garis lurus2. Pernyataan Mia yang mengatakan bahwa xyxy22 = 3, x y merupakan Persamaan linear dua variabel adalah tidak benar. Menurut saya, xyxy22 = 3, x y bukan merupakan Persamaan linear dua variabel, meskipun persamaan tersebut bisa disederhanakan menjadi x + y = 3. Hal ini dikarenakan xyxy22 = 3, x y sendiri tidak memiliki syarat dan ciri-ciri yang dimiliki Persamaan linear dua variabel. Pangkat variabel x dan y tidak sama dengan satu. Atau Pernyataan Mia yang mengatakan bahwa xyxy22 = 3, x y merupakan Persamaan linear dua variabel adalah tidak benar. Menurut saya, xyxy22 = 3, x y bukan merupakan Persamaan linear dua variabel karena apabila persamaan tersebut disederhanakan menjadi x + y = 3, memiliki selesaian ,2323ak. Namun, syarat yang diberikan adalah x y. Jadi, xyxy22 = 3, x y bukan Persamaan linear dua variabel. Atau Pernyataan Mia yang mengatakan bahwa xyxy22 = 3, x y merupakan Persamaan linear dua variabel adalah tidak benar. Menurut saya, xyxy22 = 3, 188Kelas VIII SMP/MTsBuku Gurux y bukan merupakan Persamaan linear dua variabel. Apabila kedua sisi tanda sama dengan saya kalikan dengan x – y, maka menjadi seperti berikut. xyxy22 = 3 x2 – y2 = 3(x – y) x2 – y2 = 3x – 3y x2 – y2 – 3x + 3y = 0 Persamaan terakhir di atas, yakni x2 – y2 – 3x + 3y = 0 memiliki pangkat terbesar 2 untuk setiap variabel. Sehingga persamaan xyxy22 = 3 bukan Persamaan linear dua variabel.3. a. Tidak. Garis pada bidang Kartesius menunjukkan selesaian. Banyak tiket dan biaya yang dikeluarkan hanya bisa ditunjukkan oleh bilangan bulat n untuk banyak tiket. c0102030n246(1, 10)(2, 20)(3, 30)b. Masalah di atas tidak mungkin memiliki selesaian bernilai negatif. Banyak tiket pasti bukan bilangan negatif.c. c = 10n.4. Untuk menentukan selesaian dari suatu Persamaan linear dua variabel harus memperhatikan syarat selesaian. Selain itu, kita harus memperhatikan situasi yang dapat dinyatakan dalam Persamaan linear dua variabel. Seperti pada masalah pada nomor 3 di atas, himpunan selesaian dari persamaan bukan merupakan anggota himpunan bilangan negatif.189Kurikulum 2013MATEMATIKA5. Garis yang terbentuk adalah garis lurus. 24YX6. 2x + 4y = 9 tidak memiliki selesaian untuk x dan y anggota himpunan bilangan asli. Jadi, himpunan selesaian dari persamaan 2x + 4y = 9 adalah { }. *rafik suatu persamaan dengan selesaiann\a adalah anggota himpunan bilangan bulat berupa titik 6edangkan grafik suatu persamaan dengan selesaiann\a adalah anggota himpunan bilangan real berupa garis lurus.Ayo KitaBerbagi3ada fitur ini, guru meminta sisZa untuk mempresentasikan hasil penalarann\a Guru dapat juga menentukan perwakilan kelompok untuk diminta menjelaskan di depan kelas berdasarkan catatan guru selama berkeliling. Misalnya dua kelompok yang hasil penalarannya berbeda, atau penalaran siswa berbeda dengan alternatif jawaban yang sudah disediakan dalam buku guru ini. Apabila setelah diskusi atau presentasi terdapat beberapa siswa yang masih belum memahami hasil penalaran, maka guru meminta siswa yang sudah paham untuk berdiskusi dengan siswa yang belum paham. Apabila sebagian besar siswa kurang memahami hasil penalaran yang sudah dipresentasikan, maka guru memberikan penjelasan kembali kepada semua siswa.Ayo Kita Berlatih 5.1Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep persamaan linear dua variabel, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan soal-soal Ayo Kita Berlatih 5.1. Selanjutnya guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.190Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru1. a. Bukan Persamaan linear dua variabelb. Persamaan linear dua variabelc. Bukan Persamaan linear dua variabeld. Persamaan linear dua variabele. Bukan Persamaan linear dua variabelf. Persamaan linear dua variabelg. Persamaan linear dua variabelh. Bukan Persamaan linear dua variabel2. a. K = 2p + 2l = 2 u 5 + 2l atau K = 10 + 2l Variabel yang digunakan adalah K yang menyatakan keliling pesegipanjang dan l menyatakan lebar persegi panjang. Variabel terikat adalah K, keliling persegi panjang tergantung pada lebar persegi panjang.b. L2711=+ u t atau L = 9t Variabel yang digunakan adalah L dan t yang masing-masing menunjukkan luas dan tinggi trapesium. Variabel terikat adalah L, luas trapesium.3. a. Tidakb. Yac. Yad. Tidake. Tidakf. Ya4. y = 5.000x + 6.500, dengan y menunjukkan total biaya tiap bulan dan x adalah banyak pemakaian air per m3.5. a. y = 11 c. x = 2b. x = 0 d. x = 1Ayo Kita!?!?Berlatih5.1%erikXt Sen\eleVaian $\o %erlatih 191Kurikulum 2013MATEMATIKA6. k = 10m + 2007. a. melengkapi tabel Banyak segilima1234Keliling581114b. k = 3s + 2, dengan k dan s masing-masing adalah keliling dan banyak segi lima satuan 8. Persamaan yang dapat dibuat dari situasi yang dialami Bu Retno adalah 10.500 = 2.500x + 1.500y, dengan x menunjukkan banyak pensil dan y menunjukkan banyak penghapus. Sehingga, kemungkinan banyak pensil dan penghapus yang terjual adalah (0, 7) dan (3, 2).9. a. Zainul mengatakan bahwa persamaan 4x + 5y = 11 tidak memiliki selesaian. Zainul mengira bahwa himpunan selesaian dari persamaan termasuk dalam himpunan bilangan asli. Sehingga tidak ada pasangan berurutan (x, y) yang memenuhi persamaan 4x + 5y = 11. Sebaliknya Erik mengira bahwa himpunan pasangan berurutan (x, y) dengan x dan y adalah anggota himpunan bilangan bulat 6ehingga í, membuat persamaan menjadi benar. b. Himpunan semesta untuk nilai x dan y yang dimaksudkan Zainul adalah himpunan bilangan asli.10. Persamaan 2x + 4y = 10 memiliki selesaian untuk x dan y anggota himpunan bilangan asli. Himpunan selesaian persamaan tersebut adalah {(5, 0), (1, 2), (3, 1)}.192Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruegiatanK 5.20en\eleVaikan 6iVtem PerVamaan /inear DXa Variabel dengan 0enggambar *rafikPada kegiatan ini, siswa akan mempelajari tentang konsep sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan cara menentukan selesaian Sistem persamaan linear dua Yariabel dengan menggunakan grafik 6eperti pada kegiatan sebelumn\a, semua konsep yang disajikan berawal dari situasi atau masalah sehari-hari.Sebelum pembelajaran dimulai, guru mengingatkan siswa tentang konsep Persamaan linear dua variabel dan selesaiannya. Setelah itu, guru meminta siswa untuk menyelesaikan masalah Nawa dan Rina pada buku siswa.Sebelum Pelaksanaan KegiatanAyoKita AmatiGuru meminta siswa untuk mengamati bagaimana memahami konsep sistem persamaan linear dua variabel. Untuk mendorong siswa memahami konsep Sistem persamaan linear dua variabel, buku siswa menyajikan situasi pada bidang ekonomi, yakni konsep impas. Pertama, siswa mengamati persamaan yang menunjukkan besar pengeluaran dan pendapatan. Kemudian siswa diminta melengkapi tabel untuk mengetahui titik impas %erikutn\a sisZa mengamati dua grafik \ang terbentuk dari kedua persamaan.MasalahPak Mursalin memulai bisnis baru dengan menyewakan kamar. Selain menyewakan kamar, beliau juga menyediakan makanan bagi setiap pengunjung. Untuk itu, Pak Mursalin menata ulang setiap kamar rumahnya dengan biaya yang dikeluarkannya sebesar Rp5.000.000,00. Biaya untuk menyiapkan makanan sebesar Rp100.000,00 per malam. Pak Mursalin menyewakan Rp600.000,00 per malam setiap kamarnya sudah termasuk fasilitas makan.Perhatikan bahwa pada situasi yang dialami oleh Pak Mursalin terdapat dua persamaan. Kumpulan dua (atau lebih) persamaan linear dua variabel disebut sistem persamaan linear dua variabel (Sistem persamaan linear dua variabel). Dua persamaan yang dimaksud adalah:C = 100.000x + 5.000.000 (untuk pengeluaran)193Kurikulum 2013MATEMATIKAP = 600.000x (untuk pendapatan yang diperoleh)a. Gunakan kedua persamaan untuk menentukan berapa malam Pak Mursalin menyewa kamar sehingga uang dari penyewaan dapat menutupi biaya pengeluaran. Hal ini dinamakan break-even point (Break event point adalah suatu keadaan dimana dalam suatu operasi perusahaan tidak mendapat untung maupun rugi/impas (pendapatan = total biaya pengeluaran)). Tabel yang sudah dilengkapi seperti berikut.x01234567891011C(dalam ribuan)500510520530540550560570580590600610P(dalam ribuan)060120180240300360420480540600660b. Berapa malam yang Pak Mursalin butuhkan untuk menyewakan kamarnya sebelum impas? Pak Mursalin membutuhkan 9 malam untuk kamarnya disewakan sebelum impas.c *ambar grafik kedua persamaan pada poin b dalam satu bidang koordinat Keterangan: satuan pada sumbu-Y adalah dalam puluhan ribu rupiah.1312111098765432114131211109876543210100200300400500600700YXC = 100.000x + 5.000.000P = 600.000xd 7entukan titik potong kedua grafik $pa maksud dari titik potong ini" %andingkan dengan break-even point pada poin c. 7itik potong kedua grafik berada pada titik , 0aksudn\a kedua grafik berada pada titik yang sama yakni mencapai titik impas. Nilai 600 ini maksudnya adalah pengeluaran dan pendapatan yang diperoleh sebesar Rp6.000.000,00 selama 10 malam kamar itu disewakan.Next >