< Previous194Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo KitaMenanya??Selanjutnya, guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan pengamatan yang telah mereka lakukan. Guru membimbing siswa sehingga mampu mengajukan pertan\aan, misaln\a ³0engapa titik perpotongan dari kedua grafik dikatakan sebagai selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel? Berapakah titik potong kedua grafik pada sistem persamaan linear dua Yariabel" $pabila sisZa mengalami kesulitan untuk membuat pertanyaan, guru bisa meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan yang sudah ada di Buku Siswa untuk kemudian didiskusikan. Siswa akan dapat menjawab pertanyaan ini dengan benar jika siswa telah melakukan kegiatan pada Ayo Kita Amati dengan benar. Jawaban dari siswa perlu dicatat oleh guru. Namun jawaban itu akan diperiksa kebenarannya setelah siswa menggali informasi.+=+Ayo KitaMenggali InformasiDalam kegiatan ini, guru bersama siswa menggali informasi tentang bagaimana menentukan selesaian dari suatu Sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan grafik 6isZa menggali inIormasi tentang pen\elesaian 6istem persamaan linear dua Yariabel dengan menggunakan grafik berdasarkan langkahlangkah yang diberikan. Selain itu, siswa diberikan contoh menentukan selesaian dengan menggunakan grafik 6etelah sisZa menggali inIormasi, guru mengulas kembali masalah yang dihadapi Nawa dan Rina, serta jawaban siswa pada kegiatan Ayo Kita Menanya. Ayo KitaMenalarSelanjutnya, guru mengajak siswa untuk bernalar dengan menjawab beberapa pertanyaan pada buku siswa. Guru bisa membagi siswa di kelas menjadi berpasang-pasangan untuk menjawab pertanyaan. Selanjutnya guru bisa berkeliling menemui setiap kelompok untuk mengetahui kesulitan siswa. Selain itu, guru bisa mencatat pertanyaan atau pernyataan siswa untuk didiskusikan bersama saat presentasi dalam fitur Ayo Kita Berbagi. Berikut alternatif jawaban yang bisa menjadi acuan untuk guru.1. Iya. Kedua persamaan membentuk Sistem persamaan linear dua variabel. Kedua persamaan sama-sama memiliki variabel x dan y yang bepangkat satu.195Kurikulum 2013MATEMATIKA2. Persamaan 2x + 3y = 1 tidak memiliki himpunan selesaian dengan x dan y anggota himpunan bilangan asli. Sedangkan persamaan x – y í memiliki selesaian berupa titik-titik pada bidang koordinat, bukan berupa garis. Sehingga sistem persamaan linear dua variabel di atas tidak memiliki selesaian.3. Syarat suatu sistem persamaan linear dua variabel memiliki selesaian adalah apabila grafik kedua persamaan berpotongan4. Yang harus diperhatikan untuk menentukan selesaian sistem persamaan linear dua Yariabel dengan menggunakan grafik adalah skala pada kedua sumbu, sehingga kedua garis dapat berpotongan di titik yang tepat.5. Tidak mungkin sistem persamaan linear dua variabel memiliki dua selesaian. Dua garis akan selalu berpotongan tepat di satu titik. Selain itu, pasti kedua selesaian tidak sesuai dengan situasi atau masalah yang diketahui.6. a. Kedua garis saling sejajar. Kedua garis tidak berpotongan, sehingga kedua persamaan tidak memiliki selesaian.b. Dua persamaan yang ditunjukkan dengan dua garis yang sejajar tidak memiliki selesaian.Ayo KitaBerbagiGuru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil penalarannya. Guru dapat juga menentukan perwakilan kelompok untuk diminta menjelaskan di depan kelas berdasarkan catatan guru selama berkeliling. Misalnya dua kelompok yang hasil penalarannya berbeda, atau penalaran siswa berbeda dengan alternatif jawaban yang sudah disediakan dalam buku guru ini. Apabila setelah diskusi atau presentasi terdapat beberapa siswa yang masih belum memahami hasil penalaran, maka guru meminta siswa yang sudah paham untuk berdiskusi dengan siswa yang belum paham. Apabila sebagian besar siswa kurang memahami hasil penalaran yang sudah dipresentasikan, maka guru memberikan penjelasan kembali kepada semua siswa.Ayo Kita Berlatih 5.2Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep persamaan linear dua variabel, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan soal-soal Ayo Kita Berlatih 5.2. Selanjutnya guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.196Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru1. Tabel a. C = 15x + 150 dan P = 45x x0123456C150165180195210225240P04590135180225270 Titik impas dari kedua persamaan adalah (5, 225).b. C = 24x + 80 dan P = 44x x0123456C80104128152176200224P04488132176220264 Titik impas dari kedua persamaan adalah (4, 176).c. C = 36x + 200 dan P = 76xx0123456C200236272308344380446P076152228304380450 Titik impas dari kedua persamaan adalah (5, 380).2. a. y = 1 u 5x – 2 dan y í x sesuai dengan grafik % 7itik potong \ang menyatakan selesaian kedua persamaan adalah (6, 7).b. y = x + 4 dan y = 3x ± sesuai dengan grafik $ 7itik potong \ang menyatakan selesaian kedua persamaan adalah (2,5, 6,5). a í, b í, c. -d. (8, 1)4. a. P = 35.000xAyo Kita!?!?Berlatih5.2%erikXt Sen\eleVaian $\o %erlatih 197Kurikulum 2013MATEMATIKAb. (100, 3.500.000) Maksudnya, pemilik kereta kuda akan memperoleh pendapatan Rp3.500.000,00 sama dengan besar pengeluarannya (impas) saat mendapatkan 100 pelanggan untuk berkeliling kota.5. Banyak soal matematika dan IPA berturut-turut 26 dan 16. Untuk mengecek kebenaran jawaban tersebut, siswa bisa menunjukkan titik potong grafik dari sistem persamaan linear dua Yariabel x + y = 42 dan x = y + 10. x menyatakan banyak soal matematika dan y menyatakan banyak soal IPA.egiatanK 5.30en\eleVaikan 6iVtem PerVamaan /inear DXa Variabel dengan 6XbVtitXViPada kegiatan ini, siswa akan mempelajari tentang bagaimana menentukan selesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode substitusi. Sebelum pembelajaran dimulai, guru mengingatkan siswa tentang konsep 3ersamaan linear dua Yariabel dan men\elesaikann\a dengan menggunakan grafikSebelum Pelaksanaan KegiatanAyoKita AmatiGuru meminta siswa untuk mengamati langkah-langkah bagaimana menentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode substitusi. Kemudian siswa mengamati bagaimana memeriksa kembali selesaian yang diperoleh.Ayo KitaMenanya??Guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan pengamatan yang telah mereka lakukan. Guru membimbing siswa sehingga mampu mengajukan pertanyaan, misalnya “Bagaimana langkah-langkah untuk menentukan selesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi? Apakah dengan menggantikan variabel x juga akan memperoleh selesaian yang sama?” Apabila siswa mengalami kesulitan untuk membuat pertanyaan, guru bisa meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan yang sudah ada di buku siswa.198Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru+=+Ayo KitaMenggali InformasiDalam kegiatan ini, guru bersama siswa menggali informasi tentang cara menentukan selesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode substitusi. Siswa menggali informasi tentang penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode substitusi berdasarkan langkah-langkah yang dicontohkan. Setelah siswa menggali informasi, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan variabel lain yang disubstitusikan. Misalnya dalam contoh yang diberikan variabel x yang disubstitusikan ke persamaaan ke dua, maka guru meminta siswa untuk menyubstitusikan variabel y dari persamaan pertama ke persamaan kedua.Ayo KitaMenalarSelanjutnya, guru mengajak siswa untuk bernalar dengan menjawab beberapa pertanyaan pada buku siswa. Guru bisa membagi siswa di kelas menjadi berpasang-pasangan untuk menjawab pertanyaan. Selanjutnya guru bisa berkeliling menemui setiap kelompok untuk mengetahui kesulitan siswa. Selain itu, guru bisa mencatat pertanyaan atau pernyataan siswa untuk didiskusikan bersama saat presentasi dalam fitur Ayo Kita Berbagi. Berikut alternatif jawaban yang bisa menjadi acuan untuk guru.a. Untuk langkah pertama, kita bisa memilih sebarang variabel yang disubstitusikan ke persamaan kedua. Namun, untuk lebih mudah dalam mengoperasikan aljabar, kita bisa memilih Yariabel dengan koefisien 0isaln\a pada Contoh 5.10. Persamaan pertama sudah berbentuk y = 2x – 4. Kita bisa dengan mudah mensubstitusikannya ke persamaan kedua.b. Sistem persamaan linear dua variabel yang salah satu persamaannya sudah berbentuk y = ax + b atau x = ay + b. Sehingga kita bisa langsung mensubstitusikan ke dalam persamaan kedua.c. Iya. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan grafik dan metode substitusi memberikan selesaian \ang sama 3en\elesaian dengan menggunakan metode substitusi bekerja dalam pengoperasian aljabar sehingga memberikan nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan. 6edangkan grafik memberikan titik \ang samasama dilalui oleh dua garis \ang menyatakan dua persamaan dalam Sistem persamaan linear dua variabel.d. Musofa melakukan kesalahan pada langkah kedua. Musofa mensubstitusikan variabel y ke persamaan pertama. Seharusnya, Musofa mensubstitusikan variabel y pada langkah pertama ke persamaan kedua. Sehingga persamaan yang diperoleh seperti berikut.199Kurikulum 2013MATEMATIKA 3x – 2y = 43x ± íx + 5) = 4 3x + 4x – 10 = 4 7x = 4 + 10 7x = 14 x = 2Berikutnya, nilai x = 2 disubstitusikan ke persamaan y íx + 5. Sehingga y í y í y = 1jadi, selesaian Sistem persamaan linear dua variabel adalah (2, 1).Ayo KitaBerbagi Selanjutnya, guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil penalarannya. Guru dapat juga menentukan perwakilan kelompok untuk diminta menjelaskan di depan kelas berdasarkan catatan guru selama berkeliling. Misalnya dua kelompok yang hasil penalarannya berbeda, atau penalaran siswa berbeda dengan alternatif jawaban yang sudah disediakan dalam buku guru ini. Apabila setelah diskusi atau presentasi terdapat beberapa siswa yang masih belum memahami hasil penalaran, guru meminta siswa yang sudah paham untuk berdiskusi dengan siswa yang belum paham. Apabila sebagian besar siswa kurang memahami hasil penalaran yang sudah dipresentasikan, guru memberikan penjelasan kembali kepada semua siswa.Ayo Kita Berlatih 5.3Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep persamaan linear dua variabel, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan soal-soal Ayo Kita Berlatih 5.3. Selanjutnya guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.Ayo Kita!?!?Berlatih5.3%erikXt Sen\eleVaian $\o %erlatih 1. Dari ketiga sistem persamaan linear dua variabel yang diberikan, metode substitusi lebih mudah diterapkan pada sistem persamaan linear dua variabel a dan b. Persamaan kedua dari sistem persamaan linear dua variabel a) memiliki persamaan 4x í y = 3 yang dapat diubah menjadi y = 4x – 3. Sehingga mudah disubstitusikan ke persamaan pertama. Untuk Sistem persamaan linear dua variabel b) memiliki persamaan 4x í y = 3 pada persamaan pertama, sehingga bisa diubah ke bentuk y = 4x – 3 untuk kemudian disubstitusikan ke persamaan kedua.200Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru Untuk siswa yang sudah mahir dalam metode substitusi dan khususnya konsep aljabar, sistem persamaan linear dua variabel c) juga dirasa mudah untuk diselesaikan. Persamaan pertama dari sistem persamaan linear dua variabel c) dapat disederhanakan menjadi x + 5y = 7. Sehingga dapat diubah menjadi x = 7 – 5y untuk kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan kedua. a , í b. ,229akc. (4, 1)3. a. Misalkan m dan d berturut-turut banyak siswa yang mengikuti kelas musik dan drama. Maka sistem persamaan linear dua variabel yang menunjukkan situasi tersebut adalah mdmd6410+==+)b. banyak siswa yang mengikuti bakat minat musik adalah 37 siswa dan banyak siswa yang mengikuti bakat minat drama adalah 27 siswa. a í, í b í, c , í 5. Sistem persamaan yang dapat dibuat dari masalah tersebut adalah? Selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah (40, 100).6. 267. Banyak kucing 30 ekor dan banyak anjing 35 ekor.egiatanK 5.40en\eleVaikan 6iVtem PerVamaan /inear DXa Variabel dengan EliminaViPada kegiatan ini, siswa akan mempelajari cara menentukan selesaiansistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode substitusi. Sebelum pembelajaran dimulai, guru mengingatkan siswa tentang konsep persamaan linear dua variabel dan menyelesaikannya dengan menggunakan metode substitusi. Sehingga, nantinya siswa akan membandingkan dan memilih di antara ketiga metode, grafik, substitusi, dan metode eliminasi, \ang dianggap lebih mudah untuk menentukan selesaian Sistem persamaan linear dua variabel.Sebelum Pelaksanaan Kegiatan201Kurikulum 2013MATEMATIKAAyoKita AmatiSelanjutnya guru meminta siswa untuk mengamati langkah-langkah bagaimana menentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi. Siswa mengamati dua langkah yang berbeda dalam menerapkan metode eliminasi. Hal ini dilakukan supaya siswa memahami kapan mereka menggunakan penjumlahan atau pengurangan untuk mengeliminasi salah satu variabel dari sistem persamaan linear dua variabel.Ayo KitaMenanya??Kegiatan berikutnya, guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan pengamatan yang telah mereka lakukan. Guru membimbing siswa sehingga mampu mengajukan pertanyaan, misalnya “Penggunaan kedua metode menghasilkan selesaian yang sama. Bagaimana dengan sistem persamaan linear dua variabel b) dan c)? Apakah dengan menggunakan kedua metode di atas juga menghasilkan selesaian yang sama? Namun, tidak semua sistem persamaan linear dua variabel dapat dengan langsung dikurangkan atau dijumlahkan. Perhatikan sistem persamaan linear dua variabel berikut.xyxy2251+=+=*Dapatkah kita mengurangkan atau menjumlahkan kedua persamaan untuk menentukan selesaian sistem persamaan linear dua variabel di atas? Kapan menggunakan metode eliminasi untuk menentukan selesaian sistem persamaan linear dua variabel?” Apabila siswa mengalami kesulitan untuk membuat pertanyaan, guru bisa meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan yang sudah ada di buku siswa. Pertanyaan yang diajukan siswa bisa diberikan kepada siswa lain untuk dijawab, tetapi kebenaran jaZaban akan dibuktikan nanti setelah sisZa menggali inIormasi pada fitur berikutn\a+=+Ayo KitaMenggali InformasiDalam kegiatan ini, guru bersama siswa menggali informasi cara menentukan selesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi. Siswa menggali informasi tentang penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi dengan langkah-langkah yang lengkap. Dari kegiatan ini siswa akan memahami mengapa dan bagaimana mengalikan persamaan dengan suatu konstanta sehingga dapat mengeliminasi variabel yang diinginkan.202Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo KitaMenalarGuru mengajak siswa untuk bernalar dengan menjawab beberapa pertanyaan pada buku siswa. Guru bisa membagi siswa menjadi berpasang-pasangan untuk menjawab pertanyaan. Selanjutnya guru bisa berkeliling menemui setiap kelompok untuk mengetahui kesulitan siswa. Selain itu, guru bisa mencatat pertanyaan atau pernyataan sisZa untuk didiskusikan bersama saat presentasi dalam fitur Ayo Kita Berbagi. Berikut alternatif jawaban yang bisa menjadi acuan untuk guru.a. Strategi yang digunakan Lisa adalah dengan menggunakan eliminasi. Lisa memisalkan harga sebuah lilin ungu adalah x dan harga sebuah lilin putih adalah y. Sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk adalah 3x + 2y = 35.300 dan 2x + 2y = 16.200. Selanjutnya, Lisa membagi persamaan kedua dengan 2 sehingga diperoleh persamaan x + y = 8.100. Setelah itu, persamaan tersebut dikalikan 3 sehingga diperoleh 3x + 3y = 24.300. Kemudian, Lisa mengeliminasi variabel x sehingga diperoleh 2x = 11.000 dan x = 5.500. Terakhir, Lisa bisa menentukan nilai y = 2.600.b. Mengalikan persamaan dengan suatu konstanta apabila setiap variabel pada kedua persamaan memiliki koefisien \ang berbedac. Karena mengalikan persamaan dalam metode eliminasi ini hanya menyamakan koefisien pada salah satu Yariabel kedua persamaan sehingga keduan\a dapat dieliminasi. Oleh karena itu, mengalikan persamaan dengan suatu konstanta tidak mengubah selesaian.d. Persamaan kedua supaya selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah , í adalah x + y í &ara untuk menentukan persamaan kedua adalah dengan membuat sebarang persamaan sedemikian sehingga, apabila nilai x dan \ pada persamaan diganti oleh , í menjadikan persamaan menjadi benar. Perhatikan bahwa x + y í í í í í 8ntuk menguji kebenaran apakah , í adalah selesaian dari 6istem persamaan linear dua variabel 2x + y = 0 dan x + y í, maka metode eliminasi dapat diterapkan seperti berikut. 2x + y = 0 x + y í ± x = 2 dengan menyubstitusikan nilai x = 2 ke persamaan pertama, diperoleh 2x + y = 0 2(2) + y = 0 4 + y = 0 y í203Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih5.4%erikXt Sen\eleVaian $\o %erlatih -adi, benar bahZa , í adalah selesaian dari 6istem persamaan linear dua variabel 2x + y = 0 dan x + y í Jawaban siswa pada poin ini akan beragam. Khususnya pada menentukan persamaan linear yang kedua. e 6elesaian í, tidak mungkin menjadi selesaian dari 6istem persamaan linear dua variabel yang dimaksud pada situasi di atas. Nilai x í tidak mungkin menyatakan banyak tiket dewasa yang terjual. Hal ini dikarenakan bahwa banyak tiket tidak bisa dinyatakan dengan bilangan negatif.Ayo KitaBerbagiSelanjutnya, guru meminta siswa untuk mendiskusikan hasil penalaran mereka terlebih dahulu dengan pasangan yang duduk di belakang atau di samping mereka. Setelah itu, guru meminta salah satu perwakilan siswa dari setiap kelompok untuk mempresentasikan hasil penalarannya. Guru dapat juga menentukan perwakilan kelompok untuk diminta menjelaskan di depan kelas berdasarkan catatan guru selama berkeliling. Misalnya dua kelompok yang hasil penalarannya berbeda, atau penalaran siswa berbeda dengan alternatif jawaban yang sudah disediakan dalam buku guru ini. Apabila setelah diskusi atau presentasi terdapat beberapa siswa yang masih belum memahami hasil penalaran, maka guru meminta siswa yang sudah paham untuk berdiskusi dengan siswa yang belum paham. Apabila sebagian besar siswa kurang memahami hasil penalaran yang sudah dipresentasikan, maka guru memberikan penjelasan kembali kepada semua siswa.Ayo Kita Berlatih 5.4Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep persamaan linear dua variabel, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan soal-soal Ayo Kita Berlatih 5.4. Selanjutnya guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.1. Di antara keempat sistem persamaan linear dua variabel yang berbeda adalah c. Ketiga sistem persamaan linear dua variabel lainnya bisa dengan mudah dieliminasi tanpa harus mengalikan persamaan. Sedangkan pada sistem persamaan linear dua variabel c harus mengalikan kedua persamaan sebelum mengeliminasi salah satu variabel.Next >