< Previous16Kelas VIII SMP/MTsBuku Gurub. Peta konsep berisi diagram keterkaitan antarmateri pada Bab. 71PKetaonsepRelasi dan FungsiRelasidanRelasi danFungsiFungsiFungsielasielasiReReengsiFungsiFungsinPenyaianPenyaianPenyaianPenyaianPasangan PasanganBerurutanBerurutansDiagramDiagramCartesiusCartesiusDiagramDiagramPanahPanahTabelTabel*UD¿N*UD¿N*UD¿NPersamaanPersamaanPersamaanPersamaanuKdendenKorespodKorespodtutuSatu-satSatu-satc. Narasi Tokoh, Tokoh Matematika dipilih sesuai dengan materi yang akan dibahas pada bab tertentu. Selain menjelaskan sejarah dan keterkaitan tokoh tersebut terhadap materi yang akan dibahas, juga membahas hikmah yang bisa dicontoh dari tokoh tersebut. GalileoGalileo dipandang sebagai salah seorang pakar awal tentang Fungsi. Karyanya juga menunjukkan bahwa beliau orang yang mula-mula mengangkat konsep pemetaan antar himpunan. Pada tahun 1638, beliau mempelajari masalah tentang dua lingkaran yang konsentris (memiliki pusat yang sama) dengan pusat di O. Diameter lingkaran pertama dua kali lebih panjang dari diameter lingkaran kedua. Secara kasat mata, banyaknya titik pada lingkaran pertama mestinya lebih banyak bahkan mungkin dua kali lebih banyak dari banyaknya titik pada lingkaran kedua. Tapi, dia mampu membuat pemetaan atau fungsi yang menunjukkan bahwa banyaknya titik pada kedua lingkaran itu sama.Galileo termasuk orang yang tidak mau begitu saja menerima suatu kenyataan. Dia selalu mempertanyakan kebenaran suatu fenomena. Bahkan dia berani mengambil sikap yang berlainan dengan sikap kebanyakan orang pada jamannya. Bahkan dia juga berani berbeda pendapat dengan para pemimpin yang berkuasa. Dia mengenalkan teori Heliosentrisnya yang mengatakan bumilah yang mengitari matahari, bukan matahari yang mengitari bumi. Sayangnya, dia tidak mampu meyakinkan secara ilmiah kebenaran pendapatnya sehingga dia dihukum.Beberapa hikmah yang mungkin bisa kita petik antara lain:1. Kita harus jeli melakukan pengamatan terhadap fenomena yang ada di sekitar kita.2. Kita harus mau dan mampu mempertanyakan kebenaran fenomena yang ada. Kita tidak boleh hanya diam diri menerima kenyataan yang ada. Kita harus membiasakan diri kita untuk selalu menanya, misalnya: “Mengapa begini? Mengapa bukan Begitu? Kalau dikondisikan begini apa jadinya? Bagaimana kalau dibuat begini? Apa yang terjadi kalau diubah ininya? 3. Kita harus teguh pada pendirian, kalau diyakini itu memang benar, tak terbantahkan. Tetapi, kita harus tetap terbuka dengan segala kritik dan saran demi perbaikan kesimpulan kita.4. Kalau kita ingin selamat, di samping pandai, kita juga harus pintar PHQJNRPXQLNDVLNDQLGHGHQJDQMXVWL¿NDVL\DQJOHQJNDSVHUWDdilakukan secara sopan, santun, dan meyakinkan. Galileo(1564 - 1642)17Kurikulum 2013MATEMATIKAd. Isi materi berupa kegiatan-membelajarkan yang menuntut siswa secara aktif untuk terlibat dalam pembelajaran sehingga siswa akan mendapatkan pengalaman yang diharapkan. Pada setiap awal membelajarkan berisi konteks atau masalah terkait dengan kegiatan. Masalah yang disajikan ada yang diberikan beserta pemecahannya, ada yang dilengkapi dengan petunjuk pemecahan masalah, dan ada yang dibiarkan berupa masalah untuk dipecahkan siswa. Pada setiap membelajarkan mengikuti pendekatan ilmiah, yaitu mengamati, menanya, menggali informasi, menalar, dan mengomunikasikan yang disajikan dengan ikon-ikon tertentu. Berikut penjelasan dari setiap ikon tersebut.1) AyoKita Amati Pengalaman belajar pada membelajarkan Ayo Kita Amati dapat dilakukan dengan cara membaca, mendengar, menyimak, melihat (tanpa atau dengan alat) objek-objek matematika tertentu terkait masalah atau topik kegiatan +asil pengamatan dapat berupa definisi, aksioma, postulat, teorema, siIat, grafik dan lain sebagain\a 3engalaman belajar mengamati ini diharapkan dapat memfasilitasi siswa dalam mengembangkan dan melatih kesungguhan, ketelitian, dan kemampuan mencari informasi.2) Ayo KitaMenanya?? Setelah terjadi proses mengamati, pengalaman belajar peserta didik berikutnya yang difasilitasi guru adalah pengalaman belajar menanya. Pengalaman belajar tersebut dimaknai sebagai menanya dan mempertanyakan terhadap hal-hal yang diamati. Terjadinya kegiatan ’menanya’ oleh siswa dapat disebabkan oleh karena belum dipahaminya hal-hal yang diamati, atau dapat pula karena ingin mendapatkan informasi tambahan tentang hal-hal yang diamati. Agar proses menanya oleh siswa semakin hari berjalan semakin lancar dan berkualitas, guru dapat memfasilitasi dengan pancingan pertanyaan-pertanyaan yang berfungsi menggiring siswa untuk mempertanyakan hal-hal yang diamati.18Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru3) +=+Ayo KitaMenggali Informasi Setelah terjadi proses menanya, pengalaman belajar siswa berikutnya adalah menggali informasi. Pada buku siswa disajikan dua jenis informasi, yaitu informasi langsung dan tidak langsung. Pertama, informasi disajikan secara langsung, sehingga menuntut siswa untuk cermat dalam memahami informasi yang disajikan. Kedua, informasi disajikan dengan mengajak siswa melakukan suatu aktivitas yang mengarah pada informasi yang ingin dicapai, untuk itu siswa harus aktif dalam mengikuti panduan buku siswa dan guru. Selain informasi yang diperoleh dari buku siswa, diharapkan siswa juga aktif membaca informasi sumber lain, mengamati objek/kejadian/aktivitas, atau melakukan wawancara dengan nara sumber. Dari membelajarkan mengumpulkan informasi ini data-data yang selanjutnya siap diolah, dihubungkan antara data yang satu dengan yang lainnya (diasosiasikan), dianalisis, dan dinalar. 4) Ayo KitaMenalar Setelah mengalami proses mengamati, menanya, dan menggali informasi, maka pengalaman belajar pokok berikutnya adalah mengolah informasi atau mengasosiasikan. Membelajarkan mengolah informasi dimaknai sebagai mengolah informasi yang sudah dikumpulkan baik terbatas dari hasil membelajarkan mengumpulkan/eksperimen mau pun hasil dari membelajarkan mengamati dan Membelajarkan mengumpulkan informasi. Sedangkan proses pengolahan informasi dapat terjadi dari yang bersifat menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda atau bahkan bertentangan. Pada buku siswa, membelajarkan menalar disajikan dalam bentuk pertanyaan-pertanyaan yang diharapkan akan terjawab oleh siswa setelah melalui membelajarkan mengamati hingga menggali informasi. Hasil dari membelajarkan menalar ini berupa jawaban, pernyataan, atau simpulan.19Kurikulum 2013MATEMATIKA5) Ayo KitaBerbagi Setelah mengalami proses mengamati, menanya, mengumpulkan, dan mengolah informasi, maka pengalaman belajar pokok berikutnya adalah mengomunikasikan yang dimaknai sebagai membelajarkan menyampaikan hasil pengamatan, atau simpulan yang diperoleh berdasarkan hasil analisis secara tertulis, lisan, ataupun dengan media. Tujuan dari membelajarkan berbagi adalah melatih siswa untuk berani menyampaikan ide kepada orang lain. Dengan adanya membelajarkan berbagi, diharapkan akan tumbuh pada diri siswa sikap empati, saling menghargai, dan menghormati perbedaan orang lain.e. Tugas Projek Ayo KitaMengerjakanTugas Projek Setelah selesai proses pembelajaran pada bab tertentu, siswa diajak untuk menerapkan pengetahuan mereka tentang materi matematika kelas VIII. Bimbing siswa untuk menyiapkan dan menyelesaikan tugas projek. Setelah siswa menyelesaikan tugas projek, minta beberapa siswa untuk menjelaskan hasil pekerjaanya di depan kelas. Suruh siswa lainnya untuk menanggapi pekerjaan temannya. Pajang hasil pekerjaan siswa di mading kelas atau sekolah.f. Merangkum Ayo KitaMerangkum Berisi pertanyaan-pertanyan yang mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman tentang materi yang telah dipelajari dalam satu bab. 20Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru2. Model-Model Pembelajaran 0odel pembelajaran \ang mendukung penerapan pendekatan saintifik di antaranya adalah Model Pembelajaran Berbasis Penemuan (Discovery Learning), Model Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning), dan Model Pembelajaran Berbasis Projek (Project Based Learning).a. Pembelajaran Berbasis Penemuan (Discovery Learning) 'efinisi dan Konsep a 'efinisi Discovery mempunyai prinsip yang sama dengan inkuiri (inquiry) dan Problem Solving. Tidak ada perbedaan yang prinsipil pada ketiga istilah ini. Pada Discovery Learning lebih menekankan pada ditemukannya konsep atau prinsip yang sebelumnya tidak diketahui, masalah yang diperhadapkan kepada siswa semacam masalah yang direkayasa oleh guru. Pada inkuiri masalahnya bukan hasil rekayasa, sehingga siswa harus mengerahkan seluruh pikiran dan keterampilannya untuk mendapatkan temuan-temuan di dalam masalah itu melalui proses penelitian. Problem Solving lebih memberi tekanan pada kemampuan menyelesaikan masalah. Pada Discovery Learning materi yang akan disampaikan tidak disampaikan dalam bentuk final, tetapi sisZa didorong untuk mengidentifikasi apa \ang ingin diketahui dilanjutkan dengan mencari informasi sendiri kemudian mengorgansasi atau membentuk (konstruktif) apa yang mereka ketahui dan mereka pahami dalam suatu bentuk akhir. Penggunaan Discovery Learning, ingin mengubah kondisi belajar pasif menjadi aktif dan kreatif. Mengubah pembelajaran teacher oriented ke student oriented. Merubah modus Ekspository (siswa hanya menerima informasi secara keseluruhan dari guru) ke modus Discovery (siswa menemukan informasi sendiri).(b) Konsep Dalam proses belajar, Bruner mementingkan partisipasi aktif dari tiap siswa dan mengenal dengan baik adanya perbedaan kemampuan. Untuk menunjang proses belajar diperlukan lingkungan yang memfasilitasi rasa ingin tahu siswa pada tahap eksplorasi. Lingkungan ini dinamakan Discovery Learning 21Kurikulum 2013MATEMATIKAEnvironment, yaitu lingkungan di mana siswa dapat melakukan eksplorasi, penemuan-penemuan baru yang belum dikenal atau pengertian yang mirip dengan yang sudah diketahui. Lingkungan seperti ini bertujuan agar siswa dalam proses belajar dapat berjalan dengan baik dan lebih kreatif. Dalam Discovery Learning bahan ajar tidak disajikan dalam bentuk akhir. Siswa dituntut untuk melakukan berbagai kegiatan menghimpun informasi, membandingkan, mengkategorikan, menganalisis, mengintegrasikan, mereorganisasikan bahan, serta membuat kesimpulan-kesimpulan. Bruner mengatakan bahwa proses belajar akan berjalan dengan baik dan kreatif jika guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan suatu konsep, teori, aturan, atau pemahaman melalui contoh-contoh yang ia jumpai dalam kehidupannya (Budiningsih, 2005:41). Pada akhirnya yang menjadi tujuan dalam Discovery Learning menurut Bruner adalah hendaklah guru memberikan kesempatan kepada siswanya untuk menjadi seorang problem solver, seorang scientist, historia, atau ahli matematika. Melalui kegiatan tersebut siswa akan menguasainya, menerapkan, serta menemukan hal-hal yang bermanfaat bagi dirinya. 2) Langkah-langkah Operasional Implementasi dalam Proses Pembelajaran. Langkah-langkah dalam mengaplikasikan model discovery learning di kelas adalah sebagai berikut.(a) Perencanaan Perencanaan pada model ini meliputi hal-hal sebagai berikut. (i) Menentukan tujuan pembelajaran.(ii) 0elakukan identifikasi karakteristik sisZa kemampuan aZal, minat, gaya belajar, dan sebagainya)(iii) Memilih materi pelajaran.(iv) Menentukan topik-topik yang harus dipelajari siswa secara induktif (dari contoh-contoh generalisasi).(v) Mengembangkan bahan-bahan belajar yang berupa contoh-contoh, ilustrasi, tugas, dan sebagainya untuk dipelajari siswa.(vi) Mengatur topik-topik pelajaran dari yang sederhana ke kompleks, dari yang konkret ke abstrak, atau dari tahap enaktif, ikonik, sampai ke simbolik.(vii) Melakukan penilaian proses dan hasil belajar siswa.22Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru(b) Pelaksanaan Menurut Syah (2004) dalam mengaplikasikan metode Discovery Learning di kelas, ada beberapa prosedur yang harus dilaksanakan dalam kegiatan belajar mengajar secara umum sebagai berikut. Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan) Pertama-tama pada tahap ini pelajar dihadapkan pada sesuatu yang menimbulkan kebingungannya dan timbul keinginan untuk menyelidiki sendiri. Guru dapat memulai kegiatan pembelajaran dengan mengajukan pertanyaan, anjuran membaca buku, dan aktivitas belajar lainnya yang mengarah pada persiapan pemecahan masalah. Stimulasi pada tahap ini berfungsi untuk menyediakan kondisi interaksi belajar yang dapat mengembangkan dan membantu siswa dalam mengeksplorasi bahan. Dengan demikian seorang Guru harus menguasai teknik-teknik dalam memberi stimulus kepada siswa agar tujuan mengaktifkan siswa untuk mengeksplorasi dapat tercapai. Problem statement pern\ataan identifikasi masalah Setelah dilakukan stimulation guru memberi kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi seban\ak mungkin masalah \ang releYan dengan bahan pelajaran, kemudian salah satunya dipilih dan dirumuskan dalam bentuk hipotesis (jawaban sementara atas pertanyaan masalah) Data collection (pengumpulan data) Pada saat siswa melakukan eksperimen atau eksplorasi, guru memberi kesempatan kepada para siswa untuk mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya yang relevan untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis. Data dapat diperoleh melalui membaca literatur, mengamati objek, wawancara dengan narasumber, melakukan uji coba sendiri, dan sebagainya. Data processing (pengolahan data) Menurut Syah (2004:244) pengolahan data merupakan kegiatan mengolah data dan informasi yang telah diperoleh para siswa baik melalui wawancara, observasi, dan sebagainya, lalu ditafsirkan. Verification (pembuktian) Pada tahap ini siswa melakukan pemeriksaan secara cermat untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis yang telah ditetapkan, dihubungkan dengan hasil data processing. Berdasarkan hasil pengolahan dan tafsiran, atau informasi yang ada, pernyataan atau hipotesis yang telah dirumuskan terdahulu itu kemudian dicek: terjawab atau tidak, terbukti atau tidak.23Kurikulum 2013MATEMATIKA Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi) Tahap generalisasi/menarik kesimpulan adalah proses menarik sebuah kesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum dan berlaku untuk semua kejadian atau masalah yang sama, dengan memperhatikan hasil Yerifikasi %erdasarkan hasil Yerifikasi maka dirumuskan prinsipprinsip yang mendasari generalisasi. 3) Sistem Penilaian Dalam model pembelajaran discovery, penilaian dapat dilakukan dengan menggunakan baik tes maupun nontes. Penilaian dapat berupa penilaian pengetahuan, keterampilan, sikap, atau penilaian hasil kerja siswa.Jika bentuk penilainnya berupa penilaian pengetahuan, maka dalam model pembelajaran discovery dapat menggunakan tes tertulis. Jika bentuk penilaiannya menggunakan penilaian proses, sikap, atau penilaian hasil kerja siswa, maka pelaksanaan penilaian dapat menggunakan contoh-contoh format penilaian sikap seperti yang ada pada uraian penilaian proses dan hasil belajar pada materi berikutnya. b. Model Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning) Problem Based Learning (PBL) adalah model pembelajaran yang dirancang agar siswa mendapat pengetahuan penting, yang membuat mereka mahir dalam memecahkan masalah, dan memiliki model belajar sendiri serta memiliki kecakapan berpartisipasi dalam tim. Proses pembelajarannya menggunakan pendekatan yang sistemik untuk memecahkan masalah atau menghadapi tantangan yang nanti diperlukan dalam kehidupan sehari-hari.1) Konsep Pembelajaran berbasis masalah merupakan sebuah model pembelajaran yang menyajikan masalah kontekstual sehingga merangsang siswa untuk belajar. Dalam kelas yang menerapkan pembelajaran berbasis masalah, siswa bekerja dalam tim untuk memecahkan masalah dunia nyata (real world). Pembelajaran berbasis masalah merupakan suatu model pembelajaran yang menantang siswa untuk “belajar bagaimana belajar”, bekerja secara berkelompok untuk mencari solusi dari permasalahan dunia nyata. Masalah yang diberikan ini digunakan untuk mengikat siswa pada rasa ingin tahu pada pembelajaran yang dimaksud.Masalah diberikan kepada siswa sebelum siswa mempelajari konsep atau materi yang berkenaan dengan masalah yang harus dipecahkan.24Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru Ada lima strategi dalam menggunakan model pembelajaran berbasis masalah (PBL) yaitu sebagai berikut:a) Permasalahan sebagai kajian.b) Permasalahan sebagai penjajakan pemahaman.c) Permasalahan sebagai contoh.d) Permasalahan sebagai bagian yang tak terpisahkan dari prosese) Permasalahan sebagai stimulus aktivitas autentik. Peran guru, siswa, dan masalah dalam pembelajaran berbasis masalah dapat digambarkan sebagai berikut.Guru sebagai PelatihSiswa sebagai Problem SolverMasalah sebagai Awal Tantangan dan Motivasio Asking about thinking (bertanya tentang pemikiran).o Memonitor pembelajaran.o Probbing ( menantang siswa untuk berpikir ).o Menjaga agar siswa terlibat.o Mengatur dinamika kelompok.o Menjaga berlangsungnya proses.o Peserta yang aktif.o Terlibat langsung dalam pembelajaran.o Membangun pembelajaran.o Menarik untuk dipecahkan.o Menyediakan kebutuhan yang ada hubungannya dengan pelajaran yang dipelajari.2) Model PBL mengacu pada hal-hal sebagai berikut.a) Kurikulum: PBL tidak seperti pada kurikulum tradisional, karena memerlukan suatu strategi sasaran di mana projek sebagai pusat.b) Responsibility: PBL menekankan responsibility dan answerability para siswa ke diri dan panutannya. 25Kurikulum 2013MATEMATIKAc) Realisme: kegiatan siswa difokuskan pada pekerjaan yang serupa dengan situasi yang sebenarnya. Aktivitas ini mengintegrasikan tugas autentik dan menghasilkan sikap profesional.d) Active-learning: menumbuhkan isu yang berujung pada pertanyaan dan keinginan siswa untuk menemukan jawaban yang relevan sehingga dengan demikian telah terjadi proses pembelajaran yang mandiri.e) Umpan Balik: diskusi, presentasi, dan evaluasi terhadap para siswa menghasilkan umpan balik yang berharga. Ini mendorong ke arah pembelajaran berdasarkan pengalaman.f) Keterampilan Umum: PBL dikembangkan tidak hanya pada keterampilan pokok dan pengetahuan saja, tetapi juga mempunyai pengaruh besar pada keterampilan yang mendasar seperti pemecahan masalah, kerja kelompok, dan self-management.g) Driving Questions: PBL difokuskan pada permasalahan yang memicu siswa berbuat menyelesaikan permasalahan dengan konsep, prinsip, dan ilmu pengetahuan yang sesuai.h) Constructive Investigations: sebagai titik pusat, projek harus disesuaikan dengan pengetahuan para siswa.i) Autonomy: projek menjadikan aktivitas siswa sangat penting.3) Prinsip Proses Pembelajaran PBL Prinsip-prinsip PBL yang harus diperhatikan meliputi konsep dasar, pendefinisian masalah, pembelajaran mandiri, pertukaran pengetahuan, dan penilaiannya Konsep Dasar (Basic Concept) Pada pembelajaran ini fasilitator dapat memberikan konsep dasar, petunjuk, referensi, atau link dan skill yang diperlukan dalam pembelajaran tersebut. Hal ini dimaksudkan agar siswa lebih cepat mendapatkan ‘peta’ yang akurat tentang arah dan tujuan pembelajaran. Konsep yang diberikan tidak perlu detail, diutamakan dalam bentuk garis besar saja, sehingga siswa dapat mengembangkannya secara mandiri dan mendalam. Next >