< PreviousxxBuku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKCONTOH DIAGRAM ALIRMenyelesaikan• Grafik• Eliminasi• Substitusi• Gabungan Eliminasi dan SubstitusiMenyelesaikan• Eliminasi• Substitusi• Gabungan Eliminasi dan Substitusi• SarrusMenyelesaikan• Grafik• Eliminasi• Substitusi• Gabungan Eliminasi dan SubstitusixxiMATEMATIKA1MATEMATIKAA. Kompetensi IntiInduksi MatematikaSikap1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.Pengetahuan3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.Keterampilan4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.BAB12Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK B. Kompetensi Dasar dan IndikatorNo.Kompetensi DasarIndikator Pencapaian Kompetensi1.3.1 Menjelaskan metode pem buktian pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian dengan induksi matematika.3.1.1 Merancang formula untuk suatu pola barisan bilangan.3.1.2 Menjelaskan prinsip induksi matematika.3.1.3 Membuktikan formula suatu barisan bilangan dengan prinsip induksi matematika.3.1.4 Membuktikan formula keterbagian bilangan dengan prinsip induksi matematika.3.1.5 Membuktikan formula bentuk ketidaksamaan bilangan dengan prinsip induksi matematika. 2.4.1 Menggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian.4.1.1 Menerapkan prinsip induksi matematika untuk membuktikan kebenaran formula suatu barisan bilangan.4.1.2 Menerapkan prinsip induksi matematika untuk menyelidiki kebenaran suatu formula.4.1.3 Menerapkan prinsip induksi matematika untuk membuktikan keterbagian bilangan.4.1.4 Menerapkan prinsip induksi matematika untuk membuktikan ketidaksamaan bilangan. Indikator pencapaian kompetensi pada pembelajaran dapat dikembangkan guru sendiri berdasarkan kondisi peserta didik masing-masing di tempat guru mengajar. Berikut ini dipaparkan contoh Indikator Pencapaian Kompetensi Pembelajaran yang dapat dijabarkan dari KD 3.1 dan KD 4.1.3MATEMATIKA C. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari konsep induksi matematika melalui pengamatan, menalar, tanya jawab, mencoba menyelesaikan persoalan, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, dan mengkomunikasikan pendapatnya, siswa mampu:1. Melatih siswa menumbuhkan sikap perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif, berani bertanya, berpendapat, dan menghargai pendapat orang lain dalam aktivitas sehari-hari.2. Menunjukkan rasa ingin tahu dalam memahami konsep dan menyelesaikan masalah.3. Menjelaskan prinsip induksi matematika.4. Menjelaskan langkah-langkah pembuktian suatu formula dengan prinsip induksi matematika.5. Merancang formula dari suatu pola barisan bilangan.6. Membuktikan kebenaran formula suatu barisan bilangan dengan prinsip induksi matematika.7. Membuktikan kebenaran keterbagian pola bilangan.8. Membuktikan kebenaran ketidaksamaan pola bilangan.9. Menyelidiki kebenaran formula suatu pola bilangan.4Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK D. Diagram AlirLogika MatematikaPernyataan MatematikaP(n): Pernyataan matematis bilangan asliP(n): Pernyataan matematis non-bilangan asliPrinsip Induksi MatematikaLangkah AwalLangkah InduksiJika memenuhi kedua langkah, maka P(n) benar.Jika tidak memenuhi salah satu langkah, maka P(n) salah.Metode Pembuktian Lainnya, diantaranya:a. Pembuktian Langsungb. Pembuktian Tidak Langsungc. Pembuktian KontradiksiCara pembuktian5MATEMATIKAE. Proses Pembelajaran1.1 Memahami Prinsip Induksi MatematikaNo.Deskripsi Kegiatan1.Kegiatan Pendahuluan1) Menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.2) Memberi motivasi belajar siswa secara kontekstual sesuai manfaat dan aplikasi prinsip induksi matematika dalam kehidupan sehari-hari.3) Menjelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang akan dicapai.4) Apersepsi1. Guru memberikan beberapa pengantar tentang penalaran induksi dalam kehidupan sehari, melalui kegiatan atau pengalaman siswa yang menggunakan prinsip induksi matematika. Misalnya, ilustrasi susunan n papan yang berukuran sama dan berjarak sama. Ajak siswa berimajinasi tentang yang akan terjadi jika papan pertama dijatuhkan ke arah papan kedua.2. Berikan pertanyaan kepada siswa dari setiap pola yang diamati.3. Ajak siswa untuk berpikir kritis dalam memahami kondisi awal suatu pola barisan. 2.Kegiatan IntiPengantar Pembelajaran• Mintalah siswa untuk membaca Masalah 1.1.Mengamati• Ajaklah siswa untuk mengamati Masalah 1.1 tersebut dan meminta siswa untuk menentukan nilai kebenarannya.• Berdasarkan nilai kebenaran yang diperoleh, minta siswa untuk membuat ingkaran dari kalimat tersebut.Menanya• Selanjutnya minta siswa untuk bertanya tentang apa-apa saja yang belum dipahaminya dalam menyelesaikan Masalah 1.1. 6Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKMengumpulkan Informasi• Bimbing siswa untuk menemukan informasi yang disajikan pada setiap masalah.• Uji pemahaman siswa terhadap pemecahan masalah, dengan mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan Masalah 1.1 dan Masalah 1.2.Menalar• Berikan pancingan kepada siswa, jika siswa menemukan pola pen-jumlahan bilangan berurutan mulai dari 1 hingga n, tetapi n merupakan bilangan ganjil, sedemikian hingga siswa dapat menyimpulkan secara umum.• Setelah Tabel 1.1 tuntas dilengkapi oleh siswa, ajak siswa memecahkan pola yang terdapat pada:a. Penjumlahan berurut bilangan kuadrat mulai dari 12 hingga 302. Kemudian hitunglah hasilnya.b. Penjumlahan berurut bilangan kuadrat mulai dari 12 hingga 502. Kemudian hitunglah hasilnya.c. Penjumlahan berurut bilangan kuadrat mulai dari 12 hingga n2.Alternatif Penyelesaian1) Meskipun n ganjil, pola yang untuk genap juga dapat diterapkan, tetapi dengan mengartikan 1 + 2 + 3 + . . . + n = 0 + 1 + 2 + 3 + . . . + n, n bilangan ganjil.Jadinya hasilnya,1 + 2 + 3 + . . . + n = (1)2n0 + 1 + 2 + 3 + . . . + n = (0 + n)(1)2n2) Selengkapnya Tabel 1.1 adalah sebagai berikut.nJumlah n Bilangan Kuadrat yang Pertama1.12 = 1236 = 12.12 + 22 = 2356 = 53.12 + 22 + 32 = 3476 = 144.12 + 22 + 32 + 42 = 4596 = 307MATEMATIKA5.12 + 22 + 32 + 42 + 52 = 56116 = 556.12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 = 67136 = 917.12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 = 78156 = 1408.12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 = 89176 = 2049.12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 = 910196 = 28510.12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 + 102 = 1011216 = 385a) 12 + 22 + 32 + 42 + 52 . . . + 292 + 302 = 3031616 = 9.455b) 12 + 22 + 32 + . . . + 492 + 502 = 50511016 = 42.925c) 12 + 22 + 32 + . . . (n – 1)2 + n2 = 1216nnn3) Selanjutnya, ajak siswa memahami prinsip induksi matematika, yang dinyatakan pada Prinsip 1.1 pada buku siswa. Pastikan siswa memahami prinsip tersebut melalui mengajukan pertanyaan-pertanyaan, misalnya bagaimana pembuktian formula yang diperoleh melalui Masalah 1.1 dan Masalah 1.2.4) Kegiatan berikutnya, berikan kesempatan kepada siswa untuk mencermati dan memahami Masalah 1.3, Contoh 1.1, Contoh 1.2, dan Contoh 1.3.3.Kegiatan Penutup1) Ajak siswa untuk menyimpulkan prinsip induksi matematika.2) Berikan pertanyaan untuk memastikan pemahaman siswa akan langkah-langkah prinsip induksi matematika.3) Berikan penugasan kepada siswa untuk mengerjakan Uji Kompetensi 1.1.Next >