< Previous 79 Rumus Newton Gambar 19. Batang kayu Sumber : Asy’ari dkk. (2012) VNd = . {(D1 + D2)2 + 4.(D3 + D4)2 + (D5 + D6)2} . P m3 (bila yang diukur diameter) VNk = . {K12 + 4.K22 + K32} . P m3 (bila yang diukur keliling) Rumus Preszler Gambar 20. Batang kayu Sumber : Asy’ari dkk. (2012) 80 VPz-d = . {(D1 + D2) -0,25P 2 + (d1 + d2)+ 0,25P 2} . P m3 (bila yang diukur diameter) VPz-k = . {(K-0,25P)2 + (K+0,25P)2 } . P m3 (bila yang diukur keliling) Rumus Simony Gambar 21. Batang kayu Sumber : Asy’ari dkk. (2012) VSi-d = . {(D1 + D2) -0,30P2 + (d1 + d2)+0,30P2} . P m3 (bila yang diukur diameter) VSi-k = . {(K-0,30P)2 + (K+0,30P)2 }. P m3 (bila yang diukur keliling) 81 Rumus Hoppus Gambar 22. Batang kayu Sumber : Asy’ari dkk. (2012) V Hp = ( . (K T) 2 . P m3 Memperhatikan rumusan bias volume terhadap perhitungan volume ketujuh rumusan kayu bulat tersebut bahwa rumusan Newton memiliki bias sangat kecil sekali sehingga dinyatakan biasnya nol. Bias untuk rumusan lainnya bervariasi dan secara singkat dapat dinyatakan sebagai berikut : Kesalahan negatif (under estimate) : menguntungkan konsumen VHubër < VHoppus < VPreszler < VBrereton < VNewton Kerucut : VHoppus < VHubër = VBrereton < VPreszler < VNewton Neiloid : VHubër < VHoppus < VPreszler < VBrereton < VNewton Kesalahan positif (over estimate) : merugikan konsumen VSmalian > VSimony > VNewton Kerucut : VSmalian > VSimony > VNewton Neiloid : VSmalian > VSimony > VNewton 82 b. Volume kayu gergajian Kayu gergajian (pertukangan) merupakan hasil yang diperoleh dari pengolahan (penggergajian) kayu bulat (dolok atau logs atau sebatang pohon) dari berbagai ukuran menjadi sortimen dengan ukuran tertentu, misalnya balok, bantalan, papan. Rumusan umumnya adalah : Volume = panjang x lebar x tebal (tinggi) 3. Cara grafis Dasar kerjanya sama seperti pada penentuan volume pohon berdiri secara grafis. Bedanya pohon sudah tebang dan berupa kayu bulat. Contoh! Penentuan volume kayu bulat secara grafis. Volume batang pohon Kuranji (panjang = 18,5 m; diameter pangkal = 64,0 cm; diameter ujung = 48,2 cm) yang dicontohkan berikut dengan diameter (d) sebagai unsur ordinat dan panjang (p) sebagai unsur absis. (1) Menentukan skala koordinat (salib sumbu) Perbandingan skala untuk diameter adalah 10 : 1; berarti d = 10 cm (lapangan) dipindahkan ke dalam grafik menjadi 1 cm. Perbandingan untuk panjang yaitu 100 : 1; berarti p = 100 cm (lapangan) dipindahkan ke dalam grafik menjadi 1 cm. Pindahkan hasil ukuran diameter penampang lintang batang (d) sebagai unsur ordinat dan letak diameter setiap penambahan panjang 1 meter (p) ke dalam grafik. Demikian seterusnya dan hubungkan setiap titik temu tersebut sehingga membentuk kurva. 83 Gambar 23. Kurva penentuan volume berdasarkan grafis Sumber : Asy’ari dkk. (2012) (2) Perhitungan volume a. Menghitung jumlah dot-grid Vdg = ð . 1/4 . d2 .t = ð . 1/4 . 100 cm2 . 100 cm = 0,007854 m3 Jumlah kotak (dot-grid) setelah dihitung sebanyak 583. Jadi, volume batang = 583 x 0,007854 m3 = 4,5789 m3 b. Metode planimeter Sebelumnya telah ditentukan luasan 1 cm2 pada grafik yang ditunjukkan pada skala planimeter. Misalkan hasil pembacaan 1 cm2 pada skala planimeter adalah 10. Volume dot-grid : Vdg = A . P = ð . . d2 .t = ð . . (10 cm)2 . 100 cm = 0,007854 m3 84 Luasan grafik di bawah kurva hasil pengukuran planimeter sebesar 583,1. Jadi, volume batang : V = L . Vdg = 583,1 x 0,007854 m3 = 4,5797 m3. Bila Volume batang dihitung dengan rumus Brereton (dp = 63,5 cm; du = 48,7 cm; p = 18,5 m ) akan diperoleh : V = . { ( 63,5 + 48,7 )2 . p = . { ( D1 + D2 + d1 + d2 )}2 . 18,5 = 4,5747 m3 e. Model Pendugaan Volume 1. Teori pendekatan model Berdasarkan pendekatan bentuk batang (dari pangkal sampai ujung) terhadap benda-benda putar (neiloid, silindris, paraboloid dan paraboloid cone), maka untuk perhitungannya didekati dengan dua cara yaitu : volume merupakan fungsi dari diameter dan tinggi secara matametika (persamaan regresi). memperhatikan grafik bentuk batang dari pangkal sampai ujung melalui intergrasi persamaan taper. (1) Persamaan regresi Memperhatikan : Hubungan dua sifat dalam suatu persamaan regresi volume pohon dinyatakan sebagai fungsi dari diameter (Dsd) dan tinggi (T) V = f (Dsd;T) 85 Keeratan hubungan antara diameter dengan tinggi, maka volume diduga hanya berdasarkan diameternya dan dinyatakan sebagai fungsi : V = f (Dsd). Beberapa model persamaan regresi dikembangkan untuk menduga volume disajikan pada Lampiran 5-2. (2) Persamaan taper Taper diartikan sebagai suatu bentuk benda yang meruncing. Taper pada pohon diartikan sebagai pengurangan atau makin mengecilnya diameter batang dari pangkal hingga ke ujung. Persamaan taper merupakan persamaan hasil dari jabaran bentuk batang dari pangkal sampai ujung yang tersusun ke dalam bentuk gambar berupa grafik. Jadi persamaan ini hanya dapat menduga volume batang saja. Pengertian ini diilustrasikan seperti Gambar 24. Gambar 24. Ilustrasi taper Sumber : Asy’ari dkk. (2012) 86 Hubungan diameter (D1, D2, D3, ..., Dn) di sepanjang batang dengan Dsd, tinggi tertentu (T) dan ketinggian (t1, t2, t3, ..., tn) dari diameter yang bersangkutan dan secara matematis dinyatakan sebagai Dn = f (Dsd, T, tn). Ingat! Hubungan ketinggian dengan diameter sebagai dasar penyusunan model taper. Hubungan ketinggian dengan diameter sebagai dasar penyusunan model taper. Beberapa model persamaan taper (setelah pengolahan integral) antara lain : (Dn / Dsd)2 = b0 + b1 (tn./ T) + b2 (Dn / Dsd)2 (Dn / Dsd) = (tn / T) / {b0 (tn / T) + b1 } log Dn = b0 + b1 log (Dsd) + b2 log (T) + b3 log (tn) dengan, Dn = diameter tertentu di sepanjang batang tn = tinggi pada diameter tertentu (Dn) 2. Keabsahan model Untuk mengetahui tingkat ketelitian model dugaan didasarkan pada besaran nilai sebagai berikut : simpangan agresif (SA) SA = { ∑ ∑ ∑ } x 100% rataan persentase simpangan (SR) SR = {∑ ( ) } 87 dengan, Vd = volume dugaan (berdasarkan model pendugaan volume). Va = volume aktual (berdasarkan data). N = jumlah data. Model pendugaan yang dianggap baik bila : SA < 1% dan SR < 10% f. Koreksi Bentuk 1. Bentuk Batang Bentuk batang dari pangkal hingga ke ujung berkaitan erat dengan perubahan ukuran dan bentuk penampang lingkar batang. Setiap kenaikan pada ketebalan tertentu (misal tiap 1 mm atau 1 cm dinyatakan sebagai irisan lingkar batang) selalu terjadi perubahan ukuran dan bentuk penampang secara bertahap dan kontinyu. Umumnya ukuran penampang irisan semakin mengecil yang diikuti dengan perubahan bentuk penampang. Berarti : penampang irisan lingkar batang tidak berupa lingkaran sempurna. ukuran dan bentuk irisan penampang lingkar batang selalu terjadi perubahan setiap kenaikan tinggi. irisan-irisan lingkar batang berupa frustrum (tipis) tersusun membentuk frustrum yang lebih besar, tidak membentuk silinder dan berakhir membentuk benda putar sempurna (BPS) yaitu bentuk kerucut (konus). 88 Bentuk-bentuk benda putar sempurna dan frustrumnya (terpancung) seperti Gambar 25. Gambar 25. Bentuk-bentuk benda putar sempurna dan frustrumnya Sumber : Asy’ari dkk. (2012) Next >