< Previous 114 Contoh 2 : Sebuah gelagar dijepit sempurna di A (B=ujung bebas), padanya bekerja muatan terbagi rata q=1t/m dan muatan terbagi tidak merata q=2t/m (lihat gambar). q = 2 t/m q = 1 t/m A B 2 m 3 m Hitunglah besar gaya reaksi tumpuannya bila diketahui panjang balok AB=5m. Penyelesaian : Ah A MA B Q = 2 t Q = 3 t Av Besar Q1=q1.l’ =1t/m.2m =2t 1 m 1 m 1 m 2 m Q2=1/2.q2.l” =1/2.2t/m.3m =3t Besar gaya reaksi tumpuan sebagai berikut : H=0;Ah=0 V=0;AV-Q1-Q2=0 AV-2t-3t=0 AV-5t=0 AV=5t MA=0;MA+Q1.1m+Q2.3m=0 MA+2t.1m+3t.3m=0 MA+2tm+9tm=0 115 MA+11tm=0 MA=-11tm. c. Menghitung gaya reaksi pada tumpuan sendi dan rol 1. Menghitung gaya reaksi pada gelagar di atas tumpuan sendi dan rol dengan beban terpusat P. Sebuah gelagar AB panjang l terletak di atas tumpuan sendi A dan rol B mendapat beban terpusat P seperti pada gambar. P A B a b L Untuk menghitung reaksi tumpuan digunakan tiga syarat keseimbangan yaitu H=0, V=0 dan M=0. Untuk memudahkan dalam membuat persamaan yang dibentuk dari ketiga syarat keseimbangan tersebut dibuat dulu gambar diagram gaya luar. P Ah A B Av Bv a b L H =0; Ah =0 V=0; AV+BV-P =0 AV+BV =P MA =0 MB=0 +P.a-BV.l =0 +AV.l-P.b=0 116 -BV.l =-P.a AV.l=P.b BV= -P.a AV= P.b -l l BV = P.a l Untuk mengontrol hasil perhitungan apakah AV dan BV tersebut benar/tidak, dapat digunakan syarat keseimbangan, V=0 yaitu sebagai berikut : Kontrol : V=0 AV+BV=P P.b + P.a = P l l P (a+b) = P l P=P P-P=0 (cocok) Contoh 1: Sebuah gelagar AB panjang 5m di mana A ditumpu sendi dan B ditumpu rol, padanya bekerja muatan terpusat P=3 ton (lihat gambar). P=3 t A B 2 m 3 m Hitung besar gaya reaksi tumpuannya. Penyelesaian : P=3 t Ah A B H=0;Ah=0 2 m 3 m Av Bv 117 V=0;AV+BV-P=0 AV+BV-3t=0 AV+BV=3t MA=0 MB=0 P.2m-BV.5m=0 AV.5m-P.3m=0 3t.2m-BV.5m=0 AV.5m-3t.3m=0 6tm-BV.5m=0 AV.5m-9tm=0 -BV.5m=-6tm AV.5m=9tm BV= -6tm AV= 9tm -5m 5m BV=1,2t AV=1,8t Kontrol : V=0 AV+BV=3t 1,8t+1,2t=5t 3t =3t 3t-3t=0 (cocok) Contoh 2 : Sebuah gelagar AB panjang 5 m di mana A ditumpu sendi dan B di tumpu rol, padanya bekerja muatan terpusat P1=5t dan P2=3ton seperti pada gambar. P 2=3 t P1=5 t A 60° B 1 m 2 m 2 m Hitung besar gaya reaksi tumpuannya. Penyelesaian : P2=3 t Pv P1=5 t Ah Ph Av Bv 1 m 2 m 2 m 118 Ph =P1cos 60o =5t.0,5 =2,5t Pv=P1sin60o =5t.0,866 =4,33t MA=0 PV.1m+P2.3m-BV.5m=0 4,33t.1m+3t.3m-BV.5m=0 4,33tm+9tm-BV.5m=0 13,33tm-BV.5m=0 -BV.5m=-13,33tm BV= -13,33tm -5m BV=2,666t. MB=0 AV.5m-PV.4m-P2.2m=0 AV.5m-4,33t.4m-3t.2m=0 AV.5m-17,32tm-6tm=0 AV.5m-23,32tm=0 AV.5m=23,32tm AV = 23,32tm 5m AV=4,664t Kontrol V=0 AV+BV=7,33t 4,664t+2,666t=7,333 7,33t=7,33t 7,33t-7,33t=0 (cocok) 2. Menghitung gaya reaksi pada tumpuan sendi dan rol akibat beban muatan q t/m. Suatu gelagar AB panjang l mendapat beban merata q t/m (A ditumpu sendi dan B di tumpu rol). q t/m A B l 119 Diagram gaya luarnya sebagai berikut : Ah A Av B Q= q.l Bv 1/2 l 1/2 l l Untuk menghitung reaksi tumpuan maka muatan merata dapat diganti dengan sebuah/beberapa buah muatan terpusat Q. Q=q.l. Besarnya reaksi-reaksi tumpuannya : H=0;Ah=0 V=0:AV=BV-Q=0 AV+BV-q.l=0 AV+BV=q.l. MA=0 MB=0 Q.1/2l-BV.l=0 AV.l-Q.1/2.l=0 q.l.1/2.l-BV.l=0 AV.l-q.l.1/2.l=0 1/2q.l2-BV.l=0 AV.l-1/2.q.l2=0 ½.q.l2-BV.l=0 AV.l=1/2.q.l2 BV= -1/2.q.l2 AV=1/2.q.l2 -l l BV=1/2.q.l. AV=1/2q.l. Untuk mengecek hasil perhitungan reaksi tumpuan digunakan V=0, kontrol V=0 AV+BV=q.l ½.q.l+1/2q.l=q.l q.l=q.l q.l-q.l=0 (cocok) 120 Contoh 1 : Sebuah gelagar AB panjang 4 m di mana A di tumpu sendi dan B di tumpu rol, padanya bekerja muatan merata penuh q = 1 t/m. (lihat gambar). 1 t/m A B l=4m Hitunglah besar gaya reaksi pada tumpuan sendi dan rol tersebut. Penyelesaian : Ah A B Q Av Bv 2 m 2 m Untuk menghitung reaksi tumpuan muatan merata diganti dengan sebuah muatan terpusat. Q=q.l =1 t/m.4m =4t Besarnya reaksi tumpuan : H=0;Ah=0 V=0;AV+BV-Q=0 AV+BV-4t=0 AV+BV=4t MA=0 MB=0 Q.2m-BV.4m=0 AV.4m-Q.2m=0 4t.2m-BV.4m=0 AV.4m-4t.2m=0 8tm-BV.4m=0 AV.4m-8tm=0 -BV.4m=-8tm AV.4m=8tm BV= -8tm AV= 8tm -4tm 4m BV=2t AB=2t Kontrol : V=0 AV+BV=4t 121 2t+2t=4t 4t=4t 4t-4t=0 (cocok) Contoh 2 : Sebuah gelagar AB panjang 6 m di mana pada A di tumpu sendi dan B ditumpu rol, padanya bekerja muatan merata q=1 t/m sepanjang 4 m dan beban terpusat P=2t (lihat gambar). 2 t/m P=2 t A B 4 m 1 m 1 m Hitunglah besar gaya reaksi-reaksi tumpuannya. Penyelesaian : P=2 t Ah A B Q=8 t Av 2 m 2 m 1 m 1 m Untuk menghitung reaksi tumpuan maka muatan merata q = 2t/m sepanjang 4m diganti dengan sebuah muatan terpusat Q. Q=q.l=2t/m.4m=8t. Besarnya reaksi tumpuannya : H=0; Ah=0 V=0; AV+BV-Q-P=0 AV+BV-8t-2t=0 AV+BV-10t=0 AV+BV=10t MA=0 MB=0 Q.2m+P.5m-BV.6m=0 AV.6m-Q.4m-P.1m =0 8t.2m+2t.5m-BV.6m=0 AV.6m-8t.4m-2t.1m =0 16tm+10tm-BV.6m=0 AV.6m-32tm-2tm =0 122 26tm-BV-6m=0 -BV.6m=-26tm AV.6m-34tm AV.6m=34 tm =0 BV= -26tm -6m BV=4,333t AV = 34 tm 6 AV= 5,667t 3. Menghitung gaya reaksi pada gelagar di atas tumpuan sendi dan rol dengan beban terbagi tidak merata. A B l Untuk menghitung reaksi tumpuan, maka muatan terbagi tidak merata diganti dengan muatan terpusat Q. Besar Q=1/2.q.l Diagram gaya luarnya : Ah A B q = t/m Q Av Bv 2/3 l 1/3 l Reaksi tumpuannya sebagai berikut : H=0;Ah=0 V=0;AV+BV-Q=0 AV+BV-1/2l=0 AV+BV=1/2 q.l MA=0 MB=0 Q.2/3.l-BV.l=0 AV.l-Q.1/3.l=0 ½.q.l.2/3.l-BV.l=0 AV.l-1/2q.l.1/3.l=0 2/6.q.l2-BV.l=0 AV.l-1/6q.l2=0 123 q =2t/ P= 2 m -BV.l=-2/8.q.l2 AV.l=1/6q. l2 BV= -2/6.q. l2 AV=1/6.q. l2 -l l BV=2/6q.l. AV=1/6q.l Kontrol : V=0 AV+BV=1/2 q.l 1/6q.l+2/3q.l=1/2q.l 3/6q.l=1/2q.l 1/2q.l=1/2q.l 1/2q.l-1/2q.l=0 (cocok) Contoh : Sebuah gelagar AB panjang 6m di mana pada A ditumpu sendi dan pada B ditumpu rol, padanya bekerja muatan terbagi rata Q=2t/m dan sebuah muatan terpusat P=2ton (lihat gambar). t A B 3 m 2 m 1 m Hitung besarnya gaya reaksi tumpuannya. Penyelesaian : P= 2t Ah A B Besar Q=1/2q.l =1/2.2t/m.3m =3t Q=3t Av Bv 2 m 1 m 2 m 1 m Besarnya gaya reaksi tumpuannya sebagai berikut : Next >