< Previous 34 • Gaya negatif, suatu proyeksi gaya pada suatu sumbu akan negatif, bila arah gaya tersebut ke kiri, atau ke bawah. Dua gaya dikatakan setimbang, jika besarnya sama, arahnya berlawanan dan segaris kerja, diperlihatkan pada Gambar 14. Untuk tiga gaya dikatakan setimbang, apabila gaya yang satu dengan resultan dua gaya lainnya mempunyai besaran yang sama, segaris kerja dan arahnya berlawanan, sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 15. Gambar 14. Kesetimbangan Dua Gaya Gambar 15. Kesetimbangan Tiga Gaya Gaya-gaya yang mempunyai titik tangkap yang sama, resultan dari gaya-gaya tersebut dapat ditentukan dengan menguraikan gaya-gaya ke dalam sumbu x dan y. 35 Gambar 16. Menguraikan Gaya Uraian gaya P Px Py P1 Px1 = P1 cos α Py1 = P1 sin α P2 Px2 = P2 cos α Py2 = P2 sin α P3 Px3 = P3 cos α Py3 = - P3 sin α P4 -Px3 = P4 cos α Py4 = P4 sin α ΣPx ΣPy α adalah sudut antara gaya dengan sumbu x Besarnya resultan gaya adalah : √(∑ ) (∑ ) 36 Dengan arah : ∑ ∑ dan menangkap pada titik 0. 2.4 Pengertian Momen Momen gaya terhadap suatu titik didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dengan jaraknya ke titik tersebut. Jarak yang dimaksud adalah jarak tegak lurus dengan gaya tersebut. Momen dapat diberi tanda positif atau negatif bergantung dari perjanjian yang umum, tetapi dapat juga tidak memakai perjanjian umum, yang penting bila arah momen gaya itu berbeda tandanya harus berbeda. Gambar 17. Momen gaya terhadap suatu titik. Di samping momen terhadap suatu titik ada juga momen kopel yang didefinisikan sebagai momen akibat adanya dua buah gaya yang sejajar dengan besar sama tetapi arahnya berlawanan. Gambar 18 menunjukkan momen kopel tersebut. Gambar 18. Momen dapat digambar dalam bentuk vektor momen dengan aturan bahwa arah vektor momen merupakan arah bergeraknya sekrup yang diputar oleh momen. Lihat gambar 19. P d A Momen MA= + F.d P d Momen kopel = + P 37 Gambar 19. 2.5 Momen Statis Menurut teori Varignon momen pada suatu titik dikatakan statis bila besarnya momen gaya pengganti (resultan) sama dengan gaya yang diganti. Contoh : Gaya P1 dan P2 dengan jaraklmempunyai resultan R. Tentukan letak R agar momen di titik A statis. Jawab : Gambar 20 Misal jarak R dengan P1 (titik A) = a, maka untuk memenuhi momen statis di A adalah : momen resultan = jumlah momen komponen. R. a = P1 . 0 + P2.l M+ (vektor momen) M- (vektor P P1 a B R A l 38 a = Rl.P2 2.6 Menyusun Gaya yang Setara Istilah lain menyusun gaya adalah memadu gaya atau mencari resultan gaya. Pada prinsipnya gaya-gaya yang dipadu harus setara (ekuivalen) dengan gaya resultannya. 2.6.1 Menyusun Gaya yang Kolinier a) Menyusun Gaya yang Kolinier yang Satu Arah Secara analitis : R = P1 + P2 + P3 b) Menyusun Gaya yang Kolinier dengan Arah Berlawanan Gambar 21 Secara analitis : R = P1 + P2 – P3 A P1 B C P2 P3 A R PA PB C PA R 39 2.6.2 Menyusun Dua Gaya yang Konkuren Secara grafis, gaya Resultan dapat ditentukan dengan menggunakan jajaran genjang gaya dan atau segitiga gaya. Gambar 22 Arah gaya resultan = arc tg )xP(y2. Secara analitis besarnya gaya Resultan adalah : R = cos.P.P.2PP212221 2.6.3 Menyusun Beberapa Gaya Konkuren a. Secara grafis, Gaya resultan dapat ditentukan dengan cara: - jajaran genjang gaya dan atau - segi banyak. A P4 PPP3 P4 A P4 P1 P2 P3 R Segi Banyak Gaya A P1 P3 R R2 R1 Jajaran Genjang Gaya P2 P sin = y A P1 Pα A P1 P2 R φ A P1 P2 R φ P sin = x 40 Gambar 23 b. Cara Analitis Gaya-gaya yang akan dicari resultannya diuraikan dalam arah sumbu X dan sumbu Y. Titik tangkap gaya-gaya harus dilalui oleh kedua sumbu tersebut. Sumbu X dapat horisontal ataupun miring. Dipilih mana yang memudahkan perhitungan. Yang penting kedua sumbu itu saling tegak lurus. Cara analitis ini ada juga yang menyebutnya sebagai metode proyeksi vektor gaya, karena menggunakan konsep bahwa proyeksi resultan dari vektor gaya pada setiap sumbu adalah sama dengan jumlah aljabar proyeksi masing-masing komponennya pada sumbu yang sama. Perhatikan gambar di bawah ini (gambar 25). Dalam gambar 25 dipilih sumbu X horisontal dan sumbu Y vertikal. P1 diuraikan menjadi X1 = P1 cos α1 dan Y1 = P1 sin α1; P2 diuraikan menjadi X2 = P2 cos α2 dan Y2 = P2 sin α2 dan seterusnya sehingga Pn diuraikan menjadi Xn = Pn cos αn dan Yn = Pn sin αn. Jadi diperoleh : Xr= P1 cos α1 + P2 cos α2 + …… + Pn cos αn atau secara umum ditulis : Xr =Σ Pn cos αn Dengan cara yang sama diperoleh : Yr = Σ Pn sin αn 41 Gambar 24 Besarnya resultan : R = 2r2rYX Arah resultan : tg φ = rrXY atau φ = arc tg rrXY Contoh Soal dan Penyelesaian : 1. Diketahui gaya-gaya konkuren seperti gambar 20 dibawah ini. P1 = 15 kN, P2 = 20 kN, P3 = 25 kN dan P4 = 30 kN. Gaya-gaya tersebut masing-masing membentuk sudut α1 = 300, α2 = 1350, α3 = 2400 dan α4 = 3150. Ditanyakan besar dan arah resultan. Gambar 25 A P2 P1 P3 A P2 P1 P3 P1 cos P3 sin α3 α1 α2 α3 A PPPP4 X Y 42 Penyelesaian : Cara analitis : Misalnya sumbu X dan Y dibuat horisontal dan vertikal. Untuk memudahkan hitungan dibuat tabel sebagai berikut : No. Pn (kN) n Xn = Pn cos n Yn = Pn sin n 1 2 3 4 15 20 25 30 30 135 240 315 12,99 -14,14 -12,50 21,21 7,5 14,14 -21,65 -21,21 Jumlah 7,56 -21,22 Besarnya resultan : R = 22)22,21()56,7( = 22,53 kN Arah resultan : = arc tg 56,722,21 = -70023‟26” atau = 298036‟34” Gambar 26 A R = 22,53 kN Xr Yr Φ = 70023'26” 43 Secara grafis : Dengan menggunakan segi banyak gaya. Skala gaya : 1 cm = 5 kN Gambar 27 2. Diketahui suatu benda dengan gaya-gaya seperti terlihat pada gambar sebagai berikut. Ditanyakan : tentukan besar dan arah resultan gaya dari empat gaya tarik pada besi ring. Gambar 28 Titik akhir A R = 22,53 kN P2 = 20 P1 = 15 kN P3 = 25 kN P4 = 30 Titik awal Next >