< PreviousMatematika121+ ` x3(x3, x4, x1, x2) dan x4(x4, x1, x2, x3q , x1, x2, x3, x4. Dengan demikian keempat susunan di atas ekuivalen.Akan tetapi keempat permutasi siklis di atas, apabila dinyatakan dalam permutasi mendatar maka susunannya berbeda yaitux1, x2, x3, x4x2, x3, x4, x1x3, x4, x1, x2x4, x1, x2, x3Ini berarti 1 sususan permutasi siklis berkorespondensi dengan 4 susunan permutasi mendatar. + x1, x2, x4, x3 akan berkorespondensi dengan 4 permutasi datar dengan meletakkan unsur paling depan x1, x2, x4, dan x3 tetapi dalam urutan yang sama, yaitux1, x2, x4, x3x2, x4, x3, x1x3, x1, x2, x4x4, x3, x1, x2 , , 122Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK , . { q $ $W*$! sedangkan setiap 4 susunan permutasi mendatar berkorespondensi dengan 1 susunan permutasi siklis, maka banyak permutasi siklis untuk 4 unsur adalah 4!4W^W! Tentukan banyak permutasi siklis dari 5 unsur.PenyelesaianMisalkan 5 unsur itu diberi nama x1, x2, x3, x4, x5. Maka salah satu susunan per mutasi siklis adalah dengan urutan x1, x2, x3, x4, x5 (x1 unsur paling atas/depan). Dengan meletakkan unsur paling atas/depan x2 dan urutannya seperti di atas, yaitu x2, x3, x4, x5, x1 yang ekuivalen dengan susunan sebelumnya. Contoh 3.1.14Matematika123+ ` x3(x3, x4, x5, x1, x2), x4(x4, x5, x1, x2, x3) dan x5(x5, x1, x2, x3, x4q turut adalah , , x1, x2, x3, x4 , x5. Dengan demikian kelima susunan di atas ekuivalen.Akan tetapi kelima permutasi siklis di atas, apabila dinyatakan dalam permutasi mendatar maka susunannya berbeda yaitux1, x2, x3, x4, x5x2, x3, x4, x5, x1x3, x4, x5, x1, x2x4, x5, x1, x2, x3x5, x1, x2, x3, x4.Ini berarti 1 sususan permutasi siklis berkorespondensi dengan 5 susunan permutasi mendatar. + x1, x2, x3, x5, x4 akan berkorespondensi dengan 5 permutasi datar dengan meletakkan unsur paling depan x1, x2, x3, x5, dan x4 tetapi dalam urutan yang sama, yaitux1, x2, x3, x5, x4x2, x3, x5, x4, x1x3, x5, x4, x1, x2x5, x4, x1, x2, x3x4, x1, x2, x3, x5.124Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK{ q Y YW%*! sedangkan setiap 5 susunan permutasi mendatar berkorespondensi dengan 1 susunan permutasi siklis, maka banyak permutasi siklis untuk 5 unsur adalah 5!5W$W*! \ ini. Setelah Anda mengamati dengan cermat Contoh 3.1.12, Contoh 3.1.13 dan Contoh 3.1.14, mungkin Anda mempunyai beberapa pertanyaan berkaitan dengan permutasi siklis. Bagaimana memperoleh rumus umum untuk masalah permutasi siklis dari n &Matematika125Mari kita menurunkan rumus permutasi siklis n unsur.Misalkan n unsur itu diberi nama x1, x2, x3, . . . , xn. Maka salah satu susunan permutasi siklis adalah dengan urutan x1, x2, x3, x4, . . . , xn (x1 unsur paling atas/depan). Dengan meletakkan unsur paling atas/depan x2, x3, x4, . . . , xn dan urutannya , , . . . , x1, x2, x3, . . . , xn. Dengan demikian n susunan di atas ekuivalen.Akan tetapi n permutasi siklis di atas, apabila dinyatakan dalam permutasi mendatar maka susunannya berbeda yaitux1, x2, x3, x4, . . . , xnx2, x3, x4, . . . , xn, x1x3, x4, . . . , xn, x1, x2. . .xn, x1, x2, x3, . . . , xn – 1.Ini berarti 1 sususan permutasi siklis berkorespondensi dengan n susunan permutasi mendatar. 126Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKJadi, karena banyaknya permutasi (mendatar) dari n unsur adalah n! cara, sedangkan setiap n susunan permutasi mendatar berkorespondensi dengan 1 susunan permutasi siklis, maka banyak permutasi siklis untuk n unsur adalah!nnWn – 1)! cara.Berdasarkan informasi yang telah Anda peroleh, tulislah kesimpulan Anda # &Setelah Anda menemukan rumus untuk permutasi siklis n unsur yaitu (n – 1)!,secara berkelompok 3–4 orang perkelompok untuk membuat 4 soal penerapan masalah permutasi dengan unsur yang sama, kemudian saling menukar soal ' \ Matematika127Latihan Soal 3. 1% *$ % ! * yaitu makan siang, pergi ke kantor pos, pergi ke bank, dan membeli surat \ ! 3. Tentukan nilai n pada persamaan P(n % ^qWP(n, 4). $+ * ^ Y | }+ { pengulangan angka, a. Tentukan banyaknya bilangan yang bisa diperoleh, b. Tentukan banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh, !\ d. Tentukan banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh, e. Tentukan banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh.Y- A, B, C, D, E, F, G, dan H yang memuat a. susunan BCD, b. susunan CFGA, c. susunan BA atau GA, d. susunan ABC atau DE, e. susunan ABC atau CDE, f. susunan CBA atau BED. 128Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKSubbab 3.2 Kejadian Majemuk, Peluang Saling Lepas, Peluang Saling Bebas, dan Peluang BersyaratKegiatan 3.2.1 Kejadian Majemuk pertandingan sepak bola dan pelantunan dadu pada acara arisan PKK. # ! {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6), (G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), Yq q\ ini. 7 www.m.everythingmaths.com Matematika129 Setelah Anda mengamati gambar sebuah koin dan sebuah dadu di atas, "salah satu pertanyaan Anda adalah sebagai berikut.1. P * \ + \ Penyelesaian" &W# W# ¢W# Contoh 3.2.1130Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK # =# + &£q # ==___________________________________________________________+ &¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ # ===___________________________________________________________+ &¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ ^Y ^Y \ Penyelesaian" & W# -W# VW# ^Y +W# ^Y # =# + & B) # ==# ^Y 35 tahun+ &¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥Contoh 3.2.2Next >