< PreviousMatematika151 %`xx$z%z - ! %$ q * - $ + \ ; - - Alternatif Jawaban" ; %# % $# $ \# \B%# - %B$# - $B\# - \ - ! ;~ - _~ - - - _~ % -$ \_~-% $ -\_~ %_~-$_~ \_~-%_~ $_~-\_~%xx$_~%xx\_~%xx$_~%xx\_~%xx$_~%xx\_%%xxxxxx%$%z`xx\q152Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK - `xx\q - ! ;%x~- % $ \_%x~-§% -§$ -§\_%x~-§%_~-§$_~-§\_%x~$xx\~~$xx\~~$xx\~%{xxx$| - %{xx$|Matematika153KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN (PENGAYAAN) Kompetensi Inti (KI) Kompetensi Dasar (KD)1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung-jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta alam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konsep -tual, prosedural berdasarkan rasa ingintahun-ya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesi- memecahkan masalah.4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, serta bertindak secara efektif dan kreatif dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.3.5 Menganalisis hubungan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan kosinus serta sifat-sifat transformasi geometri4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan kosinus serta sifat-sifat transformasi geometri A. Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD)BAB4154Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Melalui aktivitas mengamati, mempertanyakan bahan amatannya, melakukan penyelidikan dan mengumpulkan informasi, mengasosiasi semua informasi yang diperoleh, dan mengomunikasin hasilnya baik dalam kelompok dan klasikal, siswa mampu:1. Menganalisis kesebangunan bangun datar segitiga menggunakan aturan sinus dan kosinus 2. Menganalisis kesebangunan bangun datar segitiga menggunakan sifat-sifat transformasi 3. Menganalisis kekongruenan bangun datar segitiga menggunakan aturan sinus dan kosinus 4. Menganalisis kekongruenan bangun datar segitiga menggunakan sifat-sifat transformasi5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan kesebangunan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan kosinus serta sifat-sifat transformasi geometri6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan kosinus serta sifat-sifat transformasi geometri C. Diagram Alur KonsepKESEBANGUNANKEKONGRUENANPOLIGONSEGITIGAAturan Sinus dan KosinusTEOREMA SUDUT-SUDUT, SUDUT-SUDUT-SUDUT, SISI-SISI-SISI, SISI-SUDUT-SISIAKSIOMA SISI-SUDUT-SISI, SUDUT-SISI-SUDUT, TEOREMA SISI-SISI-SISIKejadian KhususPadaPadaPadaPadadengan 3 sisiShortcut pengecekanShortcut pengecekan+ + B. Tujuan PembelajaranMatematika155 D. Proses PembelajaranSubbab 4.1 KekongruenanKegiatan Pendahuluan>Guru memotivasi siswa dengan meminta siswa membaca “Jalan pintas pengecekan kekongruenan segibanyak” di buku siswa dan meminta siswa mencoba menjawab pertanyaan dibagian akhir cerita tersebut.Apakah ada jalan pintas untuk mengecek kekongruenan?Seorang kontraktor bangunan baru saja mengangkat dua paket segitiga berukuran besar untuk menopang atap suatu aula pertunjukan. Sebelum Crane/penderek menggereknya pada tempat yang diinginkan, kontraktor tersebut butuh memastikan bahwa dua segitiga tersebut sama persis/kongruen. Haruskah kontraktor tersebut mengukur dan membandingkan semua bagian-bagian dari dua segitiga tersebut?>Guru bersama siswa meriviu materi prasyarat kekongruenan dengan meminta siswa membaca dan menjawab pertanyaan pada kegiatan apersepsi.Pembahasan 1. Apa yang bisa kalian simpulkan terkait dua ruas garis AB dan CD yang kongruen?Jawaban:ruas garis AB dan CD kongruen (AB CD), jika ruas garis AB dan CD mempunyai ukuran panjang sama mAB = mCD.2. Apa yang bisa kalian simpulkan terkait dua sudut A dan B yang kongruen? Jawaban:Dua sudut A dan B kongruen (A B), jika dua sudut A dan B mempunyai ukuran sama besar (mA=mB)156Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKKegiatan IntiKegiatan 4.1.1 Menentukan Pasangan Sisi dan Sudut yang Bersesuaian>Guru meminta siswa mengumpulkan informasi dengan melakukan kegiatan belajar 1.1.1>Selama siswa melakukan kegiatan 4.1.1, guru mendampingi siswa memahami istilah-istilah atau informasi-informasi yang disajikan melalui tanya jawab baik dalam kelompok maupun secara klasikal.SPQRADCBInformasi: > Terdapat korespondensi satu-satu antara bangun ABCD dan bangun PQRS atau ditulis , dimana , , , .> Sisi AB dan sisi adalah sisi-sisi yang bersesuaian/berkorespondensi.> Sudut A dan sudut adalah sudut-sudut yang bersesuaian/ berkorespondensi.< berikut:1. Apakah banyaknya titik sudut dari pasangan bangun datar tersebut sama?2. Tuliskan nama sisi dan sudut dari masing-masing bangun datar tersebut!3. Apakah bisa dibuatkan korespondensi satu-satu (memasangkan satu-satu) masing-masing sisi dan sudut pada bangun ABCD ke bangun PQRS?>Pada kegiatan mengamati ini, harapannya siswa menemukan dan menuliskan istilah-istilah matematika seperti segibanyak, korespondensi satu-satu, sisi, sudut, bersesuaian. Menanya>Berdasarkan istilah-istilah matematika yang ditemukan dan ditulis siswa, guru meminta siswa menuliskan pertanyaan terkait syarat dua segibanyak yang bisa dibuatkan korespondensi (terdapat korespondensi antara titik-titik sudutnya). Pertanyaan yang diharapkan muncul meliputi:1. Apa syarat dua segibanyak dapat dikatakan memiliki korespondensi antara titik-titik sudutnya?Matematika1572. Apa yang dimaksud dengan sisi-sisi yang bersesuaian/berkorespondensi?3. Apa yang dimaksud dengan sudut-sudut yang bersesuaian/berkorespondensi?4. Bagaimana menentukan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian/berkorespondensi?Mengumpulkan Informasi dan Menalar>Dalam mencari informasi, guru bisa menyarankan siswa untuk mencari informasi tambahan terkait dua segibanyak yang bisa dibuatkan berkorespondensi dan menentukan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian dengan mengakses internet atau mencari dari buku-buku referensi yang ada di perpustakaan atau yang dimiliki siswa.>Selama siswa melakukan kegiatan mengumpulkan informasi, guru mendampingi siswa memahami istilah-istilah atau informasi-informasi yang disajikan dan menjawab pertanyaan yang diberikan melalui tanya jawab baik dalam kelompok maupun secara klasikal. < berikut:1. Apakah banyaknya titik sudut dari pasangan bangun datar tersebut sama? Jawaban: iya, sama2. Apakah bisa dibuatkan korespondensi satu-satu pada titik-titik sudutnya? Tuliskan titik-titik sudut yang berkorespondensi satu-satu Jawaban: Bisa, 3. Tuliskan nama sisi dan sudut dari masing-masing bangun datar tersebut! Jawaban: Pada segiempat ABCD, sisi-sisinya adalah AB, BC, CD, DA dan sudut-sudutnya adalah A, B, C, D. Dan pada segiempat PQRS, sisi-sisinya adalah , , , dan sudut-sudutnya adalah , , , 4. Apakah bisa dibuatkan korespondensi satu-satu (memasangkan satu-satu) masing-masing sisi dan sudut pada segiempat ABCD ke segiempat PQRS? Jawaban: Bisa dibuatkan korespondensi satu-satu, korespondensi satu-satu pada sisi yakni sisi AB dipasangkan dengan , sisi BC dipasangkan dengan , sisi CD dipasangkan dengan , sisi DA dipasangkan dengan . Korespondensi satu-satu pada sudut yakni sudut A dipasangkan dengan , sudut B dipasangkan dengan , sudut C dipasangkan dengan , sudut D dipasangkan dengan .158Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKPetunjuk/Jawaban:>Guru meminta siswa mengaitkan semua informasi yang diperoleh pada kegiatan mengamati dan pengumpulan informasi untuk menjawab pertanyaan dan >Guru meminta siswa menuliskan jawaban atas pertanyaan yang disepakati untuk dijawab dan atau menuliskan kesimpulan baru terkait kesimpulan awal yang diajukan pada kegiatan menanya pada kolom yang disediakanKesimpulan yang diharapkan: >Sepasang bangun datar bisa dibuatkan korespondensi (terdapat korepondensi) jika bisa dibuatkan korespondensi satu-satu (pasangan satu-satu) antara titik-titik sudut pada sepasang bangun datar tersebut. >Dua Sudut yang bersesuaian adalah dua sudut yang titik-titik sudutnya adalah dua titik yang bersesuaian(berkorespondensi). >Dua sisi yang bersesuaian adalah dua sisi yang titik-titik pangkal sisi-sisinya adalah sepasang titik yang berkorespondensi. >' ª misalkan sisi AB bersesuaian dengan sisi , ditulis ABªKegiatan 4.1.2: Kekongruenan Dua Bangun Datar SegibanyakMengamati>Guru meminta siswa mengamati informasi yang disajikan di buku siswa tentang kesebangunan dua segibanyak. Ayo, MengamatiPerhatikan sajian informasi berikut.FEHGADBCDEFFEHGGambar 1. Segitiga DEF dan EFGH tidak kongruenGambar 2. Segiempat ABCD dan EFGH tidak kongruenMatematika159ABCDEFHGGambar 3. Segiempat ABCD dan EFGH kongruen, dapat ditulis ABCD EFGH>Pada kegiatan mengamati ini, harapannya siswa menemukan dan menuliskan istilah-istilah matematika seperti segitiga, segiempat, kongruen, dan tidak kongruen.Menanya>Guru meminta siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan terkait informasi yang disajikan dan atau meminta siswa membuat konjektur terkait hasil amatannya terkait syarat dua segibanyak yang kongruen.>Untuk mendukung kegiatan tersebut, guru membantu siswa teliti dan kritis terhadap informasi yang diamati/dibaca dengan cara mengarahkan fokus perhatian mereka pada istilah matematika yang ditemukan dan ditulis siswa dikaitkan dengan gambar pasangan bangun datar seperti bentuknya dan ukuran-ukuran dari unsur bangun datarnya.>Guru bisa meminta siswa melakukan pengukuran pada unsur-unsur bangun datarnya dan membandingkan ukuran-ukuran tersebut antardua segibanyak tersebut.>Guru meminta semua siswa menuliskan pertanyaan maupun kesimpulan awal yang dia peroleh di kolom yang disediakan >Guru mencatat/mendata semua pertanyaan/kesimpulan yang dibuat siswa di papan tulis atau LCD kemudian disepakati/dipilih secara bersama-sama untuk dijawab melalui kegiatan berikutnya. Petunjuk: Pertanyaan yang diharapkan muncul, meliputi:1. Apa syarat dua bangun datar segibanyak kongruen?2. Bagaimana cara menentukan dua bangun datar segibanyak kongruen atau tidak?3. Bagaimana hubungan kekongruenan dengan ukuran-ukuran sudut dan sisi-sisinya? 160Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKMengumpulkan Informasi dan Menalar>Guru meminta siswa mengumpulkan informasi dengan melakukan kegiatan “Ayo, Mengumpulkan Informasi”>Selama siswa melakukan kegiatan tersebut, guru mendampingi siswa memahami istilah-istilah atau informasi-informasi yang disajikan melalui tanya jawab baik dalam kelompok maupun secara klasikal.Petunjuk/Jawaban:1. Apakah terdapat korespondensi antara dua bangun datar tersebut? Jika iya, sebutkan titik-titik sudut yang bersesuaian, semua pasangan sisi yang bersesuaian dan sudut-sudut yang bersesuaian. Jika tidak, berikan alasannya. Jawaban: Gambar 1: tidak ada korespondensi satu-satu antara titik-titik sudutnya Gambar 2: terdapat korespondensi satu-satu Gambar 3: terdapat korespondensi satu-satu2. Apakah semua sisi-sisi yang bersesuaian kongruen? Jawaban: Gambar 1: - Gambar 2: tidak semua sisi-sisi yang bersesuaian kongruen Gambar 3: semua sisi-sisi yang bersesuaian kongruen3. Apakah semua sudut-sudut yang bersesuaian kongruen? Jawaban: Gambar 1: - Gambar 2: tidak semua sudut-sudut yang bersesuaian kongruen Gambar 3: semua sudut-sudut yang bersesuaian kongruen>Guru meminta siswa mengkait-kaitkan semua informasi yang dia peroleh pada kegiatan mengamati dan pengumpulan informasi untuk menjawab pertanyaan dan >Guru meminta siswa menuliskan jawaban atas pertanyaan yang disepakati untuk dijawab dan atau menuliskan kesimpulan baru terkait kesimpulan awal yang diajukan pada kegiatan menanya pada kolom yang disediakanNext >