< PreviousMatematika161Mengomunikasikan>Guru meminta salah satu kelompok/siswa mengomunikasikan hasil kesimpulan dari kegiatan menalar baik melalui kegiatan presentasi kelas, kunjung karya (siswa menuliskan kesimpulannya di kertas plano/kwarto, dipajang, dan meminta semua kelompok atau siswa memberi komentar pada masing-masing karya), atau karya kunjung (siswa menuliskan kesimpulannya di kerta plano/kwarto, mengutus 2 anggota kelompok mempresentasikan pada kelompok yang lain, dan meminta kelompok yang lain tersebut bertanya atau memberi komentar pada karya yang dipresentasikan). Petunjuk: Dua segitiga dikatakan kongruen jika terdapat korespondensi satu-satu antara titik-titik sudut pada segitiga-segitiga tersebut dan memenuhi dua kondisi berikut:1. Semua sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (kongruen)2. Semua sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (kongruen)Kegiatan Penutup>Guru meminta beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil kegiatan belajarnya dan Kegiatan 4.1.3: Menentukan Kekongruenan Dua SegitigaKegiatan Pendahuluan>Guru bersama siswa meriviu materi tentang kriteria kekongruenan bangun datar dengan meminta salah satu siswa menyampaikan/menuliskan di papan tulis terkait kesimpulan pada kegiatan 4.1.2 >Guru memotivasi siswa dengan meminta siswa menampilkan beberapa gambar pasangan segitiga yang kongruen dan tidak kongruen.Kegiatan IntiMengamati>Guru meminta siswa mengamati informasi yang disajikan di buku siswa tentang kekongruenan dua segitiga:162Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKBAC360º20ºEFD360º20ºBPQRAC332230º30ºBerdasarkan gambar di atas, diketahui bahwa panjang sisi AB sama dengan panjang sisi PQ dan panjang sisi AC sama dengan panjang sisi PR. Ukuran sudut A dan P juga sama besar, maka dapat disimpulkan segitiga ABC dan PQR kongruen, « -[«&Berdasarkan gambar di atas, diketahui bahwa panjang sisi BC sama dengan panjang sisi EF dan. Ukuran sudut B sama dengan sudut E dan ukuran sudut C sama dengan ukuran sudut F, maka dapat disimpulkan segitiga ABC dan DEF kongruen, « -[«+=Ayo, MengamatiPerhatikan informasi berikut:>Pada kegiatan mengamati ini, harapannya siswa menemukan dan menuliskan istilah-istilah matematika seperti segitiga, sisi, sudut, kongruen.Menanya>Guru meminta siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan terkait informasi yang disajikan dan atau meminta siswa membuat konjektur terkait pertanyaan yang diajukan oleh temannya atau kelompok lainnya. >Untuk mendukung kegiatan tersebut, guru membantu siswa teliti dan kritis terhadap informasi yang diamati/dibaca dengan cara mengarahkan fokus perhatian mereka pada istilah matematika (dicetak tebal dan miring) dikaitkan dengan gambar pasangan segitiga seperti bentuknya dan ukuran-ukuran dari unsur bangun datarnya.>Guru bisa meminta siswa melakukan pengukuran pada unsur-unsur segitiga dan membandingkan ukuran-ukuran tersebut antar dua segitiga tersebut.>Guru meminta semua siswa menuliskan pertanyaan maupun kesimpulan awal yang dia peroleh di kolom yang disediakan>Guru mencatat/mendata semua pertanyaan/kesimpulan yang dibuat siswa di papan tulis atau LCD kemudian disepakati/dipilih secara bersama-sama untuk diajawan melalui kegiatan berikutnya.Matematika163Petunjuk Kegiatan: Pertanyaan yang diharapkan muncul, meliputi:1. Apa syarat dua segitiga dikatakan kongruen?2. Bagaimana cara menentukan dua segitiga kongruen atau tidak?3. Apakah ada jalan pintas untuk mengecek kekongruenan dua segitiga (konjektur kekongruenan)? Mengumpulkan Informasi dan Menalar>Guru meminta siswa mengumpulkan informasi melalui:Kegiatan Penyelidikan 4.1.3.1:Petunjuk: Jika siswa kesulitan menggambar segitiga DEF pada langkah 2, guru bisa memberi bantuan/petunjuk dengan meminta siswa melakukan tahapan berikut:1. Menggambar garis DE dengan panjang sama panjang sisi AB.2. Dari titik D, gambar garis DF sehingga sudut D sama besar dengan sudut A dan panjang sisi DF sama panjang dengan sisi AC.3. Hubungkan titik E dan titik F, sehingga terbentuklah segitiga DEF.Kegiatan Penyelidikan 4.1.3.2:Petunjuk:1. Tentukan ukuran sisi yang belum diketahui pada masing-masing segitiga ABC dan DEF dengan menggunakan aturan kosinus. Jawaban:>a2 = b2 + c2 – 2bc cos A = 42 + 22 – 2.4.2.cos 30 = 16 + 4 – 16.cos 30 = 6,1436. Jadi a = BC = 2.479>d2 = e2 + f2 – 2ef cos A = 42 + 22 – 2.4.2.cos 30 = 16 + 4 – 16.cos 30 = 6,1436. Jadi d = EF = 2.479164Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK2. Tentukan ukuran dua sudut yang belum diketahui pada masing-masing segitiga ABC dan DEF dengan menggunakan aturan kosinus Jawaban:>cos.BacbacBCABACBCAB=+−=+−⋅=+−⋅⋅=−22222222222324232312. Maka B = arc cos 312 =104,478°>22222222234221cos.2234242abcBCACABCabBCAC Maka C = arc cos 2124 = 28,955°>cos.EdfedfFEDEDFEFDE=+−=+−⋅=+−⋅⋅=−222222222226482641248 Maka E=arc cos 1248 = 104,478°>222222222defFEDFDE68484cosF.2de268962FEDF Maka F=arc cos 2124 = 28,955°3. Bandingkan ukuran semua sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut. Bandingkan hasil yang kamu dapatkan dengan hasil yang diperoleh teman sebelahmu. Jawaban: Ukuran semua sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian kongruenMatematika165Kegiatan Penyelidikan 4.1.3.3:Petunjuk: Jika siswa kesulitan menggambar segitiga DEF pada langkah 2, guru bisa memberi bantuan/petunjuk dengan meminta siswa melakukan tahapan berikut:1. Gambar sudut D dengan ukuran sudut sama dengan ukuran sudut A 2. Tempatkan titik E pada salah satu kaki sudut D sehingga panjang ruas garis DE sama dengan panjang ruas garis AB3. Tempatkan titik F pada kaki sudut D lainnya sehingga panjang ruas garis DF sama dengan panjang ruas garis AC.4. Hubungkan titik E dan F, sehingga membentuk segitiga DEF.Kegiatan Penyelidikan 4.1.3.41. Tentukan ukuran sisi yang belum diketahui pada tiap-tiap segitiga ABC dan DEF dengan menggunakan aturan kosinus. Jawaban: a2 = b2 + c2 - 2bc cos A2. Tentukan ukuran sudut yang belum diketahui pada tiap-tiap segitiga ABC dan DEF dengan menggunakan sifat ukuran sudut pada segitiga atau aturasn sinus. Jawaban: a2 = b2 + c2 - 2bc cos A = 42 + 22 – 2.4.2.cos 30 = 16 + 4 – 16.cos 30 = 6,1436. Jadi a = 2.479 absinAsinB sehingga sin B = 412bsinAACsin30sinBa2.479BC= 0.807. Jadi B = 53,80393. Bandingkan ukuran semua sudut-sudut yang bersesuaian dan sepasang sisi yang bersesuaian kedua segitiga tersebut. Bandingkan hasil yang kamu dapatkan dengan hasil yang diperoleh teman sebelahmu. Jawaban: Semua sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian kongruen.166Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK>Kesimpulan yang diharapkan adalah dua segitiga kongruen, jika dua pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar/kongruen.Kegiatan Penyelidikan 4.1.3.53. Semua ukuran sudut sama besar atau kongruen.DEFKegiatan Penyelidikan 4.1.3.61. Tentukan ukuran ketiga sudut pada masing-masing segitiga ABC dan DEF dengan menggunakan aturan kosinus. Jawaban: cos A = bcabc22222224232421649161116+−=+−⋅⋅=+−= Maka A = arc cos 1116⎛⎝⎜⎞⎠⎟ = 46,567° Gunakan cara yang sama untuk menentukan sudut-sudut lainnya2. Bandingkan ukuran semua sudut-sudut yang bersesuaian. Bandingkan hasil yang kamu dapatkan dengan hasil yang diperoleh teman sebelahmu. Jawaban: Semua sudut-sudut yang bersesuaian kongruenKesimpulan yang diharapkan adalah dua segitiga kongruen, jika semua pasang sisi-sisi yang bersesuain sama besar/kongruen.Matematika167>Selama siswa melakukan kegiatan penyelidikan tersebut, guru mendampingi siswa memahami istilah-istilah atau informasi-informasi yang disajikan melalui tanya jawab baik dalam kelompok maupun secara klasikal.>Guru meminta siswa mengkait-kaitkan semua informasi yang dia peroleh pada kegiatan mengamati dan pengumpulan informasi untuk menjawab pertanyaan dan Pembahasan Masalah 4.1.1Pentunjuk: berdasarkan konjektur kekongruenan Sisi-Sudut-Sisi, maka « -[ « += Masalah 4.1.2a. Segitga EDR tidak kongruen dengan segitiga ULB, karena panjang ED dan UL bisa tidak kongruenb. GIT dan NIA kongruen, konjektur sisi-sisi-sisic. SAT dan SAO kongruen, gunakan konjektur sisi-sudut-sisi>Guru meminta siswa menuliskan jawaban atas pertanyaan yang disepakati untuk dijawab dan atau menuliskan kesimpulan baru terkait kesimpulan awal yang diajukan pada kegiatan menanya pada kolom yang disediakan.Mengomunikasi>Guru meminta salah satu kelompok/siswa mengomunikasikan hasil kesimpulan dari kegiatan menalar baik melalui kegiatan presentasi kelas, kunjung karya (siswa menuliskan kesimpulannya di kerta plano/kwarto, dipajang, dan meminta semua kelompok atau siswa memberi komentar pada masing-masing karya), atau karya kunjung (siswa menuliskan kesimpulannya di kerta plano/kwarto, mengutus 2 anggota kelompok mempresentasikan pada kelompok yang lain, dan meminta kelompok yang lain tersebut bertanya atau memberi komentar pada karya yang dipresentasikan). 168Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKPetunjuk: Kesimpulan yang diharapkan adalah1. Jika dua sisi dari segitiga pertama sama panjang (kongruen) dengan dua sisi segitiga kedua dan sudut yang dibentuk oleh dua sisi tersebut kongruen maka dua segitiga tersebut kongruen. Selanjutnya ini disebut konjektur kekongruenan Sisi-Sudut-Sisi2. Jika dua sudut dari segitiga pertama sama besar (kongruen) dengan dua sudut segitiga kedua dan satu sisi yang merupakan sinar/kaki dari sudut tersebut kongruen maka dua segitiga tersebut kongruen. Selanjutnya ini disebut konjektur kekongruenan Sudut-Sisi-Sudut3. Jika semua sisi dari segitiga pertama sama panjang (kongruen) dengan dua sisi segitiga kedua maka dua segitiga tersebut kongruen. Selanjutnya ini disebut konjektur kekongruenan Sisi-Sisi-SisiKegiatan Penutup>Guru meminta beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil kegiatan belajarnya dan Kegiatan 4.1.4: Alur/Flowchart Berpikir dalam Pembuktian DeduktifKegiatan Pendahuluan>Guru bersama siswa meriviu materi tentang kriteria kekongruenan bangun datar dengan meminta salah satu siswa menyampaikan/menuliskan di papan tulis terkait kesimpulan pada kegiatan 4.1.3 Kegiatan IntiMengamati>Guru meminta siswa mengamati informasi yang disajikan di buku siswa tentang contoh penyelesaian masalah terkait pembuktian deduktif:Matematika169Ayo, Mengamati.Perhatikan contoh penyelesaian masalah berikut:Pada gambar berikut, EC AC, ER AR, apakah E A? Jika kongruen, tuliskan alur pembuktian untuk menjelaskan alasannya.Penyelesaian:Diketahui: EC AC dan ER ARTunjukkan: E AERCA ]! ;EC ACER AR«&[=«&[ E ARC RCDiketahuiDiketahui Kekongruenan SegibanyakKonjektur Kekongruenan Sisi–Sisi–SisiGaris yang samaPernyataanAlasan1.EC AC1. Diketahui2.ER AR2.Diketahui3.RC RC3. 4. !4.Konjektur Kekongruenan Sisi-Sisi-Sisi5.E A5. >Pada kegiatan mengamati ini, harapannya siswa menemukan dan menuliskan ]! Menanya>Guru meminta siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan terkait informasi yang disajikan dan atau meminta siswa membuat konjektur terkait pertanyaan yang diajukan oleh temannya atau kelompok lainnya. >Untuk mendukung kegiatan tersebut, guru membantu siswa teliti dan kritis terhadap informasi yang diamati/dibaca dengan cara mengarahkan fokus perhatian mereka tahapan penyelesaiannya, penyusunan alur pembuktian dan penulisan bukti formalnya.> serta konjektur kekongruenan yang siswa buat pada kegiatan sebelumnya.170Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK>Guru meminta semua siswa menuliskan pertanyaan maupun kesimpulan awal yang dia peroleh di kolom yang disediakan>Guru mencatat/mendata semua pertanyaan/kesimpulan yang dibuat siswa di papan tulis atau LCD kemudian disepakati/dipilih secara bersama-sama untuk diajawan melalui kegiatan berikutnya.Petunjuk Pertanyaan yang diharapkan muncul, meliputi:1. Bagaimna tahapan-tahapan penyelesaiannya atau pembuktiannya?$- ! ]! Z3. Bagaimana cara menuliskan bukti formalnya agar sistematis/runtut? Mengumpulkan Informasi dan Menalar> ! bertolak belakang yang disajikan di buku siswa.>Guru meminta siswa menyelesaikan masalah 1.1.3 dan 1.1.4 dengan melengkapi ! Masalah 4.1.3Bukti formal:PernyataanAlasan1.2. 3.4.5.SE SUE U1 2 "# $#%MS $#1. 2.3.4.5.Diketahui Diketahui Sudut bertolakbelakangKonjektur Kekongruenan Sudut-Sisi-Sudut # Masalah 4.1.4Bukti formal:PernyataanAlasan1.I adalah titik tengah dari CM1. Diketahui 2. I adalah titik tengah dari BL2.Diketahui 3.CI IM3. &4.IL IB4. &5.1 25.Sudut bertolak belakang6. '* "*/6.Konjektur Kekongruenan Sudut-Sisi-Sudut7.CL MB7. # Next >