< PreviousDIMENSI TIGAKompetensi Inti Kompetensi Dasar1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung-jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta alam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konsep-tual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, serta bertindak secara efektif dan kreatif dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (Antartitik, titik ke garis, dan titik ke bidang).4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antartitik, titik ke garis, dan titik ke bidang). A. Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD)BAB12Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK B. Tujuan Pembelajaran C. Diagram Alur Konsep Tujuan pembelajaran dari pembelajaran tentang dimensi tiga adalah siswa mampu mendeskripsikan dan menentukan jarak dalam ruang yang meliputi jarak antartitik, jarak titik ke garis, dan titik ke bidang. Pengalaman belajar yang diharapkan dalam pembelajaran adalah: (1) mengamati dan mendeskripsikan masalah jarak antartitik, jarak titik ke garis, dan titik ke bidang pada ruang, (2) mengamati dan menerapkan konsep jarak antartitik, titik ke garis, dan titik ke bidang untuk menyelesaikan masalah pada dimensi tiga, dan (3) Mengonstruksi rumus jarak dua titik dan jarak titik ke garis.DIMENSI TIGAJarak Titik ke TitikJarak Titik ke GarisPenerapan dalam Kehidupan Sehari-hariJarak Titik ke BidangTeorema PythagorasmempelajaridigunakanRumus pembantuPrasyarat untukPrasyarat untukMatematika3Kegiatan Pendahuluan>< ! Euclid yang disajikan di buku siswa.>Awal pembelajaran, siswa diberi pengantar tentang masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep jarak pada dimensi tiga. Masalah yang diajukan tentang biaya yang harus dikeluarkan untuk membuat atap rumah, yaitu kuda kuda kayu. Detail kuda kuda kayu disajikan dalam gambar berikut. Selain masalah kuda kuda di atas, dapat diberikan contoh lain seperti kamar tidur yang berbentuk balok, kotak makanan yang berbentuk kubus, kaleng susu yang berbentuk tabung dan lain lain.Kegiatan IntiSubbab 1.1. Jarak AntartitikMengamati Pada bagian Ayo Mengamati, siswa diminta untuk mengamati beberapa masalah kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan jarak pada dimensi tiga. Pertama, siswa diberi kubus ABCD.EFGH dan bidang yang memuat titik P, Q, dan R. Dari kubus tersebut dijelaskan jarak antartitik. Pada Masalah 1, siswa diberi masalah tentang menentukan lintasan terpendek dari suatu kota ke kota lain. Pada Masalah 2, siswa diberi masalah tentang konsep jarak dari dua bangun. D. Proses Pembelajaran4Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK>Guru meminta siswa untuk mengamati Gambar 1.4 pada Buku Siswa. R(b)QPHDIABGCBangun 1.1.Masalah 1.1 Masalah 1 memuat masalah menentukan lintasan terpendek dari dua kota. Minta siswa untuk mengamati Bangun 2.2 di buku siswa. Bangun 2.2 merupakan representasi dari kota yang dihubungkan dengan jalan. Pada Bangun 2.2 titik merepresentasikan kota dan segmen garis merepresentasikan jalan yang menghubungkan kota. ABCD23 km18 km16 km20 km27 km17 kmGambar 1.2 Gambar Kota dan jalan yang menghubungkannya Tugasi siswa untuk menentukan rute yang dapat ditempuh Nasyitha dari A ke C dan menghitung panjang lintasannya. Kemudian instruksikan ke siswa untuk menulisnya pada Tabel 1.1.Tabel 1.1: Kemungkinan Rute dari yang ditempuh NasyithaNo.Kemungkinan Rute dari Kota A ke Kota CPanjang Lintasan1.A D C20 + 23 = 4 32.A D B C20 + 17 + 18 = 553.A C274.A B C16 + 18 = 345.A B D C16 + 17 + 23 = 56Matematika5 Setelah siswa melengkapi Tabel 1.1, beri kesempatan siswa untuk menentukan jarak antara kota A dan C. Jarak antara kota A dan C adalah panjang lintasan terpendek yang menghubungkan antara kota A dan CMasalah 1.2 Masalah 2 berisi uraian tentang pengertian jarak antara bangun G1 dan G2. Setelah siswa mengamati Masalah 1.1 dan Masalah 1.2, beri kesempatan kepada siswa untuk menuliskan istilah penting dari pengamatan pada tempat yang telah disediakan.Menanya>Minta siswa untuk menulis pertanyaan dari masalah-masalah yang disajikan dalam kegiatan Ayo, Mengamati. Beri kesempatan kepada siswa untuk menulis dugaan yang mungkin muncul dari hasil pengamatan. Pertanyaan yang diharapkan muncul dari siswa adalah: (1) apa pengertian jarak antara dua titik?, (2) bagaimana menentukan jarak antara dua titik?Mengumpulkan Informasi Berikut disajikan jawaban untuk Tabel 1.2. Tabel 1.2 Jarak Antartitik dalam bangun ruang.No.Bangun RuangPertanyaanJawaban1.HDFGCBEAa. Manakah yang merupakan jarak antara titik F dan G?b. Manakah yang merupakan jarak antara titik B dan D?a. Panjang ruas garis FGb. Panjang ruas garis BD.2.ORQPMLKNa. Manakah yang merupakan jarak antara titik P dan N?b. Manakah yang merupakan jarak antara titik Q dan L?a. Panjang diagonal ruang PNb. Panjang diagonal bidang QL6Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKNo.Bangun RuangPertanyaanJawaban3.EABCGHFDa. Manakah yang merupakan jarak antara titik E dan F?b. Manakah yang merupakan jarak antara titik B dan D?a. Panjang ruas garis EFb. panjang diagonal bidang BD4.TDABCa. Manakah yang merupakan jarak antara titik T dan D?b. Manakah yang merupakan jarak antara titik B dan D?a. Panjang ruas garis TDb. Panjang diagonal BDMenalar>Pada kegiatan Ayo Menalar, ajak siswa untuk mengonstruksi rumus jarak antartitik. Dalam mengonstruksi rumus, siswa diberi pengantar tentang cara kerja Radar. Mengonstruksi Rumus Jarak AntartitikRadar (dalam bahasa inggris merupakan singkatan dari Radio Detection and Ranging) adalah suatu sistem gelombang elektromagnetik yang berguna untuk mendeteksi, mengukur jarak dan membuat peta benda-benda seperti pesawat terbang, kapal laut, berbagai kendaraan bermotor dan informasi cuaca. Radar dapat mendeteksi posisi suatu benda melalui layar seperti berikut.Gambar 1.5. Tampilan Layar RadarSumber: http://www.dreamstime.com/royalty-free-stock-image-radar-screen-image28624986Matematika7>Minta siswa untuk mencermati Gambar 1.7.B (x2, y2)A (x1, y1)CGambar 1.7. Segitiga siku-siku ACB Misal diberi titik A(x1, y1) dan B(x2, y2). Dengan menggunakan teorema Pythagoras, jarak titik A dan B (d). 222121()()dxxyyMengomunikasikan>Beri kesempatan kepada siswa untuk membuat kesimpulan tentang jarak antartitik.>Minta siswa untuk menukarkan kesimpulan yang telah dibuatnya dengan siswa lain.>Kemudian beri kesempatan kepada beberapa siswa untuk menyampaikan kesimpulannya. Setelah siswa selesai membuat kesimpulan dan mengomunikasikannya, minta siswa untuk mengerjakan soal latihan Subbab 1.1 Jarak Antartitik. Pembahasan soal latihan subbab 1.1 disajikan dalam bagian evaluasi dalam buku guru ini.Pembahasan Soal Latihan 1.1Jawablah soal berikut disertai dengan langkah pengerjaannya.1. Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi. TA tegak lurus dengan bidang alas. Jika panjang AB = 42 cm dan TA = 4 cm, tentukan jarak antara titik T dan C.8Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Alternatif Penyelesaian: ABCT TAAC, Sehingga22TCACTA = 3216 = 43 cmJadi jarak antara titik T dan C adalah 43 cm.2. Perhatikan limas segi enam beraturan berikut. TABCDEF Diketahui panjang AB = 10 cm dan TA = 13 cm. Titik O merupakan titik tengah garis BE. Tentukan jarak antara titik T dan O.Alternatif Penyelesaian:OE = AB = 10TE = TA = 13 cm.2216910069TOTEOEJadi jarak titik T dan O adalah 69 cm.3. Perhatikan bangun berikut ini ABCGHFDE Jika diketahui panjang AB = 5 cm, AE = BC = EF = 4 cm maka tentukana. Jarak antara titik A dan Cb. Jarak antara titik E dan Cc. Jarak antara titik A dan G Alternatif Penyelesaian:a. 22ACABBC = 2516 = 41 cmb. 22ECAEAC = 1641 = 57 = cmc. 22AGAHHG = 3216 = 48 cmMatematika9Subbab 1.2. Jarak Titik ke GarisMengamati>Pada kegiatan mengamati, minta siswa untuk mencermati Tabel 1.3. Pada Tabel 1.3 disajikan informasi tentang jarak titik ke garis pada ruang dimensi tiga.NO.Bangun RuangPertanyaan1.HDFGCBEADari gambar di samping, panjang ruas garis EA adalah jarak antara titik E dengan ruas garis AB.Panjang ruas garis BC merupakan jarak antara titik C dengan ruas garis AB.2.ORQPMLKNDari gambar di samping, panjang OR merupakan jarak antara titik R dengan ruas garis OP.3.EABCGHFDDari gambar di samping panjang ruas garis DC merupakan jarak antara titik D dengan ruas garis BC. Panjang ruas garis AE merupakan jarak antara titik A dengan ruas garis EF.>Setelah siswa mengamati, beri kesempatan kepada siswa untuk menuliskan istilah penting hasil pengamatan pada tempat yang telah disediakan.Menanya>Minta siswa untuk menulis pertanyaan dari masalah-masalah yang disajikan dalam kegiatan Ayo, Mengamati. Beri kesempatan kepada siswa untuk menulis dugaan yang mungkin muncul dari hasil pengamatan. Pertanyaan yang diharapkan muncul dari siswa adalah: (1) Apa pengertian jarak titik ke garis? (2) Bagaimana menentukan jarak titik ke garis?10Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKMengumpulkan Informasi dan Menalar>Pada kegiatan menggali informasi dan menalar, siswa diberi tiga masalah yaitu: masalah 4, masalah 5, dan masalah 6. Masalah 4 merupakan aktivitas siswa dalam menentukan jarak titik ke garis. Aktivitas tersebut diilustrasikan dari paku yang ditancapkan pada papan. Pada masalah 5 siswa di beri kubus, kemudian siswa diminta untuk menentukan jarak titik ke diagonal. Pada masalah 6, siswa diajak untuk mengonstruksi rumus menentukan jarak pada suatu segitiga siku-siku.Masalah 1.4 Untuk mengamati konsep jarak titik ke garis diberikan masalah tiga paku yang ditancapkan pada papan sehingga menjadi titik sudut segitiga siku-siku (lihat Gambar 1.8.a). Seutas tali diikatkan pada dua paku yang ditancapkan (lihat Gambar 1.8.b). Misalkan paku-paku tersebut digambarkan sebagai titik A, B, dan C seperti Gambar 1.8.c dengan AC = 6cm, BC = 8cm, dan AB = 10 cm. Gambar 1.8.aGambar 1.8.bGambar 1.8.cGambar 1.8. Ilustrasi paku yang ditancapkan pada papan Melalui eksperimen kecil, minta siswa untuk menentukan panjang tali minimal yang menghubungkan paku C (titik C) dengan tali yang terpasang pada paku A dan paku B (segmen garis AB). Kemudian beri pertanyaan kepada siswa tentang syarat yang harus dipenuhi agar mendapatkan panjang tali minimal. Minta siswa untuk memberi alasan atas jawaban yang disampaikannya.Masalah 1.5 Untuk menentukan jarak titik ke garis, diberikan contoh bagaimana menentukan jarak titik ke diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH. Minta siswa untuk mencermati masalah 5 dengan seksama.Masalah 1.6 Masalah 6 berisi tentang bagaimana mengonstruksi rumus jarak pada segitiga siku-siku. Diberikan segitiga siku-siku ABC seperti berikut. Misal AB = c, BC = a, AC = b dan CD = d. Garis CD merupakan garis tinggi.AAABBBCCCNext >