< PreviousMatematika11 ACBD Untuk menentukan d, dapat digunakan rumus abdc. Rumus ini diperoleh dengan cara sebagai berikut: Luas 11.22ABCABCDcd. Selain itu Luas 11.22ABCABCDcd. Sehingga1122LuasABCLuasABCabcdabcdabdc Mengomunikasikan>Beri kesempatan kepada siswa untuk membuat kesimpulan tentang jarak titik ke garis.>Minta siswa untuk menukarkan kesimpulan yang telah dibuatnya dengan siswa lain.>Kemudian beri kesempatan kepada beberapa siswa untuk menyampaikan kesimpulannya.Setelah siswa selesai membuat kesimpulan dan mengomunikasikannya, minta siswa untuk mengerjakan soal latihan subbab 1.2 Jarak Titik ke Garis. Pembahasan soal latihan subbab 1.2 disajikan dalam bagian evaluasi dalam buku guru ini.12Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKPembahasan Soal Latihan 1.21. Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB = 3 cm dan TA = 6 cm. Tentukan jarak titik B dan rusuk TD. Alternatif Penyelesaian: Misal P proyeksi titik B ke ruas garis TD. Jarak titik B ke rusuk TD adalah BP.222233621422TOTBOB 11..22332.14.32762LTBDLTBDBDTOTDBPBDTOBPTD Jadi, jarak titik B ke rusuk TD adalah 327 cm.2. Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan panjang rusuk AB = 10 cm dan AT = 13 cm. Tentukan jarak antara titik B dan rusuk TE. Misal jarak titik B dan rusuk TE = BP.2216910069TOTEOE cm.11..22.20.6913LTEBLTEBBETOTEBPBETOBPTEBP Jadi jarak titik B ke rusuk TE adalah 206913 cm.3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB = 10 cm. Tentukan a. jarak titik F ke garis ACb. jarak titik H ke garis DFMatematika13Alternatif Penyelesaian: a. Jarak titik F ke garis AC (FO) 22FOBFOB= 10050 = 150 = cmb. Jarak titik H ke garis DF (HP) .102.101063103FHDHHPDF cm4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Titik M adalah titik tengah BC. Tentukan jarak M ke EG.Alternatif Penyelesaian: Misal jarak M ke ruas garis EG adalah PM. Perhatikan segitiga BOC dan MNC, segitiga tersebut sebangun sehingga 424228MNBOMNcmMCBC PM = 22PNMN =22822 = 648 = 72 = 62cm14Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK5. Perhatikan limas segiempat beraturan berikut. Titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB dan AD. Jika panjang AB = TA = 12 cm, tentukan jarak antara titik T dan garis PQ.Alternatif Penyelesaian:221443663TPTBPB cm.Misal S adalah titik tengah QP. Jarak titik Tdan garis PQ adalah TS.PS = 12PQ = 322210818310TSTPPS cm.Jadi jarak titik T dan garis PQ adalah 310 cm. Subbab 1.3. Jarak Titik ke BidangMengamati>Pada kegiatan mengamati, minta siswa untuk mencermati Tabel 1.4 dan masalah 2.7. Tabel 1.4 berisi informasi tentang jarak titik ke bidang pada ruang dimensi tiga. Ajak siswa untuk mencermati informasi dalam Tabel 1.4. Setelah siswa mencermati Tabel 1.4, minta siswa untuk mencermati masalah 1.7. Masalah 1.7 berisi informasi tentang bagaimana menentukan panjang tiang penyangga. Masalah ini merupakan penerapan konsep jarak titik ke bidang. Berikut disajikan Tabel 1.4 dan Masalah 7.Matematika15Tabel 1.4 Jarak Titik ke BidangNO.Bangun RuangPertanyaan1.HDFGCBEAPanjang ruas garis BC merupakan jarak antara titik B dengan bidang DCGH.Panjang ruas garis CD merupakan jarak antara titik C dengan bidang ADHE.2.ORQPMLKNPanjang ruas garis KN merupakan jarak antara titik K dengan bidang MNRQ.Panjang ruas garis OP merupakan jarak antara titik O dengan bidang LMQP.3.EABCGHFDPanjang ruas garis HE merupakan jarak antara titik H dengan bidang ABFE.Panjang ruas garis CG merupakan jarak antara titik C dengan bidang EFGHMasalah 1.7 Tiang Penyangga dibuat untuk menyangga atap suatu gedung. Tiang penyangga ini menghubungkan suatu titik pada salah satu sisi gedung dan suatu titik pada bidang atap seperti ditunjukkan pada Gambar 1.9 berikut.Gambar 1.9. Tiang Penyangga Atap BangunanSumber: http://www.ideaonline.co.id/iDEA2013/Eksterior/Fasad/Batu-Alam-Mencerahkan-Tampilan-Fasad/Tiang Penyangga-Atap16Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Setelah siswa mengamati, beri kesempatan kepada siswa untuk menuliskan istilah penting hasil pengamatan pada tempat yang telah disediakan.Mengamati>Minta siswa untuk menulis pertanyaan dari masalah-masalah yang disajikan dalam kegiatan Ayo Mengamati. Beri kesempatan kepada siswa untuk menulis dugaan yang muncul dari hasil pengamatan. Pertanyaan yang diharapkan muncul dari siswa adalah: (1) Apa pengertian jarak titik ke bidang?, (2) Bagaimana menentukan jarak titik ke bidang?Mengumpulkan Informasi dan Menalar>Pada kegiatan menggali informasi dan menalar, siswa diberi dua masalah yaitu: masalah 1.8, dan masalah 1.9. Masalah 1.8 merupakan aktivitas siswa dalam menentukan jarak titik ke bidang pada kubus. Pada masalah 1.9 disajikan cara menentukan jarak titik ke bidang pada limas.Masalah 1.8Untuk mengamati jarak titik ke bidang diberikan masalah seperti berikut.Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan Panjang rusuk 4 cm. Titik A, F, G, dan D dihubungkan sehingga terbentuk bidang AFGD seperti gambar di samping. Berapakah jarak titik B ke bidang AFGD? Gambar 1.11: Bidang AFGD pada kubus ABCD.EFGHIngatkan kembali tentang teorema Pythagoras dan pengertian jarak. Minta siswa untuk menentukan apakah bidang AFGD dan ABFE saling tegak lurus? Apa akibatnya ketika kedua bidang tersebut saling tegak lurus? Setelah menjawab pertanyaan tersebut, minta siswa untuk membaca dan memahami alternatif penyelesaian yang disajikan pada buku siswa. Masalah 1.9Masalah 1.9 serupa dengan Masalah 1.8. Pada masalah 1.9 siswa diberi limas T.ABCD dengan alas persegi dan siswa diminta untuk menentukan jarak titik O ke bidang TBC.Matematika17Minta siswa untuk mengingat kembali cara menentukan luas segitiga. Rumus luas segitiga ini digunakan untuk menentukan jarak titik O ke bidang TBC.Luas segitiga TOP adalah TO.OP atau dapat dicari dari TP.OQ. LD TOP = LD TOP 12TO.OP = 12TP.OQ TO.OP = TP.OQ OQ = TO.OPTPMengomunikasikan>Beri kesempatan kepada siswa untuk membuat kesimpulan tentang jarak titik ke garis.>Minta siswa untuk menukarkan kesimpulan yang telah dibuatnya dengan siswa lain.>Kemudian beri kesempatan kepada beberapa siswa untuk menyampaikan kesimpulannya.Setelah siswa selesai membuat kesimpulan dan mengomunikasikannya, minta siswa untuk mengerjakan soal latihan subbab2.3 Jarak Titik ke Bidang. Pembahasan soal latihan subbab 1.3 disajikan dalam bagian evaluasi dalam buku guru ini.Kegiatan Penutup>Minta beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil kegiatan belajar. Bersama-sama dengan siswa, berikanlah review dan penguatan terhadap kegiatan belajar.Pembahasan Soal Latihan 1.3Jawablah soal berikut disertai dengan langkah pengerjaannya.1. Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya a cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Tentukan jarak titik H ke bidang ACQ. Alternatif Penyelesaian HO AC sehingga jarak titik H ke bidang ACQ adalah HO.2222122HODODHaa = 162a cmJadi jarak titik H ke bidang ACQ adalah 162a cm18Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK2. Suatu kepanitiaan membuat papan nama dari kertas yang membentuk bangun seperti berikut. ABDCFE Ternyata ABE membentuk segitiga sama sisi, panjang BF = 13 cm dan BC = 12 cm.Tentukan jarak antara titik A dan bidang BCFE. Alternatif Penyelesaian Misal jarak titik A dengan bidang BCFE adalah d. 221691445EBBFEFcm. 2215322dABEB cm. Jadi jarak titik A dengan bidang BCFE adalah 532 cm. 3. Dari gambar di bawah, jika diketahui panjang AB=8 cm, BC=6 cm dan EC=55cm, tentukan jarak antara titik B dan bidang ACE. Alternatif Penyelesaian22643610ACABBC cm.Misal jarak antara titik B dengan bidang ACE adalah d..8.64,810ABBCdAC cm.4. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC . Panjang AB = 6 cm dan TA = 8 cm. Tentukan jarak antara titik T dengan bidang ABC. Alternatif Penyelesaian Dari gambar di samping, jarak antara titik T dengan bidang ABC adalah ruas garis TO. TO PB, sehingga TO = 22TBBO.Matematika19 Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi sehingga AB = BC = CA = 6 cm, sedangkan PA = 3 cm. Panjang PB = 22ABPA = 2263= 33cm. OB = 23 PB = 23 33= 23 cm. TO = 22TBBO =22823213 cm.5. Diketahui luas permukaan kubus ABCD.EFGH adalah 294 cm2. Tentukan a. Jarak antara titik F ke bidang ADHE.b. Jarak antara titik B ke bidang ACH. Alternatif Penyelesaian Diketahui luas permukaan kubus ABCD.EFGH adalah 294 cm2.Maka panjang rusuk kubus = 2946 = 49 = 7 cm.a. Jarak antara titik F ke bidang ADHE adalah ruas garis FE = 7 cm.b. Perhatikan gambar di atas. OB AC, sehingga OB merupakan jarak antara titik B dengan bidang ACH. DHHOBPBO 76732BP 7BP = 3 BP = 733cm.Pembahasan Uji Kompetensi 1.1. Perhatikan gambar berikut. P(b)(a)P 1P 2P 3P 2gABC32 m23 m28 m37 m37 m25 m17 m19 m29 mDE20Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK(c)a. Dari Gambar (a), tentukan jarak dari titik A ke D.b. Dari Gambar (b), tentukan jarak titik P terhadap garis g .c. Dari Gambar (c), tentukan jarak titik P pada bidang-K.Alternatif Penyelesaiana. Jarak titik A ke D = 46 m.b. Jarak titik P terhadap garis g adalah panjang ruas garis PP1c. Jarak titik P ke bidang K adalah panjang ruas garis PP12. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Buat ilustrasi kubus tersebut. Tentukan langkah menentukan jarak titik F ke bidang BEG. Kemudian hitunglah jarak titik F ke bidang BEG.Alternatif Penyelesaian Langkah menentukan jarak titik F ke bidang BEG.a. Hubungkan titik F dengan titik H. diperoleh perpotongan ruas garis HF dengan BEG. Misal perpotongan tersebut titik O.b. Hubungkan titik O dengan titik B. Karena titik O dan titik B terletak pada bidang BEG, ruas garis OB terletak pada bidang BEG.c. Misal P adalah proyeksi titik F pada bidang BEG. Jarak titik F ke bidang BEG adalah panjang ruas garis FP.Next >