< PreviousBAB II ~ Matriks89AktivitasNama: ..................................................Tanggal: .........................................................Kelas: XIIMateri Pokok: MatriksKelompok: ..................................................Semester: 1 (satu)Kegiatan: Survei tentang data waktu belajar di luar sekolahTujuan: Menentukan rerata waktu jam belajar di luar sekolahA.Alat dan bahan yang digunakan1.Alat tulis3.Daftar isian2.Buku catatan4.Kelas yang disurveiB.Cara kerja1.Buatlah kelompok yang terdiri dari 4 atau 5 siswa.2.Ambillah dua kelas di sekolah Anda untuk disurvei tentang lamanya belajardi luar sekolah.3.Lakukan wawancara dengan siswa dari kelas yang telah Anda pilih tentanglamanya belajar di luar sekolah. Catat hasil wawancara Anda, dan bedakanuntuk setiap kelas antara laki-laki dan perempuan.4.Jumlahkan lamanya waktu belajar untuk setiap kategori (laki-laki danperempuan) untuk setiap kelas. Tentukan rerata untuk setiap kategori danrerata kelas (bulatkan). Kemudian isikan ke dalam daftar isian berikut.C.Analisis1.Misalkan x adalah jumlah siswa laki-laki dan y adalah jumlah siswaperempuan, tentukan model matematika dari data yang Anda peroleh.2.Nyatakan model yang Anda peroleh dengan notasi matrik. Misalkan A adalahmatriks lamanya waktu belajar. Tentukan x dan y dengan menggunakan inversdari A.3.Tentukan rerata waktu belajar untuk siswa laki-laki, siswa perempuan, kelasA, dan kelas B.Aktivitas ProyekLamanya Belajar Laki-laki PerempuanKelas AKelas BJumlahMatematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa90Kode Rahasia dengan Menggunakan MatriksMisalkan agen rahasia 007 mengirimkan informasi siap, yang maksudnya siap untukmenyerang. Ia memberi nomor kepada huruf alphabet Latin 1, 2, 3, ... , 26 untuk huruf-huruf A, B, C, ... , Z berturut-turut (boleh juga berlainan), sehingga huruf-huruf padaperkataan siap menjadi 19, 9, 1, 16. Kemudian 19, 9, 1, dan 16 ditulis dalam bentukmatriks ⎛⎞⎜⎟⎝⎠199116. Untuk menghindarkan orang lain dapat menerka perkataan yangditulis dengan ⎛⎞⎜⎟⎝⎠199116, maka matriks tersebut dikalikan dengan matriks kode ⎛⎞⎜⎟⎝⎠1234.Hasilnya ⎛⎞⎜⎟⎝⎠199116 ⎛⎞⎜⎟⎝⎠1234 = ⎛⎞⎜⎟⎝⎠46744966.Karena 46, 74, 49, dan 66 tidak terdapat di antara nomor-nomor kode huruf itu dankarena paling besar nomor kode huruf itu 26, ia kurangi 46, 74, 49, dan 66 itu dengankelipatan 26 sehingga sisanya masing-masing kurang dari 26. Setelah ia melakukanpengurangan itu maka 46, 74, 49, dan 66 itu menjadi 20, 22, 23, dan 14. Kode 20, 22, 23,dan 14 diubah lagi ke dalam huruf menjadi TXWN.Jadi, agen rahasia 007 itu menyampaikan (tertulis) TXWN yang artinya siap. Perludiingat bahwa huruf berulang pada kata yang sudah dikodekan bukan merupakanhuruf berulang pada kata asal dan sebaliknya.Sekarang coba buatlah kode rahasia dari kata Awas.Teka-Teki MatematikaLatihan Ulangan Umum Semester 191A.Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 30, pilihlah satu jawaban yang palingtepat! Kerjakan di buku tugas Anda!1.Persamaan garis yang melalui titik (0,10) dan (8,0) adalah ... .A.4y = 5x + 40D.5y = 4x 40B.4y = 5x + 40E.5y = 4x + 40C.4y = 5x 402.Titik potong garis 3x 4y = 10 dan x + y = 8 adalah ... .A.(6,2)D.(2,6)B.(6,2)E.(6,2)C.(2,6)3.Bangun datar yang menggambarkan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear:3x + 2y ≤ 30, 2x + 3y ≤ 30, x ≥ 0, dan y ≥ 0 berbentuk ... .A.trapesiumD.empat persegi panjangB.segi empatE.segitigaC.segi lima4.Banyaknya baris dari matriks:A = 123155423724−⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠adalah ... .A.tigaD.limaB.empatE.dua belasC.lima belas5.Elemen yang terletak pada baris ke-3 kolom ke-2 pada matriks A di atas adalah ... .A.4D.7B.1E.5C.66.Jika diketahui matriks A = 1230⎛⎞⎜⎟⎝⎠ dan f(x) = 3x2 + 5x 2, maka f(A) adalah ... .A.216918⎛⎞⎜⎟⎝⎠D.24241616⎛⎞⎜⎟⎝⎠B.620402⎛⎞⎜⎟−⎝⎠E.620400⎛⎞⎜⎟⎝⎠C.24162416⎛⎞⎜⎟⎝⎠Latihan Ulangan Umum Semester 1Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa927.Seorang penjahit ingin membuat 2 jenis pakaian yaitu jenis A dan jenis B, masing-masing memerlukan dua bahan kain, yaitu bahan I dan bahan II. Untuk pakaianjenis A memerlukan kain bahan I sebanyak 2 m dan kain bahan II sebanyak 0,25 m.Untuk pakaian jenis B memerlukan kain bahan I sebanyak 1 m dan kain bahan IIsebanyak 0,5 m. Kain bahan I tersedia 30 m dan kain bahan II tersedia 12 m. Jumlahkedua pakaian yang dapat dibuat sebanyak-banyaknya adalah ... .A.15D.30B.24E.48C.268.Matriks B dikatakan serupa dengan matrik A, jika terdapat matriks P yang dapatdibalik sedemikian hingga B = P-1AP. Jika A dan B merupakan matriks-matriks yangserupa, maka pernyataan berikut benar, kecuali ... .A.At dan Bt serupaB.A dapat dibalik jika dan hanya jika B dapat dibalikC.Jika A dan B dapat dibalik, maka A-1 dan B-1 serupaD.Matriks A sama dengan matriks BE.Jika A serupa dengan B dan B serupa dengan C, maka A serupa dengan C9.Jika A matriks berukuran 3×3 dan det(A) = 5, maka nilai dari det((2A)-1) adalah ... .A.10D.145B.40E.140C.4510.Diketahui matriks A = 1021⎛⎞⎜⎟−⎝⎠, B = 1014⎛⎞⎜⎟−⎝⎠, dan X adalah matriks berordo 2×2. BilaAX = B, maka matriks X adalah ... .A.1122⎛⎞⎜⎟−−⎝⎠D.1014⎛⎞⎜⎟⎝⎠B.1122−⎛⎞⎜⎟−−⎝⎠E.1122⎛⎞⎜⎟⎝⎠C.1122−⎛⎞⎜⎟−⎝⎠Latihan Ulangan Umum Semester 19311.Daerah yang diarsir pada diagram Cartesius di bawah ini merupakan daerahpenyelesaian sistem pertidaksamaan ... .A. x + y ≤ 4D. x + y ≥ 4 x + 2y ≥ 4 x + 2y ≥ 4 x 2y ≤ 4 x 2y ≤ 42x y ≥ 42x y ≤ 4B. x + y ≤ 4E. x + y ≤ 4 x + 2y ≥ 4 x + 2y ≥ 4 x 2y ≥ 4 x 2y ≥ 42x y ≤ 42x y ≤ 4C. x + y ≤ 4 x + 2y ≤ 4 x 2y ≤ 42x y ≤ 412.Jika diketahui matriks A = 423xyz⎛⎞⎜⎟⎝⎠ dan B = 23217zyxxy−+⎛⎞⎜⎟+⎝⎠ serta A = 2Bt, makanilai z adalah ... .A.10D.3B.8E.2C.513.Nilai maksimum fungsi objektif f(x,y) = 2x + 5y pada himpunan penyelesaian sistempertidaksamaan linear: x + y ≤ 12, x + 2y ≤ 16, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ... .A.12D.40B.24E.52C.3614. Jika diketahui matriks A = 553aaa+⎛⎞⎜⎟⎝⎠ dan B = 974a−⎛⎞⎜⎟⎝⎠ serta det(A) = det(B), maka nilaia adalah ... .A.3 atau 4D.4 atau 5B.3 atau 4E.3 atau 5C.3 atau 4YX4202 4(4,4)Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa9415.Jika A matriks simetrik (At = A), maka pernyataan berikut benar, kecuali ... .A.At juga simetrikD.A juga simetrikB.(A + At) juga simetrikE.A mempunyai inversC.(A At) juga simetrik16.Nilai x dan y yang memaksimumkan fungsi tujuan: f(x,y) = 5x + 4y pada daerahhimpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan: 3x + y ≤ 15, x + y ≤ 9, x ≥ 0, dany ≥ 0 adalah ... .A.38D.36B.45E.25C.6017.Nilai minimum fungsi f(x,y) = 8x + 6y pada daerah penyelesaian sistempertidaksamaan linear: 2x + y ≥ 30, x + 2y ≥ 24, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ... .A.192D.132B.180E.72C.14218.Diketahui matriks A = 423xyz⎛⎞⎜⎟⎝⎠ dan B = 23247yzxxy++⎛⎞⎜⎟+⎝⎠. Jika 2A = Bt, maka nilai x,y, dan z masing-masing adalah ... .A.2, 5, dan 8D.8, 5, dan 2B.5, 2, dan 8E.8, 2, dan 5C.5, 8, dan 219.Diketahui A = 35xy⎛⎞⎜⎟⎝⎠ dan B = 3445−−⎛⎞⎜⎟−−⎝⎠. Jika A = B-1, maka nilai x dan y masing-masing adalah ... .A.4 dan 2D.2 dan 4B.3 dan 5E.4 dan 4C.4 dan 420.Diketahui sistem persamaan linear:x + y = 82x y = 1Nilai x dan y dari sistem persamaan linear di atas adalah ... .A.5 dan 3D.5 dan 3B.3 dan 5E.3 dan 5C.3 dan 521.Diketahui persamaan garis g1: 2x y 5 = 0 dan g2: 3x y 7 = 0. Kedua garis tersebutberpotongan di titik ... .A.(2,1)D.(2,1)B.(2,1)E.(2,3)C.(2,1){Latihan Ulangan Umum Semester 19522.Nilai a agar matriks A = 2213aaa+⎛⎞⎜⎟−−⎝⎠ merupakan matriks singular adalah ... .A.2 atau 3D.1 atau 4B.2 atau 3E.1 atau 4C.1 atau 423.Jika matriks 123456789A⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠, maka det(2A) = ... .A.240D.720B.480E.1.920C.24024.Nilai k agar matriks A berikut merupakan matriks singular adalah ... .60001042kAkk−⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠A.2 atau 6D.2 atau 6B.2 atau 6E.2, 2, atau 6C.2 atau 625.Diketahui persamaan berikut.15221xxxxxx+−=−Nilai x yang memenuhi persamaan di atas adalah ... .A.x1 = 1 atau x2 = 3D.x1 = 1 atau x2 = 3B.x1 = 1 atau x2 = 3E.x1 = 1 atau x2 = 3C.x1 = 2 atau x2 = 326.Diketahui matriks A = 423xyz⎛⎞⎜⎟⎝⎠ dan B = 23247yzxxy++⎛⎞⎜⎟+⎝⎠. Jika 2A = Bt, maka nilai x,y, dan z masing-masing adalah ... .A.2, 5, dan 8D.8, 5, dan 2B.5, 2, dan 8E.8, 2, dan 5C.5, 8, dan 227.Perusahaan Beta Perkasa memproduksi 2 jenis mesin yaitu jenis A dan jenis B,masing-masing memerlukan dua bahan, yaitu bahan I dan bahan II. Untuk mesinjenis A memerlukan bahan I sebanyak 2 satuan dan bahan II sebanyak 0,25 m. Untukmesin jenis B memerlukan bahan I sebanyak 1 satuan dan bahan II sebanyak 0,5satuan. Bahan I tersedia 30 satuan dan bahan II tersedia 12 satuan. Jumlah keduamesin yang dapat dibuat sebanyak-banyaknya adalah ... .A.15D.30B.24E.26C.28Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa9628.Setiap bulan seseorang membutuhkan bahan makanan yang mengandung zat kimiajenis A tidak kurang dari 30 satuan dan jenis B tidak kurang dari 24 satuan. Untukmemenuhi kebutuhan tersebut terdapat 2 macam jenis makanan, yaitu makananjenis M1 dan M2. Makanan jenis M1 setiap 1 kg mengandung 2 satuan zat kimia jenisA dan 2 satuan zat kimia jenis B. Makanan jenis M2 setiap 1 kg mengandung 2 satuanzat kimia jenis A dan 1 satuan zat kimia jenis B. Harga makanan jenis M1 adalahRp8.000,00 per kg dan harga makanan jenis M2 adalah Rp5.000,00 per kg. Besarnyabiaya minimal yang harus dikeluarkan orang tersebut agar kebutuhan zat kimiatersebut terpenuhi adalah ... .A.Rp60.000,00D.Rp96.000,00B.Rp75.000,00E.Rp93.000,00C.Rp120.000,0029.Sebuah pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 300 penumpang.Setiap penumpang kelas eksekutif boleh membawa barang di bagasi maksimum60 kg, sedangkan penumpang kelas ekonomi bagasinya dibatasi 20 kg. Pesawat ituhanya dapat membawa bagasi tidak lebih dari 12.000 kg. Bila tiket untuk setiappenumpang kelas eksekutif Rp800.000,00 dan tiket untuk kelas ekonomiRp500.000,00, maka banyaknya penumpang masing-masing kelas tersebut agardiperoleh pendapatan sebanyak-banyaknya adalah ... .A.Rp195.000.000,00D.Rp240.000.000,00B.Rp160.000.000,00E.Rp300.000.000,00C.Rp150.000.000,0030.Diketahui sistem persamaan linear dengan dua variabel:5364xypxyq+=⎧⎨+=⎩Penyelesaian dari sistem persamaan linear ini adalah ... .A.1(43)2xpq=−+ dan 1(65)2ypq=−+B.1(43)2xpq=− dan 1(65)2ypq=−+C.1(43)2xpq=− dan 1(65)2ypq=+D.1(43)2xpq=+ dan 1(65)2ypq=−+E.1(43)2xpq=+ dan 1(65)2ypq=+Latihan Ulangan Umum Semester 197B.Untuk soal nomor 31 sampai dengan nomor 40, kerjakan dengan langkah-langkahyang tepat!31.Jika f(x,y) = 3x + 4y dan g(x,y) = 4x + 3y serta x, y adalah bilangan-bilangan realnonnegatif, tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi f dan g padamasing-masing sistem pertidaksamaan linear berikut.a.2x + 3y ≤ 12, x + 6y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0b.5x + 2y ≤ 10, 2x + 5y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 032.Diketahui sistem persamaan linear:3x + 5y = 32x + 4y = 4a.Nyatakan sistem persamaan linear ini dalam bentuk persamaan matriks.b.Selesaikan persamaan matriksnya dengan menggunakan invers matriks.33.Diketahui matriks A = 5443⎛⎞⎜⎟⎝⎠ dan B = 3545⎛⎞⎜⎟⎝⎠. Tentukan:a.ABd.A-1 B-1b.(AB)te.B-1 A-1c.Bt At34.Luas daerah parkir adalah 100 m2. Luas rata-rata untuk sebuah mobil 10 m2 danuntuk sebuah bis 20 m2. Daerah parkir tersebut tidak boleh menampung lebih dari8 kendaraan. Jika tarif parkir untuk mobil dan bis masing-masing adalah Rp3.000,00dan Rp5.000,00, hitunglah banyaknya mobil dan bis masing-masing harus parkiragar diperoleh pendapatan maksimum dan tentukan pendapatan maksimumtersebut.35.Seorang petani menginginkan tanamannya tidak terserang hama. Agar keinginannyatersebut terlaksana, tanaman tersebut harus diberi pupuk yang mengandung unsurkimia jenis U, V, dan W masing-masing paling sedikit 24, 22, dan 36 satuan unsurkimia tersebut. Dua jenis pupuk P dan Q diberikan pada tanaman tersebut. Satu kgpupuk jenis P mengandung unsur kimia jenis U, V, dan W masing-masing sebesar2, 1, dan 1 satuan. Sedangkan satu kg pupuk jenis Q mengandung unsur kimia jenisU, V, dan W masing-masing sebesar 1, 1, dan 2 satuan. Harga satu kg pupuk jenis Pdan Q masing-masing adalah Rp8.000,00 dan Rp6.000,00. Tentukan biaya minimumyang dikeluarkan petani agar keinginannya tercapai.36.Althof, Rizqa, dan Nadia bermain kelereng. Jumlah kelereng ketiga anak tersebutadalah 75. Jumlah kelereng Althof dan Rizqa dikurangi kelereng Nadia adalah 45,sedangkan jumlah kelereng Althof dan Nadia adalah 50.a.Buatlah model matematika untuk persoalan ini.b.Dengan menggunakan cara determinan, selesaikan sistem persamaan linear yangtelah diperoleh dari a.c.Berapakan masing-masing kelereng Althof, Rizqa, dan Nadia?{Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa9837.Seorang anak ingin membeli buku, bolpoin, dan pensil. Jika dia membeli 2 buku, 3bolpoin, dan 1 pensil, maka dia harus membayar Rp11.000,00. Jika dia membeli 1buku, 4 bolpoin, dan 2 pensil, maka dia harus membayar Rp12.500,00, sedangkanjika dia membeli 3 buku, 2 pensil, dan 2 bolpoin, maka dia harus membayarRp15.500,00.a.Buatlah model matematika untuk persoalan di atas dalam bentuk sistempersamaan linear.b.Dengan menggunakan cara determinan, selesaikan sistem persamaan linear yangtelah diperoleh.c.Berapakah harga 1 buah buku, 1 buah bolpoin, dan 1 buah pensil?38.Agus, Aulia, dan Endra menabung uang di sebuah bank. Jumlah tabungan ketigaanak tersebut adalah Rp2.000.000,00. Jumlah tabungan Agus dan Aulia adalahRp1.500.000,00, sedangkan jumlah tabungan Aulia dan Endra adalah Rp1.000.000,00.a.Buatlah model matematika untuk persoalan ini dalam bentuk sistem persamaanlinear.b.Dengan menggunakan cara determinan, selesaikan sistem persamaan linear yangtelah diperoleh.c.Berapakah masing-masing tabungan Agus, Aulia, dan Endra?39.Diketahui:A = 3423⎛⎞⎜⎟⎝⎠ dan I = 1001⎛⎞⎜⎟⎝⎠a.Tentukan bilangan real k sedemikian hingga matriks kI A mempunyai invers.b.Tentukan bilangan real k sedemikian hingga matriks kI A tidak mempunyaiinvers.40.Tentukan nilai x dan y yang memaksimumkan fungsi tujuan: f(x,y) = 5x + 4y padadaerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan: 3x + y ≤ 15, x + y ≤ 9, x ≥ 0,dan y ≥ 0.Next >