< PreviousLatihan Ulangan Umum Semester 214915.Jika a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b, maka nilai dari ()11niiixx−=−∑ adalah ... .A.b + aD.b aB.a bE.bC.a16.Nilai dari ()132nii=−∑ adalah ... .A.n(3n -2)D.(3n 2)B.()312nn−E.322n−C.n(n + 1)17.Jika diketahui 1nii=∑ = x dan 1njk=∑ = y, maka ()12niik=−∑ = ... .A.2x yD.x yB.2x nyE.2nx nyC.x ny18.Sebuah modal sebesar M rupiah ditabung di suatu bank dengan aturan bunga tunggalsebesar 2% per bulan. Setelah ditabung selama 5 tahun, besar modal tersebut akanmenjadi ... .A.5MD.10MB.6ME.12MC.8M19.Budi menabung sebesar Rp1.000.000,00 di sebuah bank dengan bunga majemuk 1%per bulan, sedangkan Ani menabung Rp1.000.000,00 di bank lain dengan bungatunggal sebesar 2% per bulan. Setelah 1 tahun, besar tabungan Budi ... tabunganAni.A.lebih besar dariD.lebih kecil dariB.sama denganE.12 kaliC.2 kali20.Nilai dari deret: 1111...3927++++ adalah ... .A.13D.1B.12E.32C.23Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa15021.Jumlah deret: (1) + 1 + (1) + 1 + ... + (1)n adalah ... .A.1 untuk n genapD.1 untuk n ganjilB.1 untuk n genapE.1 untuk n ganjilC.0 untuk n ganjil22.Jika ()11525ii=−∑ diubah dengan batas bawah 1, maka hasilnya menjadi ... .A.()81132ii=−∑D.()71213ii=−∑B.()8132ii=−∑E.()7123ii=−∑C.()7123ii=−∑23.Suatu perusahaan memproduksi 1.000 satuan barang pada tahun pertama. Setiaptahun perusahaan tersebut menaikkan produksinya sebesar 200 satuan barang.Banyaknya produksi pada tahun ke-10 adalah ... satuan barangA.2.000D.2.800B.2.200E.3.000C.2.40024.Tiap-tiap awal bulan, Rizqa menabung uang di bank sebesar Rp200.000,00. Banktersebut memberikan bunga majemuk sebesar 1% setiap bulan. Pada akhir bulanke-8, semua uang Rizqa diambil. Besar uang Rizqa adalah ... .A.Rp216.571,00D.Rp229.737,00B.Rp220.816,00E.Rp234.331,00C.Rp225.232,0025.Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri, jumlahnya adalah 130. Jika sukupertama ditambah suku ketiga sama dengan dua kali suku kedua ditambah 40, makaketiga bilangan tersebut adalah ... .A.10, 30, dan 90D.10, 40, dan 110B.10, 50, dan 70E.10, 40, dan 100C.10, 50, dan 9026.Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri yang jumlahnya 21 dan sukutengahnya 6. Suku ke-5 barisan tersebut adalah ... .A.42D.84B.48E.96C.7227.Jika diketahui bahwa x0, x1, x2, ... , xn adalah titik-titik pada interval [a,b] denganaturan a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b. Nilai dari ()()11iniifxfx−=⎡⎤−∑⎣⎦ adalah ... .A.f(a) + f(b)D.f(a) f(b)B.f(a)E.f(b) f(a)C.f(b)Latihan Ulangan Umum Semester 215128.Nilai dari deret: 117ii∞=∑ = 23111...777+++ adalah ... .A.17D.1B.16E.7C.6729.Diketahui deret geometri: 1 + (5x 4) + (5x 4)2 + ... .Nilai x yang memenuhi agar deret tersebut konvergen adalah ... .A.315x<<D.1 < x < 3B.315x−<<E.3 < x < 5C.305x<<30.Modal sebesar Rp200.000.000,00 diinvestasikan dengan dasar bunga majemuk sebesar5% per tahun. Nilai akhir modal tersebut setelah 12 tahun adalah ... rupiah.A.(200.000.000 × 1,05)11D.(200.000.000 × 1,08)12B.200.000.000 × (1,05)11E.200.000.000 × (1,08)12C.200.000.000 × (1,05)13B.Untuk soal nomor 31 sampai dengan nomor 40, kerjakan dengan langkah-langkahyang tepat!31.Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = 2n2 n. Tentukan:a.rumus umum suku ke-nb.beda barisan tersebutc.suku ke-4 barisan tersebut32.Jumlah sampai suku ke-n suatu deret geometri adalah Sn. Jika Sn = 150, Sn + 1 = 160, danSn + 2 = 165, tentukan rasio deret tersebut.33.Jumlah tiga suku pertama deret aritmetika adalah 21, sedangkan hasil kalinya 280.Jika semua suku deret aritmetika ini positif, tentukan:a.suku pertamab.bedac.jumlah 10 suku pertama deret tersebut34.Hitunglah nilai dari:a.55121kk=−∑+b.=∑−+2.010111kkkMatematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa15235.Dengan menggunakan induksi matematika, buktikan bahwa:9n 2n habis dibagi 7 untuk setiap bilangan asli n36.Modal Rp50.000.000,00 dibungakan dengan dasar bunga majemuk per tahun. Setelah10 tahun modal tersebut menjadi Rp60.000.000,00. Berapa persen suku bunganya?37.Budi menginvestasikan modal sebesar Rp100.000.000,00 di sebuah bank yangmenggunakan sistem bunga majemuk. Jika pihak bank memberikan bunga sebesar8% per tahun, berapakah besar modal setelah 12 tahun?38.Bu Ani meminjam uang sebesar Rp15.000.000,00 di sebuah bank dan akan dilunasidengan anuitas setiap akhir bulan selama 36 bulan. Suku bunga yang berlaku dibank tersebut adalah 1,75 % per bulan.a.Tentukan besar anuitas setiap bulan.b.Tentukan besar angsuran ke-10.c.Buatlah tabel rencana angsuran tersebut dengan menggunakan paket aplikasipengolah angka Microsoft Excel.39.Sebuah pinjaman sebesar Rp15.000.000,00 akan diangsur dengan anuitas tahunan.Besarnya tiap anuitas Rp528.000,00. Berapakah lama pinjaman itu diangsur, jikasuku bunga yang berlaku adalah 1,75 % per tahun?40.Sebuah pinjaman sebesar Rp50.000.000,00 akan dilunasi dengan 48 anuitas bulanan.Anuitas pertama dibayar setelah 1 bulan. Suku bunga yang berlaku 8% per tahun.Tentukan besar tiap anuitas dan sisa utang setelah dibayar anuitas ke-12.Daftar Pustaka153Andi Hakim Nasution. 1982. Landasan Matematika. Jakarta: Bharata Karya Aksara.Andi Hakim Nasution. 1994. Matematika I. Jakarta: Balai Pustaka.Anton, H. 1995. Aljabar Linear Elementer. Jakarta: Erlangga.Bettinger, A.K, Hutchion, G.A, and Englund. 1966. Algebra and Trigonometry. Pennsylvania:International Textbook Company, Seranton.Departemen Pendidikan Nasional. 2007. Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SekolahMenengah Atas dan Madrasah Aliyah. Jakarta: Pusat Kurikulum Balitbang Depdiknas.Neill, H. and Quadling, D. 2002. Advanced Level Mathematics Pure Mathematics I. UniversityPress, Cambridge, United Kingdom.P. Siagian. 1987. Penelitian Operasional. Jakarta: Universitas Indonesia.Suwah Sembiring. 1986. Matematika. Bandung: Ganeca Exact.Daftar PustakaMatematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa154Glosarium155barisan aritmetika:barisan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antarasuku-suku yang berurutan, sebagai contoh: 3, 6, 9, 12, ...merupakan barisan aritmetika dengan beda 3.barisan geometri:barisan yang mempunyai rasio atau perbandingan yang tetapantara suku-suku yang berurutan, sebagai contoh: 1, 5, 25,125, ... merupakan barisan geometri dengan rasio 5.deret:jumlah suku-suku dari suatu barisan.deret aritmetika:jumlah suku-suku dari suatu barisan aritmetika, sebagaicontoh: 2 + 5 + 8 + ... .deret geometri:jumlah suku-suku dari suatu barisan geometri, sebagai contoh:1 + 3 + 9 + 27 + ... .deret tak hingga:deret yang tidak mempunyai suku akhir (banyaknya suku takhingga), sebagai contoh: 1111...234++++ .deret konvergen:deret yang jumlahnya ada (merupakan bilangan real, sebagaicontoh: 1111...248++++ merupakan deret yang konvergen ke-2.deret divergen:deret yang tidak mempunyai jumlah, sebagai contoh:1111...234++++ .himpunan penyelesaian:himpunan yang memuat semua penyelesaian persamaanatau pertidaksamaan.matriks:susunan bilangan-bilangan yang membentuk persegi panjangdan diapit dengan tanda kurung biasa atau kurung tegak.matriks baris:matriks yang terdiri dari satu baris.matriks diagonal:matriks yang entri-entri di luar diagonal utamanya adalahnol.matriks kolom:matriks yang terdiri dari satu kolom.GlosariumMatematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa156matriks identitas:matriks yang semua entri di diagonal utama adalah 1 danselainnya nol. Matriks identitas dinotasikan dengan I danbersifat AI = A = IA untuk setiap matriks persegi A.matriks nol:matriks yang semua entrinya adalah nol dan dinotasikandengan 0 dan bersifat A + 0 = A = 0 + A untuk setiap matriks Ayang ordonya sama dengan 0.matriks segitiga atas:matriks yang semua entri di bawah diagonal utama merupakanbilangan nol.matriks segitiga bawah:matriks yang semua entri di atas diagonal utama merupakanbilangan nol.matriks singular:matriks yang determinannya sama dengan nol.matriks nonsingular:matriks yang determinannya tidak sama dengan nol.matriks invers:invers matriks A adalah matriks lain B yang memenuhi sifatAB = I = BA dengan I adalah matriks identitas.model matematika:suatu sistem persamaan atau pertidaksamaan matematikayang merupakan representasi dari fenomena kehidupannyata.notasi sigma:notasi yang menggunakan huruf Yunani ∑, merupakanpenyederhaaan tulisan penjumlahan yang panjang.ordo:ukuran matriks, matriks dengan banyaknya baris m danbanyaknya kolom n dikatakan berordo m × n.program linear:suatu cara atau metode yang digunakan untuk menyelesaikanpermasalahan yang terkait dengan optimisasi (maksimisasiatau minimisasi) dari fungsi tujuan (objektif) terhadap fungsi-fungsi kendala yang ada.sistem persamaan linear:kumpulan dari beberapa persamaan linear yang membentukkesatuan.sistem pertidaksamaan linear:kumpulan dari beberapa pertidaksamaan linear yangmembentuk satu kesatuan.skalar:suatu besaran yang dapat diukur dengan bilangan real.suku:bagian dari barisan yang dipisahkan oleh koma , ataubagian dari deret yang dipisahkan oleh + .transpose matriks:transpose matriks A adalah matriks lain yang dibentuk darimenukarkan semua baris A menjadi kolom matriks barutersebut.Indeks157Aaritmetika 99, 100, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 116, 125, 126, 128, 131, 141, 143, 145, 147,148, 149, 150, 151, 152, 154Bbarisan 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 120, 121, 129,131, 141, 142, 144, 145, 146, 147, 149, 150, 152, 153barisan aritmetika 100, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 112, 116, 131, 141, 142, 144, 146, 147, 149, 150barisan bilangan real 100, 101barisan geometri 100, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 120, 142, 144, 145, 150, 152barisan hitung 104beda 54, 104, 105, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 126, 141, 142, 144, 146, 147, 149, 150, 153Dderet 99, 100, 101, 102, 104, 108, 109, 110, 111, 112, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126,127, 128, 131, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148, 150, 151, 152, 153deret aritmetika 99, 100, 108, 109, 110, 111, 112, 116, 125, 126, 128, 131, 141, 142, 147, 150, 153deret geometri 99, 100, 112, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 126, 127, 128, 131, 142, 145, 146,150, 153deret tak hingga 101, 102, 128, 143determinan 33, 34, 58, 59, 60, 61, 64, 73, 74, 75, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 88, 97, 98divergen 120, 122domain 58Eelemen 35, 36, 37, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 48, 50, 51, 52, 53, 58, 60, 61, 62, 82, 85, 91entri 35, 41, 50, 82, 83, 86Ffungsi 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 29, 30, 58, 93, 94, 97, 98, 100,101, 110, 111, 143fungsi kendala 25Ggaris selidik 2, 20, 21, 23, 24, 25, 29Iinduksi matematika 100, 128, 129, 130, 143, 154invers 33, 34, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 72, 83, 86, 88, 89, 94, 97, 98invers matriks 33, 34, 62, 63, 64, 65, 66, 69, 70, 72, 83, 88, 97Kkonvergen 120, 121, 122, 126, 142, 145, 153IndeksMatematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa158Mmatriks 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59,60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 77, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 97,98matriks diagonal 39, 40, 82matriks identitas 39, 40, 41, 42, 54, 56, 57, 62, 68, 82matriks nol 40, 41, 42, 45, 48, 54, 68, 82matriks nonsingular 58, 64matriks segitiga atas 39, 41, 83matriks segitiga bawah 39, 41, 83matriks singular 58, 64, 87, 95model matematika 1, 2, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 23, 25, 28, 31, 76, 79, 81, 82, 88, 89, 97, 98, 99Nnilai 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 29, 30, 32, 36, 37, 38, 47, 49, 57, 58, 59, 61,67, 72, 85, 86, 87, 92, 93, 94, 95, 97, 98, 100, 116, 120, 124, 125, 134, 135, 136, 137, 141, 144, 145, 146,147, 149, 150, 151, 152, 153nilai maksimum 6, 7, 8, 9, 10, 14, 16, 19, 20, 21, 22, 29, 30, 93, 97nilai minimum 6, 7, 8, 9, 10, 14, 18, 20, 21, 22, 30, 94, 97nilai optimum 2, 6, 20, 25notasi sigma 100, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 132, 142, 150Oordo 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 46, 51, 53, 57, 58, 59, 60, 61, 77, 82, 83Ppersamaan linear 2, 3, 7, 10, 14, 33, 34, 55, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 87, 88,94, 96, 97, 98pertidaksamaan linear 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 25, 27, 28, 29, 30, 91,93, 94, 97program linear 1, 2, 10, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 23, 25, 26, 32Rrasio 112, 113, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 123, 126, 127, 142, 144, 153Ssigma 100, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 132, 142, 150singular 58, 64, 87, 95sistem persamaan linear 2, 7, 33, 34, 55, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 87, 88,94, 96, 97, 98suku ke-n 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 107, 110, 112, 113, 115, 116, 122, 123, 124, 125, 126, 141, 142,144, 146, 147, 149, 150, 153Ttranspose 34, 41, 42, 83Uukuran matriks 35unsur 14, 16, 31, 35, 97, 134, 135Next >