< PreviousBab 3 Pengaruh Gaya pada Elastisitas Bahan63Uji Kemampuan 3.41.Ketika Raditya yang bermassa 60 kg naik sepeda motor, maka jok turun 5 cm.Shockbreaker pada sepeda motor dianggap sebagai pegas. Jika adiknya yangbermassa 35 kg membonceng, berapakah energi potensial pada sepeda motortersebut?2.Sebuah pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaansimpangan y = 15 sin(2t +6S). Tentukan kecepatannya saat t = 2S sekon!Fisikawan KitaThomas YoungIa lahir di Milveron, Someset, Inggris pada tanggal13 Juni 1773 dan meninggal di London pada tanggal 10Mei 1829. Ia termasuk anak ajaib, pada umur 2 tahunsudah dapat membaca dengan lancar. Sebelum masukperguruan tinggi ia belajar bahasa Yunani, Latin, Hibrani,Arab, Turki, dan Etiopia. Sampai dewasa pun, ia tetapseorang ajaib dan dapat membiayai hidup dan kuliahnyasendiri. Ia kuliah di Universitas Edinburgh, kemudianmelanjutkan di Jerman dan mendapat gelar dariUniversitas Gottingen pada umur 23 tahun. Ketika iamembuktikan bahwa cahaya adalah gelombang denganinterferensinya, hampir semua ilmuwan di Inggrismenentangnya karena dituduh tidak ilmiah.FFFFFiestaiestaiestaiestaiestaPenggunaan PegasSifat pegas banyak digunakan dalamkehidupan sehari-hari, misalnya pada neracapegas; pegas pada kendaraan bermotor,yaitu pegas sebagai peredam kejut pada saatroda kendaraan melalui jalan yang tidak rata;dan penggerak mesin jam atau arloji. Senargitar atau bas akan bergetar saat dipetik,karena senar juga termasuk pegas. Pegasdalam bolpoin digunakan untuk mengeluarkandan memasukkan isi tinta.Percikan FisikaPeredam kejutPegas bolpoinSenar gitar64Fisika XI untuk SMA/MA¯Elastisitas adalah kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk awalnyasegera setelah gaya luar yang diberikan kepadanya dihilangkan. Benda yangmemiliki elastisitas disebut benda elastis, sedangkan benda yang tidak memilikielastisitas disebut benda plastis.¯Tegangan (stress) didefinisikan sebagai perbandingan antara gaya yang bekerjapada benda dengan luas penampang benda.AF V¯Regangan (strain) adalah perbandingan antara pertambahan panjang denganpanjang mula-mula.LeL' ¯Modulus elastisitas atau modulus Young adalah perbandingan antara tegangandan regangan: LALFeE' V ...¯Menurut Hukum Hooke, besarnya pertambahan panjang benda pada daerahelastisitas sebanding dengan gaya yang bekerja pada benda: F = k.x.¯Periode adalah waktu yang diperlukan untuk satu siklus gerak harmonik yangbesarnya: kmTS 2.¯Frekuensi adalah jumlah siklus gerak harmonik yang terjadi tiap satuan waktu.mkTfS 211.¯Simpangan pada grafik harmonik sederhana dinyatakan:y = TsinA; y = TtAtAS Z2sin.sin..¯Kecepatan pada gerak harmonik merupakan turunan pertama dari persamaansimpangan: )cos(.0yTZZ tAv.¯Percepatan merupakan turunan pertama dari persamaan kecepatan.2y0-.sin ()aAt ZZT.¯Benda yang melakukan gerak harmonik memiliki energi potensial dan energikinetik yang besarnya:tAkEpZ 22sin.21 ; tAkEkZ 22cos.21 ¯Energi mekanik adalah jumlah energi potensial dan energi kinetik.2.21AkEkEpEm ¯Energi potensial elastis pegas adalah usaha gaya pegas untuk meregangkan pegassepanjang x, dirumuskan: 2.21xkWEp .Bab 3 Pengaruh Gaya pada Elastisitas Bahan65A.Pilihlah jawaban yang paling tepat!1.Dimensi dari modulus elastisitas adalah ... .a.ML-2T-2d.ML-1T-2b.MLT-2e.ML-1T2c.ML-1T-12.Modulus Young aluminium adalah 7 u 1010 Pa. Gaya yang diperlukan untukmenarik seutas kawat aluminium dengan garis tengah 2 mm yang panjangnya600 mm menjadi 800 mm adalah ... .a.733.000 Nd.73.267 Nb.659.400 Ne.65.940 Nc.73.600 N3.Sebuah pegas akan bertambah panjang 5 cm jika diberikan gaya sebesar 10 N.Pertambahan panjang pegas jika gaya yang diberikan sebesar 16 N adalah ... .a.4 cmd.10 cmb.6 cme.12 cmc.8 cm4.Dua pegas identik dirangkai paralel dengan konstanta gaya pegas 100 N/m.Jika pada ujung susunan pegas diberi beban 1 kg dan g = 10 m/s2, makapertambahan panjang pegas adalah ... .a.1 md.4 mb.2 me.5 cmc.3 m5.Untuk meregangkan sebuah pegas sepanjang 4 cm diperlukan energi sebesar0,16 J. Untuk meregangkan pegas sepanjang 2 cm, diperlukan gaya ... .a.0,8 Nd.3,2 Nb.1,6 Ne.4 Nc.2 N6.Tiga buah pegas disusun seperti gambar di bawah ini. Konstanta masing-masing k1 = 200 N/m, k2 = 400 N/m, k3 = 200 N/m. Karena pengaruh bebanm, susunan pegas mengalami pertambahan panjang 5 cm. Jika g = 10 m/s2,besarnya m adalah ... .a.16,6 kgb.7,5 kgc.3,33 kgd.1,67 kge.0,75 kgk1k2k3mUji Kompetensi66Fisika XI untuk SMA/MA7.Sebuah balok jatuh dari meja yang tingginya 60 cm dari lantai. Balok yangjatuh tepat di ujung pegas yang memiliki tetapan 2,4 u 103 N/m. Tinggipegas mula-mula 30 cm dan menjadi 10 cm ketika terkena balok. Massabalok adalah ... . (g = 10 m/s2)a.11,2 kgd.7,2 kgb.9,6 kge.6,3 kgc.8,4 kg8.Sebuah partikel melakukan gerak harmonik sederhana dengan frekuensi 5 Hzdan amplitudo 10 cm. Kecepatan partikel pada saat berada pada simpangan8 cm adalah ... .a.30 S cm/sd.80 S cm/sb.60 S cm/se.95 S cm/sc.72 S cm/s9.Pada saat energi kinetik benda yang melakukan gerak harmonik sederhanasama dengan energi potensialnya, maka ... .a.sudut fasenya 180od.fasenya 41b.fasenya 43e.percepatannya nolc.sudut fasenya 45o10.Sebuah benda diikat pada ujung suatu pegas dan bergerak harmonik denganamplitudo A dan konstanta pegas k. Pada saat simpangan benda 0,4A, makaenergi kinetik benda adalah ... .a.81k.A2b.41k.A2c.83k.A2d.21k.A2e.43k.A2balok60 cm30 cmBab 3 Pengaruh Gaya pada Elastisitas Bahan67B.Jawablah dengan singkat dan benar!1.Kawat panjangnya 120 cm memiliki luas penampang 8 mm2. Sebuah beban40 N diberikan pada kawat tersebut dan ternyata kawat memanjang 0,4 mm.Tentukan:a.tegangan kawat,b.regangan kawat, danc.modulus elastisitas kawat!2.Tiga buah pegas masing-masing dengankonstanta gaya 200 N/m, 300 N/m, dan600 N/m disusun seri dan diberi beban 25 N.Berapakah pertambahan panjang susunanpegas tersebut?3.Bola dengan massa 0,5 kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 2 mdi atas pegas. Setelah tertimpa benda, pegas mampat sejauh 20 cm. Jika g = 10 m/s2,tentukan konstanta pegas tersebut!4.Sebuah benda bermassa 5 gram bergerak harmonik sederhana denganpersamaan simpangan y = 0,04 sin 100t, y dalam meter dan t dalam sekon.Tentukan:a.frekuensi,b.amplitudo,c.energi total!5.Sebuah benda massanya 100 gram bergetar harmonik dengan periode1/5 sekon dan amplitudo 2 cm. Tentukan besar energi kinetik benda padasaat simpangan 1 cm!k1k2k3w68Fisika XI untuk SMA/MABab 4 Usaha dan EnergiWaktuDayaEnergiGayaPerpindahanEnergi potensialEnergi kinetikPerubahan energiEnergi mekanikKekekalan energiUsahaPETPETPETPETPETA KA KA KA KA KONSEPONSEPONSEPONSEPONSEPBab 4 Usaha dan Energi69Orang mendorong mobil dikatakanmelakukan usaha.Sumber: Dokumen Penerbit, 2006Pada saat kita mendorong mobil maka dapat dikatakan kita melakukanusaha terhadap mobil. Tanpa kita pedulikan apakah mobil bergerakatau tidak, kita sudah melakukan usaha. Adapun kerja atau energimerupakan kemampuan untuk melakukan usaha. Dalam hal ini energi adalahtenaga yang kita keluarkan untuk mendorong mobil tersebut. Jadi apakahyang dimaksud dengan usaha dan energi? Untuk lebih memahaminya ikutilahpembahasan berikut ini.4USAHA DANENERGI70Fisika XI untuk SMA/MAKalian tentu sering mendengar istilah usaha danenergi. Apa yang kalian ketahui tentang usaha? Apa pulapengertian energi? Usaha memiliki kaitan yang erat denganenergi. Hanya benda yang memiliki energi yang dapatmelakukan usaha. Pada saat usaha dilakukan terjadilahperubahan energi.Usaha atau kerja sering diartikan sebagai upaya untukmencapai tujuan, misalnya usaha untuk menjadi juara kelas,usaha untuk memenangkan lomba balap sepeda, dan usahauntuk mencapai finis dalam lomba lari. Selama orangmelakukan kegiatan maka dikatakan dia berusaha, tanpamempedulikan tercapai atau tidak tujuannya.Pengertian usaha dalam fisika hampir sama denganpengertian dalam kehidupan sehari-hari, keduanya merupakankegiatan dengan mengerahkan tenaga. Energi adalahkemampuan untuk melakukan usaha. Ada bermacam-macam bentuk energi yang dapat diubah menjadi bentukenergi yang lain. Dalam setiap perubahan bentuk energi,tidak ada energi yang hilang, karena energi bersifat kekalsehingga tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan.Pada saat kita mendorong sebuah mejadengan gaya tertentu, ternyata meja bergerak.Akan tetapi, ketika kita mendorong tembokdengan gaya yang sama, ternyata temboktetap diam. Dalam pengertian sehari-harikeduanya dianggap sebagai usaha, tanpamemerhatikan benda tersebut bergerak ataudiam.Dalam fisika, usaha memiliki pengertiankhusus untuk mendeskripsikan apa yangdihasilkan oleh gaya ketika bekerja padabenda sehingga benda bergerak pada jaraktertentu. Usaha yang dilakukan oleh gayadidefinisikan sebagai hasil kali komponengaya yang segaris dengan perpindahandengan besarnya perpindahan. Gambar 4.2.menunjukkan gaya F yang bekerja padabenda yang terletak pada bidang horizontalsehingga benda berpindah sejauh s.daya, energi, energi kinetik, energi potensial, gaya,kecepatan, perpindahan,usahaA.Usaha(b)(a)Gambar 4.1 Seseorang yang sedangmelakukan usaha: (a) mendorong meja,(b) mendorong dinding.Sumber: Dokumen Penerbit, 2006sFGambar 4.2 Usaha yang dilakukan olehgaya F.Bab 4 Usaha dan Energi71Besarnya komponen gaya yang segaris atau searahdengan perpindahan adalah F = F.cosD, sehingga besarnyausaha dirumuskan:W=F . sW=F.cosD.s = F.s.cosD ................. (4.1)dengan:W=usaha ( J)F=gaya (N)s=perpindahan (m)D=sudut antara F dengan sBerdasarkan persamaan (4.1), besarnya usaha yangdilakukan oleh gaya ditentukan oleh besarnya sudut antaraarah gaya dengan perpindahan benda. Berikut ini beberapakeadaan istimewa yang berhubungan dengan arah gayadan perpindahan benda.a.Jika D= 0o, berarti gaya F searah dengan arahperpindahan.Karena cos 0o = 1, maka usaha yang dilakukan: W = F.s.b.Jika D = 90o, berarti gaya F tegak lurus dengan arahperpindahan.Karena cos 90o = 0, maka: W = 0.Dikatakan bahwa gaya tidak menghasilkan usaha.c.Jika D = 180o, berarti gaya F berlawanan denganarah perpindahan.Karena cos 180o = -1, maka: W = -F . s.d.Jika s = 0, berarti gaya tidak menyebabkan bendaberpindah, maka: W = 0.1.Usaha oleh Beberapa GayaGambar 4.4 menunjukkan sebuah bendayang dipengaruhi oleh gaya F1 dan F2 yangbertitik tangkap sama, sehingga benda bergesersejauh s pada arah horizontal.Komponen gaya F1 yang searah denganperpindahan adalah:F1x=F1.cosD1, sehingga:W1=F1.cosD1. s = F1.s.cosD1Komponen gaya F2 yang searah dengan perpindahanadalah:F2x=F2.cosD2, sehingga:W2=F2.cosD2.s = F2.s.cosD2Gambar 4.4 Usaha yang dilakukan oleh duagaya, F1 dan F2.F 2F 1F 1xsD1D2F sin DFDF cos DsFGambar 4.3 Usaha yang ditentukan sudutantara gaya dengan perpindahan benda.72Fisika XI untuk SMA/MAKarena usaha adalah besaran skalar, maka usaha yangdilakukan oleh beberapa gaya bertitik tangkap samamerupakan jumlah aljabar dari usaha yang dilakukanmasing-masing gaya.W=W1 + W2 + ... + Wn......................................... (4.2)2.Grafik Gaya terhadap PerpindahanApabila benda dipengaruhi oleh gaya yang konstan(besar dan arahnya tetap), maka grafik antara gaya F danperpindahan s dapat digambarkan dengan Gambar 4.5.Usaha yang dilakukan oleh gaya F selama perpindahansama dengan luas daerah yang diarsir. Usaha bernilai positifjika luas daerah yang diarsir berada di atas sumbu s, danakan bernilai negatif jika luas daerah yang diarsir beradadi bawah sumbu s.Gambar 4.5 Grafik gayaterhadap perpindahan.Contoh Soal1.Sebuah benda dengan massa 50 kg ditarik sejauh 40 m sepanjang lantaihorizontal dengan gaya tetap 100 N dan membentuk sudut 37o terhadaparah mendatar. Jika gaya gesek terhadap lantai 50 N, maka tentukan usahayang dilakukan oleh masing-masing gaya!Penyelesaian:Diketahui:F=100 ND1=37oFy=50 Ns=40 mDitanya:W=... ?Jawab:Usaha yang dilakukan oleh F adalah:W1= F1.s.cosD1= 100 u 40 u cos 37o= 3.200 JUsaha yang dilakukan oleh gaya gesek Fy adalah:W2= Fy.s.cosD2= 50 u 40 u cos 180o = -2.000 JWt= W1 + W2= 3.200 J – 2.000 J = 1.200 Jatau dengan cara:xF¦= F.cosD1 – Fy= 100 . cos 37o – 50 N = 30 NW= xF¦. s= 30 N u 40 m = 1.200 JF = 100 NFy = 50 N40 mW = F.sFsDNext >