< PreviousKelas IX SMP/MTsSemester 184%HQWXNSHQMXPODKDQGLDWDVMLNDGLWXOLVGDODPXUXWDQWHUEDOLNGLPDQDVXNXWHUDNKLU\DQJEHUDGDSDGDSRVLVLSDOLQJGHSDQGDQVHEDOLNQ\DPDND L DNDQPHQMDGLEHQWXNdi bawah ini:Sn a n± îb a Q± îb « ab ab a LL %HULNXWQ\DMXPODKNDQ L GDQ LL VHKLQJJDGLGDSDWNDQEHQWXNGLEDZDKLQL Sn = a ab ab a n± îb a n± îb Sn a n± îb a Q± îb « ab ab a 2Sn aa n± îb aa n± îb aa n± îb n suku DUn DUn DUn n suku = nîDUn Sn = 2nnaUuAyo Kita Simpulkan'DUL,QIRUPDVL8WDPDGLDWDVNHVLPSXODQDSD\DQJNDPXSHUROHK"-LND«PHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DVXNXGDULVXDWXEDULVDQDULWPHWLND«PHQXQMXNNDQVXNXSHUWDPD«PHQXQMXNNDQVXNXNHn dari barisan aritmetika, maka rumus MXPODKn suku pertama dari barisan aritmetika yang disimbolkan dengan … adalah …Ayo Kita MenalarDengan menggunakan rumus Un = a n± bEXNWLNDQEDKZDMXPODKn suku pertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut2n a n± b MATEMATIKA85Kegiatan 2.10Koleksi KelerengAyo Kita Amati Amin memiliki hobi mengumpulkanSumber: http://www.bimbingan.orgGambar 2.21 KelerengNHOHUHQJ7LDSDNKLUPLQJJXLDVHODOXPHPEHOLkelereng untuk dikoleksi. Pada akhir minggu SHUWDPDLDPHPEHOLVHEDQ\DNEXDKNHOHUHQJPada akhir minggu kedua ia membeli lagi sebanyak 6 buah kelereng, dan pada akhir minggu ketiga ia membeli sebanyak 12 buah kelereng. Begitu seterusnya, tiap akhir minggu ia selalu membeli kelereng sebanyak 2 kali lipat dari akhir minggu sebelumnya.Ayo Kita Mencoba3HUKDWLNDQODKMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLROHK$PLQVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\D&REDNDPXWXOLVNDQMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLVHUWDMXPODKWRWDOWRWDONHOHUHQJ\DQJdimiliki oleh Amin setiap akhir minggunya dengan melengkapi tabel di bawah LQL7RWDONHOHUHQJ\DQJGLPLOLNL$PLQVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQMXPODKNHOHUHQJ7DEHO -XPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLVHUWDWRWDONHOHUHQJPLOLN$PLQMinggu ke-Kelereng yang dibeliJumlah Kelereng 126 12 424 548…6……7……8……Kelas IX SMP/MTsSemester 186a. Berapakah banyak total kelereng yang dimiliki oleh Amin pada akhir minggu ke-6 dan akhir minggu ke-8?b. Apakah kamu dapat menebak banyak total kelereng Amin pada akhir minggu ke-"%HUDSDMXPODKQ\D"c. Apakah banyaknya kelereng yang dibeli Amin antara dua minggu yang berurutan memiliki perbandingan yang tetap?Ayo Kita Mencoba-LNDMXPODKn suku pertama dinotasikan dengan Sn, maka S5PHQ\DWDNDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDULVXDWXEDULVDQ6HNDUDQJFREDNDPXMXPODKNDQVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ\DQJGLEHOL$PLQWLDSminggunya. S5 L Berikutnya coba kamu kalikan masing-masing suku di dalam barisan bilangan tersebut dengan 2, sehingga didapatkan 2S5 = 2 uu«u«u«u … 2S5 LL &REDNXUDQJNDQ LL GHQJDQ L PHODOXLODQJNDKODQJNDKEHULNXWLQLGHQJDQFDUDmengisi bagian yang kosong 2S5 S5 2S5 – S5 «± &REDSHUKDWLNDQWLDSWLDSDQJNDSDGDUXDVNDQDQGDULSHQJXUDQJDQS5 terhadap S5MLNDWHUGDSDWQLODL\DQJVDPDPDNDNDPXGDSDWPHQJXUDQJNDQVHFDUDODQJVXQJVHKLQJJDKDVLOSHQJXUDQJDQQ\DPHQMDGL S5 ± «±S5 ± î…±S5 ± î …± S5 = }u LLL –MATEMATIKA87Ayo Kita MenalarCoba kamu perhatikan kembali langkah-langkah dalam menghitung S5 di atas VHKLQJJDGLGDSDWNDQKDVLOQ\DVHSHUWLSDGD LLL 3HUKDWLNDQQLODLQLODLELODQJDQ\DQJWHUGDSDWSDGDUXDVNDQDQGDUL LLL -DZDEODKSHUWDQ\DDQGLEDZDKLQLD&REDNDPXSHUKDWLNDQELODQJDQSDGD LLL %HUDSDNDKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOL$PLQWLDSPLQJJXQ\D"Apa kamu dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini?E&REDNDPXSHUKDWLNDQELODQJDQSDGDEDJLDQDWDV LLL 3HUKDWLNDQSXODELODQJDQSDGDEDJLDQEDZDK LLL %HUDSDNDKSHUEDQGLQJDQDQWDUVXNXGDULEDULVDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOL$PLQWLDSPLQJJXQ\D"Apa kamu dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini?Ayo Kita SimpulkanDari Kegiatan 2.10 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? -XPODKVXNXSHUWDPDSDGDEDULVDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\Dkelereng yang dibeli oleh Amin tiap minggunya disimbolkan dengan … Bilangan «SDGDEDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQVXNXSHUWDPDEDULVDQELODQJDQVHGDQJNDQELODQJDQ«PHQXQMXNNDQSHUEDQGLQJDQ UDVLR DQWDUVXNX\DQJEHUXUXWDQGDULbarisan bilangan tersebut. Informasi Utama0LVDONDQGDODPVXDWXEDULVDQJHRPHWULVXNXSHUWDPD81 = a , dan rasio pada barisan geometri tersebut adalah r0DNDVXNXNHNHNHNHNHGDQke-n dapat dituliskan dalam bentuk:U2 = arU3 = ar2U4 = arU5 = ar4U6 = ar5 ڭUn = arn – 1Kelas IX SMP/MTsSemester 1886HFDUDXPXPMXPODKn suku pertama pada barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut:Sn = aarar2ararn – 1 L .HPXGLDQNDOLNDQ L GHQJDQr, sehingga didapatkan hasil berikut ini.rSn = ar ar2 ararn – 1 arn LL .XUDQJNDQ LL GHQJDQ L GDQGHQJDQFDUD\DQJKDPSLUVDPDGHQJDQODQJNDKODQJNDKNHWLNDNDPXPHQJKLWXQJMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOL$PLQWLDSPLQJJXQ\DPDNDGLGDSDWNDQ rSn = arar2 ararn – 1 arn Sn = aarar2 ararn – 1 rSn – Sn = arn – aSn r± a rn± Sn = 1narrAyo Kita Simpulkan'DUL,QIRUPDVL8WDPDGLDWDVNHVLPSXODQDSD\DQJNDPXSHUROHK"-LND«PHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DVXNXGDULVXDWXEDULVDQJHRPHWUL«PHQXQMXNNDQVXNXSHUWDPD«PHQXQMXNNDQUDVLRGDULEDULVDQJHRPHWULPDNDUXPXVMXPODKQVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQJHRPHWUL GLVHEXWGHQJDQGHUHWJHRPHWUL \DQJdisimbolkan dengan … adalah …Deret BilanganMateri Esensi6HSHUWL\DQJWHODKGLMHODVNDQSDGDSHPEDKDVDQVHEHOXPQ\DNLWDGDSDWPHQXOLVNDQsuku-suku pada barisan bilangan sebagai U1, U2, U, …, Un. Jika suku-suku pada EDULVDQWHUVHEXWNLWDMXPODKNDQPDNDEHQWXNSHQMXPODKDQQ\DGLVHEXWGHQJDQGHUHWbilangan, dan dapat dituliskan sebagai U1U2U«Un .A. Deret Aritmetika Coba kamu perhatikan hasil yang telah kamu dapatkan pada Kegiatan 2.9. Deret bilangan genap tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk sebagai berikut:«–MATEMATIKA89-LNDMXPODKn suku pertama dinotasikan dengan Sn , maka S4 dari deret di atas adalah S4 S4 GLWXOLVGDODPXUXWDQWHUEDOLN 2S4 4 suku 2S4 S4 = 23HUKDWLNDQMXPODKVXNXSHUWDPDSDGDGHUHWELODQJDQJHQDS\DQJGLVLPERONDQdengan S4. Angka 2 pada perhitungan tersebut menyatakan suku pertama dari barisan bilangan tersebut, sedangkan angka 8 merupakan suku ke-4. Deret bilangan genap termasuk ke dalam deret aritmetika.6HFDUDXPXPMXPODKn suku pertama pada barisan aritmetika adalah:Sn = nnaU2dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan Un adalah suku ke-n B. Deret Geometri Coba kamu perhatikan hasil yang telah kamu dapatkan pada Kegiatan 2.10. Jumlah dari kelereng Amin pada akhir minggu ke-n dapat dituliskan dalam bentuk deret sebagai berikut:« Deret bilangan tersebut termasuk ke dalam deret geometri. Suku pertama dari GHUHWWHUVHEXWDGDODKGDQUDVLRQ\DDGDODK-LNDMXPODKQVXNXSHUWDPDGLQRWDVLNDQdengan Sn , maka S5 dari deret di atas adalah:S5 L %HULNXWQ\DNDOLNDQ L GHQJDQSDGDPDVLQJPDVLQJUXDVVHKLQJJDNLWDSHUROHKhasil sebagai berikut:2S5 LL 6HODQMXWQ\DNXUDQJNDQ LL WHUKDGDS L VHKLQJJDGLGDSDWNDQ 2S5 S5 2S5 – S5 ±–Kelas IX SMP/MTsSemester 190 S5 ± î± S5 ± î ± S5 = 5 u3HUKDWLNDQMXPODKVXNXSHUWDPDSDGDGHUHWELODQJDQGLDWDV\DQJGLVLPERONDQdengan S5$QJNDGLEDJLDQGHSDQGDULSHPELODQJSDGDSHUKLWXQJDQWHUVHEXWmerupakan suku pertama deret geometri, sedangkan angka 2 pada perpangkatan di dalam tanda kurung dan pada penyebut merupakan rasio dari deret geometri tersebut. $QJNDPHQXQMXNNDQSHQMXPODKDQSDGDVXNXSHUWDPD6HFDUDXPXPMXPODKn suku pertama pada barisan geometri adalah:Sn = 1narrMLNDr > 1 dan Sn = 1narrMLNDr < 1dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio dari deret geometri.Contoh 2.6Produksi Mobil Pertambahan hasil produksi mobilSumber: http://teknologi.inilah.comGambar 2.22 Produksi mobilpada suatu pabrik tiap bulannya mengikuti barisan aritmetika. Jika produksi mobil pada bulan pertama adalah 100 unit dan pada bulan ke- 4 adalah 160 unit, berapa MXPODKPRELO\DQJGLSURGXNVLROHKSDEULNpada tahun tersebut?Alternatif Penyelesaian:Diketahui: xSURGXNVLEXODQSHUWDPD VXNXSHUWDPD a = 100xSURGXNVLEXODQNHHPSDW VXNXNHHPSDW U4 = 160Ditanya:-XPODKPRELO\DQJGLSURGXNVLSDEULNGDODPVDWXWDKXQ EXODQ S12Jawab: Langkah 1: Dari a dan U4, hitung nilai b U4 = ab =160, substitusikan nilai a = 100 ke dalam U4 didapatkan b = 160b = 60 b = 20MATEMATIKA91Sumber: http://liriklaguanak.comGambar 2.23 Potongan kayu Langkah 2: Dari a dan b hitung S12 Sn = 2nnSanb S12 = 122 ± = 2.520-DGLMXPODKPRELO\DQJGLSURGXNVLSDEULNSDGDWDKXQWHUVHEXWDGDODKVHEDQ\DN2.520 unit.Ayo Kita Menalara. Pada Contoh 2.6 di atas, kamu dapat menghitung S12 tanpa menghitung U12. Apakah nilai U12 memang tidak dipergunakan untuk menghitung S12? Jelaskan MDZDEDQPXb. Pada Contoh 2.6 di atas, U1 dari deret telah diketahui. Apakah mungkin mencari S12 apabila U1 tidak diketahui, tetapi sebagai gantinya yang diketahui adalah U2 dan suku U4? Jelaskan alasanmu dan tuliskan secara detail bagaimana langkah-ODQJNDKQ\DContoh 2.7Potongan Kayu Pak Seno memiliki sepotong kayu. Kemudian ia PHPRWRQJQ\DPHQMDGLEDJLDQGHQJDQPHQJLNXWLaturan deret geometri. Apabila potongan yang WHUSHQGHNDGDODKFPGDQSRWRQJDQ\DQJWHUSDQMDQJDGDODK FPEHUDSDNDKSDQMDQJND\X3DN6HQRmula-mula? Alternatif Penyelesaian:Diketahui: 6HSRWRQJND\XGLSRWRQJPHQMDGLEDJLDQGHQJDQdengan xSRWRQJDQWHUSHQGHN VXNXSHUWDPD a xSRWRQJDQWHUSDQMDQJ VXNXNHHQDP U6 = ar5 = 96Ditanya:3DQMDQJND\XPXODPXOD S6Kelas IX SMP/MTsSemester 192Jawab: Langkah 1: Dari a dan U6, hitung nilai r 556196 UarrUa dengan demikian didapatkan nilai r = 2 Langkah 2: Dari a dan r hitung S6 Sn = 1narr S6 = 6 = 1 = 189 cm-DGLSDQMDQJND\X3DN6HQRPXODPXODDGDODK FPAyo Kita Menalar3DGD&RQWRKGLDWDVWHODKGLNHWDKXLEDKZDSDQMDQJND\X3DN6HQRPXODPXODsebelum dipotong adalah 189 cm. Di lain pihak, Pak Badu yang merupakan tetangga 3DN6HQRMXJDPHPLOLNLVHSRWRQJND\XGHQJDQSDQMDQJDGDODK FPOHELKSDQMDQJdari potongan kayu Pak Seno mula-mula. Apabila Pak Badu ingin memotong kayu PLOLNQ\DVHMXPODKEDJLDQGHQJDQPHQJLNXWLDWXUDQGHUHWDULWPHWLNDGDQSRWRQJDQND\XWHUSHQGHNQ\DDGDODKFP0HQXUXWPXOHELKSDQMDQJPDQDDQWDUDSRWRQJDQND\XWHUSDQMDQJPLOLN3DN6HQRDWDXSRWRQJDQND\XWHUSDQMDQJPLOLN3DN%DGX"-HODVNDQMDZDEDQPXAyo Kita Tinjau Ulang1. Jika Un adalah suku ke-n dari barisan bilangan, dengan n adalah bilangan asli , buktikanlah bahwa:Sn – Sn – 1 = Un2. Buatlah langkah-langkah sederhana untuk mendapatkan S20 pada suatu deret bilangan apabila diketahui U1 = a, U8 = ab dan U10 = a b, dengan a dan b adalah bilangan asli dan b menyatakan beda pada barisan bilangan tersebut. -HODVNDQDODVDQPXMATEMATIKA93Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.24 Pantulan bolaDeret BilanganLatihan 2.37HQWXNDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQEHULNXWLQL DEF d. 12H489I 272+LWXQJODKQMLNDn –1 = 127-LNDGLNHWDKXLMXPODKn suku pertama bilangan asli adalah 5.050, berapakah nilai n"7HQWXNDQUXPXVXQWXNn bilangan asli pertama.-LNDMXPODKn suku pertama suatu barisan adalah 4n2 n PDNDWHQWXNDQU4.1RPRUUXPDKSDGDVDODKVDWXVLVL-DODQ0DNPXUGL3HUXPDKDQ$VULGLPXODLGDULQRPRUGDQVHWHUXVQ\DD3DGDVLVLMDODQ\DQJVDPDXUXWDQNHEHUDSDNDKUXPDKQRPRU "E3DGDVLVLMDODQ\DQJVDPDUXPDKQRPRUEHUDSDNDK\DQJWHUOHWDNSDGDXUXWDQke-25?7HQWXNDQMXPODKVHPXDELODQJDQELODQJDQEXODWGLDQWDUDGDQ\DQJKDELVGLEDJLWHWDSLWLGDNKDELVGLEDJL7. Menjatuhkan Bola6HEXDKERODGLMDWXKNDQdari ketinggian 4 meter. Bola tersebut kemudian PHPDQWXOGHQJDQNHWLQJJLDQVHEHVDUPHWHUSDGDpantulan pertama. Setelah itu bola tersebut terus memantul dengan ketinggian sebesar ¾ dari tinggi sebelumnya. Berapakah meter tinggi bola pada pantulan kedua, ketiga, keempat, dan kelima? EXODWNDQVDPSDLDQJNDGHVLPDO Next >