< PreviousKelas IX SMP/MTsSemester 1743HUVDPDDQGLDWDVELVDNLWDMDEDUNDQGDQWXOLVNDQNHPEDOLPHQMDGL b± b± Didapatkan penyelesaiannya adalah b = 8 atau b = 40, akan tetapi nilai b = 40 tidak memenuhi, karena ketika substitusikan nilai ini ke dalam barisan aritmetika DNDQGLSHUROHKQLODLGDQSDGDSDQMDQJVLVLVHJLWLJDVHGDQJNDQSDQMDQJGDULVHJLWLJDWLGDNPXQJNLQEHUQLODLQHJDWLIPDXSXQ'DULSHQMHODVDQWHUVHEXWNLWDGDSDWNDQQLODLEHGDb = 8.Langkah 4: Substitusikan nilai b ke dalam tiap suku barisan aritmetika6XEVWLWXVLNDQQLODLLQLSDGDEDULVDQDULWPHWLND\DQJWHODKNLWDGH¿QLVLNDQGLDWDVsehingga diperoleh:U1 = 40 – 2b ± ± U2 = 40 – b ± U = 40-DGLSDQMDQJVLVLVLNXVLNX\DQJWHUSHQGHNSDGDVHJLWLJDVLNXVLNXWHUVHEXWDGDODK24 cm.Ayo Kita Menalar Dengan prosedur yang hampir sama dengan Contoh 42. di atas, dapatkan SDQMDQJVLVLPLULQJGDULVXDWXVHJLWLJDVLNXVLNXMLNDGLNHWDKXLSDQMDQJVLVLWHJDN\DQJPHUXSDNDQVLVLWHUSHQGHNDGDODKFPGDQVLVLVLVLGDULVHJLWLJDWHUVHEXWMXJDPHPEHQWXNVXDWXEDULVDQDULWPHWLND-HODVNDQVHFDUDVLQJNDWODQJNDKODQJNDKSHQ\HOHVDLDQQ\DContoh 2.5Pertumbuhan Jumlah Penduduk Kota A memiliki populasi sebanyak 100.000Sumber: http://saly-enjoy.blogspot.comGambar 2.16 Pertumbuhan MXPODKSHQGXGXNMLZDSDGDEXODQ-DQXDUL3HPHULQWDKNRWDtersebut bertekad untuk meningkatkan semua sarana GDQSUDVDUDQDGLNRWD$VHKLQJJDMXPODKSHQGXGXNdi kota A bisa mengalami peningkatan tetap sebesar VHWLDSWDKXQQ\D%HUDSDNDKMXPODKSHQGXGXNNRWD$SDGDEXODQJanuari 2020? %XDWODKJUD¿NSHUWXPEXKDQMXPODKSHQGXGXNNRWD$GDULEXODQ-DQXDULVDPSDLGHQJDQ-DQXDULMATEMATIKA75Alternatif Penyelesaian: Diketahui: xPopulasi awal kota A pada Januari 2015 adalah a = 100.000 x3HQLQJNDWDQSHQGXGXNNRWD$WLDSWDKXQDGDODKWHWDSVHEHVDU Ditanya:-XPODKSHQGXGXNNRWD$SDGD-DQXDULGDQJUD¿NSHUWXPEXKDQSHQGXGXNJawab:/DQJNDK 7HQWXNDQUDVLRSHUWXPEXKDQSHQGXGXNr3HUWXPEXKDQMXPODKSHQGXGXNPHUXSDNDQVDODKVDWXDSOLNDVLGDULEDULVDQJHRPHWULQDLN'LNHWDKXLEDKZDVHWLDSWDKXQQ\DWHUMDGLSHQLQJNDWDQWHWDSSDGDMXPODKSHQGXGXNNRWD$VHEHVDUVHKLQJJDSDGDWDKXQEHULNXWQ\DMXPODKVHOXUXKSHQGXGXNNRWD$DNDQPHQMDGLGDULSRSXODVL\DQJDGDSDGDWDKXQsaat ini. 'HQJDQGHPLNLDQPDNDWLDSWDKXQQ\DMXPODKSHQGXGXNNRWD$DNDQPHQMDGLNDOLMXPODKSHQGXGXNSDGDWDKXQLQLVHKLQJJDUDVLRSHUWXPEXKDQSHQGXGXNNRWDA adalah r = 1,2. Langkah 2: Gunakan r untuk mendapatkan suku berikutnya Populasi awal penduduk pada Januari 2015 adalah a = 100.000, dengan menggunakan perhitungan maka didapatkan: Populasi penduduk kota A pada bulan Januari 2016 hingga bulan Januari 2020 masing-masing dinyatakan dengan U2, U, U4, U5, dan U6. U2 = ar U = ar2 2 U4 = ar U5 = ar4 4 U6 = ar5 5 %HULNXWLQLDGDODKWDEHO\DQJPHQXQMXQMXNNDQSHUWXPEXKDQSHQGXGXNNRWD$dari Januari 2015 sampai dengan Januari 2020:Bulan/TahunJanuari2015Januari2016Januari2017Januari2018Januari2019Januari2020JumlahPenduduk100.000120.000144.000172.800Kelas IX SMP/MTsSemester 176*DPEDUGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQJUD¿NSHUWXPEXKDQMXPODKSHQGXGXNNRWD$dari bulan Januari 2015 sampai dengan Januari 2020:Januari2015172.800144.000120.000100.000Jumlah PendudukJanuari2016TahunJanuari2017Januari2018Januari2018Januari2020Sumber: Dokumentasi KemdikbudGambar 2.17*UD¿NSHUWXPEXKDQSHQGXGXNNRWD$Ayo Kita Tinjau Ulang Perhatikan kembali konsep mengenai suku ke-n pada barisan aritmetika dan EDULVDQJHRPHWUL\DQJWHODKGLMHODVNDQVHEHOXPQ\D&REDNDPXSDKDPLODJL1. Sebutkan ciri utama dari barisan aritmetika dan barisan geometri.'LNHWDKXLEDULVDQELODQJDQ «7HQWXNDQ a. Suku ke-10 dan suku ke-25E5XPXVVXNXNHnF6XNXNHEHUDSD\DQJQLODLQ\DDGDODK"Barisan BilanganLatihan 2.27HQWXNDQODKOLPDVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQEHULNXWLQL a. Un = n2FUn = 12 n2± b. Un n – 2 d. Un = n MATEMATIKA772. Dapatkan selisih antar suku yang berurutan dan suku ke–15 dari tiap-tiap barisan bilangan berikut ini: a. 1, 8, 15, 22, … E « c. 2, 5, 8, 11, …G«'DSDWNDQSHUEDQGLQJDQDQWDUVXNXEHUXUXWDQGDQVXNXNH±GDULWLDSWLDSEDULVDQbilangan berikut ini: a. 64, -96, 144, -216, … c. xy, x2y, xy, x4y, … b. 2, 1, 16, 112, … d. 7, 1, 7, 949, … 7HQWXNDQVXNXNHGDQVXNXNHn Un GDULEDULVDQELODQJDQEHULNXWD «F «E«Gab2, a2b, ab4, a4b5,…5. Perkembangbiakan Bakteri. Seorang peneliti melakukan pengamatan pada perkembangbiakan sebuah bakteri di dalam sebuah preparat. Pada hari awal SHQJDPDWDQGLNHWDKXLEDKZDMXPODKbakteri yang terdapat di dalam preparat DGDODK6HWLDSMDPPDVLQJPDVLQJEDNWHULPHPEHODKGLULPHQMDGLGXD$SDELODVHWLDSMDPVHNDOLVHWHQJDKGDULseluruh bakteri yang ada dibunuh, maka tentukan banyaknya virus setelah 12 hari GDULDZDOSHQJDPDWDQ6. Usia Anak.HOXDUJD3DN5KRPDmempunyai 6 orang anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika XVLDDQDNNHDGDODKWDKXQGDQXVLDDQDNNHDGDODKWDKXQPDNDMXPODKXVLDHQDPDQDN3DN5KRPDWHUVHEXWDGDODK«WDKXQ7. Membagi Uang,EX&DWK\LQJLQPHPEDJLNDQXDQJVHEHVDU5Skepada 5 orang anaknya. Semakin tua usia anak, maka semakin banyak uang yang akan dia terima. Jika selisih uang yang diterima oleh setiap dua orang anak \DQJXVLDQ\DEHUGHNDWDQDGDODK5SGDQVLEXQJVXPHQHULPDXDQJSDOLQJVHGLNLWPDNDWHQWXNDQXDQJ\DQJGLWHULPDROHKDQDNNHWLJDSumber: http://www.artikelbiologi.comGambar 2.18 PerkembangbiakanBakteriKelas IX SMP/MTsSemester 1788. Gaji Karyawan. Pada suatu perusahaan, VHPXDNDU\DZDQQ\DPHPSHUROHKJDMLawal yang besarnya sama ketika pertama kali masuk ke dalam perusahaan. *DMLWHUVHEXWDNDQPHQLQJNDWGHQJDQpersentase yang tetap setiap tahunnya, sehingga karyawan yang lebih dahulu EHNHUMDSDGDSHUXVDKDDQWHUVHEXWDNDQPHQHULPDJDML\DQJOHELKEHVDUGDULSDGDNDU\DZDQ\DQJEDUXPDVXN$SDELODJDML6DVKD\DQJWHODKEHNHUMDVHODPDGXDWDKXQDGDODK5SGDQJDML:LQGD\DQJWHODKEHNHUMDVHODPDWLJDWDKXQDGDODK5SEHUDSDNDKJDMLkaryawan di perusahaan tersebut saat pertama kali masuk?9. Soal Tantangan. Jika diketahui t, u, v, dan wDGDODKELODQJDQDVOLEXNWLNDQVLIDWVLIDW\DQJEHUODNXSDGDEDULVDQDULWPHWLNDGLEDZDKLQLa. Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika, maka akan berlaku : 2v = uwb. Jika t, u, v, w adalah empat suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika, PDNDEHUODNXVLIDW uv = tw10. Soal Tantangan. Jika diketahui t, u, v, dan wDGDODKELODQJDQDVOLEXNWLNDQVLIDWVLIDW\DQJEHUODNXSDGDEDULVDQJHRPHWULGLEDZDKLQLa. Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan geometri, PDNDDNDQEHUODNXVLIDW v2 = uwb. Jika t, u, v, w adalah empat suku yang berurutan pada suatu barisan geometri, PDNDEHUODNXVLIDW uv = twSumber: http://www.jobstreet.co.idGambar 2.19*DMLNDU\DZDQC. Deret BilanganPertanyaan Penting$SD\DQJGLPDNVXGGHQJDQGHUHWELODQJDQ"8QWXNPHQJHWDKXLMDZDEDQQ\DFREDlakukan kegiatan-kegiatan berikut ini.MATEMATIKA79Sumber: http://stdiis.ac.idGambar 2.200HQDEXQJKegiatan 2.8MenabungAyo Kita Amati Setiap akhir minggu Nita selalu menyisihkan uang saku yang ia dapatkan untuk ditabung. Ia bertekad untuk dapat menabung uang lebih banyak pada minggu-minggu berikutnya. Pada akhir minggu pertama Nita menabung VHEHVDU5SDNKLUPLQJJXNHGXDLDPHQDEXQJVHEHVDU5SDNKLUPLQJJXNHWLJDLDPHQDEXQJVHEHVDU5SEHJLWXVHWHUXVQ\DLDVHODOXPHQDEXQJ5SOHELKEDQ\DNGDULPLQJJXVHEHOXPQ\D3HUKDWLNDQMXPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJROHK1LWDVHWLDSakhir minggunya.Ayo Kita Mencoba&REDNDPXWXOLVNDQMXPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJVHUWDMXPODKWRWDOXDQJWDEXQJDQ1LWDVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DGHQJDQPHOHQJNDSLWDEHOGLEDZDKLQL7DEHO-XPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJGDQWRWDOWDEXQJDQ1LWDAkhir Minggu ke-Uang yang DitabungTotal Tabungan11.0001.00022.0006.00044.00010.00055.000…6……7……8……9……10……Kelas IX SMP/MTsSemester 180Ayo Kita MenalarD'DSDWNDKNDPXPHQJKLWXQJMXPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJ1LWDSDGDDNKLUPLQJJXNHGDQDNKLUPLQJJXNH"%HUDSDNDKMXPODKQ\D"b. Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-20?F%DJDLPDQDFDUDPXPHQHQWXNDQKDVLOSDGD E "-HODVNDQd. Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-25?H%DJDLPDQDFDUDPXXQWXNPHQGDSDWNDQKDVLOSDGD G MLNDPHOLEDWNDQ E "Ayo Kita MenanyaBuatlah pertanyaan yang berkaitan dengan kegiatan yang telah kamu lakukan di atas. Berikut adalah salah satu contoh pertanyaan: Bagaimana hubungan antara uang yang ditabung oleh Nita dengan uang total tabungan Nita pada tiap akhir minggu?Diskusi danBerbagi0HQXUXWPXDSDNDKPXQJNLQNLWDGDSDWPHQHQWXNDQMXPODKWRWDOWDEXQJDQ1LWDSDGDDNKLUPLQJJXNHMLNDKDQ\DGLNHWDKXLXDQJ\DQJGLWDEXQJ1LWDSDGDDNKLUPLQJJXNHNHGDQNH"%DJDLPDQDNDKFDUDQ\D"%HUDSDNDKEDQ\DNXDQJWDEXQJDQNita pada akhir minggu ke-n? Diskusikan dengan teman sebangkumu dan paparkan hasilnya di depan kelas.Informasi Utama6HSHUWL\DQJWHODKGLMHODVNDQSDGDEDEEDULVDQELODQJDQGDSDWGLOLKDWEDKZDXDQJyang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu membentuk suatu barisan bilangan. Banyaknya uang yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu menyatakan VXNXGDULEDULVDQELODQJDQWHUVHEXW7RWDOXDQJWDEXQJDQ1LWDWLDSDNKLUPLQJJXPHQ\DWDNDQMXPODKDQGDULEHEHUDSDVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQWHUVHEXW\DQJVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQderet bilangan. Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan Sn. Dalam hal ini S2 PHQ\DWDNDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQWHUVHEXWS = 6.000 dan S4 = 10.000 PDVLQJPDVLQJPHQ\DWDNDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDULbarisan bilangan tersebut MATEMATIKA81Ayo Kita Simpulkanx Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan …x Apakah yang dimaksud dengan deret bilangan? Jawablah dengan menggunakan kata-katamu sendiri.Kegiatan 2.9Penjumlahan Suku-suku pada Barisan Bilangan GenapAyo Kita Mencoba&REDNDPXWXOLVNDQMXPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJVHUWDMXPODKWRWDOXDQJWDEXQJDQ1LWDVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DGHQJDQPHOHQJNDSLWDEHOGLEDZDKLQL7DEHO-XPODKEHEHUDSDVXNXSHUWDPDSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDSSuku ke-NilaiJumlah Suku 12224 6 48 510…6……7……8……9……10……Kelas IX SMP/MTsSemester 182D%HUDSDNDKMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQJHQDSWHUVHEXW"E%HUDSDNDKMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQJHQDSWHUVHEXW"F%DJDLPDQDFDUDPXPHQHQWXNDQ E GHQJDQPHOLEDWNDQ D "Ayo Kita Mencoba-LNDMXPODKn suku pertama dinotasikan dengan Sn, maka S4PHQ\DWDNDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDULVXDWXEDULVDQ6HNDUDQJFREDNDPXMXPODKNDQVXNXSHUWDPDGDULbarisan bilangan genap. S4 L %HULNXWQ\DFREDNDPXMXPODKNDQVXNXSHUWDPDGDULELODQJDQJHQDSGLDWDVGHQJDQFDUDPHQXOLVNDQEHQWXNSHQMXPODKDQGLDWDVGDODPXUXWDQWHUEDOLN S4 LL &REDMXPODKNDQ L GDQ LL PHODOXLODQJNDKODQJNDKEHULNXWLQLGHQJDQFDUDmengisi bagian yang kosong S4 S4 2S4 4 suku 2S4 = ... u S4 = 2}u} LLL Ayo Kita Menalar Coba kamu perhatikan kembali langkah-langkah dalam menghitung S4 pada EDULVDQELODQJDQJHQDSGLDWDVVHKLQJJDGLGDSDWNDQKDVLOQ\DVHSHUWLSDGD LLL Perhatikan nilai yang terdapat pada bagian di dalam tanda kurung. Jawablah pertanyaan di bawah ini:a. Berapakah dari suku pertama pada barisan bilangan genap?E-LNDPHQJKLWXQJMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQJHQDSVXNXPDQDNDK\DQJPHQMDGLVXNXWHUDNKLUGDODPSHUKLWXQJDQWHUVHEXW"MATEMATIKA83F%HUDSDNDKVXNXWHUDNKLUGDODPSHQMXPODKDQVXNXSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDS"G.DPXWHODKPHQMXPODKNDQVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQJHQDSPHQXUXWPXDQJNDSDGDEDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQLQIRUPDVLDSD"Ayo Kita SimpulkanJumlah 4 suku pertama pada barisan bilangan genap disimbolkan dengan … %LODQJDQ«SDGDEDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQVXNXNHGDULEDULVDQELODQJDQJHQDSVHGDQJNDQDQJND«PHQXQMXNNDQVXNXNHGDULEDULVDQELODQJDQJHQDS3HQMXPODKDQVXNXVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQEHODQJDQJHQDSVHODQMXWQ\DGLVHEXWdengan deret bilangan genap.Diskusi danBerbagi%HUDSDNDKMXPODKVXNXSHUWDPDEDULVDQELODQJDQJHQDSWHUVHEXW"7HPXNDQFDUDWHUFHSDWWDQSDSHUOXPHQMXPODKNDQVDWXSHUVDWXVHPXDVXNXQ\D3HUKDWLNDQNHPEDOLODQJNDKODQJNDK\DQJWHODKNDPXODNXNDQGDODPPHQJKLWXQJMXPODKVXNXpertama barisan bilangan genap di atas. Diskusikan dengan teman sebangkumu agar GDSDWPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXWGDQSDSDUNDQMDZDEDQPXGLGHSDQNHODVInformasi Utama0LVDONDQGDODPVXDWXEDULVDQDULWPHWLNDVXNXSHUWDPDU1 = a, dan beda pada barisan aritmetika tersebut adalah b0DNDVXNXNHNHNHNHNHGDQke-n dapat dituliskan dalam bentuk:U2 = abU = abU4 = abU5 = abU6 = ab ڭUn = a n± b6HFDUDXPXPMXPODKn suku pertama pada barisan aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut :Sn = a ab ab a n± îb a n± îb L Next >