< PreviousKelas IX SMP/MTsSemester 1124Kegiatan 4.4Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan RotasiAyo Kita MencobaLakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu.Perhatikan gambar di bawah ini.TWVUPQ5S Gambar 4.91. Jiplaklah bangun trapesium 3456 OLKDW*DPEDU SDGDNHUWDVODLQODOXguntinglah. 3XWDUODKODK URWDVLNDQ WUDSHVLXP\DQJNDPXEXDWGDQJHVHUODKPHQXMXWUDSHVLXPTUVW. Apakah trapesium 3456 tepat menempati trapesium $%&'? Jika benar, maka 3456 # $%&'.Ayo Kita Berbagi%HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGDQ\DQJVXGDKNDPXNHUMDNDQEHUVDPDWHPDQPXGLVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPXDSDKXEXQJDQWUDQIRUPDVLGHQJDQEDQJXQ\DQJkongruen. Silakan paparkan kepada teman sekelasmu.Kegiatan 4.5Syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) KongruenPerhatikan gambar di bawah ini.%$'CPQ5SGambar 4.108NXUODKSDQMDQJVLVLGDQEHVDUVXGXWsudut segiempat $%&' dan segiempat 34567XOLVNDQSDGD*DPEDU7XOLVNDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ%DJDLPDQDSDQMDQJVLVLVLVL\DQJbersesuaian tersebut?MATEMATIKA1257XOLVNDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ%DJDLPDQDEHVDUVXGXWVXGXW\DQJbersesuaian tersebut?4. Apakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan.0HQXUXWNDPXDSDVDMDV\DUDWV\DUDWGXDEDQJXQVHJLEDQ\DN SROLJRQ kongruen? Jelaskan.6. Carilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kongruen. Selidikilah apakah syarat-syarat yang kamu berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi?Ayo Kita SimpulkanBerdasarkan Kegiatan 4.5, kesimpulan yang kamu peroleh adalah:'XDEDQJXQVHJLEDQ\DN SROLJRQ GLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDWyaitu:1. ... 2. ... Ayo Kita Menalar$SDNDKMLNDVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJVXGDKPHQMDPLQGXDEDQJXQkongruen?$SDNDKMLNDVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDVXGDKPHQMDPLQGXDEDQJXQkongruen? Syarat Dua Bangun Datar KongruenMateri EsensiDua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen.'XDEDQJXQVHJLEDQ\DN SROLJRQ GLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDWyaitu: L VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ LL VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU Kelas IX SMP/MTsSemester 1126$J'MCL%.sisi $% dan -.sisi yang bersesuaian' dan M adalah sudut yang bersesuaian Sudut-sudut yang bersesuaian: $ dan J o $ = J % dan . o % = . C dan L o C = L ' dan M o ' = M Sisi-sisi yang bersesuaian: $% dan -. o $% = -. %& dan ./ o %& = ./&'GDQ/0o &' = LM '$ dan MJ o '$ = MJ Jika bangun $%&' dan -./0 memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun $%&' dan -./0 kongruen, dinotasikan dengan $%&' #-./0 Jika bangun $%&' dan -./0 tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun $%&' dan -./0 tidak kongruen, dinotasikan dengan $%&' # -./0.Catatan: Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ABCD a JKLM atau BADC a KJML atau CDAB a LMJKContoh 4.1Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang BersesuaianSegi empat $%&' dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian$'WZYXC%Alternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian: AB dan WX $ dan W BC dan XY % dan X CD dan YZ C dan Y DA dan ZW C dan YMATEMATIKA127Contoh 4.20HQJLGHQWL¿NDVL'XD%DQJXQ.RQJUXHQ8888888 D E F 899990DQDNDKSHUVHJLGLVDPSLQJyang kongruen? Jelaskan.Alternatif Penyelesaian: 'XDEDQJXQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW\DLWX L VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang EHUVHVXDLDQSDGDSHUVHJL D E GDQ F EHVDUQ\DSDVWLVDPD LL VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ3HUVHJL D GDQSHUVHJL E 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJL D DGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJL E DGDODK FP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJL D GDQ E WLGDNVDPDSDQMDQJ3HUVHJL E GDQSHUVHJL F 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJL E DGDODK FP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJL F DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJL E GDQ F WLGDNVDPDSDQMDQJ3HUVHJL D GDQSHUVHJL F 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJL D DGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJL F DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJL D GDQ F VDPDSDQMDQJ%HUGDVDUNDQ L GDQ LL GLDWDVPDNDSHUVHJL\DQJNRQJUXHQDGDODKSHUVHJL D GDQ F Contoh 4.3Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum DiketahuiPerhatikan gambar trapesium $%&' dan 3456 yang kongruen di bawah ini.$'C[%40 cm21 cmPS5[Q15 cm16 cmKelas IX SMP/MTsSemester 1128D-LNDSDQMDQJVLVL$% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan SDQMDQJVLVL$', '&, PQ, dan 45.b. Jika besar $ = 60o, % = 40o. Berapakah besar 5 dan S? VHODQMXWQ\DEHVDU$ ditulis dengan P$, seperti yang sudah kamu kenal di NHODVGDQ Alternatif Penyelesaian: Diketahui: bangun $%&' # 3456, berarti xVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJx sudut-sudut yang bersesuaian sama besarD8QWXNPHQHQWXNDQSDQMDQJVLVL$', '&, PQ, dan 45, tentukan terlebih dulu sisi-sisi yang bersesuaian yaitu: AB dengan PQ o$% 34BC dengan QR o%& 45DC dengan SR o'& 65AD dengan PS o$' 36menentukan sisi-sisi yang bersesuaian PHQJDSDEXNDQ$% = 65"-HODVNDQ 'HQJDQGHPLNLDQMLND$% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm maka: $' = PS = 15 cm '& = 65 = 16 cm 45 = %& = 21 cm PQ = $% = 40 cmb. Untuk menentukan besar 5 dan S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang bersesuaian yaitu: $ = P o P$ = PP % = Q o P% = PQ C = 5 o PC = P5 ' = S o P'= PS menentukan sudut-sudut yang bersesuaian'HQJDQGHPLNLDQMLND$ = 60o, % = 40o maka: PP = P$ = 60oGDQ 0HQJDSDEXNDQP3 P%"-HODVNDQ PQ = P% = 40o 0HQJDSDEXNDQP4 P$"-HODVNDQ P5PQ = 180o 0HQJDSD",QJDWSHODMDUDQNHODV9,, MATEMATIKA129 P5 = 180o – PQ P5 = 180o – 40o P5 = 140o PS = 180o – PP 0HQJDSD",QJDWSHODMDUDQNHODV9,, PS = 180o – 60o PS = 120o Jadi P5 = 140o dan PS = 120o.Ayo Kita Tinjau Ulang7HQWXNDQPDQDSDVDQJDQEDQJXQEHULNXWLQL\DQJNRQJUXHQGDQWLGDNNRQJUXHQ"Jelaskan.4 cm4 cm D 4 cm4 cm E F G Bangun-bangun yang KongruenLatihan 4.10DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ" D E F G H Kelas IX SMP/MTsSemester 1130 I J K L M 0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ" D E F G H I J K L 3HQVLOZDUQDSDGDJDPEDUGLVDPSLQJLQLDSDNDKPHQXUXWPXkongruen atau tidak? Jelaskan. 7XOLVNDQSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ" A B C D E F G H,-./0127XOLVNDQODQJNDKPXPHQHQWXNDQEDQJXQWHUVHEXW"'LJHVHU URWDVL GLSXWDU WUDQVODVL DWDXJDEXQJDQQ\D"%HULNXWLQLDGDODKSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ7XOLVNDQGDQVXGXWVXGXWyang bersesuaian.%$CMNOMNOP$%C' L LL MATEMATIKA131'(F$%C$%C'J.LM LLL LY J.LMNS5QVTPQ5STWVZYX Y YL 0DQDNDKEHODKNHWXSDWGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ"-HODVNDQ5 cm50o D 5,5 cm50o E 5 cmo F 7. Diketahui trapesium $%&' dan trapesium ()*+ adalah kongruen.-LNDSDQMDQJVLVL$' = 12 cm, '& FPGDQ() = 22 cm maka WHQWXNDQSDQMDQJ(+.8. Perhatikan gambar berikut ini. oo75oXv80oJika dua gambar di samping kongruen, tentukan nilai X dan v pada gambar tersebut.'$%(F22 cmFP12 cmGHCKelas IX SMP/MTsSemester 11329. Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini.$5 m5 m5 m4 m4 m4 m8 mJ%N.LCM'(D7HQWXNDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQE7HQWXNDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQF%HUDSDSDQMDQJ.-, ./, dan LM?d. Berapa keliling dan luas -./01MLNDMDUDNJ ke LM adalah 7 m?10. Analisis Kesalahan 66666666Jelaskan dan perbaikilah pernyataan yang salah berikut.“Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJMDGLNHGXDEDQJXQtersebut kongruen”11. Benar atau Salah $'C140o%7UDSHVLXPSDGDJDPEDUGLEDZDKLQLNRQJUXHQ 7HQWXNDQSHUQ\DWDDQEHULNXWLQLEHQDUDWDXVDODKJelaskan. Besar Z =140o Besar C =40o Sisi WZ bersesuaian dengan sisi &% YXW40o90oZKeliling bangun $%&' sama dengan keliling WXYZ. Luas bangun $%&' tidak sama dengan luas WXYZ.MATEMATIKA13312. Bernalar 6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXG*DPEDUGLVDPSLQJPHQXQMXNNDQGXDcara menggambar satu garis untuk PHPEDJLSHUVHJLSDQMDQJPHQMDGLGXDbangun yang kongruen. Gambarkan tiga cara lainnya.Berpikir Kritis Apakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama? Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen?-HODVNDQGHQJDQJDPEDUGLDJUDPXQWXNPHQGXNXQJMDZDEDQPX14. Berpikir Kritis Berapa banyak segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk PHPEHQWXNVHJLWLJDVDPDVLVL'HPLNLDQMXJDEHUDSDSHUVHJLNRQJUXHQSDOLQJsedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi. Dapatkah hasil ini diperluas untuk segi-n beraturan yang lain? Jelaskan alasanmu. Harus ditambah berapa banyak segi-nEHUDWXUDQODJLVXSD\DWHWDSMDGLVHJLn?B. Kekongruenan Dua SegitigaPertanyaan Penting%HUGDVDUNDQ6XE%DE$GXDEDQJXQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDSDQMDQJVLVLVLVLyang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. 6HKLQJJDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQ\DLWXMLNDNHWLJDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJGDQNHWLJDSDVDQJVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU$SDNDKSHUOXGLXMLNHHQDPSDVDQJXQVXUWHUVHEXWXQWXNPHQHQWXNDQGXDVHJLWLJDNRQJUXHQDWDXWLGDN"$WDXDGDDOWHUQDWLIODLQXQWXNPHQJXMLNHNRQJUXHQDQGXDsegitiga?8QWXNPHQJHWDKXLMDZDEDQQ\DFREDODNXNDQNHJLDWDQNHJLDWDQEHULNXWLQLdengan teman sekelompokmu.Next >