< PreviousKelas IX SMP/MTsSemester 1134Kegiatan 4.6Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sisi – SisiSediakan alat dan bahan sebagai berikut:6HOHPEDUNHUWDV NHUWDVEHUSHWDNDNDQOHELKPHPXGDKNDQ - Pensil - Batang lidi - Penggaris - Gunting%XVXUGHUDMDWLakukan kegiatan berikut ini.3RWRQJODKEDWDQJOLGLPHQMDGLSRWRQJGHQJDQXNXUDQXNXUDQ\DQJELVDGLEHQWXNPHQMDGLVHJLWLJD LQJDWNHPEDOLWHQWDQJV\DUDWSDQMDQJVLVLVHJLWLJDGLNHODV9,, 0LVDOQ\D FPFPGDQFP.HPXGLDQEHQWXNODKNHWLJDSRWRQJDQOLGLWHUVHEXWPHQMDGLVHJLWLJD2. Salinlah segitiga yang terbentuk tersebut pada selembar kertas.8NXUODKPDVLQJPDVLQJEHVDUVXGXWSDGDVHJLWLJDLWXGHQJDQEXVXU/DNXNDQODJLODQJNDKVDPSDLROHKDQJJRWD\DQJODLQGLNHORPSRNPX GHQJDQXNXUDQSRWRQJDQOLGL\DQJVDPDGHQJDQGLODQJNDK 5. Bandingkan dengan segitiga yang dihasilkan temanmu. Apakah kamu mendapatkan pasangan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar?6. Atau gunting salah satu dari gambar segitiga tersebut kemudian tempelkan pada segitiga satunya, apakah kedua segitiga itu tepat saling menutupi?0HQXUXWPXDSDNDKNHGXDVHJLWLJDWHUVHEXWNRQJUXHQ"-HODVNDQ7XOLVNDQNHVLPSXODQPX$OWHUQDWLINHJLDWDQSDGD.HJLDWDQLQLGDSDWMXJDNDPXODNXNDQNHJLDWDQGLbawah ini:Sediakan alat dan bahan sebagai berikut: - Selembar kertas - Pensil - Penggaris%XVXUGHUDMDW - Jangka dan guntingLakukan kegiatan berikut ini.1. Gambarlah '$%& dan ''()GHQJDQSDQMDQJVLVL$% = '(, %& = (), dan $& = ')SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXW OLKDWJDPEDU MATEMATIKA135D *DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas.E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(.F 'HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDOXNLVODKGXDEXVXUOLQJNDUDQPDVLQJPDVLQJberpusat di $ dan 'GHQJDQMDULMDULVDPDG 'HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDOXNLVODKGXDEXVXUOLQJNDUDQPDVLQJPDVLQJberpusat di % dan (GHQJDQMDULMDULVDPD MDULMDULWLGDNKDUXVVDPDGHQJDQMDULMDULSDGDODQJNDKF H %HULODEHOWLWLNC dan F pada perpotongan kedua busur lingkaran di atas. Hubungkan titik C dengan $GDQ%PDNDWHUEHQWXNODKǻ$%&. Hubungkan titik F dengan ' dan ( maka terbentuklah ''().$SDNDKNDPXPHPSHUROHKSDQMDQJ$% = '(, %& = (), dan $& = ')?$%'(NCF2. Guntinglah ''()dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.8QWXNPHPDVWLNDQMDZDEDQNDPXSDGDQRXNXUODKVXGXWVXGXW\DQJbersesuaian. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Berikan SHQMHODVDQAyo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?'XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLNDKegiatan 4.7Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – SisiSediakan alat sebagai berikut: - Selembar kertas - Gunting - Pensil - Busur - Penggaris Kelas IX SMP/MTsSemester 1136Lakukan kegiatan berikut ini.*DPEDUODKǻ$%&GDQǻ'()GHQJDQSDQMDQJVLVL$% = '(, P$ = P', dan $& = ')SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXW OLKDWJDPEDU D *DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas.E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(.F %XDWODKJDULVSPHODOXLWLWLN$ dan buatlah garis n melalui titik ', sedemikian hingga garis SVHMDMDUGHQJDQq. Apakah P$ = P'? Jelaskan.G %XDWODKVHJPHQJDULV$& pada garis S, dan segmen garis ') pada garis q, VHGHPLNLDQKLQJJDSDQMDQJ$& = ').H +XEXQJNDQWLWLN% dengan titik CGDQMXJDKXEXQJNDQWLWLN( dengan titik F sehingga terbentuk '$%& dan ''()GHQJDQSDQMDQJ$% = '(, P$ = P', dan $& = ').$%'(CSqNF2. Guntinglah ''() dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.8QWXNPHPDVWLNDQMDZDEDQNDPXSDGDQRXNXUODKEHVDUVXGXWVXGXWGDQSDQMDQJVLVL\DQJODLQQ\D$SDNDKVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU"$SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ"%HULNDQSHQMHODVDQAyo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?'XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLNDKegiatan 4.8Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sudut – Sisi – SudutSediakan alat sebagai berikut:MATEMATIKA137 - Selembar kertas - Gunting - Pensil - Busur - Penggaris Lakukan kegiatan berikut ini.1. Gambarlah '$%&dan ''() dengan P$ = P', $% = '(, dan P%= P( SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXW OLKDWJDPEDU D *DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas.E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(.F %XDWODKJDULVU melalui titik $ dan buatlah garis V melalui titik ', sedemikian hingga garis UVHMDMDUGHQJDQV. Apakah P$ = P'? Jelaskan.G %XDWODKJDULVS melalui titik % dan buatlah garis q melalui titik (, sedemikian hingga garis SVHMDMDUGHQJDQq. Apakah P% = PE? Jelaskan.H 7LWLNSHUSRWRQJDQJDULVU dan S beri nama titik C, perpotongan garis V dan q beri nama titik F, sehingga terbentuk '$%& dan ''() dengan P$ = P', $% = '(, dan P% = P( . $%'(CUVNqSF*XQWLQJODKǻ'()GDQWXPSXNNDQGLDWDVǻ$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.8QWXNPHPDVWLNDQMDZDEDQNDPXSDGDQRXNXUODKEHVDUVXGXWVXGXWGDQSDQMDQJVLVL\DQJODLQQ\D$SDNDKVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU"$SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ"%HULNDQSHQMHODVDQAyo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?'XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLNDKelas IX SMP/MTsSemester 1138Kegiatan 4.9Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – SudutSediakan alat sebagai berikut: - Selembar kertas - Gunting - Penggaris - Busur Lakukan kegiatan berikut ini.1. Gambarlah '$%& dan ''() dengan P$ = P', PC = PF, dan $% = '( SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXW OLKDWJDPEDU D *DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas.E %XDWODKJDULVU yang memotong garis N di titik $.F %XDWODKJDULVV yang memotong garis N di titik 'GDQVHMDMDUGHQJDQJDULVU. G 3DGDJDULVU, buatlah segmen garis $%.('CU$%FNVqS Pada garis V, buatlah segmen garis '( dengan '( = $%.H 'DULWLWLN% buatlah garis S yang memotong garis N. Perpotongan antara garis S dan garis N beri nama titik C.I 'DULWLWLN( buatlah garis q yang memotong garis N di titik FGDQVHMDMDUdengan garisS. Perpotongan antara garis q dan garis N beri nama titik F.J $SDNDKSDVWLP$ = P' dan PC = PF? Jelaskan.K 7HUEHQWXN'$%&dan ''() dengan $% = '(, P$ = P', dan PC = PF NULWHULDVLVL±VXGXW±VXGXW 4. Guntinglah ''()dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.8QWXNPHPDVWLNDQMDZDEDQNDPXSDGDQRXNXUODKEHVDUVXGXWVXGXWGDQSDQMDQJVLVL\DQJODLQQ\D$SDNDKVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU"$SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ"%HULNDQSHQMHODVDQAyo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?'XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLNDMATEMATIKA139Ayo Kita Menalar Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ"-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPXAyo Kita Gali Informasi Dengan Kegiatan 4.6 sampai dengan 4.9, kamu sudah menemukan syarat-syarat NULWHULD GXDVHJLWLJDNRQJUXHQ&REDFDULODKNULWHULDODLQXQWXNPHQJXMLGXDVHJLWLJDkongruen.Syarat Dua Segitiga KongruenMateri Esensi Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. 'XDVHJLWLJDGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDKDQ\DMLNDPHPHQXKLV\DUDWEHULNXWLQL L VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ LL VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU'(FCSisi $& dan ') adalah sisi yang bersesuaian%dan ( adalah sudut yangbersesuaian$%Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian: $% dan '( o $% = '( $ dan ' o $ = ' %& dan () o%& = () % dan ( o % = ( &$ dan )' o&$ = )' C dan F o C = FKelas IX SMP/MTsSemester 1140 atau dengan kata lain 1ABBCACDEEFDF -LND¨$%&GDQ¨'()PHPHQXKLV\DUDWWHUVHEXWPDND¨$%&GDQ¨'() NRQJUXHQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨$%& #¨'().-LND¨$%&GDQ¨'()WLGDNPHPHQXKLV\DUDWWHUVHEXWPDNDPDND¨$%& dan ¨'()WLGDNNRQJUXHQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨$%& #¨'().Catatan:Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: 'ABC a 'DEF atau 'BAC a 'EDF atau 'CBA a 'FEDEXNDQǻ$%& #ǻ(')DWDXǻ$%& #ǻ()' atau yang lainnya.8QWXNPHQJXMLDSDNDKGXDVHJLWLJDNRQJUXHQDWDXWLGDNWLGDNSHUOXPHQJXMLsemua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen MLNDPHPHQXKLVDODKVDWXNRQGLVLEHULNXWLQL .HWLJDSDVDQJDQVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ%LDVDGLVHEXWGHQJDQkriteria VLVL±VLVL±VLVL.'XDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJGDQVXGXW\DQJGLDSLWQ\DVDPDbesar. Biasa disebut dengan kriteria VLVL±VXGXW ±VLVL.%LDVDGLVHEXWGHQJDQNULWHULDVXGXW±VLVL±VXGXW.MATEMATIKA1414. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJ%LDVDGLVHEXWGHQJDQNULWHULDVXGXW±VXGXW±VLVL.5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian VDPDSDQMDQJContoh 4.4Membuktikan Dua Segitiga Kongruena. Perhatikan gambar di samping. %$C'( Buktikan bahwa '$%& # '('&. Alternatif Penyelesaian: Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa: $& = (& GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ P$&% = P(&' NDUHQDVDOLQJEHUWRODNEHODNDQJ %& = '& GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ Jadi, '$%& # '('& EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VXGXW±VLVL b. Perhatikan gambar di samping. P5QS Buktikan bahwa 'PQS # '546. Alternatif Penyelesaian: Berdasarkan gambar di samping diperoleh bahwa: PQ = 54 GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ PS = 56 GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ QS pada 'PQS sama dengan QS pada '546 QSEHULPSLW Jadi, 'PQS #'546 EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VLVL±VLVL Kelas IX SMP/MTsSemester 1142Ayo Kita Tinjau Ulang-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX1. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJSDVWLNRQJUXHQ"2. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? $SDNDKGXDVHJLWLJD\DQJPHPSXQ\DLGXDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJGDQVHSDVDQJVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ"4. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian sama EHVDUGDQVHSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJSDVWLNRQJUXHQ"Kekongruenan Dua SegitigaLatihan 4.2Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.1. Perhatikan gambar di bawah ini. PQ5S Buktikan bahwa 'PQS dan '546 kongruen. 2. Perhatikan gambar di bawah ini. $%C(' 3DQMDQJ$% = '( dan $%'(. Buktikan bahwa '$%& dan '('&kongruen. ('C%$ 7LWLNCDGDODKWLWLNSXVDWOLQJNDUDQ7XQMXNNDQbahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.MATEMATIKA1434. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisiWXYZ\DQJEHUKDGDSDQSDQMDQJQ\DVDPDXY adalah salah satu diagonalnya. a. Buktikan bahwa 'WXZ #'ZYX.E7XQMXNNDQEDKZDWXYZDGDODKMDMDUJHQMDQJ5. Perhatikan gambar di bawah ini. $%PO7LWLNO adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. $% adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil. Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, WXQMXNNDQEDKZDWLWLNP adalah titik tengah $%.6. Perhatikan gambar di bawah ini. $N%CMPada segitiga $%&, %0 tegak lurus dengan $&, CN tegak lurus dengan $%3DQMDQJ%0 = CN. 7XQMXNNDQEDKZD'%&0 # '&%17. Perhatikan gambar di bawah ini. PXYQ5M 7LWLNM adalah titik tengah 45. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan 353DQMDQJXM = YM. Buktikan bahwa 'QMX # '50<.8. Menalar QPS5O Diketahui 65PQ, OP = OQ, OS = 25. Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan.Next >