Matematika SMP/MTs Kelas IX - Semester 1 - Kurikulum 2013

< PreviousKelas IX SMP/MTsSemester 11449. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ"-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX10. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama SDQMDQJGDQVHSDVDQJVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ"-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX11. Membagi Sudut Gambarlah sebuah sudut dan beri nama $%&, kemudianD'HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDEDJLODK$%&WHUVHEXWPHQMDGLGXDVDPDEHVDUb. Gambarlah lagi $%&\DQJVDPDNHPXGLDQWDQSDPHQJJXQDNDQMDQJNDPDXSXQEXVXUGHUDMDWEDJLODK$%&WHUVHEXWPHQMDGLGXDVDPDEHVDUSHWXQMXNJXQDNDQNRQVHSVHJLWLJDNRQJUXHQ12. Mengukur Panjang Danau PQQ'5 5&KDQLQJLQPHQJXNXUSDQMDQJVHEXDKGDQDXtetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, 5 dan mengukur MDUDNQP dan 53OLKDWLOXVWUDVLJDPEDU.HPXGLDQPHPSHUSDQMDQJQPPHQXMXNHQ GDQ53PHQXMXNH5 VHKLQJJDSDQMDQJQP = PQ GDQ53 = 35 &KDQPHQ\LPSXONDQEDKZDGHQJDQPHQJXNXUSDQMDQJQ 5 GLDPHQGDSDWNDQSDQMDQJGDQDXWHUVHEXW$SDNDKPHQXUXWPXVWUDWHJL&KDQEHQDU"-HODVNDQC. Kesebangunan Bangun DatarPertanyaan Penting%DJDLPDQDNDPXGDSDWPHQJLGHQWL¿NDVLGXDEDQJXQDWDXOHELKVHEDQJXQ"%DJDLPDQDNDPXGDSDWPHQJJXQDNDQSHUEDQGLQJDQSURSRUWLRQXQWXNPHPEDQWXPXGDODPGHVDLQJUD¿VIRWRJUD¿DWDXPHPEXDWOD\RXWPDMDODK".HWLNDNDPXPHQJHGLWIRWRGDODPNRPSXWHUNDPXPHQJHNOLNGDQPHQJJHVHUGUDJIRWRSDGDVLVLIRWRNHDWDVNHEDZDKDWDXNHVDPSLQJPDNDXNXUDQQ\DWHUKDGDSIRWRDVOLPHQMDGLWLGDNSURSRUVLRQDO7HWDSLMLNDNDPXPHQJHNOLNGDQMATEMATIKA145PHQJJHVHUGUDJIRWRSDGDVLVLVXGXWIRWRPDNDXNXUDQIRWRSURSRUVLRQDOWHUKDGDSIRWRDVOLQ\DFoto aslidi GUDJ ke atasdi GUDJ ke sampingdi GUDJSDGDVXGXWIRWR6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXGGambar 4.10Kegiatan 4.10Kesebangunan Bangun DatarAlat dan bahan yang diperlukan:3DVIRWRXNXUDQuu 4, dan 4 u%XVXUGHUDMDW - Penggaris - Pensil Lakukan kegiatan di bawah bersama temanmu.6LDSNDQSDVIRWRPXXNXUDQuu 4, dan 4 u 6 masing-masing 1 lembarLLLLLL6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.118NXUODKNHPEDOLIRWRIRWRLWXGHQJDQSHQJJDULVXQWXNPHPDVWLNDQEDKZDukurannya sesuai.6HOLGLNLODKPDQDNDKPHQXUXWNDOLDQGLDQWDUDIRWRIRWRWHUVHEXW\DQJVHEDQJXQmanakah yang tidak sebangun.0HQXUXWPXEDJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQGXDEDQJXQVHEDQJXQDWDXWLGDN"Kelas IX SMP/MTsSemester 1146Kegiatan 4.11Masalah Nyata Sederhana: 2SWLFDO=RRP6XPEHUZZZDLSWHNFRPWZ6XPEHUZZZDPD]RQFRXN2uRSWLFDO]RRP2ULJLQDO4uoptical ]RRPCoba selesaikan masalah berikut ini bersama temanmu.2SWLFDO]RRPDWDXSHUEHVDUDQRSWLNVHULQJGLMXPSDLSDGDNDPHUD)DVLOLWDVRSWLFDO]RRPSDGDNDPHUDDGDODKEHUIXQJVLXQWXNPHPSHUEHVDUWDPSLODQgambar. Jika gambar diperbesar dua kali disebut 2u]RRP.DWDRSWLFDOberarti menggunakan lensa kamera bukan menggunakan sistem digital. 0LVDONDQWHOHSRQJHQJJDP$\DKmemiliki 2uRSWLFDO]RRPVHGDQJNDQtelepon genggam Ibu memiliki 4u RSWLFDO]RRPEHUDSDXNXUDQJDPEDUEXQJDNULVDQGLVDPSLQJMLNDXNXUDQgambar awalnya adalah 1,6 cm u 1,4 cm. Berapa pula ukuran gambar orang PDLQVNLGLVDPSLQJMLNDXNXUDQJDPEDUDZDOQ\DDGDODKFPu 1,2 cma. pada kamera telepon genggam ayah.b. pada kamera telepon genggam ibu.Ayo Kita Gali Informasi&REDFDULODKLQIRUPDVLPHODOXLEXNXPDMDODKLQWHUQHWGDQODLQODLQPHQJHQDLSHUDODWDQDWDXWHNQRORJL\DQJSULQVLSNHUMDQ\DPHQJJXQDNDQNRQVHSNHVHEDQJXQDQAyo Kita Berbagi%XDWODKSUHVHQWDVLPHQJHQDLLQIRUPDVL\DQJWHODKNDPXSHUROHKGLDWDVGDQSDSDUNDQkepada temanmu di kelas.Kegiatan 4.12Syarat-syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) SebangunAlat yang diperlukan:- Pensil- Penggaris%XVXUGHUDMDWMATEMATIKA147.HUMDNDQODKNHJLDWDQGLEDZDKLQLEHUVDPDWHPDQPXPerhatikan gambar di bawah ini.(FGH$%C'8NXUODKSDQMDQJVLVLGDQEHVDUVXGXWEDQJXQSDGDJDPEDUGLDWDV2. Lengkapilah tabel di bawah ini.3DQMDQJ6LVLGDODPVDWXDQFP$% = ... %& = ...&' = ...$' = ...() = ...FG = ...GH = ...(+ = ...Besar SudutP$ = ... o.P% = ... o.PC = ... o.P' = ... o.P( = ... o.PF = ... o.PG = ... o.PH = ... o.7XOLVNDQSDVDQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ Bagaimana perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian?7XOLVNDQSDVDQJDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ Bagaimana besar sudut-sudut yang bersesuaian?Ayo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?'XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLV\DUDW......................................................................................................................................................................................................................................................................Kesebangunan Bangun DatarMateri Esensi'XDEDQJXQGDWDU\DQJPHPSXQ\DLEHQWXN\DQJVDPDGLVHEXWVHEDQJXQ7LGDNSHUOXXNXUDQQ\DVDPDWHWDSLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHEDQGLQJSURSRUWLRQDOGDQKelas IX SMP/MTsSemester 1148VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU3HUXEDKDQEDQJXQVDWXPHQMDGLEDQJXQlain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan.'HQJDQNDWDODLQGXDEDQJXQGLNDWDNDQVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLV\DUDWLSHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL ABBCCDADEFFGGHEH LLVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQEHVDUQ\DVDPDP$ = P( $%HGF(C'P% = PF PC = PGP' = PH Jika bangun $%& dan '() memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun $%&' dan ()*+ sebangun, dinotasikan dengan $%&' a()*+. Jika bangun $%& dan '()tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun $%&' dan ()*+ tidak sebangun, dinotasikan dengan $%&' aEFGH.Catatan:Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:'ABCD # 'EFGH atau 'BADC # 'FEHG atau 'CDAB # 'GHEFContoh 4.5Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang BersesuaianPerhatikan gambar dua bangun yang sebangun di bawah ini.(FGH,JUPQ5STMATEMATIKA1497HQWXNDQa. Sisi-sisi yang bersesuaianb. Sudut-sudut yang bersesuaianAlternatif Penyelesaian:Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:PQ o EF ST o HI P o ( S o HQR o FG TU o IJ Q o F T o ,RS o GH UP o JE 5 o G U o JContoh 4.60HQJLGHQWL¿NDVL'XD%DQJXQ6HEDQJXQPerhatikan gambar di bawah ini.0DQDNDKSDVDQJDQSHUVHJLSDQMDQJ\DQJVHEDQJXQ"-HODVNDQ'$8 cm12 cm8 cm6 cm4 cmFPC%(F,LJ.HGLLLLLLAlternatif Penyelesaian:3HULNVDVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ.HWLJDJDPEDUWHUVHEXWDGDODKSHUVHJLSDQMDQJPDNDPDVLQJPDVLQJVXGXWQ\DDGDODK90o. Sehingga, sudut-sudut yang bersesuaian pasti sama besar yaitu 90o.Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:3HUVHJLSDQMDQJLGDQLL ===82ABDCEFHG 84==ADBC=EHFG7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQWLGDNVDPD-DGLSHUVHJLSDQMDQJLGDQLLWLGDNVHEDQJXQKelas IX SMP/MTsSemester 11503HUVHJLSDQMDQJLGDQLLL ===41ABDCJKIL 8=ADBC=JIKL7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQWLGDNVDPD-DGLSHUVHJLSDQMDQJLGDQLLWLGDNVHEDQJXQ3HUVHJLSDQMDQJLLGDQLLL 82==41EFHG=JKIL 62==EHFG=JIKL7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL-DGLSHUVHJLSDQMDQJLLGDQLLLVHEDQJXQ Ingat: EFGH sebangun dengan JKLI, tetapi EFGH tidak sebangun dengan IJKL-DGLSDVDQJDQSHUVHJLSDQMDQJ\DQJVHEDQJXQDGDODKSHUVHJLSDQMDQJLLGDQLLLsebangun. Contoh 4.7Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui Dari Dua Bangun Datar SebangunPerhatikan di bawah ini.'C%$20 cm16 m22,6o\o(H20 cm15 cm]oxoGFBangun $%&' dan ()*+ sebangun.7HQWXNDQa. nilai x, \ dan ]ESDQMDQJVLVL(), %&, dan HGc. perbandingan luas ()*+ dan $%&'MATEMATIKA151Alternatif Penyelesaian:Bangun $%&' dan ()*+ sebangun berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu: P( = P$, PF = P%, PG = PC, PH = P', EFFGGHHE===ABBCCDDAa. Bangun $%&' dan ()*+ sebangun dengan sudut-sudut yang bersesuaian P( = P$, PF = P%, PG = PC, dan PH = P', Sehingga, PG = PC xo = 22,6o PD = 180o – PC \o = 180o – xo = 180o – 22,6o = 157,4o0HQJDSD" PH = P' ]o = \o = 157,4o Jadi nilai adalah xo = 22,6o, \o = 157,4o dan ]o = 157,4o b. Perbandingan sisi yang bersesuaian adalah EFFGGHHE===ABBCCDDA pada gambar diketahui bahwa ==204HEDA Sehingga, =4EFHE=ABDA =164EF ==124uEF 6HODQMXWQ\DPHQJKLWXQJSDQMDQJ%& sebagai berikut: =4FGBC =4BC 20×42==26BCKelas IX SMP/MTsSemester 1152 (H15 cm12 cm5 cm15 cmG?FO8QWXNPHQFDULSDQMDQJHG, buat garis bantuan HO seperti pada gambar di samping. Sehingga,FO = (+ = 15 cm, HO = () = 12 cm, OG = FG – FO = 20 – 15 = 5 cm*XQDNDQWHRUHPD3K\WDJRUDVXQWXNPHQJKLWXQJSDQMDQJHGOLKDWVHJLWLJDHOG HG = 22222* HO-DGLSDQMDQJ() = 12 cm, %& FPGDQHG FPc. (H20 cm15 cm12 cm]oxoGF'C%$20 cm16 m22,6o\ocm=28026cm Luas Luas EFGHABCD = òòuuEHFGEFADBCAB = ½u½80§·u¨¸©¹4 = 1404uu = 4140uu4 = 916 Jadi, perbandingan luas ()*+ dan $%&' adalah 9 : 16.Ayo Kita Tinjau UlangPada Contoh 4.7 di atas, perbandingan luas ()*+ dan $%&' adalah 9 : 16. Apakah kaitannya dengan perbandingan sisi yang bersesuaian bangun ()*+ dan $%&' yaitu 4EFFGGHHE====ABBCCDDAMATEMATIKA153$SDNDKSDGDGXDEDQJXQ\DQJVHEDQJXQMLNDSHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVL\DQJbersesuaian adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan luasnya adalah x2 : \2? %HULNDQSHQMHODVDQ%DJDLPDQDMLNDSDGDGXDEDQJXQUXDQJ\DQJVHEDQJXQDSDNDKMLNDSHUEDQGLQJDQukuran yang bersesuaian adalah adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan volumenya adalah x : \"%HULNDQSHQMHODVDQKesebangunan Bangun DatarLatihan 4.3Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar dan sistematis.1. Selidikilah apakah dua trapesium di bawah ini sebangun? Jelaskan.P$'C%S54 cm8 cm16 cm2 cmO2. Carilah pasangan bangun yang sebangun diantara gambar di bawah ini. $%C6 cm28 cmFP42 cmFP4 cm'(F50 cm50 cm50 cm50 cmPPPPPPPP80o70o70o100o110o110oG,H100o2 cm2 cm4 m8 m80o2 cm4 cmNext >