Matematika SMP/MTs Kelas IX - Semester 1 - Kurikulum 2013

< PreviousKelas IX SMP/MTsSemester 11543HUKDWLNDQGXDEDQJXQ\DQJVHEDQJXQSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL $%C'48 cmFP(PQ5S21 cm24 cm18 cmT+LWXQJODKSDQMDQJVLVL$(, (', dan 45.4. Dua buah bangun di bawah ini sebangun (HFG16 cm28 cm127oxo'$%C20 cmFP\o]oHitunglah:D3DQMDQJ(), HG, $', dan '&.b. Nilai x, \ dan ].6HEXDKJDPEDUEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJEHUXNXUDQFPu 8,4 cm. Gambar WHUVHEXWGLSHUNHFLOVHKLQJJDXNXUDQQ\DPHQMDGLN cm uFP+LWXQJODKSDQMDQJN.16,8 cm8,4 cm2 cmN cm6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG6HEXDKIRWRGLOHWDNNDQSDGDVHOHPEDUNDUWRQ\DQJEHUXNXUDQFPu 40 cm, VHEHOXPGLSDVDQJGLSLJXUD'LEDJLDQVLVLNLULNDQDQDWDVGDQEDZDKIRWRGLEHULMDUDNVHSHUWLQDPSDNSDGDJDPEDU-LNDIRWRGDQNDUWRQWHUVHEXWVHEDQJXQMATEMATIKA1556XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG5 cm5 cmFP?D%HUDSDOHEDUNDUWRQGLEDJLDQEDZDK\DQJWLGDNWHUWXWXSROHKIRWRWHUVHEXW"E3HUEDQGLQJDQOXDVIRWRGDQOXDVNDUWRQ6HEXDKEDWDNREHUXNXUDQSDQMDQJFPOHEDUFPGDQWLQJJLQ\DFPGHQJDQEHUDWNJ7HUGDSDWPLQLDWXUEDWDNR\DQJVHEDQJXQGHQJDQEDWDNRWHUVHEXWGDQWHUEXDWGDULEDKDQ\DQJVDPDGHQJDQEDWDNRDVOLGDQSDQMDQJQ\Dcm. Hitunglah:a. Lebar dan tinggi miniatur batako.b. Perbandingan volume batako asli dan batako miniatur.F%HUDWPLQLDWXUEDWDNRGDODPJUDP3DQMDQJVLVLWHUSHQGHNGDULGXDEXDKVHJLHQDPKH[DJRQVHEDQJXQDGDODKcm dan 8 cm. Jika luas segi enam yang besar adalah 200 cm2, berapakah luas segi enam yang kecil?9. Usaha Konveksi Wina mempunyai usaha konveksi. Untuk mengetahui bahan kain yang dibutuhkan, sebelum memproduksi GDODPMXPODKEHVDULDPHPEXDWVDPSHOEDMXXNXUDQNHFLOGHQJDQVNDODóWHUKDGDSXNXUDQVHEHQDUQ\D7HUQ\DWDsatu sampel tersebut membutuhkan kain sekitar 0,25 m2. Berapa luas kain yang GLEXWXKNDQMLNDLDPHQGDSDWSHVDQDQXQWXNPHPSURGXNVLEDMXWHUVHEXWVHEDQ\DNEDMX"6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXGKelas IX SMP/MTsSemester 115610. Botol Air Mineral Ada dua macam kemasan air mineral yaitu botol ukuran sedang dan besar. Kedua kemasan tersebut sebangun. Botol sedang tingginya 15 cm dan botol EHVDUWLQJJLQ\DFP9ROXPHERWROEHVDUDGDODK1250 ml. Berapa volume botol kecil?11. Denah Rumah 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXGPerhatikan gambar denah rumah di bawah ini. Denah di samping menggunakan skala 1 : 200. Hitunglah: a. Ukuran dan luas garasi sebenarnya b. Ukuran dan luas kamar mandi sebenarnya c. Luas taman depan sebenarnya d. Luas rumah sebenarnya WDQDKGDQEDQJXQDQ12. Miniatur Kereta Api 6XPEHUZZZNHUHWDDSLFRLG Sebuah miniatur salah satu gerbong kereta api dibuat dengan material yang sama GHQJDQNHUHWDDSLVHEHQDUQ\D3DQMDQJPLQLDWXUNHUHWDDSLWHUVHEXWDGDODKFPSDQMDQJVHEHQDUQ\DDGDODKPGDQEHUDWPLQLDWXUDGDODKNJ%HUDSDNDKberat kereta api sebenarnya?6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXGMATEMATIKA157D. Kesebangunan Dua SegitigaPertanyaan Penting7DKXNDKNDPXSDGDVDDWWHNQRORJLPHVLQIRWRNRSLNDPHUDGDQNRPSXWHUEHOXPditemukan bagaimana cara manusia menduplikat, memperbesar atau memperkecil suatu gambar?%DJDLPDQDPHQJLGHQWL¿NDVLGXDVHJLWLJDDWDXOHELKVHEDQJXQ"%DJDLPDQDV\DUDWyang harus dipenuhi sehingga dua segitiga atau lebih dikatakan sebangun?Bagaimana pula cara mengukur tinggi bangunan atau pohon yang tinggi tanpa mengukurnya secara langsung?Kegiatan 4.13Pantograf Ada salah satu alat gambar yang diciptakan oleh Christooph Scheiner sekitar WDKXQ\DQJGLJXQDNDQXQWXNPHPEXDWVDOLQDQJDPEDUGHQJDQVNDOD\DLWXSDQWRJUDI3ULQVLSNHUMDSDQWRJUDIPHQJJXQDNDQNRQVHSNHVHEDQJXQDQAyo Kita Amati$PDWLODKJDPEDUSDQWRJUDIGLEDZDKLQLgambar asligambar salinanskruppensilsumbutitik tetapSaat pensil pada gambar asli digerakkan, pensil pada sisi kanan secara otomatis akan membuat salinannya. Ukuran salinan gambar dapat disesuaikan dengan mengubah posisi sumbu.'HQJDQPHQJDPDWLGDQPHPDKDPLFDUDNHUMDSDQWRJUDINDPXELVDPHPEXDWSDQWRJUDIVHQGLULGDQPHPEXDWVDOLQDQJDPEDUGHQJDQVNDODWHUWHQWX%HUGDVDUNDQJDPEDUGLDWDVVXPEXVXPEXSDGDJDPEDUSDQWRJUDIWHUVHEXWGDSDWdiwakili oleh gambar di bawah ini:Kelas IX SMP/MTsSemester 1158$'F%(C Pada gambar di samping titik tetapnya adalah $ dan gambar aslinya adalah '. Pensil gambar salinan berada pada titik C. Lengan $% dan %& sama SDQMDQJ)'VHODOXVHMDMDUGHQJDQ%& dan $% selalu VHMDMDUGHQJDQ'(. 0HQXUXWNDPXDSDNDK'$%& dan '$)' VHEDQJXQ"8QWXNPHQMDZDEQ\DFREDNDPXVHOLGLNLbesar sudut-sudut dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.8QWXNPHQ\HOLGLNLEHVDUVXGXWVXGXWQ\DJXQDNDQVLIDWVLIDWJDULVVHMDMDU\DQJdipotong oleh suatu garis. 3HUKDWLNDQǻ$%&GDQǻ$)'.P%$& = PNDUHQDP$%& = PNDUHQDP%&$ = PNDUHQDApakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar?0LVDONDQGLEXDWUDQFDQJDQSDQWRJUDIEHUXNXUDQ$) = 10 cm, )% FP(& cm, %( = 10 cm, $' = 14 cm, dan '& = 42 cm. %HUDSDSDQMDQJ'(GDQ)'"%HUDSDVNDODSHUEHVDUDQSDGDSDQWRJUDIWHUVHEXW"$'F%(C10 cmFPFP10 cm Seperti tampak pada gambar di samping bahwa )'VHMDMDUGHQJDQ%( dan )%VHMDMDUdengan '(DNLEDWQ\DMHODVEDKZD)' = %( = 10 cm dan '( = )% FP Sekarang coba selidiki perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian yaitu,,ABBCACAFFDADApakah ACABBCADAFFD ?%HUDSDVNDODSHUEHVDUDQSDQWRJUDIWHUVHEXW"Gambar yang dihasilkan nanti berapa kali ukuran gambar aslinya?Nah, dengan menyelesaikan permasalahan di atas kamu telah menggunakan konsep kesebangunan dua bangun yaitu gambar asli dengan gambar hasil perbesarannya.MATEMATIKA159Ayo Kita Mencoba%HUVDPDWHPDQPXFREDEXDWODKSDQWRJUDIEXDWDQNHORPSRNPX\DQJELVDmenghasilkan salinan gambar lima kali lebih besar. 3UHVHQWDVLNDQSDQWRJUDIKDVLONDU\DNHORPSRNPXWHUVHEXWEHVHUWDJDPEDUsalinannya.3DGD6XE%DENDPXWHODKPHPSHODMDULEDKZDGXDEDQJXQGDWDUGLNDWDNDQVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDWVHEDJDLEHULNXWDSHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODLb. sudut yang bersesuaian besarnya sama%DJDLPDQDPHQJXMLNHVHEDQJXQDQGXDVHJLWLJDWDQSDKDUXVPHQJXMLNHGXDV\DUDWGLDWDV"0HODOXLNHJLDWDQEHULNXWLQLFREDNDPXWHPXNDQMDZDEDQQ\DKegiatan 4.14Syarat Dua Segitiga Sebangun.HUMDNDQODKNHJLDWDQEHULNXWLQLEHUVDPDNHORPSRNPX1. Gambarlah '$%&GHQJDQSDQMDQJVLVLVHVXDLNHLQJLQDQPX0LVDONDQVHSHUWLJDPEDUEHULNXW$%$¶%¶&¶7 cm6 cm6N cm5N cm7N cm5 cmC2. Gambarlah '$¶%¶&¶GHQJDQSDQMDQJVLVLNNDOLSDQMDQJVLVL'$%&EROHKGLSHUEHVDUDWDXGLSHUNHFLO8NXUODKPDVLQJPDVLQJVXGXW'$%& dan '$¶%¶&¶dengan menggunakan busur GHUDMDW%DQGLQJNDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQGDULGXDVHJLWLJDWHUVHEXW4. Bandingkan hasilnya dengan temanmu.'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPXGDQMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWD$SDNDKVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU"E%HUDSDSHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVLA'B'B'C'C'A'==ABBCCA?Kelas IX SMP/MTsSemester 1160F$SDNDKVHJLWLJD\DQJGLSHUSHVDUDWDXGLSHUNHFLOGHQJDQIDNWRUVNDOD\DQJsama akan sebangun dengan segitiga semula?'DUL6XEEDENDPXWHODKPHQJHWDKXLEDKZDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDSDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDNULWHULDVLVLVLVLVLVL Dalam hal ini '$%& dan '$¶%¶&¶NRQJUXHQMLNDA'B'B'C'C'A'==ABBCCA= 1.%HUGDVDUNDQQRPHQXUXWNDPXDSDNDKǻ$%&GDQǻ$ % & VHEDQJXQMLNDA'B'B'C'C'A'==ABBCCA = N, dengan NWHWDSNRQVWDQ6HOLGLNLODK'DUL6XEEDENDPXWHODKPHQJHWDKXLEDKZDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGXDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJGDQVXGXW\DQJGLDSLWQ\DVDPDEHVDUNULWHULDVLVL±VXGXW±VLVL'DODPKDOLQLǻ$%&GDQǻ$ % & NRQJUXHQMLNDA'B'B'C'=ABBC = 1 dan P% = P% 0HQXUXWNDPXDSDNDKǻ$%&GDQǻ$¶%¶&¶VHEDQJXQMLNDA'B'B'C'=ABBC= N, dengan NWHWDSNRQVWDQGDQP% = P%¶. Selidikilah.'DUL6XE%DENDPXWHODKPHQJHWDKXLEDKZDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGXDpasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJNULWHULDVXGXW±VXGXW±VLVL'DODPKDOLQLǻ$%&GDQǻ$ % & NRQJUXHQMLNDA'B'AB = 1, P% = P% GDQ PC = PC¶0HQXUXWNDPXDSDNDKǻ$%&GDQǻ$¶%¶&¶VHEDQJXQMLNDA'B'AB = N, dengan NWHWDSNRQVWDQP% = P% GDQPC = PC %DJDLPDQDMLNDA'B'AB = NGLDEDLNDQPHQXUXWPXDSDNDKǻ$%&GDQǻ$ % & VHEDQJXQMLNDP% = P% GDQPC = PC¶6HOLGLNLODK%HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVNKXVXVQ\DQRPRUGDQPHQXUXWPXEDJDLPDQDsyarat yang lebih sederhana sehingga dua segitiga sebangun?'XDVHJLWLJDVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLVDODKVDWXV\DUDWEHULNXWLQL1. .............................................................................................................................2. .............................................................................................................................Kegiatan 4.15Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-sikuAlat dan bahan yang diperlukan:- Kertas lipat - PensilMATEMATIKA161- Penggaris%XVXUGHUDMDW- Gunting.HUMDNDQODKNHJLDWDQEHULNXWLQLEHUVDPDNHORPSRNPX1. Gambarlah segitiga siku-siku seperti gambar$'C% GLVDPSLQJXNXUDQEROHKEHUEHGDODOXguntinglah pada sisi $%, %&, dan $&. Buatlah sekali lagi. Sehingga kamu mempunyai dua buah segitiga $%&.2. Guntinglah salah satu segitiga $%& tersebut pada garis $'. Sehingga kamu sekarang mempunyai tiga buah segitiga yaitu '$%&, ''%$ dan ''$&. $$'%'C$C%3HUKDWLNDQ'$%& dan ''%$ '$C%$%7XPSXNODK'$%& dan ''%$ tersebut, di mana % saling berhimpit. Selidikilah apakah '$%& dan ''%$VHEDQJXQ"JXQDNDQNHVLPSXODQ\DQJsudah kamu peroleh dari .HJLDWDQWHQWDQJV\DUDWGXDEDQJXQVHEDQJXQJika '$%& dan ''%$ sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. ==}}}}}} dan kamu akan memperoleh bahwa: $%2 = ... u ... Kelas IX SMP/MTsSemester 11624. Perhatikan '$%& dan ''$& $$%C'C7XPSXNODK'$%& dan ǻ'$&tersebut, di mana % pada '$%& dan $ pada ''$& saling berhimpit.6HOLGLNLODKDSDNDKǻ$%&GDQǻ'$&VHEDQJXQ"JXQDNDQNHVLPSXODQ\DQJsudah kamu peroleh '$%& .HJLDWDQWHQWDQJV\DUDWGXDEDQJXQVHEDQJXQ Jika '$%& dan ǻ'$& sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. ==}}}}}} dan kamu akan memperoleh bahwa: $&2 = ... u ... 5. Perhatikan ''%$ dan ''$& $'%$'C7XPSXNODKǻ'%$GDQǻ'$& tersebut, di mana % pada ''%$ dan $ pada ǻ'$& saling berhimpit. Selidikilah apakah ''%$ dan ǻ'$&VHEDQJXQ"JXQDNDQNHVLPSXODQ\DQJsudah kamu peroleh dari .HJLDWDQWHQWDQJV\DUDWGXDEDQJXQVHEDQJXQ Jika ''%$ dan ǻ'$& sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. ==}}}}}} dan kamu akan memperoleh bahwa: $'2 = ... u ... MATEMATIKA163Kesebangunan Dua SegitigaMateri Esensi'XDVHJLWLJDGLNDWDNDQVHEDQJXQMLNDKDQ\DMLNDPHPHQXKLV\DUDWEHULNXWLQLL3HUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODLLL%HVDUVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPD$%C5 cm4 cm6 cm5D cm4D cm6D cm$ % C'L3HUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJLL%HVDUVXGXWVXGXW\DQJ bersesuaian senilai bersesuaian sama A'B'B'C'A'C'===aABBCAC $= $ %= % C = C -LND¨$%&GDQ¨'()PHPHQXKLV\DUDWWHUVHEXWPDND¨$%&GDQ¨$ % & VHEDQJXQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨$%& a¨$ % & -LND¨$%&GDQ¨'()WLGDNPHPHQXKLV\DUDWWHUVHEXWPDNDPDND¨$%&dan ¨'()WLGDNVHEDQJXQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨$%&a¨$ % & .Catatan:Ketika menyatakan dua segitiga sebangunsebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: 'ABC # 'A'B'C' atau 'BAC # 'B'A'C' atau 'CBA # 'C'B'A'EXNDQǻ$%& #ǻ% & $ DWDXǻ$%& #ǻ& $ % atau yang lainnya.Syarat Dua Segitiga Sebangun Untuk lebih sederhana, berdasarkan Kegiatan 4.14,dua segitiga dikatakan VHEDQJXQPLVDO¨$%& a¨$ % & MLNDPHPHQXKLVDODKVDWXNRQGLVLEHULNXWLQLNext >