< Previous184PK etaonsepBangun Ruang Sisi LengkungBangun Ruang Sisi LengkungTabungTabungMenentukan jaring-jaring tabungMenentukan jaring-jaring tabungMenentukan jaring-jaring kerucutMenentukan jaring-jaring kerucutMenentukan luas permukaan dan volume bolaMenentukan luas permukaan dan volume bolaMenentukan luas permukaan dan volume tabungMenentukan luas permukaan dan volume tabungMenentukan luas permukaan dan volume kerucutMenentukan luas permukaan dan volume kerucutMenyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun bolaMenyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun bolaMenyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun tabungMenyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun tabungMenyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun kerucutMenyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun kerucutKerucutKerucutBolaBola185 Archimedes VHNLWDU6060 merupakan ahli matematika dan ilmuwan yang sangat WHUNHQDOGDUL<XQDQL,DEHODMDUGLNRWD$OH[DQGULD0HVLU6HODLQDKOLGLELGDQJPDWHPDWLND$UFKLPHGHVMXJDPHUXSDNDQVHRUDQJDVWURQRP¿OVXI¿VLNDZDQGDQLQVLQ\XU6HEDJLDQVHMDUDKZDQPDWHPDWLNDmemandang Archimedes sebagai salah satu PDWHPDWLNDZDQWHUEHVDUGDODPVHMDUDKEHUVDPDVDPDNewton dan Gauss. Salah satu kisah yang cukup terkenal adalah tentang bagaimana Archimedes menemukan metode yang digunakan untuk mengukur volume benda yang berbentuk tidak teratur. Cerita ini bermula ketika $UFKLPHGHVGLPLQWDPHPHULNVDPDKNRWDEDUX5DMDHieron II. Archimedes diminta memeriksa apakah mahkota itu terbuat dari emas murni atau tidak. Archimedes diminta memeriksa keaslian mahkota tersebut tanpa merusaknya. Ia memikirkan hal ini secara sungguh-sungguh. Setelah menerima tugas tersebut, ia menceburkan dirinya ke dalam bak mandi yang penuh air, Archimedes PHQJDPDWLEDKZDDGDDLU\DQJWXPSDKNHODQWDL6DDWLQLMXJDLDPHQHPXNDQMDZDEDQQ\DDari peristiwa tersebut Archimedes lantas menyimpulkan bahwa sebuah benda yang dicelupkan dalam air akan mendapatkan gaya apung yang sama besar dengan berat cairan \DQJGLSLQGDKNDQ'HQJDQSULQVLSLWXLDPHPEXNWLNDQEDKZDPDKNRWDUDMDGLFDPSXULdengan perak. Prinsip ini lantas dikenal sebagai Hukum Archimedes. Di bidang metematika, penemuan Archimedes yang cukup penting adalah besaran nilai pi S \DQJOHELKDNXUDWGDULSDGDQLODLpi yang telah ditemukan oleh ilmuwan sebelumnya. Penemuan lain Archimedes di bidang matematika adalah tentang bangun UXDQJVLVLOHQJNXQJ'DODPNDU\DQ\D\DQJEHUMXGXO“On Spheres and Cylinder”, ia PHQ\DWDNDQEDKZDVHEDUDQJWDEXQJ\DQJPHPLOLNLMDULMDUL\DQJVDPDGHQJDQMDULMDULERODGDQWLQJJLQ\DVDPDGHQJDQGLDPHWHUERODPDNDOXDVSHUPXNDDQWDEXQJVDPDdengan 2 kali luas permukaan bola.Sumber: www.edulens.orgHikmah yang bisa diambil1. Archimedes adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi. Ia PHQFREDPHQFDULSHQ\HEDESDGDWLDSNHMDGLDQ\DQJDGDGLVHNLWDUQ\D+DOLQLGDSDWGLOLKDWGDULNLVDKVDDWLDGLPLQWDXQWXNPHPHULNVDPDKNRWD5DMD+LHURQ,,VDPSDLakhirnya ia menemukan Hukum Archimedes.2. Archimedes selalu berusaha untuk berinovasi dan menemukan sesuatu yang baru. Kita dapat perhatikan inovasi yang telah ia lakukan dalam penentuan besaran nilai pi S \DQJOHELKDNXUDWGDULSDGDQLODLSL\DQJWHODKGLWHPXNDQVHEHOXPQ\D3HUDQPDWHPDWLNDGDODPNHKLGXSDQPDQXVLDVDQJDWEDQ\DNVDODKVDWXQ\DDGDODKbesaran nilai pi yang dikemukakan Archimedes serta penemuan Archimedes dalam bukunya “On Spheres and Cylinder”.Leonardo FibonacciSumber: www.edulens.orgKelas IX SMP/MTsSemester 1186A. TabungPertanyaan Penting7DKXNDKNDPXEDQJXQWDEXQJ"7DKXNDKNDPXUXPXVXQWXNPHQJKLWXQJOXDVpermukaan dan volume tabung? .HUMDNDQEHEHUDSDNHJLDWDQEHULNXWDJDUNDPXGDSDWPHQJHWDKXLGDQPHPDKDPLMDZDEDQSHUWDQ\DDQSHUWDQ\DDQGLDWDVKegiatan 5.1Membuat Jaring-jaring TabungSiapkan beberapa alat berikut: 1. Kaleng susu yang masih ada labelnya 2. Alat tulis3HQJJDULV 4. Kertas karton 5. Cutter atau gunting.HUMDNDQVHFDUDEHUNHORPSRN VLVZD 1. Dengan menggunakan cutter dan penggaris, potong label kaleng susu secara YHUWLNDO MDQJDQVDPSDLVREHN 'LGDSDWNDQODEHO\DQJEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJ*DPEDUODKSHUVHJLSDQMDQJSDGDNHUWDVNDUWRQ\DQJVXGDKGLVLDSNDQVHVXDLXNXUDQSHUVHJLSDQMDQJ\DQJGLSHUROHK/DQJNDKGDQWDQGDLWLWLNVXGXWQ\DGHQJDQKXUXIA, B, C dan D.+LWXQJSDQMDQJAB dan BC menggunakan penggaris.3DQMDQJ%&PHUXSDNDQWLQJJLNDOHQJWHUVHEXWVHGDQJNDQSDQMDQJAB merupakan NHOLOLQJGDULOLQJNDUDQEDZDK DODV GDQOLQJNDUDQDWDV WXWXS +LWXQJMDULMDULOLQJNDUDQSDGDNDOHQJWHUVHEXW'DULSDQMDQJABNDPXGDSDWPHQJKLWXQJMDULMDULOLQJNDUDQ\DNQLGHQJDQPHPEDJLSDQMDQJAB dengan 2S.*DPEDUODKGXDEXDKOLQJNDUDQGHQJDQMDULMDUL\DQJGLSHUROHKGDUL/DQJNDK.HGXDOLQJNDUDQWHUVHEXWPHQ\LQJJXQJPHQHPSHOSHUVHJLSDQMDQJABCD pada sisi AB dan CD.6. Gunting gambar yang diperoleh dari Langkah 5. Apakah dari gambar yang telah digunting kamu dapat membuat tabung? Cobalah untuk menempelkan kedua OLQJNDUDQGHQJDQSHUVHJLSDQMDQJMATEMATIKA187ADBCGambar 5.1 7DEXQJGDQMDULQJ±MDULQJWDEXQJAyo Kita AmatiUnsur-unsur tabung.Ar2BCDLingkaran L2Lingkaran L1r1x Daerah lingkaran L1PHUXSDNDQDODVWDEXQJGHQJDQMDULMDULr1.x Daerah lingkaran L2PHUXSDNDQWXWXSWDEXQJGHQJDQMDULMDULr2.x'DHUDKSHUVHJLSDQMDQJABCD merupakan selimut tabung.x r1 dan r2PHUXSDNDQMDUL±MDULWDEXQJ r1 = r2 = r xJarak titik pusat lingkaran L1 dengan titik pusat lingkaran L2 merupakan tinggi WDEXQJ GLVLPERONDQGHQJDQW x AB = CD = Keliling daerah lingkaran L1= Keliling daerah lingkaran L2.x AD = BC = t.x Permukaan tabung terdiri atas dua daerah lingkaran dan sebuah daerah persegi.Ayo BertanyaDari pengamatanmu terhadap unsur-unsur tabung buatlah beberapa pertanyaan.Contoh: Kelas IX SMP/MTsSemester 1188$SDNDKMDULMDULWDEXQJVHODOXOHELKSHQGHNGDULSDGDWLQJJLWDEXQJ" 2. Bagaimana bentuk selimut tabung?Kegiatan 5.2Menendapatkan Rumus Luas Permukaan Tabung.DPXWHODKPHQJHWDKXLMDULQJ±MDULQJWDEXQJPHODOXL.HJLDDQ'HQJDQPHQJJXQDNDQNDOLPDWPXVHQGLULMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXW"1. Bagaimana bentuk muka atau sisi tabung? Berapa banyak sisi tabung tabung?$SDNDKKXEXQJDQDQWDUDMDULQJMDULQJWDEXQJGHQJDQOXDVSHUPXNDDQWDEXQJ" Permukaan tabung adalah bangun-bangun yang membatasi tabung tersebut. Berdasarkan Kegiatan 5.1 kamu sudah mengetahui bahwa permukaan tabung terdiri dari dua daerah lingkaran dan sebuah daerah SHUVHJLSDQMDQJ/XDVSHUPXNDDQWDEXQJPHUXSDNDQMXPODKOXDVPXNDatau sisi-sisi tabung. .DPXMXJDPHQJHWDKXLEDKZDMDULQJMDULQJWDEXQJWHUGLULDWDVSHUVHJLSDQMDQJGDQGXDOLQJNDUDQ\DQJLGHQWLN.HPXGLDQGDULMDULQJMDULQJWDEXQJWHUVHEXWNDPXGDSDWPHPEXDWWDEXQJSehingga dapat disimpulkan bahwa luas permukaan tabung VDPDGHQJDQOXDVMDULQJMDULQJWDEXQJWHUVHEXWAyo Kita Simpulkan*DPEDUGLVDPSLQJPHUXSDNDQMDULQJMDULQJWDEXQJrtDACBGHQJDQMDULMDULr dan tinggi t. Karena luas permukaan tabung VDPDGHQJDQOXDVMDULQJMDULQJWDEXQJPDND L = Luas permukaan tabung /XDVMDULQJMDULQJWDEXQJ î/XDVOLQJNDUDQ/XDVABCD = ...MATEMATIKA189 Kegiatan 5.3Menentukan Volume Tabung Melalui Eksperimen.XPSXONDQXDQJNRLQ5SVHEDQ\DNEXDK.HUMDNDQNHJLDWDQLQLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXa. Ambil salah satu uang koin dan ukurlahSumber: Dokumen KemdikbudGambar 5.2 Uang diameternya. Hitunglah luas permukaan koin tersebut.E.HPXGLDQWXPSXNXDQJNRLQPHQMDGLVDWX7XPSXNDQXDQJNRLQWHUVHEXWPHPEHQWXNtabung. Perkirakan volume tabung yang terbentuk dari tumpukan uang koin tersebut.c. Berdasarkan butir b, tentukan rumus untuk menghitung volume tabung.Kegiatan 5.4Membandingkan Tabung Dengan Bangun Ruang LainnyaPada gambar di bawah ini terdapat prisma segitiga, balok dan tabung dengan tinggi yang sama.rtlttbap...D0HQXUXWNDPXEDJLPDQDKXEXQJDQDQWDUDSULVPDEDORNGDQWDEXQJ"E7HQWXNDQUXPXVYROXPHSULVPDGDQEDORN9ROXPHSULVPD 9ROXPHEDORN = ... = ... F'DULMDZDEDQEXWLUDGDQENDPXGDSDWPHQGDSDWNDQUXPXVYROXPHWDEXQJ9ROXPHWDEXQJ = ...Kelas IX SMP/MTsSemester 1190 Kegiatan 5.5Membandingkan Volume Dua Tabung.DPXVXGDKPHQJHWDKXLUXPXVYROXPHWDEXQJPHODOXL.HJLDWDQGDQPerhatikan dua tabung di samping.a. Hanya dengan memperhatikan kedua249 tabung, manakah yang memiliki volume lebih besar?b. Hitung volume kedua tabung, apakah WHEDNDQNDPXGLSHUWDQ\DDQEDJLDQ D benar? Ayo Kita Simpulkana. Gunakan kalimatmu sendiri. Bagaimana cara kamu menentukan volume tabung? E'DULKDVLO D GLSHUROHKEDKZDYROXPHWDEXQJGHQJDQMDULMDULr dan tinggi t adalahV = ... Catatan: Bilangan S sering dituliskan S DWDXS= 227, namun keduanya masih nilai pendekatan. Jika pada soal tidak diperintahkan menggunakan S atau S= 227 maka cukup gunakan SVDMDMATEMATIKA191TabungMateri Esensi'H¿QLVL 7DEXQJDGDODKEDQJXQUXDQJVLVLOHQJNXQJ\DQJGLEHQWXN ROHKGXDEXDKOLQJNDUDQLGHQWLN\DQJVHMDMDUGDQVHEXDKSHUVHJLSDQMDQJ\DQJPHQJHOLOLQJLNHGXDOLQJNDUDQWHUVHEXW7DEXQJPHPLOLNLtiga sisi yakni dua sisi datar dan satu sisi lengkung.Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai tabung adalah tong sampah, kaleng susu, lilin dan pipa.Luas Tabung:/XDVWDEXQJHNXLYDOHQGHQJDQMXPODKDQVHPXDrtDACBOXDVEDQJXQSHQ\XVXQGDULMDULQJMDULQJWDEXQJ-DULQJMDULQJWDEXQJWHUGLULDWDVGXDOLQJNDUDQGDQVDWXSHUVHJLSDQMDQJ0LVDONDQWHUGDSDWWDEXQJGHQJDQMDULMDULr dan tinggi t, maka:L /XDVMDULQJMDULQJWDEXQJ = 2 u/XDV/LQJNDUDQ/XDVABCD = 2Sr2uABBC = 2Sr2ʌr u t = 2Sr rt Volume Tabung:9ROXPHWDEXQJDGDODKKDVLOGDULOXDVDODVWDEXQJ7LQJJLtLuas alas = Ladengan tinggi tabung atau dapat dirumuskan sebagai berikut:V = La u t = Sr2 u t,QJDW SDQMDQJAB = Keliling lingkaran, SDQMDQJBC = tinggi tabung.Kelas IX SMP/MTsSemester 1192Contoh 5.1Menghitung Luas Permukaan TabungHitung luas permukaan tabung di samping. FP7 cm Alternatif Penyelesaian: 7DEXQJGLVDPSLQJPHPLOLNLMDULMDULr FPGDQWLQJJLt = 7 cm, maka luas permukaannya adalahL = 2Sr rt UXPXVOXDVSHUPXNDDQWDEXQJ = 2Suu VXEVWLWXVLQLODLr dan t = 60SJadi, luas permukaan tabung adalah 60S cm2.Contoh 5.2Menghitung Jari-jari Tabung Jika Diketahui Luas+LWXQJMDULMDULWDEXQJGLVDPSLQJ8 cm L = 528 cm2Alternatif Penyelesaian: 7DEXQJGLVDPSLQJPHPLOLNLWLQJJLFPGDQOXDVFP2.Gunakan S = 227.L = 2Sr rt UXPXVOXDVSHUPXNDDQWDEXQJ 227 r r VXEVWLWXVLQLODLL dan t84 = r r NHGXDUXDVGLNDOLNDQGHQJDQ7446HODQMXWQ\DSHUKDWLNDQWDEHOGLVDPSLQJ84 = 1 u 84 = 4 u 21 = 2 u 42 = 6 u 14 u 28 = 7 u 12Diperoleh r VHKLQJJDMDULMDULWDEXQJDGDODKFPContoh 5.3Menghitung Volume TabungHitung volume tabung di samping. 2 m 6 m Alternatif Penyelesaian: 7DEXQJGLVDPSLQJPHPLOLNLMDULMDULr = 2 m dan tinggi t = 6 m.V = Sr2t rumus volume tabung = S 2 u 6 substitusi nilai r dan t = 24SJadi, volume tabung adalah 24Sm.MATEMATIKA193Contoh 5.4Menghitung Tinggi Tabung Jika Diketahui VolumeHitung tinggi tabung di samping. V S cm10 cm Alternatif Penyelesaian: 'LDPHWHUWDEXQJDGDODKFPPDNDMDULMDULWDEXQJDGDODKr FPGDQYROXPHQ\DDGDODKS cm.9 Sr2t rumus volume tabungS= S u t substitusi nilai r dan tS = 25Su t 12 = t kedua ruas dibagi dengan 25SJadi, tinggi tabung adalah 12 cm.Contoh 5.5Menghitung Jari-jari Tabung Jika Diketahui Volume+LWXQJMDULMDULWDEXQJGLVDPSLQJ10 mV = 600S mAlternatif Penyelesaian: 9ROXPHWDEXQJGLVDPSLQJDGDODKS mdan tinggi t = 10 m. V = Sr2t rumus volume tabung600S= Sr2 u 10 substitusi nilai V dan t 60 = r2NHGXDUXDVGLEDJLGHQJDQʌ60 = r-DGLMDULMDULWDEXQJDGDODK60 m.Ayo Kita Tinjau Ulang1. Perhatikan kembali soal pada Contoh 5.1,D-LNDMDULMDULGLMDGLNDQPHQMDGLGXDNDOLOLSDWGDQWLQJJLGLMDGLNDQòNDOLOLSDWberapakah luas permukaan tabung?E-LNDMDULMDULGLMDGLNDQPHQMDGLòNDOLOLSDWGDQWLQJJLGLMDGLNDQGXDNDOLOLSDWberapakah luas permukaan tabung?F'DULVRDODEDSDNDKWHUMDGLSHUXEDKDQOXDVSHUPXNDDQWDEXQJ" Jelaskan analisismu.Next >