< PreviousKelas IX SMP/MTsSemester 11943HUKDWLNDQNHPEDOLVRDOSDGD&RQWRKD-LNDMDULMDULGLMDGLNDQPHQMDGLGXDNDOLOLSDWGDQWLQJJLGLMDGLNDQòNDOLOLSDWberapakah volume tabung?E-LNDMDULMDULGLMDGLNDQPHQMDGLòNDOLOLSDWGDQWLQJJLGLMDGLNDQGXDNDOLOLSDWberapakah volume tabung?F'DULVRDODEDSDNDKWHUMDGLSHUXEDKDQOXDVSHUPXNDDQWDEXQJ" Jelaskan analisismu.TabungLatihan 5.11. Hitung luas permukaan dan volume dari bangun tabung berikut ini:a.c.b.4 cm10 cm4 cm12 cm7 cm6 cm2 m8 m7 dm20 dm4 m10 md.e.I7HQWXNDQSDQMDQJGDULXQVXUWDEXQJ\DQJGLWDQ\DNDQ20 cmt = ?V = 600Scmt = ?L = 120Scm25 cm8 mt = ?V = 224Sma.b.c.MATEMATIKA195r = ?t FPL = 528t = 15 cmr = ?L = 450S cm2t = 6 cmr = ?V = 294S md.e.I Ket: V = volume tabung, L = luas permukaan tabung, r MDULMDULWDEXQJ t = tinggi tabung.Berpikir Kritis7HUGDSDWVXDWXWDEXQJGHQJDQMDULMDULr cm dan tinggi tabung t cm, dimana r < t0LVDONDQWDEXQJWHUVHEXWPHPLOLNLYROXPHV cm dan luas permukaan L cm2. Apakah mungkin V = L? Jika ya, tentukan nilai 11rt.4. Tantangan. Gambar disamping merupakan suatu magnettr1r2 silinder. Alas dari magnet tersebut dibentuk dari dua lingkaran yang sepusat. Lingkaran yang lebih kecil PHPLOLNLMDULMDULr1 = 4 cm, sedangkan lingkaran yang OHELKEHVDUPHPLOLNLMDULMDULr2 FP7LQJJLGDULmagnet adalah t = 10 cm.7HQWXNDQ D/XDVSHUPXNDDQPDJQHWE9ROXPHPDJQHW5. Irisan Tabung0LVDONDQWHUGDSDWVXDWXWDEXQJGHQJDQtr MDULMDULrFPGDQSDQMDQJt cm. Kemudian tabung tersebut GLMDGLNDQLULVDQWDEXQJGHQJDQPHPRWRQJWDEXQJWHUVHEXWPHQMDGLGXDEDJLDQ\DQJVDPDSHUVLVGDULDWDVNHEDZDK7HQWXNDQUXPXVXQWXNPHQJKLWXQJOXDVLULVDQWDEXQJWHUVHEXW6. Tandon Bocor7HUGDSDWVXDWXWDQGRQ\DQJEHUEHQWXNWDEXQJGHQJDQMDULMDULFPWLQJJLP7DQGRQWHUVHEXWEHULVLDLUVHEDQ\DNôGDULYROXPHWRWDO7HUGDSDWlubang kecil di dasar tendon tersebut yang menyebabkan air mengalir keluar dengan kecepatan 50 cmGHWLN$LUSDGDWDQGRQWHUVHEXWDNDQKDELVVHWHODKGHWLN" DQJJDSS Kelas IX SMP/MTsSemester 11967. Pondasi rumah. Alas dari pondasi rumah pak5 cm5 cm20 cm Ahmad berbentuk seperti gambar di samping. Jika tinggi pondasi adalah 2 m maka:D7HQWXNDQOXDVSHUPXNDDQSRQGDVLE7HQWXNDQYROXPHSRQGDVL8. Analisis Kesalahan5XGLPHQJKLWXQJYROXPHWDEXQJGHQJDQGLDPHWHUFPGDQWLQJJLFP5XGLPHQJKLWXQJ V 2 Sehingga diperoleh volume tabung adalah 720 cm7HQWXNDQNHVDODKDQ\DQJdilakukan Budi.9. Tabung miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. 6HEHODKNLULPHUXSDNDQWDEXQJGHQJDQMDULMDUL r dan tinggi t. Sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari tabung sebelah kiri GHQJDQPHQJJHVHUWXWXSNHVHEHODKNDQDQVHODQMXWQ\DGLVHEXWdengan tabung PLULQJ7DEXQJPLULQJWHUVHEXWPHPLOLNLMDULMDULr dan tinggi t.rrttD7HQWXNDQVXDWXPHWRGHXQWXNPHQGDSDWNDQUXPXVGDULYROXPHWDEXQJPLULQJtersebut. b. Apakah volume rumus tabung miring sama dengan volume tabung? Jelaskan analisismu.10. Kaleng susu. Suatu perusahaan susu memiliki kotak susu ukuran 40 cm u 60 cm u 20 cm. Kapasitas maksimal kotak tersebut adalah 48 kaleng susu. Jari-MDULNDOHQJVXVXDGDODKr cm dan tingginya t cm. Perusahaan tersebut membuat peraturan: i. Nilai r dan t harus bilangan bulat. ii. Luas permukaan kaleng tersebut harus seminimal mungkin.7HQWXNDQQLODLr dan t.MATEMATIKA197B. KerucutPertanyaan Penting7DKXNDKNDPXUXPXVXQWXNPHQJKLWXQJOXDVSHUPXNDDQGDQYROXPHNHUXFXW".HUMDNDQEHEHUDSD.HJLDWDQEHULNXWDJDUNDPXGDSDWPHQJHWDKXLGDQPHPDKDPLMDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDVKegiatan 5.6Membuat Jaring-jaring KerucutSiapkan beberapa alat berikut:7RSLEHUEHQWXNNHUXFXW*XQWLQJ2. Alat tulis dan spidol merah. 5. Kertas karton.3HQJJDULVLangkah – langkah dalam Kegiatan 5.6:1. Buat garis lurus vertikal dari titik puncak dengan menggunakan spidol merah.2. Dengan menggunakan gunting, potong topi sesuai garis merah.'DUL/DQJNDKGLSHUROHKEDQJXQ\DQJEHUEHQWXNMXULQJ*DPEDUODKMLSODNMXULQJ \DQJGLSHUROHKGDUL/DQJNDK SDGDNHUWDVNDUWRQNHPXGLDQWDQGDLWLWLNSXQFDNGHQJDQKXUXIAWLWLN±WLWLNXMXQJEXVXUQ\DGHQJDQtitik B dan C.3DQMDQJEXVXUBC NHOLOLQJDODVNHUXFXW6HKLQJJDGDSDWGLSHUROHKMDUL±MDULkerucut, yaitu r = BCS.*DPEDUODKOLQJNDUDQGHQJDQMDULMDUL\DQJGLSHUROHKGDUL/DQJNDK/LQJNDUDQtersebut menyinggung busur BC.7. Gunting gambar yang diperoleh dari Langkah 6. Apakah dari gambar yang telah digunting kamu dapat membuat kerucut? trrBCAGambar 5.3 .HUXFXWGDQMDULQJ±MDULQJNHUXFXWKelas IX SMP/MTsSemester 1198Ayo Kita AmatiUnsur-unsur dari kerucut.trrLingkaran LBCAJuring ABCsstrsx Daerah lingkaran L merupakan alas kerucut.x Juring ABC merupakan selimut kerucut.x7LWLNA merupakan titik puncak kerucut.x rPHUXSDNDQMDULMDULNHUXFXWx t merupakan tinggi kerucut.x3DQMDQJEXVXUBCVDPDGHQJDQNHOLOLQJOLQJNDUDQGHQJDQMDULMDULr.x AB dan AC disebut garis lukis kerucut.xAB = AC = s, dimana s2 = r2t2 LQJDW7HRUHPD3K\WDJRUDV Ayo Silakan BertanyaDari pengamatanmu terhadap unsur-unsur kerucut buatlah beberapa pertanyaan .Contoh: $SDNDKMDULMDULNHUXFXWVHODOXOHELKSHQGHNGDULSDGDWLQJJLNHUXFXW"2. Bagaimana bentuk selimut kerucut?Diskusi.DPXVXGDKPHQJHWDKXLMDULQJMDULQJNHUXFXWPHODOXL.HJLDWDQ'LVNXVLNDQpertanyaan berikut bersama teman sebangkumu.1. Apakah untuk menghitung luas permukaan permukaan tabung dapat melalui PHQJKLWXQJOXDVMDULQJMDULQJNHUXFXW%DJDLPDQDFDUDQ\DPHQJKLWXQJOXDVMDULQJMDULQJNHUXFXW"MATEMATIKA199 Sama seperti menghitung luas permukaan tabung, untuk menghitung luas SHUPXNDDQNHUXFXWGDSDWGLODNXNDQGHQJDQPHQJKLWXQJOXDVGDULMDULQJMDULQJNHUXFXW-DULQJ±MDULQJNHUXFXWWHUGLULDWDVVHEXDKOLQJNDUDQGDQVHEXDKMXULQJ OLKDW*DPEDU 0DNDOXDVSHUPXNDDQNHUXFXWDGDODKOXDVOLQJNDUDQL ditambah dengan OXDVMXULQJABC. Kamu pasti sudah bisa menghitung luas lingkaran LNDUHQDMDUL±MDULQ\DVXGDKGLNHWDKXLQDPXQEDJDLPDQDPHQJKLWXQJOXDVMXULQJABCMLND\DQJGLNHWDKXLDGDODKSDQMDQJEXVXUBCGDQSDQMDQJAB".HUMDNDQ.HJLDWDQXQWXNPHQGDSDWNDQOXDVMXULQJABCSDGDMDULQJMDULQJNHUXFXWKegiatan 5.7Menentukan Luas Selimut Kerucut.HUMDNDQNHJLDWDQLQLVHFDUDLQGLYLGXBCAJuring ABCss3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ'LNHWDKXLSDQMDQJAB = SDQMDQJAC = sVHUWDSDQMDQJBC = 2Sr. Ingat bahwa MXULQJABC merupakan bagian dari lingkaran dengan MDULMDULs. Kita beri nama dengan lingkaran S.1. Ingatkah kamu mengenai perbandingan antara luas MXULQJGHQJDQOXDVOLQJNDUDQ" Jika diketahui BAC makaLuasJuring=LuasLingkaran...ABCmABCS Namun sudut BACWLGDNGLNHWDKXLPDNDGLSHUOXNDQDQDOLVLVOHELKODQMXW,QJDWNDKNDPXPHQJHQDLSHUEDQGLQJDQDQWDUDSDQMDQJEXVXUGHQJDQNHOLOLQJlingkaran?KelilingLingkaranBCS =...mABC Namun diketahui BC = 2Sr, sehingga 2=Keliling LingkaranSrBACS'DULKDVLO GDQ GLSHUROHK2= LingkaranKeliling LingkaranSLuasJuringABCrLuasSS Sehingga, Luas Juring ABC = 2Keliling LingkaranSrS u Luas Lingkaran SKelas IX SMP/MTsSemester 1200 Dengan mensubstitusi luas lingkaran S = Ss2 dan keliling lingkaran S = 2Ss, diperolehLuas Juring ABC = 22SSrs u Ss2 = ...Ayo Kita Simpulkan*DPEDUGLVDPSLQJPHUXSDNDQMDULQJMDULQJNHUXFXWGHQJDQrBCArtMDULMDULr dan tinggi t. Karena luas permukaan kerucut HNXLYDOHQGHQJDQOXDVMDULQJMDULQJNHUXFXWPDND /XDV3HUPXNDDQ.HUXFXW /XDV/LQJNDUDQ//XDV-XULQJ$%& = ...Kegiatan 5.8Menentukan Volume Kerucut Melalui Eksperimen.HUMDNDQNHJLDWDQLQLVHFDUDNHORPSRNSiapkan beberapa alat perikut:1. Kertas karton2. Gunting%HUDVDWDXSDVLU4. Double tapeLangkah-langkah dari Kegiatan 5.8 adalah sebagai berikut: D%XDWODKNHUXFXWWDQSDWXWXSGHQJDQMDULMDULGDQWLQJJLsesuka kamu. Kemudian buatlah tabung tanpa tutup GHQJDQMDULMDULGDQWLQJJL\DQJVDPDGHQJDQMDULMDULGDQtinggi kerucut tersebut.b. Isi kerucut dengan beras atau pasir sampai penuh kemudian pindahkan semuanya ke tabung. Ulangi langkah ini sampai tabung terisi penuh. c. Berapa kali kamu mengisi tabung sampai penuh dengan menggunakan kerucut?d. Gunakan hasil d untuk menentukan hubungan antara volume tabung dan volume kerucut.MATEMATIKA201H7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQYROXPHNHUXFXWGHQJDQYROXPHWDEXQJI'DULMDZDEDQEXWLUHGDSDWGLVLPSXONDQ9ROXPHNHUXFXW ......9ROXPHWDEXQJKegiatan 5.9Membandingkan Kerucut dengan LimasPada gambar di bawah ini terdapat limas segitiga, limas segiempat, dan kerucut dengan tinggi yang sama. r...baD0HQXUXWNDPXDSDNDKNHVDPDDQDQWDUDOLPDVVHJLWLJDOLPDVVHJLHPSDWGDQkerucut?E7HQWXNDQUXPXVYROXPHOLPDVVHJLHPSDWb Limas di samping memiliki alas segiempat dengan SDQMDQJVLVLb serta tinggi t.9ROXPHOLPDV = ...Kelas IX SMP/MTsSemester 1202F'DULKDVLO D GDQ E NDPXGDSDWPHQHQWXNDQUXPXVYROXPHr kerucut./LPDVGLVDPSLQJPHPLOLNLDODVOLQJNDUDQGHQJDQMDULMDULr serta tinggi t.9ROXPHOLPDV = ...Ayo Kita Simpulkana. Gunakan kalimatmu sendiri. Bagaimana caramu menentukan volume kerucut? E'DUL.HJLDWDQGDQ GLSHUROHKEDKZDUXPXVYROXPHNHUXFXWGHQJDQMDULMDULGDQWLQJJLt adalahV = ...Contoh 5.6Menghitung Luas Permukaan KerucutHitung luas permukaan kerucut di samping. 16 cm15 cm'LDPHWHUNHUXFXWDGDODKFPPDNDMDULMDULNHUXFXWadalah r = 8 cm, sedangkan tinggi kerucut adalah t =15 FP3DQMDQJJDULVOXNLVDGDODKSehingga diperoleh L = Sr r s UXPXVOXDVSHUPXNDDQWDEXQJ = S VXEVWLWXVLQLODLr dan t = 200SJadi, luas permukaan kerucut adalah 200Scm2.Contoh 5.7Menghitung Jari-jari Kerucut Jika Diketahui Luas+LWXQJMDULMDULNHUXFXWGLVDPSLQJ3DQMDQJJDULVOXNLVDGDODKs =12 m dan luas permukaan kerucut adalah L = 90S m2.MATEMATIKA203L = Sr r s UXPXVOXDVSHUPXNDDQWDEXQJL = 90S m2P90S = Sr r VXEVWLWXVLQLODL dan s90 = r r NHGXDUXDVGLEDJLGHQJDQʌPerhatikan tabel di samping. 90 = 1 u 90 = 5 u 18 = 2 u 45 = 6 u 15 u u 10Diperoleh r VHKLQJJDMDULMDULNHUXFXWDGDODKPContoh 5.8Menghitung Tinggi Kerucut Jika Diketahui LuasHitung tinggi kerucut di samping. 12 dmL GP2-DULMDULNHUXFXWDGDODKr = 12 dm dan luasnya adalah L GP2. L = Sr rs UXPXVOXDVSHUPXNDDQWDEXQJS = S s VXEVWLWXVLQLOD/GDQU s NHGXDUXDVGLEDJLGHQJDQʌ sKemudian berdasarkan teorema phytagorast = 222 srDiperoleh t = 5, sehingga tinggi kerucut adalah 5 dm.Contoh 5.9Menghitung Tinggi Kerucut Jika Diketahui LuasHitung volume kerucut di samping. 20 cm24 cm'LDPHWHUNHUXFXWDGDODKFPPDNDMDULMDULNHUXFXWDGDODKr FP6HGDQJNDQSDQMDQJJDULVOXNLVDGDODKs = 20 cm, maka t = 222012=400144=256=16Next >