< Previous44PK etaonsepPola, Barisan, dan DeretPola, Barisan, dan DeretPola BilanganPola BilanganAritmetikaAritmetikaGeometriGeometriAritmetikaAritmetikaGeometriGeometriPola Bilangan GanjilPola Bilangan GanjilPola Bilangan GenapPola Bilangan GenapPola Bilangan SegitigaPola Bilangan SegitigaPola Bilangan PersegiPola Bilangan PersegiPola Bilangan Persegi PanjangPola Bilangan Persegi PanjanPola Bilangan Segitiga PascalPola Bilangan Segitiga PascalBarisan BilanganBarisan BilanganDeret Bilangan Deret Bilangan 45 Leonardo dari Pisa atau lebih dikenal dengan QDPD/HRQDUGR)LERQDFFL OHELKVLQJNDWQ\D)LERQDFFL DGDODKVHRUDQJDKOLPDWHPDWLNDItalia. Ia terkenal karena penelitiannya dalam Deret Fibonacci dan perannya mengenalkan tentang algorisme di wilayah Eropa. Algorisme merupakan sistem Arab modern dalam penempatan bilangan desimal untuk menulis dan memanipulasi angka. $\DK/HRQDUGREHUQDPD*XJOLHOPR :LOOLDP dengan nama panggilan Bonaccio. William bertugas mengatur pos perdagangan pada VHEXDKSHODEXKDQGL$OLJLHUVSDGD]DPDQGLQDVWLNHVXOWDQDQ$OPRKDGGL%DUEDUHVTXH$IULNDUtara. Leonardo Fibonacci pergi ke sana untuk PHPEDQWXD\DKQ\D'LVDQDODKLDEHODMDUWHQWDQJsistem bilangan Arab. Setelah melihat bahwa aritmetika dengan bilangan Arab lebih mudah GDQOHELKH¿VLHQGLEDQGLQJNDQGHQJDQDQJNDURPDZL)LERQDFFLPHODNXNDQSHUMDODQDQGLVHSDQMDQJ0HGLWHUDQLDXQWXNEHODMDUGLEDZDKELPELQJDQDKOLPDWHPDWLND$UDEWHUNHPXNDVDDWLWXGDQNHPEDOLVHNLWDUWDKXQ03DGDWDKXQ0SDGDVDDWLDEHUXPXUWDKXQLDPHQHUELWNDQEXNXEHULVLDSD\DQJWHODKLDSHODMDUL\DLWXLiber Abaci atau "Book of Calculation"./HRQDUGRPHQMDGLVHRUDQJWDPXGDUL(PSHURU)UHGHULFN,,\DQJMXJDPHUXSDNDQVHRUDQJSHFLQWD0DWHPDWLNDGDQ6DLQV3DGDWDKXQ5HSXEOLN3LVDPHQJDQXJHUDKL/HRQDUGRGHQJDQPHPDNDLQDPDDOWHUQDWLIQ\D/HRQDUGLBigollo.Sumber: www.edulens.orgHikmah yang bisa diambil1. Fibonacci adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi. 6HNDOLSXQDQJND5RPDZLVXGDKGLNHQDOPDV\DUDNDW(URSDSDGDXPXQ\DWDSLGLDWHUXVPHQJJDOLLQIRUPDVLPHQJHQDLSHQXOLVDQELODQJDQ$UDE\DQJOHELKPXGDKGDQOHELKH¿VLHQGDULDQJND5RPDZL7LGDNPXGDKSXDVWHUKDGDSVHVXDWX\DQJVXGDKGLGDSDWNDQVHKLQJJDWHUXVEHU¿NLUPHODNXNDQLQRYDVLXQWXNPHQHPXNDQVHVXDWX\DQJEDUX0DWHPDWLNDDGDODKLOPX\DQJPHQDULNXQWXNNLWDSHODMDUL.DUHQDWHODKEDQ\DNVHMDUDK\DQJPHQFHULWDNDQWHQWDQJSHUDQPDWHPDWLNDGDODPPHPDMXNDQSHUDGDEDQPDQXVLDVDODKVDWXQ\DDGDODKGHUHW¿ERQDFFL\DQJPHQMDGLSHORSRUSHUNHPEDQJDQLOPXEDULVDQGDQGHUHWSumber: www.edulens.orgLeonardo FibonacciKelas IX SMP/MTsSemester 146A. Pola BilanganPertanyaan PentingBagaimana cara untuk menentukan bilangan berikutnya dari suatu susunan bilangan?$JDUNDPXGDSDWPHQJHWDKXLGDQPHPDKDPLMDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDVODNXNDQODKkegiatan-kegiatan di bawah ini.Kegiatan 2.1Menentukan Gambar Berikutnya3HUKDWLNDQVXVXQDQJDPEDU\DQJDGDGLEDZDKLQL7LDSVRDOWHUGLULGDULJDPEDUdengan aturan tertentu, tentukanlah gambar kelima dari setiap soal di bawah ini.1. 2. 4. 5. 6. 7. MATEMATIKA478. 9. 10. Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.10HQHQWXNDQJDPEDUEHULNXWQ\DKegiatan 2.2Menentukan Nomor Rumah di Suatu PerumahanAyo Kita AmatiSumber: http://www.rumahku.comGambar 2.21RPRUUXPDKSDGDVXDWX3HUXPDKDQ;3DGDVXDWXMDODQGLSHUXPDKDQ;QRPRUSDGDVHWLDSUXPDKPHQJLNXWLVXDWXDWXUDQWHUWHQWX3DGDVLVLNLULMDODQUXPDKEHUQRPRUWHUOHWDNSDGDSRVLVLSDOLQJXMXQJVHGDQJNDQSDGDVLVLNDQDQMDODQUXPDK\DQJWHUOHWDNSDGDSRVLVLSDOLQJXMXQJEHUQRPRU5XPDKEHUQRPRUWHUOHWDNWHSDWGLVDPSLQJUXPDKEHUQRPRUGDQUXPDKEHUQRPRUWHUOHWDNWHSDWGLVHEHODKUXPDKEHUQRPRU5XPDKEHUQRPRUWHUOHWDNGLDQWDUDUXPDKEHUQRPRUGDQVHGDQJNDQUXPDKEHUQRPRUWHUOHWDNGLantara rumah bernomor 4 dan 8, begitu seterusnyaKelas IX SMP/MTsSemester 148Ayo Kita Mencoba Buatlah sebuah denah sederhana yang menggambarkan sepuluh rumah pertama \DQJWHUOHWDNSDGDSRVLVLXMXQJMDODQGLSHUXPDKDQ;WHUVHEXWEDLNSDGDVLVLNLULMDODQPDXSXQVLVLNDQDQMDODQ6HVXDLLQIRUPDVL\DQJWHODKNDPXGDSDWNDQGLDWDVUXPDK\DQJEHUQRPRUWHUOHWDNSDGDSRVLVLSDOLQJXMXQJVLVLNLULMDODQGDQUXPDK\DQJEHUQRPRUWHUOHWDNSDGDSRVLVLSDOLQJXMXQJVLVLNDQDQMDODQ%HULNDQQRPRUSDGDVHWLDSUXPDKVHVXDLGHQJDQLQIRUPDVL\DQJDGD'DULGHQDK\DQJWHODKNDPXEXDWUXPDKQRPRUEHUDSD\DQJWHUOHWDNSDGDSRVLVLNHVHSXOXKGDULXMXQJGLVHEHODKNDQDQMDODQ"Ayo Kita MenalarD-LNDGDODPVDWXMDODQWHUVHEXWWHUGDSDWUXPDK EDQ\DNQ\DUXPDKSDGDVLVLNLULGDQNDQDQMDODQPDVLQJPDVLQJDGDODK EHUDSDNDKQRPRUUXPDKWHUEHVDU\DQJWHUOHWDNSDGDVLVLNLULMDODQ"E0HQXUXWPXEDJDLPDQDDWXUDQXQWXNPHQHQWXNDQQRPRUUXPDK\DQJWHUOHWDNSDGDVLVLNLULPDXSXQNDQDQMDODQGLSHUXPDKDQ;WHUVHEXW"c. Carilah contoh benda-benda di sekitarmu yang memiliki suatu pola tertentu. 7XOLVNDQPLQLPDOFRQWRKGDQDWXUDQ\DQJWHUGDSDWSDGDWLDSWLDSEHQGDWHUVHEXWKegiatan 2.3Menata Tutup BotolAyo Kita Mencoba Buatlah kelompok yang terdiri dari 5 anak. Setiap anak membawa 20 tutup botol air mineral. Kumpulkan tutup botol tersebut dalam satu kelompok. Siapkan kertas karton berukuran 2 uPHWHUSHUVHJL6HODQMXWQ\DEHULNDQOHPSDGDEDJLDQEHODNDQJdari tutup botol sehingga tutup botol tersebut dapat ditempelkan pada kertas karton. 7LDSWLDSDQDNVHFDUDEHUJDQWLDQGLEHULNDQWXJDVXQWXNPHPEXDWVXVXQDQWXWXSERWROEHUGDVDUNDQXUXWDQEHULNXW DQDNSHUWDPDPHODNXNDQ.HJLDWDQDQDNNHGXDPHODNXNDQ.HJLDWDQEHJLWXVHWHUXVQ\DVDPSDLDQDNNHOLPDKegiatan 2.3.1Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah iniMATEMATIKA49Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.36XVXQDQWXWXSERWROSDGD.HJLDWDQAmatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1, NHNHNHGDQNHKegiatan 2.3.2Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah iniSumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.46XVXQDQWXWXSERWROSDGD.HJLDWDQKegiatan 2.3.3Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah iniSumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.56XVXQDQWXWXSERWROSDGD.HJLDWDQKegiatan 2.3.4Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah iniKelas IX SMP/MTsSemester 150Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.66XVXQDQWXWXSERWROSDGD.HJLDWDQKegiatan 2.3.5Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah iniSumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.76XVXQDQWXWXSERWROSDGD.HJLDWDQAmatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1, NHNHNHGDQNHAyo Kita Amati3DGD.HJLDWDQGLDWDVGDSDWGLNHWDKXLEDQ\DNWXWXSERWRO\DQJGLJXQDNDQXQWXNPHPEXDWVXVXQDQNHDGDODKVXVXQDQNHDGDODKGDQVHWHUXVQ\D-XPODKtutup botol yang digunakan untuk membuat tiap-tiap susunan pada setiap kegiatan EHUEHGD+DOLQLWHUMDGLNDUHQDDWXUDQXQWXNPHPEXDWVXVXQDQSDGDVHWLDSNHJLDWDQMXJDEHUEHGD Dari kegiatan pengamatan yang telah kamu lakukan dengan kelompokmu, hitunglah banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat tiap-tiap susunan pada VHWLDSNHJLDWDQ7XOLVNDQKDVLOPXSDGDWDEHOGLEDZDKLQLMATEMATIKA517DEHO+DVLOSHQJDPDWDQSDGDNHJLDWDQPHQDWDWXWXSERWROPola ke-Banyak Tutup Botol12453HUKDWLNDQKDVLO\DQJWHODKNDPXGDSDWNDQSDGD7DEHOEHUGDVDUNDQNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXODNXNDQSDGD.HJLDWDQVDPSDLGHQJDQ.HJLDWDQ-DZDEODKpertanyaan di bawah ini.a. Berapa banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-5 pada .HJLDWDQVXVXQDQNHSDGD.HJLDWDQGDQVXVXQDQNHSDGD.HJLDWDQ"E3HUKDWLNDQNHPEDOLELODQJDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DWXWXSERWROSDGDNRORPVHEHODKNDQDQ7DEHO7HQWXNDQMXPODKWXWXSERWRO\DQJdigunakan untuk membuat susunan ke-6, ke-7, dan ke-8 pada tiap-tiap kegiatan GDUL.HJLDWDQVDPSDLGHQJDQ.HJLDWDQ Ayo Kita Menalar0HQXUXWPXDSDNDKELODQJDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DWXWXSERWROSDGDWLDSWLDSVXVXQDQGLPDVLQJPDVLQJNHJLDWDQPHPLOLNLDWXUDQSRODWHUWHQWX"Bagaimanakah cara untuk mendapatkan susunan berikutnya?Diskusi dan Berbagi6HWHODKNDPXPHODNXNDQ.HJLDWDQNLQLNDPXWHODKPHQJHWDKXLEHEHUDSDMHQLVSRODELODQJDQ6HNDUDQJFREDNDPXGLVNXVLNDQGHQJDQWHPDQNHORPSRNPXXQWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQEHULNXWLQL D7XOLVNDQELODQJDQSHUWDPDGDULWLDSWLDSSRODELODQJDQ\DQJWHODKNDPXSHODMDULSDGD.HJLDWDQKelas IX SMP/MTsSemester 152b. Bagaimana aturan untuk untuk menentukan bilangan berikutnya pada tiap-tiap pola bilangan tersebut? 7XOLVNDQKDVLOGLVNXVLWHUVHEXWVHFDUDUDSL%HUVLDSODKXQWXNGLVNXVLGLGHSDQNHODVGDQSDSDUNDQMDZDEDQPXGLGHSDQWHPDQPXAyo Kita Simpulkanx7XOLVNDQELODQJDQSHUWDPDGDULWLDSWLDSSRODELODQJDQ\DQJWHODKNDPXSHODMDULSDGD.HJLDWDQx7XOLVNDQDWXUDQXQWXNPHQGDSDWNDQELODQJDQEHULNXWQ\DGDULVHWLDSSRODbilangan tersebut.Kegiatan 2.4Segitiga Pascal6XVXQDQELODQJDQVHJLWLJDSDVFDOWHODKGLNHQDOGL&LQDVHMDNNLUDNLUDWDKXQKemudian susunan ini dinamakan dengan segitiga pascal, karena diperkenalkan oleh VHRUDQJLOPXZDQ3UDQFLVEHUQDPD%ODLVH3DVFDOSDGDWDKXQ*DPEDUEHULNXWLQLmerupakan susunan bilangan segitiga pascal. Ayo Kita AmatiSumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.8 Segitiga PascalMATEMATIKA53 Coba kamu amati susunan bilangan yang terdapat pada segitiga pascal tersebut. Susunan bilangan 1 merupakan baris ke-1, susunan bilangan-bilangan 1 1 merupakan EDULVNHVXVXQDQELODQJDQELODQJDQPHUXSDNDQEDULVNHGDQVHWHUXVQ\D,VLODKWDEHOEHULNXWLQL\DQJPHQ\DWDNDQKDVLOSHQMXPODKDQELODQJDQELODQJDQSDGDWLDSEDULVVHJLWLJDSDVFDO+DVLOSHQMXPODKDQELODQJDQELODQJDQSDGDWLDSEDULVVHJLWLJDSDVFDOVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQMXPODKEDULV7DEHO3HQMXPODKDQ%LODQJDQ3DGD6HWLDS%DULV6HJLWLJD3DVFDOBaris ke-Bentuk PenjumlahanJumlah Baris1112244......5......6......7......8......D%HUGDVDUNDQ7DEHOEHUDSDMXPODKEDULVNHGDULVXVXQDQELODQJDQVHJLWLJDPascal?E7HQWXNDQMXPODKEDULVNH NHNHGDULVXVXQDQELODQJDQVHJLWLJD3DVFDOWDQSDPHQXOLVNDQEHQWXNMXPODKDQVHSHUWL\DQJWHUGDSDWSDGDNRORPNH7DEHO2.2 di atas. Ayo Kita Menanya Berdasarkan kegiatan yang telah kamu lakukan di atas, coba buatlah pertanyaan \DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW ³MXPODKEDULVVHJLWLJD3DVFDO´GDQ³SRODELODQJDQ´"7XOLVODKSHUWDQ\DDQPXGLEXNXWXOLVAyo Kita Menalar&REDNDPXDPDWLMXPODKEDULVGDULVXVXQDQELODQJDQVHJLWLJDSDVFDO\DQJWHUGDSDWSDGDNRORP7DEHO.HPXGLDQMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWLQL Next >