Matematika SMP/MTs Kelas IX - Semester 1 - Kurikulum 2013

< PreviousKelas IX SMP/MTsSemester 154D$SDNDKELODQJDQELODQJDQ\DQJPHQ\DWDNDQMXPODKEDULVWHUVHEXWPHPEHQWXNsuatu pola tertentu?E%DJDLPDQDNDKDWXUDQXQWXNPHQGDSDWNDQMXPODKEDULVEHULNXWQ\D"Pola BilanganMateri Esensi3DGDEHEHUDSDNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXODNXNDQGLDWDVNDPXWHODKPHPSHODMDULEHEHUDSDMHQLVSRODELODQJDQ%HULNXWLQLDGDODKEHEHUDSDMHQLVSRODELODQJDQWHUVHEXWA. Pola Bilangan Ganjil%LODQJDQ«DGDODKVXVXQDQELODQJDQ\DQJPHPLOLNLVXDWXSROD\DQJdinamakan dengan pola bilangan ganjil. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua DGDODKXUXWDQNHWLJDDGDODKGDQVHWHUXVQ\D%LODQJDQEHULNXWQ\DGLSHUROHKGHQJDQPHQDPEDKNDQSDGDELODQJDQVHEHOXPQ\D&RQWRKGDULSRODELODQJDQJDQMLOELVDGLOLKDWSDGD.HJLDWDQB. Pola Bilangan Genap Bilangan 2, 4, 6, 8, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang dinamakan dengan pola bilangan genap. Urutan pertama adalah 2, urutan kedua adalah 4, urutan ketiga adalah 6, dan seterusnya. Bilangan berikutnya diperoleh dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya. Contoh dari pola bilangan JHQDSELVDGLOLKDWSDGD.HJLDWDQC. Pola Bilangan Segitiga%LODQJDQ«DGDODKVXVXQDQELODQJDQ\DQJPHPLOLNLVXDWXSROD\DQJdinamakan dengan pola bilangan segitiga. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua DGDODKXUXWDQNHWLJDDGDODKGDQVHWHUXVQ\D%LODQJDQELODQJDQWHUVHEXWEHUDVDOGDULSHQMXPODKDQELODQJDQFDFDK\DLWX GDQVHWHUXVQ\D&RQWRKGDULSRODELODQJDQVHJLWLJDELVDGLOLKDWSDGD.HJLDWDQD. Pola Bilangan Persegi Bilangan 1, 4, 9, 16, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang dinamakan dengan pola bilangan persegi. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua adalah 4, urutan ketiga adalah 9, dan seterusnya. Pola bilangan tersebut dinamakan SRODELODQJDQSHUVHJLDWDXGLVHEXWMXJDSRODELODQJDQNXDGUDWNDUHQDXQWXNmendapatkannya berasal dari kuadrat bilangan asli, yaitu 12 = 1, 22 2 = 9, dan VHWHUXVQ\D&RQWRKGDULSRODELODQJDQSHUVHJLELVDGLOLKDWSDGD.HJLDWDQE. Pola Bilangan Persegi Panjang Bilangan 2, 6, 12, 20, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang dinamakan dengan pola bilangan persegi panjang. Urutan pertama adalah 2, MATEMATIKA55urutan kedua adalah 6, urutan ketiga adalah 12, dan seterusnya. Bilangan-bilangan WHUVHEXWGLSHUROHKGHQJDQFDUDPHQJDOLNDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDULVGHQJDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQNRORPVHEDJDLEHULNXWbariskolomhasil1 u 2 = 22 u u 4 = 124 u 4 = 20$WXUDQQ\DDGDODKELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQNRORPQLODLQ\DVHODOXVDWXOHELKEDQ\DNGDULELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDULV&RQWRKGDULSRODELODQJDQSHUVHJLSDQMDQJELVDGLOLKDWSDGD.HJLDWDQF. Pola Bilangan Segitiga Pascal Bilangan-bilangan pada segitiga Pascal memiliki suatu pola tertentu, yaitu DSDELODGXDELODQJDQ\DQJVDOLQJEHUGHNDWDQGLMXPODKNDQPDNDDNDQPHQJKDVLONDQELODQJDQELODQJDQSDGDEDULVVHODQMXWQ\DNHFXDOL6HGDQJNDQKDVLOSHQMXPODKDQELODQJDQSDGDWLDSWLDSEDULVVHJLWLJD3DVFDOMXJDPHPLOLNLVXDWXSRODGHQJDQUXPXV2n – 1, dengan nPHQXQMXNNDQSRVLVLEDULVSDGDVHJLWLJDSDVFDOTahukah Kamu?Salah satu kegunaan dari susunan bilangan pada segitiga pascal adalah untuk PHQHQWXNDQNRH¿VLHQNRH¿VLHQVXNXVXNXKDVLOSHUSDQJNDWDQabn, dengan n adalah bilangan asli.ab0 = 1 1ab1 = ab 1 1ab2 = a2abE2 1 2 1ab Da2bab2b#3HUKDWLNDQKDVLOSHQMDEDUDQGDULabGLDWDV.RH¿VLHQaDGDODKNRH¿VLHQa2 b DGDODKNRH¿VLHQab2DGDODKGDQNRH¿VLHQb adalah 1. Contoh 2.1Menentukan Aturan Pada Susunan Bilangan7HQWXNDQDWXUDQXQWXNPHQGDSDWNDQELODQJDQEHULNXWQ\DSDGDWLDSWLDSVXVXQDQELODQJDQEHULNXWLQLGDQWHQWXNDQHPSDWELODQJDQEHULNXWQ\DKelas IX SMP/MTsSemester 156a. 1, 4, 7, 10, …, …, …, …b. 1, 4, 16, 64, …, …, …, …c. 1, 8, 27, 64, …, …, …, …d. 2.000, 1.800, 1.600, 1.400, …, …, …, …Alternatif Penyelesaian:a. 1, 4, 7, 10, …, …, …, … Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnya GLSHUROHKGHQJDQPHQDPEDKNDQSDGDELODQJDQVHEHOXPQ\D(PSDWELODQJDQEHULNXWQ\DDGDODKGDQb. 1, 4, 16, 64, …, …, …, … Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnya diperoleh dengan mengalikan 4 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan EHULNXWQ\DDGDODKGDQc. 1, 8, 27, 64, …, …, …, … Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1 = 1, bilangan kedua adalah 1 = 2ELODQJDQNHWLJDDGDODK , bilangan keempat adalah 64 = 4. Bilangan berikutnya diperoleh dengan melakukan pemangkatan tiga terhadap urutan bilangan tersebut. Empat bilangan berikutnya adalah 5= 125, 6= 216, 7 GDQ= 512.d. 2.000, 1.800, 1.600, 1.400, …, …, …, … Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 2000. Bilangan berikutnya diperoleh dengan mengurangkan 200 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan berikutnya adalah 1.200, 1.000, 800, 600.Contoh 2.2Menentukan Pola Bilangan Pada Susunan KardusPerhatikan susunan kardus yang dibentuk menurut aturan seperti pada gambar di bawah ini: Gambar 2.9 Susunan KardusD%XDWODKWDEHO\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DNDUGXV\DQJGLJXQDNDQXQWXNPHPEXDWVXVXQDQNHNHNHGDQNHMATEMATIKA57b. Pola bilangan apa yang kalian dapatkan? F%HUDSDNDKMXPODKNDUGXV\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHPEXDWVXVXQDQNH"Alternatif Penyelesaian:D7DEHOEHULNXWPHQXQMXNNDQEDQ\DNNDUGXV\DQJGLJXQDNDQXQWXNPHPEXDWsusunan ke-1 sampai pola ke-4.Susunan ke-124Jumlah Kardus2468b. Susunan berikutnya diperoleh dengan menambahkan satu buah kardus pada bagian atas, serta satu buah kardus pada bagian kanan. Sehingga untuk mendapatkan MXPODKNDUGXV\DQJGLEXWXKNDQDJDUGDSDWPHPEXDWVXVXQDQEHULNXWQ\DDGDODKdengan menambahkan dua buah kardus pada susunan sebelumnya. Jika kamu perhatikan, pola bilangan yang terbentuk merupakan pola bilangan genap. Bilangan pertama adalah dua, dan untuk mendapatkan bilangan berikutnya dapat diperoleh dengan menambahkan dua pada bilangan sebelumnya.c. Jumlah kardus yang diperlukan untuk membuat susunan ke-100 sama dengan ELODQJDQJHQDS\DQJNH6HKLQJJDMXPODKNDUGXV\DQJGLSHUOXNDQXQWXNmembuat susunan ke-100 adalah 200 buah kardus.Ayo Kita Tinjau Ulang6HEXWNDQEHEHUDSDMHQLVSRODELODQJDQ\DQJWHODKNDPXSHODMDULSDGDEDELQLGDQsebutkan aturan untuk tiap-tiap pola bilangan tersebut.2. Salinlah urutan bilangan berikut ini, kemudian isilah bagian yang kosong VHKLQJJDPHPEHQWXNVXVXQDQELODQJDQGHQJDQSRODWHUWHQWX7HQWXNDQDWXUDQuntuk mendapatkan pola berikutnya.D«««E«««F««12, …, …d. …, 1«««Kelas IX SMP/MTsSemester 158Pola BilanganLatihan 2.1 7HQWXNDQELODQJDQEHULNXWQ\DGDULVXVXQDQELODQJDQ\DQJDGDGLEDZDKLQL a. 2, 10, 50, 250, …, …, … d. 4, 1, 4, 169, …, …, …E«««H««« c. 164, 172, 180, 188, …, …, … 2. Lengkapilah susunan gambar yang ada di bawah ini pada bagian yang kosong. Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.100HOHQJNDSLVXVXQDQJDPEDU/HQJNDSLODKVXVXQDQELODQJDQGLEDZDKLQLEHUGDVDUNDQSROD\DQJDGDSDGDWLDSWLDSVXVXQDQELODQJDQD b. 5, 10, 8, 14, 11, 18, ..., ..., ... c. 99, 94, 97, 92, 95, ..., ..., 88, ... d. 1, 4, 20, 80, ..., 1600, 8000, ..., ... e. 5, 6, 9, 14, 21, ..., ..., 54, ...4. Susunan Lantai. Coba kamu perhatikan susunan lantai dari beberapa buah persegi yang diarsir seperti pada gambar di samping ini. Susunan persegi tersebut membentuk suatu pola tertentu. Berapakah banyak persegi yang diarsir pada pola ke-7? Gambar 2.11 Susunan lantaiMATEMATIKA595. Perhatikan susunan segitiga pada gambar di bawah ini: Gambar 2.12 Susunan segitigaD7XOLVNDQODKMXPODKVHJLWLJDSDGDVXVXQDQNHVDPSDLVXVXQDQNHE%HUDSDNDKMXPODKVHJLWLJDSDGDVXVXQDQNH"F%HUDSDNDKMXPODKVHJLWLJDSDGDVXVXQDQNHn?6. Amir mencoba membuat sebuah menara yang disusun dari batang korek api. Berikut adalah susunan menara korek api yang dibuat oleh Amir.1 tingkat2 tingkatWLQJNDW Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.13 Susunan Batang Korek ApiD%XDWODKWDEHO\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DNRUHNDSL\DQJGLJXQDNDQXQWXNPHPEXDWPHQDUDWLQJNDWWLQJNDWVDPSDLGHQJDQWLQJNDWE%HUDSDNDKEDQ\DNNRUHNDSL\DQJGLJXQDNDQMLND$PLULQJLQPHPEXDWsusunan 10 tingkat?c. Berapa banyak batang korek api yang digunakan untuk membuat n tingkat? -HODVNDQMDZDEDQPX:DZDQPHPLOLNLEXDKNRWDNGHQJDQXNXUDQ\DQJEHUEHGDEHGD0DVLQJmasing kotak berbentuk kubus. Wawan harus mengisi tiap kotak tersebut dengan NXEXVNXEXVNHFLO\DQJPHPLOLNLSDQMDQJVLVLFP:DZDQWHODKPHQJLVLkotak. Jumlah kubus kecil yang tepat masuk ke dalam tiap-tiap kotak adalah sebagai berikut:/HQJNDSLODKMXPODKNXEXVNHFLO\DQJGLEXWXKNDQXQWXNNHHPSDWNRWDNVHODQMXWQ\DKelas IX SMP/MTsSemester 1608. Lengkapilah bagian-bagian yang kosong dalam pola bilangan di bawah ini:u u u u u u 9. Perhatikan pola bilangan di bawah ini: a. 1 b. 1 4 5 6 5 6 7 8 9 # #7HQWXNDQELODQJDQSHUWDPDSDGDEDULVNHGDQGDULPDVLQJPDVLQJVXVXQDQELODQJDQGLDWDV%DJDLPDQDFDUDPXPHQGDSDWNDQQ\D"$SDNDKNDPXdapat menentukan bilangan pertama pada baris ke-n untuk masing-masing VXVXQDQELODQJDQGLDWDV"-HODVNDQVHFDUDVLQJNDWB. Barisan BilanganPertanyaan Penting3HUKDWLNDQNHPEDOLFRQWRKFRQWRKVXVXQDQELODQJDQ\DQJWHODKNDPXSHODMDULSDGDBab 2.1. Susunan bilangan tersebut memiliki suatu pola atau aturan tertentu. Apa \DQJGLPDNVXGEDULVDQELODQJDQ"8QWXNPHQJHWDKXLMDZDEDQQ\DFREDODNXNDQkegiatan-kegiatan berikut ini.Kegiatan 2.5Menentukan Urutan dalam Barisan Berdasarkan Tinggi BadanAyo Kita Amati3DGDVHWLDSKDUL6HQLQSDJLVHOXUXKVLVZD603&HULDVHODOXPHODNVDQDNDQXSDFDUDEHQGHUD0HUHNDVHPXDEHUEDULVVHFDUDUDSLDJDUGDSDWPHQJLNXWLXSDFDUDMATEMATIKA61EHQGHUDVHFDUDNKLGPDW6HWLDSNHODVGL603&HULDWHUGLULGDULRUDQJVLVZD3DGDNHODV,;$MXPODKVLVZDODNLODNLDGDODKRUDQJGDQMXPODKVLVZDSHUHPSXDQMXJDRUDQJ)RUPDVLEDULVDQ\DQJGLEHQWXNROHKWLDSWLDSNHODVDGDODKWHUGLULGDULEDULV\DQJVHMDMDUGLPDQDEDULVSHUWDPDGLLVLROHKVLVZDODNLODNLGDQEDULVkedua diisi oleh siswa perempuan. Berikut adalah data siswa laki-laki beserta tinggi EDGDQQ\DGLNHODV,;$7DEHO'DWD7LQJJL%DGDQ6LVZD.HODV,;$603&HULDGDODPFPNama SiswaTinggi BadanFahim1570X¿G154Wawan+D¿G169BudiAldo176Stevan151Andika165Andre1605XGL179Ayo Kita Mencoba&REDNDPXSHUKDWLNDQGDWDWLQJJLEDGDQGDULVLVZDNHODV,;$603&HULDVHSHUWL\DQJWHUOLKDWSDGD7DEHOa. Siapakah siswa tertinggi dan siswa terpendek dalam kelas tersebut? b. Coba kamu urutkan siswa-siswa tersebut dalam suatu barisan sesuai dengan WLQJJLEDGDQWLDSWLDSVLVZDGDUL\DQJWHUSHQGHNVDPSDL\DQJWHUWLQJJL7XOLVNDQhasilmu dalam tabel berikut ini.Kelas IX SMP/MTsSemester 1627DEHO+DVLO3HQJXUXWDQ6LVZD%HUGDVDUNDQ7LQJJL%DGDQGDODPFPUrutan ke-1245678910Nama SiswaTinggi Badanc. Siapakah siswa yang terletak pada urutan ke-5 dan ke-8, dan berapa tinggi siswa tersebut?Ayo Kita Menalar0HQXUXWPXEDJDLPDQDDWXUDQXQWXNPHQJXUXWNDQNHVHSXOXKVLVZDWHUVHEXWGDODPsatu barisan berdasarkan tinggi badannya? Informasi UtamaSusunan bilangan yang menyatakan tinggi badan kesepuluh siswa tersebut membentuk suatu barisan bilanganGHQJDQDWXUDQSRODWHUWHQWX%LODQJDQELODQJDQyang terdapat dalam barisan bilangan tersebut dikenal dengan nama suku. Secara umum suku-suku pada barisan bilangan dapat dituliskan sebagai U1, U2, U, …, Un . Ayo Kita SimpulkanDari Kegiatan 2.5 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?Apa yang dimaksud dengan barisan bilangan?Apa yang dimaksud suku dari barisan bilangan?Kegiatan 2.6Menyusun Batang Korek ApiAyo Kita Mencoba%XDWODKNHORPSRN\DQJWHUGLULGDULDWDXDQDN6HGLDNDQNRWDNNRUHNDSLGDQkertas karton. Pada tiap-tiap batang korek api oleskan lem sehingga batang korek api WHUVHEXWGDSDWGLWHPSHONDQSDGDNHUWDVNDUWRQ7HPSHONDQEDWDQJNRUHNDSLWHUVHEXWpada kertas karton dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini:MATEMATIKA63Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.14 Susunan batang korek apiAyo Kita Amati Coba kamu amati susunan yang dibentuk dari batang korek api seperti pada gambar di atas. Pada kegiatan tersebut, dapat dilihat bahwa untuk membuat susunan ke-1 dan ke-2 masing-masing diperlukan 4 dan 7 batang korek api. Berapa banyak EDWDQJNRUHNDSL\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHPEXDWVXVXQDQNHNHGDQNH"7XOLVNDQKDVLOSHQJDPDWDQPXSDGDWDEHOEHULNXW7DEHO+DVLOSHQJDPDWDQEDQ\DNEDWDQJNRUHNDSLSDGDWLDSVXVXQDQSusunan ke-Banyak batang korek api1427…4…5…0HQXUXWPXEHUDSDNDKMXPODKWXWXSEDWDQJNRUHNDSL\DQJGLSHUOXNDQXQWXNmembuat pola ke-6 dan ke-7?Next >