Matematika SMP/MTs Kelas IX - Semester 1 - Kurikulum 2013

< PreviousKelas IX SMP/MTsSemester 164Ayo Kita Menalar3HUKDWLNDQNHPEDOLELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DEDWDQJNRUHNDSLGDULKDVLOSHQJDPDWDQPXSDGDNRORPNHGXD7DEHOVHWHODKLWXMDZDEODKSHUWDQ\DDQGLbawah ini.D$SDNDKELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DEDWDQJNRUHNDSL\DQJGLEXWXKNDQuntuk membuat setiap susunan membentuk suatu barisan bilangan? E%HUGDVDUNDQ7DEHOEDJLDQPDQD\DQJPHQXQMXNNDQVXNXVXNXGDULEDULVDQbilangan yang terbentuk?c. Bagaimana aturan untuk mendapatkan suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut?G$SDNDKVHOLVLKDQWDUDGXDVXNX\DQJEHUXUXWDQVHODOXVDPDWHWDS"Informasi UtamaDari Kegiatan 2.6 yang telah kamu lakukan, dapat kamu lihat bahwa susunan bilangan yang menyatakan banyaknya batang korek api untuk membuat tiap-tiap susunan membentuk suatu barisan bilangan yang disebut dengan barisan aritmetika. Selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap dan disebut beda. Ayo Kita SimpulkanDari Kegiatan 2.6 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?Apakah yang dimaksud dengan barisan aritmetika? Jawablah dengan menggunakan kata-katamu sendiri.Ayo Kita Mencoba3HUKDWLNDQNHPEDOLNRORPSDGD7DEHO%LODQJDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQbanyaknya batang korek api yang diperlukan untuk membuat susunan pertama VDPSDLNHOLPDGDSDWGLWXOLVNDQGDODPEHQWXN$SDNDKNDPXGDSDWmenentukan banyaknya batang korek api yang diperlukan untuk membuat susunan NHGDQNH"'DSDWNDKNDPXPHQMHODVNDQVHFDUDVLQJNDWFDUDPHQHQWXNDQQ\D"8QWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXWODNXNDQNHJLDWDQGLEDZDKLQL%DQ\DNQ\DEDWDQJNRUHNDSL\DQJGLJXQDNDQXQWXNPHPEXDWWLDSWLDSVXVXQDQVHODQMXWQ\Ddisebut suku dari barisan aritmetika yang terbentuk. Lengkapi tabel di bawah ini:MATEMATIKA65Susunan ke-SukuPola Bilangan dengan Beda 314 ±u27 ±u10 ±u4 ±u5……6……7……8……Informasi UtamaPerhatikan bilangan-bilangan pada kolom kedua tabel di atas, bilangan 4 menyatakan suku ke-1 dari barisan aritmetika tersebut. Bilangan 7 menyatakan suku ke-2 dari barisan aritmetika tersebut, dan seterusnya. Sekarang perhatikan kolom sebelah kanan dari tabel di atas. Suku kedua adalah 7, dengan demikian didapatkan bentuk pola bilangan GHQJDQEHGDDGDODK ±u$QJNDSDGDEDJLDQSHUWDPDUXDVNDQDQSHUVDPDDQWHUVHEXWPHQXQMXNNDQsuku pertama dari barisan aritmetika \DQJWHUEHQWXN$QJNDPHQXQMXNNDQEDKZDPHUXSDNDQsuku ke-2. Sedangkan DQJNDPHQXQMXNNDQbeda dari barisan aritmetika tersebut.Ayo Kita Menanya Berdasarkan hasil pengamatanmu di atas, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan kegiatan tersebut. Berikut adalah salah satu contoh pertanyaan: Apakah hubungan antara suku pertama dengan suku-suku berikutya pada barisan aritmetika? 7XOLVNDQSHUWDQ\DDQPXGDODPEXNXWXOLVAyo Kita Menalara. Bagaimana caramu menentukan suku ke-9, 10, dan 11 dari barisan aritmetika tersebut? Berapakah nilainya?Kelas IX SMP/MTsSemester 166E0HQXUXWPXDSDKXEXQJDQDQWDUDVXNXSHUWDPDEHGDGHQJDQQLODLWLDSWLDSVXNXdari barisan aritmetika tersebut ?F7HQWXNDQVXNXNHGDQGDULEDULVDQDULWPHWLNDWHUVHEXWDiskusi dan BerbagiD3HUKDWLNDQNHPEDOLNRORPVHEHODKNDQDQSDGDWDEHOGLDWDV7HQWXNDQUXPXVumum suku ke-n pada barisan aritmetika tersebut sesuai dengan bentuk yang terdapat pada kolom sebelah kanan tabel di atas.b. Jika suku pertama dari suatu barisan aritmetika disimbolkan dengan a¸ beda dari barisan aritmetika disimbolkan dengan b, dan suku ke-n dari barisan aritmetika disimbolkan dengan Un, tuliskan rumus suku ke-n yang melibatkan a dan b. 7XOLVNDQKDVLOGLVNXVLWHUVHEXWVHFDUDUDSL%HUVLDSODKXQWXNGLVNXVLGLGHSDQNHODVGDQSDSDUNDQMDZDEDQPXGLGHSDQWHPDQPXAyo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Bagaimana rumus suku ke-nGLVRPERONDQGHQJDQUnGDULVXDWXEDULVDQDULWPHWLNDMLNDGLNHWDKXLVXNXSHUWDPDDGDODKa dan beda dalam barisan aritmetika adalah b?Kegiatan 2.7Melipat dan Menghitung Potongan KertasAyo Kita Mencoba3DGDNHJLDWDQLQLNDPXGLZDMLENDQXQWXNPHPEDZDVDWXOHPEDUNHUWDVKYV,NXWLlangkah-langkah kegiatan di bawah ini:/LSDWODKVDWXOHPEDUNHUWDV\DQJWHODKNDOLDQEDZDVHKLQJJDPHQMDGLEDJLDQyang sama. Guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas? 2. Susunlah semua potongan kertas tersebut sehingga saling menutup. Lipatlah VXVXQDQNHUWDVWHUVHEXWPHQMDGLEDJLDQ\DQJVDPDNHPXGLDQJXQWLQJODKmenurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas sekarang? /DNXNDQNHJLDWDQWHUVHEXWVDPSDLNDOLMATEMATIKA67Ayo Kita Amati&REDNDPXDPDWLMXPODKSRWRQJDQNHUWDV\DQJDGDVHWLDSNDOLNDPXPHODNXNDQkegiatan melipat dan menggunting kertas. Setelah melakukan kegiatan ini sebanyak 1 dan 2 kali, diperoleh banyak potongan kertas yang ada masing-masing sebanyak 2 GDQ7XOLVNDQKDVLOSHQJDPDWDQPXSDGDWDEHOGLEDZDKLQL7DEHO+DVLOSHQJDPDWDQMXPODKSRWRQJDQNHUWDV\DQJWHUEHQWXNKegiatan Melipat dan Menggunting Kertas ke-Banyak Potongan Kertas1224…4…5…6…7…a. Berapakah banyak potongan kertas setelah kamu melakukan kegiatan tersebut sampai 8 kali?E7HQWXNDQEDQ\DNSRWRQJDQNHUWDVMLNDNDPXPHODNXNDQNHJLDWDQPHOLSDWGDQmenggunting kertas tersebut sampai 10 kali?Ayo Kita Menalar Perhatikan kembali bilangan-bilangan pada pengamatan terhadap banyak SRWRQJDQNHUWDV\DQJWHUEHQWXNVHVXDL7DEHO6HWHODKLWXMDZDEODKSHUWDQ\DDQGLbawah ini:a. Apakah bilangan yang menyatakan banyak potongan kertas membentuk suatu barisan bilangan?E%HUGDVDUNDQ7DEHOEDJLDQPDQDNDK\DQJPHQXQMXNNDQVXNXVXNXGDULbarisan bilangan yang terbentuk?c. Bagaimana aturan untuk mendapatkan suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut?G$SDNDKSHUEDQGLQJDQDQWDUDGXDVXNX\DQJEHUXUXWDQVHODOXVDPDWHWDS"Kelas IX SMP/MTsSemester 168Informasi UtamaDari Kegiatan 2.7 yang telah kamu lakukan, dapat kamu lihat bahwa susunan bilangan yang menyatakan banyaknya potongan kertas pada tiap-tiap kegiatan melipat dan menggunting kertas membentuk suatu barisan bilangan yang disebut dengan barisan geometri. Perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu bernilai tetap dan disebut rasio. Ayo Kita SimpulkanDari Kegiatan 2.7 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?Apakah yang dimaksud dengan barisan geometri? Jawablah dengan menggunakan kata-katamu sendiri.Ayo Kita Amati3HUKDWLNDQNHPEDOLNRORPSDGD7DEHO%LODQJDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQMXPODKSRWRQJDQNHUWDV\DQJDGDSDGDNHJLDWDQPHOLSDWGDQPHPRWRQJNHUWDVNHVDPSDLNHGDSDWGLWXOLVNDQGDODPEHQWXN$SDNDKNDPXdapat menentukan banyak potongan kertas yang terbentuk pada kegiatan ke-8 dan NHJLDWDQNH"'DSDWNDKNDPXPHQMHODVNDQVHFDUDVLQJNDWFDUDPHQHQWXNDQQ\D"8QWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXWODNXNDQNHJLDWDQGLEDZDKLQL%DQ\DNQ\DSRWRQJDQNHUWDVSDGDWLDSWLDSNHJLDWDQPHOLSDWGDQPHQJJXQWLQJNHUWDVVHODQMXWQ\Ddisebut suku dari barisan geometri yang terbentuk. Lengkapi tabel di bawah ini.Susunan ke-SukuPola Bilangan dengan Rasio 2122 = 2 u 21 – 1244 = 2 u 22 – 188 = 2 u 2±41616 = 2 u 24 – 15……6……7……8……MATEMATIKA69Informasi UtamaPerhatikan bilangan-bilangan pada kolom kedua tabel di atas, bilangan 2 menyatakan suku ke-1 dari barisan geometri tersebut. Bilangan 4 menyatakan suku ke-2 dari barisan geometri tersebut, dan seterusnya. Sekarang perhatikan kolom sebelah kanan dari tabel di atas.Suku ketiga adalah 8, dengan demikian didapatkan bentuk pola bilangan dengan rasio 2 adalah 8 = 2 u 2±. Angka 2 pada bagian pertama ruas kanan SHUVDPDDQWHUVHEXWPHQXQMXNNDQVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQJHRPHWUL\DQJterbentuk. Pada bagian perpangkatan, angka 2 yang merupakan basis dari SHUSDQJNDWDQWHUVHEXWPHQXQMXNNDQUDVLRGDULEDULVDQJHRPHWUL6HGDQJNDQDQJNDPHQXQMXNNDQEDKZDPHUXSDNDQVXNXNHGDULEDULVDQJHRPHWULWHUVHEXWAyo Kita Menanya Berdasarkan hasil pengamatanmu di atas, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan GHQJDQEDULVDQJHRPHWUL7XOLVNDQSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLVAyo Kita Menalara. Bagaimana caramu menentukan suku ke-9, 10 dan 11 dari barisan aritmetika tersebut? Berapakah nilainya?E0HQXUXWPXDSDKXEXQJDQDQWDUDVXNXSHUWDPDUDVLRGHQJDQQLODLWLDSWLDSsuku dari barisan geometri tersebut ?F7HQWXNDQVXNXNHGDQGDULEDULVDQJHRPHWULWHUVHEXWDiskusi dan BerbagiD3HUKDWLNDQNHPEDOLNRORPVHEHODKNDQDQSDGDWDEHOGLDWDV7HQWXNDQUXPXVumum suku ke-n pada barisan geometri tersebut sesuai dengan bentuk yang terdapat pada kolom sebelah kanan tabel di atas?b. Jika suku pertama dari barisan geometri tersebut disimbolkan dengan a¸ rasio dari barisan geometri disimbolkan dengan r, dan suku ke-n dari barisan geometri disimbolkan dengan Un, tuliskan rumus suku ke-n yang melibatkan a dan r.7XOLVNDQKDVLOGLVNXVLWHUVHEXWVHFDUDUDSL%HUVLDSODKXQWXNGLVNXVLGLGHSDQNHODVGDQSDSDUNDQMDZDEDQPXGLGHSDQWHPDQPXKelas IX SMP/MTsSemester 170Ayo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Bagaimana rumus suku ke-n GLVRPERONDQGHQJDQUnGDULVXDWXEDULVDQJHRPHWULMLNDGLNHWDKXLVXNXSHUWDPDDGDODKa dan rasio dalam barisan geometri adalah r?Barisan BilanganMateri Esensi Susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu disebut barisan bilangan. Kedudukan tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku-suku dari barisan bilangan tersebut. Secara umum suku-suku pada barisan bilangan dapat dituliskan sebagai U1, U2, U, …, Un .A. Barisan Aritmetika&REDNDPXSHUKDWLNDQNHPEDOLKDVLO\DQJWHODKNDPXGDSDWNDQSDGD7DEHOSuku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah ini.471016...7HUOLKDWEDKZDVHOLVLKDQWDUGXDVXNXEHUXUXWDQDGDODKDWDXELVDGLWXOLVNDQsebagai berikutU2 – U1 U – U2 U4 – U #Un – Un – 1 6XNXEHULNXWQ\DGLSHUROHKGHQJDQFDUDPHQDPEDKNDQSDGDVXNXVHEHOXPQ\D$QJNDLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQbeda. Pada barisan aritmetika tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 4, dan EHGDEDULVDQDULWPHWLNDWHUVHEXWDGDODKVHKLQJJDUXPXVVXNXNHQDGDODKUn n±u Barisan bilangan U1, U2, U, …, Un disebut barisan aritmetikaMLNDVHOLVLKDQWDUDdua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan disebut dengan beda.MATEMATIKA71 Secara umum, suatu barisan aritmetika dengan suku pertama antara dua suku yang berurutan adalah adalah Tahukah Kamu?%DULVDQDULWPHWLNDGLVHEXWEDULVDQDULWPHWLNDQDLNMLNDVXNXVXNXQ\DPDNLQEHVDUGHQJDQNDWDODLQEHGDSDGDEDULVDQDULWPHWLNDDGDODKSRVLWLI%DULVDQDULWPHWLNDGLVHEXWEDULVDQDULWPHWLNDWXUXQMLNDVXNXVXNXQ\DPDNLQNHFLOGHQJDQNDWDODLQEHGDSDGDEDULVDQDULWPHWLNDDGDODKQHJDWLIB. Barisan Geometri&REDNDPXSHUKDWLNDQNHPEDOLKDVLO\DQJWHODKNDPXGDSDWNDQSDGD7DEHOSuku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah ini2u2u2u2u2u24816...7HUOLKDWEDKZDSHUEDQGLQJDQDQWDUGXDVXNXEHUXUXWDQDGDODKDWDXELVDdituliskan:21=2UU2=2UU4=2UU# 1=2nnUU Suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan 2. $QJNDLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQSHPEDQGLQJUDVLR Pada barisan geometri tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 2, dan rasio dari barisan tersebut adalah 2 , maka rumus suku ke-n adalah Un = 2 u 2n – 1 Barisan bilangan U1, U2, U, …, Un disebut barisan geometriMLNDSHUEDQGLQJDQantara dua suku yang berurutan selalu tetap. Nilai perbandingan antara dua suku yang berurutan pada barisan geometri disebut dengan pembanding/rasio.Kelas IX SMP/MTsSemester 172 Secara umum, suatu barisan geometri dengan suku pertama SHUEDQGLQJDQUDVLRDQWDUDGXDVXNX\DQJEHUXUXWDQDGDODKgeometri tersebut adalah Tahukah Kamu?%DULVDQJHRPHWULGLVHEXWEDULVDQJHRPHWULQDLNMLNDVXNXVXNXQ\DPDNLQEHVDUdengan kata lain rasio pada barisan geometri lebih dari 1.%DULVDQJHRPHWULGLVHEXWEDULVDQJHRPHWULWXUXQMLNDVXNXVXNXQ\DPDNLQkecil, dengan kata lain rasio pada barisan geometri kurang dari 1. Contoh 2.3Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap7XOLVNDQVXNXSHUWDPDSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDSGDQWHQWXNDQVXNXNHAlternatif Penyelesaian:Diketahui: Suatu barisan bilangan genap denganx suku pertama a = 2x beda b = 2Ditanya: 5 suku pertama dan suku ke-57Jawab:Suku pertama pada barisan bilangan genap adalah 2, atau bisa ditulis dengan U1 = 2. Suku berikutnya pada barisan bilangan genap dapat diperoleh dengan menambahkan 2 pada suku sebelumnya, sehingga beda pada barisan tersebut adalah 2. Sehingga keempat suku berikutnya adalah U2 = 4, U = 6, U4 = 8, U5 = 10.Dari a = 2 dan b = 2, maka kita bisa dapatkan nilai dari U57 yaitu Un = an±ubU57 = a±ub ±u 2 u 2 = 114Jadi suku ke-57 pada barisan bilangan genap adalah 114.MATEMATIKA73Contoh 2.4Sisi-sisi pada Segitiga Siku-sikuSisi-sisi dari suatu segitiga siku-siku membentuk barisan40 cmGambar 2.15 Sisi-sisisegitiga siku-sikuDULWPHWLND-LNDSDQMDQJVLVLPLULQJQ\DDGDODKFPPDNDWHQWXNDQSDQMDQJVLVLVLNXVLNX\DQJWHUSHQGHNAlternatif Penyelesaian:Diketahui:xSuatu segitiga siku-siku memiliki sisi miring GHQJDQSDQMDQJFPxKetiga sisi segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmetika dengan beda sebesar bDitanya:3DQMDQJVLVLVLNXVLNXWHUSHQGHNJawab:/DQJNDK7XOLVNDQVLVLVLVLVHJLWLJDGDODPEHQWXNEDULVDQDULWPHWLNDCoba kamu perhatikan gambar segitiga40 cm40 – b40 – 2bSisi-sisi segitiga siku-sikusiku-siku di samping. Kita bisa tuliskan SDQMDQJVLVLVLVLQ\DVHVXDLGHQJDQEHQWXNbarisan aritmetika sebagai berikut:U1 = 40 – 2b U2 = 40 – bU = 40Langkah 2: Gunakan teorema Phytagoras Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh persamaan berikut: 402 ±b2±b2 ±bb2 ±b b2 ±b b2/DQJNDK6HOHVDLNDQEHQWXNSHUVDPDDQNXDGUDWXQWXNPHPSHUROHKQLODLbSelesaikan bentuk persamaan kuadrat yang telah kita peroleh dengan cara mengurangkan kedua ruas dengan 1.600, sehingga didapatkan:0 = 5b2±Next >